数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考信息交流试卷（四）

多急年一差·2025年安徽中考信息交流试卷（四） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 9 10 答案D C A BB A D D 9.Da≠0，a>b>c,a+b+c=0,.a>0,c<0,.A正确；a+b+c=0,.a+b=-c,a>b, .2a>-c,.2a+c>0,.B正确；a+b+c=0,∴.a=-b-c,又b>c,∴.-b-c,∴.a+2c≤0， C正确：2心-c六合-2，：a+2<0,÷≤2故选D a 10.C连接BD交EF于点O,平行四边形ABCD中，AB=CD,AB∥CD,∴.∠EBO=∠FDO, ∠BEO=∠DFO,:AE=CF,BE=DF,△BEO≌ADFO(ASA,:OB=OD=BD, ,DP⊥EF,点P在以OD为直径的圆上，当点P与点O重合时，BP有最小值，最小值为OB 的长，DP有最大值，最大值为OD的长.过点B作BM⊥DC于M,,AD∥BC,∴.∠BCM=∠ADC, 在Rt△BCM中，，'tan∠BCM=tan∠ADC=3,设CM=x,.BM=3x,由勾股定理得 x2+(3x)2=(W10)2,解得x=1（舍去负值，∴.CM=1,BM=-3,.BD=V32+72=58, :OB=OD=DP有最大值，BP有最小值战法C 2 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.3√2 12.如果三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 13.43 14.(1)2 (2)8 (1)AB=BC,Soc =2Somc2 第14题答案图 (2)作DE⊥0C于点E,设B(m,2,则4(m,2边，易得直线04为y=2 m m x,点D为直线 m=即-T 01与反比例函数y=。（x>0)图象的交点，：25x=6, ?点D的横坐 2，x=V2m 每为2.：2080的面孩为5，ae-5加=5.小0-oc-0g-五， BC-0E=2,sC=,0E=2m,x2m-2,b=4.a=8 m 2， 2m2 2025年安徽中考信息交流试卷（四）·数学参考答案及评分标准第1页共4页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=(c+3-,5） ÷x-22-c+20x-2.2x-3)_2x+4 3-x2(x-3)x-3(x-2)7=x-29 …(6分) 当x=-5时，原式=2×(-5)+4_6 …(8分) -5-27 16.解：设快马追上慢马的天数是x天， 根据题意得：240x=150(x+12),解得：x=20 答：快马20天可追上慢马. …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：过点A作AE⊥CD于E,则四边形ABDE是矩形，∴.DE=AB=120（米)，.（2分) 在RtA4DE中，am60°=2，.AE=3=40W3（米人(4分) E,CE=AB=405(米)(6分) CE 0 在Rt△ACE中，：tan45°= 0 0 ∴.CD=DE-CE=120-40W3≈120-40×1.73≈51（米）. 0 答：矮楼CD的高度约为51米. .(8分） D 18.解： 第17题答案图 (1)DE如图； …(3分) （2)FG如图； …(6分) (3)MN如图（答案不唯一）.…(8分) 第18题答案图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19解：（空11）2)(3)6 …（6分) 【猜想】心-3m+3(或1-3x”等形式也可). …(10分) n2 n2 20.解： （1)四边形ABCD正方形，∴.CD=CB,∠CDA=∠CBA=∠CBF=90°，∠CAB=∠CAD=45°， .CE=CF,CE=CF,.RtACDE≌Rt△CBF(H),.DE=BF;(5分) (2)连接0A,0C,过点0作0G14C于G,则4G=cG=号4C, AB=4,AC=V42+4=4W2,AG=22, F=60°，LA0C=2ZF=120°，∠A0G=∠A0C=60 在Rt△A0G中，'sin∠A0G=sin60=AG OA O1=2径=46，即⊙0的半径为4V6 第20题答案图 3· …(10分) 2025年安徽中考信息交流试卷（四）·数学参考答案及评分标准第2页共4页 六、（本题满分12分） 21.解： （1)50,15,0.34,17;补全频数分布直方图如图： （本次抽查的学生人数为8÷0.16=50（人)，b=50×0.3=15（人)；m=1-0.2-0.3-0.16=0.34, a=50×0.34=17（人)) ↑频数 20 17 15 10 A B CD研学地点 …(5分) (2)估计参加桐城“六尺巷”研学的人数：2000×0.34=680（人)； …（7分） (3)画树状图如下： 开始 A BCDA B C D AB C D AB C D 一共有16种等可能的结果，其中两人选择同一研学地点有4种可能的结果， 六P得学) 41 164 …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： （1）.抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3)和(-2,5)， 动8；3￥子 (c=-3 …(3分) (2)由（1)得抛物线的函数表达式为y=x2-2x-3,:点A(x,y)和B(-x+m,y+n)都在抛物线 y=x2-2x-3上，∴.y=x2-2x-3，y+n=(-x+m)2-2(-x+m)-3, ∴.x2-2x-3+n=(-x+m)2-2(-x+m-3,.n=m2-2mx+4x-2m.(6分) (i)n=m2-4,.m2-4=m2-2mx+4x-2m,2x(m-2)=-2(m-2), m≠2，.m-2≠0，.x=-1,.y=0,.点A的坐标为（-1,0)方(9分) (i)当x=2m-1时， m-2m+4-2m=m-2m2m-)+42m-）-2m=-3m+8m-4=-3(m-}3 .4 :-3<0,当m时，n有最大值，最大值为 …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)延长AG,BC交于点F,由折叠知：AE=AD,∠DAF=∠EAF, :四边形ABCD为菱形，.AB=BC=CD=DA,AD∥BC,∴.∠DAF=∠F,又，'∠DAF=∠EAF, F=LEAF,4E=EF,F=BC,BE=2,小令BC=1,则BE=21,CF=21,AD= AD//BC,.CG=CF_2t 2 …(5分) GD AD 31 3' 2025年安徽中考信息交流试卷（四）·数学参考答案及评分标准第3页共4页 (2)(i)AP⊥BC,AB=5,AP=4,.BP=√52-42=3，.PC=2, ,AD=AE,AP⊥BC,PE=PB=3,CE=1,AE=AD=AB,∠AEB=∠B, CD∥AB,∴∠DCE=∠B,∴.∠AEB=∠DCE,.HC=HE, :0即，小器品-有即解得CH-专 △HCE的周长为HC+HE+CE=3+ 8 2+1 3 …(10分) 6 )方达一：由跑即=B=D=5,D/F,÷8招坊乡即CG6 5-CG5’ 125 部得cG沿.DG- 6,HG=CG-CHE30-5-125.∴iG=66=3 11666’ …GD256 ，…(14分) 11 方法二：由(1)有HD=HA=5-三-25，由折叠知∠D4G=∠EAG, 66 25 :C-4_6=5 …(14分) GD AD 5 6 E 第23题答案图 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分 2025年安徽中考信息交流试卷（四)·数学参考答案及评分标准第4页共4页华氮年一差·2025年安徽中考信息交流试卷（四） 皖智教育 www.Wz910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列各数中，最小的数是… A是 B.0 C.-1 D.-2 2.2024年，我国经济规模稳步扩大，国内生产总值达到134.9万亿元、增长5%，134.9万亿用科学 记数法表示为… … 】 A.1.349×108 B.1.349×1010 C.1.349×104 D.1349×101 3.下列AI大模型的图标中，是轴对称图形的是…【 A B C. D 4.如图，直线a∥b,一块含30°角的直角三角板两个锐角顶点分别在直线a,b上，若∠I=35°，则 ∠2的度数是…【 】 A.35° B.55° C.65° D.70° 第4题图 第6题图 5.下列属于因式分解且正确的是…【 A.x2-2x-1=x(x-2)-1 B.x3+4x2+4x=x(x+2)2 C.x(x2-x+1)=x3-x2+x D.x2(x-y)+y2(y-x)=(x-y)x2+y2) 6.如图，在⊙O内接正六边形ABCDEF中，AB的长为2，则AC的长是… A.元 B. C.√3m D.2π 7.下表列出了甲、乙两名运动员射击6发子弹的成绩（单位：环，满分为10环). 1 2 3 4 6 甲 7 9 2 P 10 8 ) 10 10 6 9 若x弹=无2=8（环），则下列说法正确的是… A.甲运动员的射击成绩较稳定 B. 乙运动员的射击成绩较稳定 C.甲、乙运动员的射击成绩一样稳定 D.无法判断甲、乙运动员的射击成绩谁更稳定 2025年安徽中考信息交流试卷（四)·数学试题第1页共4页 8.下列函数中，当x>0时，y的值随x的增大而减小的是…【 A.y=- B.y=x2-1 C.y=x-1 D.y=-x 9.已知实数a,b,c满足a≠0，a心b>c,a+b+c=0,则下列判断错误的是… A.a>0 B.2a+c>0 C.a+2c≤0 n后 10.如图，点E,F分别是平行四边形ABCD的边AB,CD上的动点，且AE=CF,过点D作EF所 在直线的垂线，垂足为P,连接BP,若AB=6,BC=VI0,tan∠ADC=3,则下列说法正确的 是…【】 A.DP有最大值V58，,BP有最小值V58 B.DP有最小值V58,BP有最大值V58 C.DP有最大值S,BP有最小值VS⑧ D.DP有最小值VS8 6P有最大值 2 E 第10题图 第13题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：√3×√6= 12.命题“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形两腰上的高相等的逆命题是 13.如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E是BC的中点，将△ABE沿AE所在的直线折叠， 点B的对应点F恰好落在边AD上，连接DE.若AB=2,CD=6,则BC的长为 14.如图，在平面直角坐标系x0y中，A,B两点分别在反比例函数y=口x>0)和y=b(x>0)的图 b 象上，AB⊥x轴于C,AB=BC.分别连接OA,OB,OA与y=(x>O)的图象交于点D,连接 BD. 1y=(x>0) （1)分的值为一 b y= (2)若△OBD的面积等于√2，则a的值为 x>0) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，后求值：(x+3-,5) 3-x “2=5 )÷ 第14题图 16.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道经典的问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五 十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？” 译文是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？ 请解答上述问题. 2025年安徽中考信息交流试卷（四)·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，某数学兴趣小组利用所学的解直角三角形知识站在高楼的顶端测量矮楼的高度，在高楼 AB的顶端A处测得矮楼CD顶端C的俯角为45°，测得矮楼CD的底部D的俯角为60°，已知 高楼AB的高度为120米，求矮楼CD的高度.（精确到1米，参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73) 可3045 0 B D 第17题图 18.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交 点) (1)将线段AB先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度， 得到线段DE,画出线段DE(点D,E分别对应点A,B); (2)将线段AC绕点B顺时针旋转90°，得到线段FG,画出线段FG (点F,G分别对应点A,C): (3)画出线段MN,使得格点M在线段DE的垂直平分线上，格点N 在线段FG的垂直平分线上， 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【问题背景】在等边△ABC三边上分别取点D,E,F,使得AD=BE=CF,连接三点得到△DEF, 易得△ADF≌△BED≌△CFE,设S&ABC=1. 【填空】(1)如图1，当0=)时，S,= AB 2 (2)如图2，当4D=时，S= AB 3 (3)如图3，当D-时，Sa= AB 4 图 图2 图3 第19题图 【猜想】当D=1(n≥2，且n为整数)时，S- (用含n的式子表示，不用说明理由) AB n 20.如图，四边形ABCD是正方形，⊙O经过点A,C,交边AD于点E,交AB的延长线于点F,连 接CE,CF (1)求证：DE=BF; (2)若AB=4,∠F=60°，求⊙O的半径（结果保留根号). 第20题图 2025年安徽中考信息交流试卷（四)·数学试题第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.某校准备利用“五一”假期组织学生参加研学活动，本次研学的地点有四处（每位同学只能选取一 个研学地点)，分别是：A.金寨革命教育基地；B.桐城“六尺巷”；C.合肥渡江战役纪念馆；D西递 宏村.为了解学生选择参加的研学地点，随机抽查了部分同学进行调查，并根据调查结果制成如下 不完整的统计图表： ↑频数 20………… 研学地点 频数 频率 A 10 0.2 15 B a m 10 10f- “8”4… C 6 0.3 D 8 0.16 5 小计 1 A B D研学地，点 请根据图表信息，解答下列问题： 第21题图 (1)本次抽查的学生人数是 人，a=, b= ,m= 一；并补全频数分布直 方图； (2)若该校本次参加研学的学生有2000人，请估计参加桐城“六尺巷”研学的人数； （3)小明和小红都参加了本次研学之旅，求他俩选择同一研学地点的概率 七、（本题满分12分） 22.已知抛物线y=x2+bx+c经过点（2，-3)和(-2,5). （1)求b,c的值； (2)点A(x,)和B(-x+m,片+n)都在抛物线y=x2+bx+c上. (i)若n=m2-4,且m≠2，求点A的坐标； (ii)若x=2m-1,求n的最大值. 八、（本题满分14分） 23.四边形ABCD是菱形，AC为对角线，G为CD边上一点，将菱形沿AG折叠. (1)如图1，点D的对应点E落在线段C上，若品-分求8 的值； GD (2)如图2，点D的对应点E落在线段BC的延长线上，AE与CD相交于点H,AG的延长线交射 线BC于点F,过点A作AP⊥BC于点P,已知AB=5,AP=4. (i)求△HCE的周长； (i)求C的值， GD G E 图1 图2 第23题图 2025年安徽中考信息交流试卷（四)·数学试题第4页共4页