2026年上海市中考数学模拟卷2

2026年上海市中考数学模拟卷二 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.单项式的系数和次数分别是（ ） （A）和； （B）和； （C）和； （D）和. 2.下列多项式分解因式正确的是（ ） （A）； （B）； （C）； （D）. 3.下列图形中，对称轴条数最多的是（ ） （A）等腰直角三角形； （B）等腰梯形； （C）正方形； （D）正三角形. 4.一次函数中，如果，，那么该函数的图像一定不经过（ ） （A）第一象限； （B）第二象限； （C）第三象限； （D）第四象限. 5.在中，，，，以点、点、点为圆心的⊙、⊙、⊙的半径分别为、、，那么下列结论错误的是（ ） （A）点在⊙上； （B）⊙与⊙内切； （C）⊙与⊙有两个公共点； （D）直线与⊙相切. 6.已知在梯形中，连接、，且，设，.下列两个说法：①；②. 则下列说法正确的是（ ） （A）①正确②错误 （B）①错误②正确 （C）①②均正确 （D）①②均错误 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算： . 8.已知， . 9.方程的根为 . 10.如果一个正多边形的内角和是，那么它的中心角是 度. 11.分式方程的解是 . 12.已知关于的方程没有实数根，那么的取值范围是 . 13.将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是 . 14.一位短跑选手次米赛跑的成绩如下：次，次，次，次，那么这个数据的中位数是 . 15.如图，小丽在大楼窗口处测得校园内旗杆底部的俯角为度，窗口离地面高度 （米），那么旗杆底部与大楼的距离 米（用和的式子表示）. 16.如图，已知中，中线、相交于点，设，，那么向量用向量、表示为 . 17.如图，在中，、上的中线、相交于点，如果，那么的值为 .E B C A F D （第17题图） A C B （第15题图） （第16题图） 18.如图，在中，，，分别以点、为圆心，为半径长作⊙、⊙，为边上一点，将和⊙沿着翻折得到和⊙，点的对应点为点，与边相交，如果⊙与⊙外切，那么 .第18题图4 A C B 三、解答题（本大题共7题，满分78分）E D 19.（本题满分10分）计算：. 20.（本题满分10分）解不等式组，并写出它的整数解. 21.（本题满分10分，每小题满分各5分）如图，在中，是边上的高．已知，，． （1）求的长； （2）如果点是边的中点，联结，求的值．（第21题图） 22.（本题满分10分，每小题满分各5分） 新定义：由边长为的小正方形构成的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，已知在的网格图形中，的顶点、、都在格点上.请按要求完成下列问题： （1）______； （2）请仅用无刻度的直尺作图（不要求写作法，但保留作图痕迹，写出结论）. ①如图1，边上求作一点，使； ②如图2，在边上求作一点，使. 23.（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，四边形中，//，点在边上，与的延长线交于点，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）联结，分别延长、交于点，如果，求证：． A D E B C F 第23题图 24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题中①②题各4分） 已知：抛物线经过点、，顶点为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点在直线上，且点在轴右侧． ①若点平移后得到的点在轴上，求此时抛物线的解析式； ②若平移后的抛物线与轴相交于点，且是直角三角形，求此时抛物线的解析式．y x O 25.（本题满分14分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题6分）如图1，中，已知，，为锐角，. （1）求的值；； （2）如图2，点在边上，点是边的中点，⊙经过点，⊙与⊙外切，且⊙的直径不大于，设⊙的半径为，⊙的半径为，求关于的函数解析式，并写出定义域； （3）在第（2）小题条件下，联结，如果是等腰三角形，求的长． A · · B C Q P 第25题图2 A B C 第25题图1 学生：能算出全班同学的平均身高。 教师：那么是多少厘米？ 学生：用170加上160的和再除以2，是165厘米。 教师：结论是否合理？ 学生：不合理，要计算班级同学平均数身高，还需要知道全部男女生人数。 教师：能否具体举个例子？ 学生：比如说有20个男生20个女生，那就可以像那位同学那样算，但如果有30个男生和10个女生，这个时候平均身高就应该是 。 学生：能算出全班同学的平均身高。 教师：那么是多少厘米？ 学生：用170加上160的和再除以2，是165厘米。 教师：结论是否合理？ 学生：不合理，要计算班级同学平均数身高，还需要知道全部男女生人数。 教师：能否具体举个例子？ 学生：比如说有20个男生20个女生，那就可以像那位同学那样算，但如果有30个男生和10个女生，这个时候平均身高就应该是 。 参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.B； 2.D； 3.C； 4.C； 5.D； 6.D； 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.； 8.； 9.； 10.60； 11.； 12.； 13.； 14.； 15.； 16.； 17.； 18. 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19.解：原式 20.解：由①得： 由②得：， ∴不等式组的解集为 ∴整数解为0，1，2，3． 21.解：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠CDA=∠CDB=90°． 在Rt△CDA中，，设CD=3k，AD=4k，则AC=5k． ∵AB=AC，∴AB=AC=5k，BD=k． 在Rt△CDB中，，CD=3k，BD=k，BC=，解得k=1． ∴AD=4k=4． （2）取AD的中点H，联结EH． ∴AH=DH=AD．∵AD=4，BD=1，BH=BD+DH，∴BH=3． ∵点E是边AC的中点，点H是AD的中点，∴EH是△ADC的中位线． ∴EH=CD，EH∥CD． ∵CD=3，∴EH=． ∵EH∥CD，∴∠EHB=∠CDB=90°． 在Rt△EHB中，∠EHB=90°，EH=，BH=3，∴． 22.（1）解：如图所示：过C作， 根据题意，可知，，，，∴，∴， ∴．故答案为：． （2）解：①如图所示P为所求， ②如图所示，Q为所求， 23.证明：（1）∵AE∥BC，DE∥BA ∴四边形AEDB是平行四边形 ∴AE=BD ∵BD=CB ∴AE=CB ∵AE∥BC ∴四边形AEBC是平行四边形 ∵∠C=90° ∴四边形AEBC是矩形 ∴BE⊥CD （2）∵∠FBA=∠ADB 又∵∠DAB=∠BAF ∴△ABD∽△AFB ∴ ∵四边形AEDB是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∵AE∥BC ∴ ∵AE=CB= BD ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 24.解：（1）由题意得：， ∴，抛物线的解析式为， ，顶点P的坐标是（1，-4）. （2）①设直线AB的解析式是，∴，∴， ∴直线AB的解析式是， 设Q点的坐标是（t，t-3），其中t>0，此时抛物线的解析式是， ∵点B平移后得到的点C在x轴上，∴抛物线向上平移了3个单位，∴，即， ∴此时抛物线的解析式是，即. ②抛物线，与y轴的交点是D（0，）， 如果∠BDQ=90°，即DQ⊥y轴不合题意， 如果∠BQD=90°， ∵∠AOB=90°，AO=BO，∴∠OAB=∠OBA=45°，∴∠QBD=∠BDQ=45°，∴QB=QD， 作QE⊥y轴，则BE=DE，∴QE=BD， ∵QE=，BD=，∴， 解得（不合题意，舍去）或，∴， 此时抛物线的解析式是，即. 25.解：（1）过点A作AH⊥BC于H，AB=6，BC=9，， 在Rt△ABH中，，∴BH=2，AH=，HC=7， 在Rt△AHC中，AC=9， ∴Rt△AHC中，. （2）∵⊙P与⊙Q外切，⊙P的半径为x，⊙Q的半径为y，A B C Q P 第25题图2 G ∴PQ=x+y，由已知BP=6－x，BQ=， 过点P作PG⊥BC于G， ∵Rt△BPG中，∴， ，， ∴在Rt△PGQ中， ， ∴，定义域为. （3）∵△BPQ是等腰三角形 （i）当BP=BQ时，，； （ii）当BQ=PQ时，∠BPQ=∠B=∠A，∴PQ//AC， 点Q是边BC的中点，∴P为AB中点，∴； （iii）当BP=PQ时，PG⊥BC，此时BQ=2BG， ，，不合题意，舍去 ∴如果△BPQ是等腰三角形，AP的长为或3. 学科网（北京）股份有限公司 $