数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考信息交流试卷（一）

华愆年一差·2025年安徽中考信息交流试卷（一） 皖智教育 www.W910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.-5的绝对值是… B.-5 C. 5 D.5 2.计算a6÷(-a3)=… A.-a2 B.a2 C.-a D.a 3.2024年12月5日至6日安徽省智能机器人产业发展大会在芜湖举行，会议期间，多个机器人项 目集中签约，总投资达70亿元，“70亿”用科学记数法表示为…【 A.7×102 B.7×109 C.7×1010 D.70×108 4. 如图所示，某种机器零件由半个圆柱体和一个长方体组成，它的主视图是…【 从正面看第4题图 -1<x 5.一元一次不等式组{ 的解集在数轴上表示正确的是… 3(x-1)≤2x-1 A。于。。品。 6.已知甲、乙、丙、丁四个人打字的字数与所用的时间之间的关系如图所示，按平均打字速度计算， 打字最快的是…【 】 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 字数/个 400 300 200 乙丙 B 100甲 0 1020304050时间/min第6题图 第8题图 7.已知关于x的一元二次方程x2-(k-3)x-2k+3=0有两个相等的实数根，则k的值为…【 A.-3或-1 B.1或3 C.-1或3 D.-3或1 8.如图，△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点D在AC上，且CD=BC,连接CD,BD.若 CD=2√6，AC=2√10，则弦BD的长为…【 】 A.√15 B.2V10 C.2V15 D.√6+√10 2025年安徽中考信息交流试卷（一)·数学试题第1页共4页 9.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代数学 家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，现分别连接大、小正方形的四组 顶点得到图2的“风车”图案（阴影部分)，若图1中的四个直角三角形的较长直角边为8，较短直 角边为6，现随机向图2大正方形内掷一小球，则小球落在阴影区域的概率为…【 】 6 B. 3 C. D.7 6 4 25 25 图1 A D 图2 第9题图 第10题图 第13题图 10.如图，在△ABC中，∠C=90°，点E,F分别在边BC,AB上，将△BEF沿EF折叠，点B落在 边AB上的点D处，点P是边AC上一动点，且PD始终保持与PA相等.则下列结论中不正确 的是…【】 A.DE⊥DP B.AP+BE=AC C.若AC=6,BC=8,PA=2,则BE的长为4.75D.若∠B=30°，BE=CE,则AP=PC 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-8的立方根是 12.化简：+ y x-y y-x 13.如图，半圆的直径AB=20,点C,D在半圆上，且AC=CD=BD,点P为AB上一点，连接 PC,PD,则图中阴影部分的面积为 14. 在平面直角坐标系xOy中，点P(-2,5)在二次函数y=am2+bx+5的图象上.则： （1)a,b之间的关系是 ； (2)已知该二次函数图象顶点的纵坐标是横坐标的3倍，若-2≤x≤1，则该二次函数的最小值与最 大值的和为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：（π-2025）°+2sin60°-√2×√6 16.砀山梨是安徽特产之一，果农为了方便在网络销售，将采摘的砀山梨分装为大箱和小箱，已知2 个大箱和3个小箱共装砀山梨17千克，1个大箱和5个小箱共装砀山梨19千克，求每个大箱和 每个小箱各装砀山梨多少千克. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.观察下列等式： 邱1个等式民之×3第2个等式：2112第3个武3113 23232 343439 第4个等式： 54.11_2 45十4×54：…根据上述规律，解答下面的问题： (1)请直接写出第5个等式： (2)请猜想第n个等式（用含n的式子表示)，并证明. 2025年安徽中考信息交流试卷（一)·数学试题第2页共4页 18.如图是由若干个大小相同的小正方形组成的网格，已知格点△ABC（顶点为网格线的交点). (1)以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB,C,画出△AB,C; (2)将(1)中画出的△AB,C向左平移4个单位长度得到△4，B2C2,画出△A,B,C2· 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在一次实践活动中，某历史兴趣小组测量一座与地面垂直且底部不能到达的古钟楼AB的高度， 他们从点C处测得古钟楼顶A的仰角为60°（点C与古钟楼底部点B在同一水平线上），然后沿 斜坡CE前行10√2m到达最佳测量点D处，在点D处测得古钟楼顶A的仰角为30°，已知斜坡 的坡度i=1:V5,且点A,B,C,D,E在同一平面内.求古钟楼AB的高度.（精确到1m,参考 数据：√2≈1.41，√3≈1.73，V6≈2.45) EDx30°- 60° 第19题图 20.如图，点A为反比例函数y=-4(x<0)图象上的一点，连接40，过点0作O4的垂线与反比 例函数y=《(x>0)的图象交于点B,OA=OB. (1)求k的值； (2)已知直线y=5与反比例函数y=-4(x<0)的图象交于点C,与反比例函数y=k(x>0)的图 象交于点D,求线段CD的长； (3)点P（号，0)在x轴上，将反比例函数y=《(x>0)的图象向下平移h个单位长度后恰好经 过点P,求h的值. D 直线y=5 B y= A y-x 0 第20题图 2025年安徽中考信息交流试卷（一)·数学试题第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【项目背景】某中学为了丰富学生的校园生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课 后锻炼使用.学校数学兴趣小组开展综合实践活动，了解同学们最喜欢的体育项目，为学校采购体 育用品提出合理意见： 【数据收集与整理】学校数学兴趣小组共设计5个体育项目，分别是：A.篮球，B.足球，C.排球，D. 兵乓球，E跳绳，并随机抽查部分同学（注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查 的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目)，将收集的数据整理，绘制成如下统计图： 学生最喜欢的体育项目条形统计图 学生最喜欢的体育项目扇形统计图 ↑人数/人 2 B 15 14%w A 10 20% 5 D 26% 0 b% A BC D E最喜欢的 体育项目 【数据分析与应用】 任务1：本次随机调查的学生人数是 人；扇形统计图中，a= b= 任务2：补全条形统计图： 任务3：若该校共有学生2800人，求该校喜欢跳绳的学生人数， 七、（本题满分12分） 22.小明决定利用周末时间摆地摊获取收益来贴补家用，他以5元/件的价格新购进了一批日用小商 品，通过前期市场调查发现，该日用小商品的日销售量y(件)与售价x（元件)满足一次函数 关系，下表列出了该日用小商品的日销售量y(件)与售价x(元/件)的部分对应值： 售价（元/件） 8 10 12 14 16 日销售量（件） 34 30 26 22 18 (1)求日销售量y与售价x之间的函数表达式； (2)若小明销售该日用小商品的日利润为w元. ①小明要想每天获得150元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，小明每天能够获得最大利润？最大日利润是多少元， 八、（本题满分14分） 23.如图1，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E在AD边上（不与点A,D重合)， 连接BE,过点E作EF⊥BE,EF交正方形外角∠CDM的平分线DF于点F,连接BF交AC于 点G (1)①求证：BG=FG; ②求∠EBF的度数； (2)若点E是AD的中点，如图2，求cos∠FBC的值 图2 第23题图 2025年安徽中考信息交流试卷（一)·数学试题第4页共4页华兹筝一差·2025年安徽中考信息交流试卷（一) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D CB A BA D CD B 10.B,PD=PA,.∠A=∠PDA,由折叠知∠B=∠EDB,,∠C=90°，∴.∠A+∠B=90°， .∠PDA+∠EDB=90°，.∠PDE=180°-90°=90°，.DE⊥DP,选项A正确；连接PE,设 DE=x,则EB=ED=x,CE=8-x,:∠C=∠PDE=90°，∴.PC2+CE2=PE2=PD+DE2, ∴42+(8-x)2=2+x2,解得：x=4.75,则DE=BE=4.75,选项C正确；令AC=x, ∠B=30°，AB=2x,BC=V(2x)2-x2=V3x, BE=CE三，BF=DF=Yrx3=3r 22-4 ·AD=2x-2x3-S,过点P作PM⊥AB于M, 42 P4-PDDM4P-24M 2, 第10题答案图 ∴.AP=PC,选项D正确故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.-2 12.x+y 13.50m 3 14.(1)b=2a(2)26 （1)点P(-2,5)在二次函数y=amx2+bx+5的图象上，∴.4a-2b+5=5,∴.b=2a; (2)由（1)得该二次函数表达式为：y=ax2+2ar+5,.该二次函数图象的对称轴为直线 x=-2=-1,:该二次函数图象的顶点的纵坐标是横坐标的3倍，“该二次函数图象的顶点的纵坐 2a 标是-3，.该二次函数图象的顶点坐标为(-1，-3)，·点（-1，-3)在y=ax2+2ax+5的图象上， ∴.a-2a+5=-3,解得a=8,.y=8x2+16x+5=8(x+1)2-3,-2≤≤1，.当x=-1时，函数有 最小值为-3，当x=1时，函数有最大值为81+1)2-3=29，∴.若-2≤≤1，则该二次函数的最小值与 最大值的和为-3+29=26. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=1+2×5-25=1+5-25=1-5 2 .(8分) 16.解：设每个大箱装砀山梨x千克，每个小箱装砀山梨y千克，根据题意得 「2x+3y=17 …(5分)） x+5y=19 解得x4 y=3 答：每个大箱装砀山梨4千克，每个小箱装砀山梨3千克. …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)第5个等式是6_5+1x12. 是56+5x65 …(2分) 2025年安徽中考信息交流试卷（一）·数学参考答案及评分标准第1页共4页 (2)第n个等式是n+1_n+1x1=2, …(5分) nn+l nn+l n 证明：“等式左边=”+1-”+上×L=0+以-+1-2+=2-等式右边， 十一X nn+l nn+l n(n+1) n(n+1)n 猜想成立 …(8分） 18.解： （1)如图； …(4分) （2)如图. …(8分) 第18题答案图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：过D作DF⊥BC于F,（1分) 斜坡的斜面坡度i1上3，.tnZDCF-有9.2DcT=30P, …(3分） .∠ACB=60°，∴.∠ACD=180°-30°-60°=90°， …(4分 在RA1CD中，40c=30+30=60,m60-S,AC=10w2x5=1060m.（7分） 在Rt△ABC中，：∠ACB=60°，·sin60°=4B ,4AB=-10w6x5-155210m 2 答：古钟楼的高度约为21m. …(10分) ED30° 60° B 第19题答案图 20.解： (1)作AM⊥x轴，垂足为M,BN⊥x轴，垂足为N,.∠AMO=∠ONB=90°， :OA⊥OB,.∠AOM+∠BON=90°，∠AOM+∠OAM=90°，∴.∠OAM=∠BON, :'OA=OB,∴.△AOM≌△OBN,∴.AM=ON,OM=BN, :点A在反比例函数y=-4(x<0)的图象上，AMOM=4,.BNON=4, :点B在反比例函数y=k(x>0)的图象上，k=BNON=4; …（4分) D直线y=5 y=-是A y=k M ON P x 第20题答案图 2025年安徽中考信息交流试卷（一）·数学参考答案及评分标准第2页共4页 (2)当y=5时，5=，得x=-号点C坐标为(-号，5)同理点D坐标为（号，5) 线段CD= 448 555 …(7分) 8 3)由()得k4,品y,当x时，y号h …（10分) 六、（本题满分12分） 21.解：任务1：由统计图知本次随机调查的学生人数是10÷20%=50（人)； 项目C所占百分比是5÷50×100%=10%，.a=10; 项目E所占百分比是1-20%-14%-10%-26%=30%，∴.b=30; …(6分)》 任务2：喜爱项目B的人数是50×14%=7（人），喜爱项目E的人数是50×30%=15（人)，补全条形 统计图如图， 2 ↑人数/人 15引 10 10 A BC D E最喜欢的 .(9分) 体育项目 第21题答案图 任务3：2800×30%=840（人）， 答：该校喜欢跳绳的学生大约有840人. …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)观察表格可知该日用小商品的日销售量y(件)与售价x（元/件)满足一次函数关系. 段y=+b.把(8,34.4,22)代入得士。2，解雅-2 b=50 .y=-2x+50; …(4分) (2)①w=(x-5)(-2x+50)=-2x2+60x-250;当w=150元时，-2x2+60x-250=150, 整理得x2-30x+200=0,解得：x=10或x=20, .定价为10元或20元； …(8分) ②w=-2x2+60x-250=-2(x2-30x)-250=-2(x-15)2+200, -2<0,抛物线开口向下，.当x=15时，w的值最大，w的最大值为200元. .售价定为15元时，小明在销售该日用小商品时每天能够获得最大利润，最大日利润为200元.(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)①：四边形ABCD是正方形，AC⊥BD,B0=D0,∠BDC=∠ADC=45°， 2 DF平分∠CDM,∠CDF=2∠CDM=45°，∠BDF=∠BDC+∠CDF=45+45°=90， ∠BOC=90°，∠BOC=∠BDF,∴.AC∥DF,BO=DO,.BG=FG;.(3分） ②方法I:在AB上截取AN=AE,连接EN,如图，四边形ABCD是正方形，∴.AB=AD, 'AE=AN,.AB-AN=AD-AE,.BN=ED,.∠BAD=90°，∴.∠ANE=45°， ∴.∠BNE=180°-45°=135°，由①得∠EDF=90°+45°=135°，∴.∠BNE=∠EDF, :∠BAD=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，EF⊥BE,.∠DEF+∠AEB=90°，.∠ABE=∠DEF, .△BEN≌△EFD(ASA),∴.BE=EF,.EF⊥BE,∴.∠EBF=45°；…(7分) 2025年安徽中考信息交流试卷（一）·数学参考答案及评分标准第3页共4页 方法2：连接DG,EG,如图，由①得∠BDF=90°，BG=FG,·DG=BF=BG=FG, EF⊥BE,∴∠BEF=90°，BG=FG,∴EG=二BF,∴EG=BG=FG=DG,点B,E, 1 D,F四点共圆，∴.∠EBF=∠MDF,.∠MDF=三∠CDM=45°，∴.∠EBF=45°；…(7分) (2)设正方形ABCD的边长为2a,则AB=BC=AD=2a,∴.AC=BD=2N2a, 令EF与BD交于点H,与CD交于点I.如图，延长FE交BA的延长线于点N. :点E是AD的中点，AE-号4D=a,BE=V42+AB-5a,由②得∠D1=∠ABE, DB=∠EABE90P,AIDEAEAB,EB克，：D1-DE=, ,∠IED=∠NEA,∠IDE=∠NAE=90°，DE=AE,∴.△IDE≌△ENA(ASA), AN-ID-Ta.BN=AB+AN-5a, 1 2 2 1 2, CD//AB,AIDHANBH DH=ID BH NB 5 a-5BD 6 30, 在RLABEH中，cos∠BBH=BE-V5a-3iO BH5V210, 3 ·∠EBF=∠DBC=45°，∠EBH=∠FBC,cos∠FBC=3O …（14分) 10 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分， 2025年安徽中考信息交流试卷（一）·数学参考答案及评分标准第4页共4页