数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考信息交流试卷（二）

华愆年一差·2025年安徽中考信息交流试卷（二) 皖智教育 www.W910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列四个有理数中，是正整数的是… A.0 B.-1 C.2 D.3.5 2.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是… A.三棱柱 B.圆柱 C.圆锥 D.三棱锥 D △△ O人2 B 水面 、 第2题图 第4题图 第7题图 第8题图 3。下列运算中，正确的是…【 A.-a3.a2=-a5 B.(-a3)3=a9 C.-5a2+3a2=-2 D. -3a3÷a=-3a 4.如图，直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于O,若∠1=32°，则∠2的度数是…【 A.58° B.68 C.32° D.64 5。以下因式分解正确的是…【 】 A.2x2-2=2(x2-1) B.x3+x=x(x2+1) C.x2+2x-3=x(x+2)-3 D.x2-2x-8=(x+4)x-2) 6.某购物APP二月份用户比一月份增加了38%，三月份用户比二月份增加了17%，求二、三两个月 用户的平均增长率设二、三两个月平均增长率为x,下列方程正确的是…【 】 A.(1+x)2=(1+38%)1+17%) B.(1+2x)2=(1+38%1+17%) C.21+x)2=(1+38%)1+17%) D.1+1+x+(1+x)2=(1+38%)1+17%) 7.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒 车的工作原理.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图，已知圆心O在水面上方， 且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到 弦AB的距离是 …【 】 A.1米 B.(4-√7)米 C.2米 D.(4+√7)米 8.如图，矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E在AD上，点F在CB上，点G,H在对角线AC 上.若四边形EGFH是正方形，则AE的长是 …【 】 A.2V5 B.3V5 C.5 D. 25 4 2025年安徽中考信息交流试卷（二)·数学试题第1页共4页 9.在同一直角坐标系中，函数y=bx-a2和y=ax2-bx+1（a,b是常数，且a≠0，b≠0)的图象 可能是… 想，尔，平 10. 在△ABC中， ∠A=60°，BC=2V5,△ABC的两条角平分线BD和CE分别交AC,AB于点D, E,BD和CE交于点P，,过点P作PF⊥BC于点F,则PF的最大值为…【 A.1 B D.3 2 C.2 2 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：1-sin30°= 12.某型号蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位： Ω)是反比例函数关系，即1=9，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为 (V). R I/A 4 16R/2 第12题图 第14题图 13.九年级三班有3位同学各自在双休日两天中任选一天参加航模培训活动，则3位同学恰好选择同 一天参加航模培训活动的概率是 14.如图，将平行四边形纸片ABCD折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为PQ,折点P在边 AB上，若∠B=60°，AB=4,AD>AB,当EQ取得最小值时： (1)∠BQP= （2)AP= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15解不等式：+写x 16.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A,B,C及点O均在格点上，请按 要求完成以下操作 (1)画出△ABC关于点O成中心对称的△A1BC1; (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△4，B,C2,画出△A,B2C2· 第16题图 2025年安徽中考信息交流试卷（二)·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.节日期间，丽丽两次去超市购买甲、乙两种不同单价的苹果，第一次购买甲种苹果的质量比乙种 苹果的质量多20%，第二次购买乙种苹果的质量是甲种苹果质量的8倍，第二次购买甲、乙两种苹 果的总质量比第一次购买甲、乙两种苹果的总质量多25%.设第一次购买乙种苹果的质量为α千克， 请用含a的代数式填表 甲种苹果质量/千克 乙种苹果质量/千克 总质量/千克 第一次 a g。 第二次 18.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一 段时间后，到达位于灯塔P的南偏东53°方向上的B处.求此时B处与A处的距离为多少？（精确 到1海里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√3≈1.73) 30 东 53° 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 第18题图 19.【观察思考】 如图所示的“中国结”图案，是用小红花盆（黑色圆点表示）和小黄花盆（白色圆点）组成的. 第1个图案 第2个图案 第3个图案 第4个图案 【规律总结】 (1)第6个图案中，小红花的盆数为 盆，第n个图案中小红花的盆数为 盆（用含n 的式子表示)； (2)第10个图案中，小黄花的盆数为盆，第n个图案中小黄花的盆数为 (用含n 的式子表示)盆； 【问题解决】 (3)已知按照上述规律摆放的第n个“中国结”图案中小红花比小黄花多86盆，求n的值， 20.如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OE⊥BC交⊙O于点E,AE与BC交于点H. (1)求证：CE2=EH·EA; (2)若00的直径为5，QosA=号，求B阴的长 第20题图 2025年安徽中考信息交流试卷（二)·数学试题第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.青少年活动中心每年为七年级学生开办课后特色兴趣班，为了解学生的爱好，合理调配师资力量， 对七年级学生感兴趣的特色兴趣项目（每生只能选报一项)进行抽样调查，整理得到如下统计表 和扇形图. 最感兴趣的 足球 足球 篮球 合唱 合唱 国画 特色项目 篮球 国画 人数 8 10 12 (1)本次调查的学生人数为 ,n= (2)老师把喜爱合唱项目的10名学生分成两组，对他们的乐理知识进行检测，成绩如下（单位：分）： 甲组：80,80,82,83,85；乙组：75,80,85,85,85. 试运用所学过的知识分析哪一组同学的成绩更稳定 七、（本题满分12分） 22.如图1，在锐角△ABC中，D,E分别是AB,BC的中点，点M,F分别为AC上的点，且∠A=∠AFE, DM=DA (1)证明：DM∥EF; (2)如图2，点G在BE上，且∠BDG=∠C ①求证： DG DE EF EC ②取CE上一点H,使得∠CFH=∠B, 若BG=6,求EH的长， 图1 图2 第22题图 八、（本题满分14分） 23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A(-1,0),该抛物 线的对称轴为直线x=1,抛物线与x轴的另一个交点为B,与y轴的交点为C,点D为线段BC 的一动点. (1)求a,b的值； (2)如图1，连接OD并延长交抛物线于点E,若OE垂直平分BC,求点E的坐标； (3)如图2，过动点D作DP∥AC交抛物线第一象限部分于点P,连接PA,PB,记△PAD与△PBD 的面积之和为S,当S取得最大值时，求点P的坐标，并求此时S的最大值， 图1 图2 第23题图 2025年安徽中考信息交流试卷（二)·数学试题第4页共4页华貌筝一差·2025年安徽中考信息交流试卷（二) 数学参考答案及评分标准 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 C 0 & B D 心 10.A如图1，过点P作PMLAB交AB于点M,:P为两条角平分线BD,CE的交点，∴.P为△ABC的内心， ∠PAM=∠PAC=)∠BAC=30,在R△AMP中，PM=PF=4P,AP+PF=3PF.如图2， 过A,B,C作⊙0，连接OA,OC,OB,作OH⊥BC交BC于点H,:BC所对的圆周角为∠BAC,圆 心角为∠BOC,∴.∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，：OH⊥BC,OC=OB,∴.∠BOH=∠COH= 0c60,B班=c旺)92BaB,在R0hC中.n60°C0cSA2 5 2 OH=1,当点P与点O重合时，PF=OH时，PF最大，最大值为1.故选A. M D 图1 图2 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 12.64 14.（1)45(2)23-2 (1)EQ最小值为AD,BC之间的距离（垂线段最短），此时EQ⊥BC,如图， ∠B0P=∠E0P-iB0E=45: (2)EQ取最小值时，E0=AF, 在Rt△ABF中，AF=AB·sin60°=2√5，∠BQP=45°，∠BPQ=∠EPQ=75°， .∠APE=∠AEP=30°，AP=AE,又AE=FQ=BQ-BF, :.AP=2√5-AB·sin30°=2W3-2. 第14题答案图 2025年安徽中考信息交流试卷（二）·数学参考答案及评分标准第1页共4页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15锦：三心兮1，得当子得e号 …(8分) 3 16.解： （1)△A1B1C1如图所示； …(4分) (2)△A,B2C2如图所示. …(8分) 第16题答案图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1n得：g0,0,2a,0 11 …(8分，每空2分) 18.解：过P作PC⊥AB于C,则在Rt△APC中，∠A=30°， :AP=60海里，.PC=4P-sin4=60x=30(海里)，4C=4P.cos30°=30√5（海里），(3分) 在Rt△PBC中，：∠BPC=90-53°=379，an∠BPC=B Pcan37°， ∴.BC=PC.tan37°≈30×0.75=22.5（海里)， …(6分) .AB=AC+BC=30W3+22.5≈74（海里)， 答：B处与A处的距离为74海里. …(8分) 30 第18题答案图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)42,n(n+1); …(3分，第1空1分，第2空2分) （2)24,2n+4; …(6分，第1空1分，第2空2分) (3)根据题意得n(n+1)=2n+4+86,整理得：n2-n-90=0, 即(n-10)(n+9)=0,∴.n=10或n=-9(舍去)，∴.n=10. ……(10分) 20.解： （1)证明：连接AC,·OE⊥BC,:.BE=CE,∠CAE=∠ECB 又∠CA=∠C,△HAEAC,S器=，即CE=H,BA: …(5分) 2025年安徽中考信息交流试卷（二）·数学参考答案及评分标准第2页共4页 (2)连接BE.AB是⊙O的直径，∴.∠AEB=90°. :00的直径为5，sA=手AB=Bo∠BME=5x号 4 在RIAAEB中，由勾股定理得，BE=VAB2-AE2=√52-4=3， CE=B服=3，CE=BHA,3-4,即H} 第20题答案图 在R△BEH中，BH=VBE2+BH=F+月- …(10分） 六、（本题满分12分） 21.解： (1)40,10; …(4分) (2)甲组的平均分为二×(80+80+82+83+85)=82（分）， 方差为2×2×(80-822+82-822+(83-82}2+(85-82]=3.6（分2）为 (8分) 乙组的平均分为二×(75+80+85+85+85)=82（分）， 方差为二×[(75-82)2+(80-82}2+3×(85-822]=16（分2）. 两组平均分相同，而8>3.6，.甲组的成绩更稳定.（方差未加单位可不扣分)…(12分)》 七、（本题满分12分） 22.证明： （1）DM=DA,.∠AMD=∠A.∠AFE=∠A,.∠AMD=∠AFE,.DM∥EF;…(3分) (2)D,E分别是AB,BC的中点，∴.DE∥AC,∴∠DEG=∠C,∠BDE=∠A,∴.∠BDE=∠AFE, .∠BDG+∠EDG=∠C+∠FEC. ∠BDG=∠C,·∠EDG=∠FEC,△DEG∽ABCF,DC-DE (7分) EF EC (3)如图所示， :∠BDG=∠C=∠DEB,∠B=∠B,△BDGABED,.BD-B ,即BD2=BE·BG. BE BD :∠A=∠AFE,∠B=∠CFH,.∠C=180°-∠AFE-∠CFH=∠EFH 又EH=∠CB,AEFHNECF,器-货.pBr'=BHC DE∥AC,DM∥EF,∴.四边形DEFM是平行四边形，∴.EF=DM=AD=BD BE=EC,..EH=BG=6. …(12分) 第22题答案图 2025年安徽中考信息交流试卷（二）·数学参考答案及评分标准第3页共4页 八、（本题满分14分） 23.解： b -=1 (1)由题意，得2a ,解得：a=-1,b=2; …(3分) a-b+3=0 (2)由题意，得点B的坐标为(3,0)，过点D作DF⊥x轴于点F.由三角形中位线定理，易得点D的 33 为(。，。)设直线0E的表达式为y=c,则k=)，k=1,1 设点E的坐标为(m,-m2+2m+3),∴m=-m+2m+3,解得m=1± 2 :点E在第一象限，：m>0,m=1+(负值合去)，点E的坐标为(+，1+)；(7分) 2 22 (3)由(2)易知直线BC的表达式为y=-x+3,同理可得直线AC的表达式为y=3x+3, DP∥AC,设直线DP的表达式为y=3x+d,点P的坐标为(n,-n2+2n+3), .3n+d=-n2+2n+3,解得d=-n2-n+3,.直线DP的表达式为y=3x-n2-n+3, 3x-m2-n+3=-x+3,解得x=n2+ 4”+4, 将子+}代人y=+3中，有y=r-+3,r+ 2-2n+3), 1 n, 4 点D,点P都在第一象限， '.S=SAPAD SAPBD=SAPAB-SADAB B-+2+)-(- n+3)] 2 41 1 8 3 0,当：号即点P的坐标为号草时，S有最大位 8 S原最大值时，点P的坐标为（号，孕，5最大值为号 …(14分） 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 2025年安徽中考信息交流试卷（二）·数学参考答案及评分标准第4页共4页