数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考信息交流试卷（三）

华愆年一差·2025年安徽中考信息交流试卷（三） 皖智教育 www.Wz910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.-1的相反数为： 3 A.-3 B.3 c n 2。下列计算错误的是…【 A.a.a2=as B.(a3)2=a C.a3÷a2=a D.a6÷a2=a 3.2024年前三季度我国国内生产总值接近95万亿元，其中95万亿用科学记数法表示为…【 A.9.5×103 B.9.5×104 C.95×10 D.95×102 4.如图，用一个平面截长方体，得到①和②两个几何体（它们除了位置不同，形状和大小均相同)， 则下列结论正确的是………【 A.①和②的左视图相同 B.①和②的主视图相同 C.①和②的俯视图相同 D.①和②的三视图均不相同 第4题图 正面 5.对于一元二次方程2x2-5=3x根的情况，下列判断正确的是… A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 6.若扇形AOB的面积为2π，AB的长为元，则该扇形的半径长为…【 A.1 B.2 C.4 D.8 7.学校的数学探究社团分别以我国古代五位著名数学家祖冲之、刘徽、赵爽、杨辉、秦九韶的姓名 命名，随机分配小梦和小想两位同学加入这5个社团，他俩同时分到同一个数学探究社团的概率 是 … 】 A存 8.平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是OA,OC的中点，下列条件 中，不能判断四边形BEDF是菱形的是…【 】 A.AC⊥BD B.AC=2BD C.AC平分∠BAD D.AB=BC 9.已知实数a,b满足a+2b+1=0,a2+2ab+b>0,则下列结论正确的是…【 A.a<b B.a>b C.a<-b D.a>-b 2025年安徽中考信息交流试卷（三)·数学试题第1页共4页 10.如图，点D在△ABC的边BC上，AB=AD=CD=2,设AC=x(x>3),BD=y,则y关于x的 函数图象大致为…【 】 y 0.5 0.5 0.5 34 3 第10题图 A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 计第：28 131 11. 12.一个正方形面积S的范围是10≤S≤20，且边长为整数x,则x的值为 13.正比例函数片=x与反比例函数为，-b的图象相交于A(m,2),，B(1,n)两点，当片>为 时，x的取值范围为 14.如图，两张正方形的纸片ABCD,AEFG的一个顶点A重合，正方形纸片AEFG绕，点A旋转一定 的角度，使得B,E,G三点在同一条直线上，EG与边AD相交于点H. (1)若∠BAE=a,则∠AHG=（用含的式子表示)； (2)若AB=3,AE=2,则BE的长为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1先化简.再求位：号品x=2+ 第14题图 16.观察下列等式，解答下列问题： ①52-51=4×5；②53-52=4×52；③54-53=4×53；④55-54=4×54.… (1)第⑤个等式为 (2)猜想第n个等式为 (用含n的式子表示)，并证明. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,线段AB的两 个端点均为格点（网格线的交点)· yt (1)将线段AB绕点O顺时针旋转90°，得到线段CD,画出线段CD; (2)画出线段CD关于点O对称的线段EF; (3)在x轴上标出一点P,使得点P在线段EF的垂直平分线上，写出 点P的坐标. 第17题图 2025年安徽中考信息交流试卷（三)·数学试题第2页共4页 18.某商场积极落实增收减支.具体目标是：今年总销售额比去年增加20%，总支出比去年减少20% 设该商场去年总销售额为x亿元，总支出为y亿元 (1)请用含x,y的代数式填表：（不用化简） 年份 总销售额/亿元 总支出/亿元 去年 七 D 今年 (2)已知该商场去年的利润为2亿元.要确保今年的利润比去年增加1亿元，则该商场今年的总销售 额和总支出分别为多少亿元？（注：利润=总销售额-总支出） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.综合与实践：九年级学生去瞻仰革命烈士纪念碑，并测量纪念碑的高度.如图，他们在山坡下的 点C处测得纪念碑顶部A的仰角∠ACE=45°，再沿CE方向前进5到达坡脚点D,测得点A 的仰角∠ADE=50.3°，纪念碑底部B的仰角∠BDE=22°，求纪念碑AB的高度 A （参考数据：sin50.3°≈0.77，tan50.3°≈1.20，sin22°≈0.37，tan22°≈0.40) 第19题图 20.如图，以四边形ABCD的边AB为直径作半圆O与CD相切于点D,与BC相交于点E,连接DE, 已知∠C=90°. (1)求证：AD=DE; (2)若AB=9,AD=5,求CD的长 第20题图 六、（本题满分12分） 21.【项目背景】调查青山乡中青年农民（20~50周岁)去年的年收人，为乡政府制订下一年工作计 划提供参考.班级同学分两组前往该乡开展抽样调查， 第1组同学在该乡随机调查了10位中青年农民去年的年收人（单位：万元)：7.0,7.2,7.2， 7.2,8.0,8.6,8.8,8.8,10.4,10.8.并计算出这10位中青年农民去年的年收入的平均数为8.40 万元； 第2组随机抽取该乡部分中青年农民（不同于第1组）进行问卷调查，并将结果进行了统计和整 理，绘制成如下统计表和不完整的统计图.并计算出他们去年的年收入的平均数为8.52万元； 2025年安徽中考信息交流试卷（三)·数学试题第3页共4页 去年年收入频数直方图 该乡中青年农民去年 年收入统计表 ↑频数/人 去年年收人 组别 去年年收入扇形统计图 20------ (单位：万元) A 7≤x<7.5 E D B 7.5≤x<8 A 8≤x<8.5 0 8.5≤x<9 B x≥9 28% A 组别 根据以上信息，完成下列项目任务： (1)第1组同学调查的10位中青年农民去年年收人的中位数是 万元，众数是 万元； (2)第2组同学调查的该乡中青年农民数是 人，条形统计图中a的值是 (3)求两个组同学调查的该乡中青年农民去年年收人的平均数，估计该乡3600位中青年农民去年 年收入不低于该平均数的有多少人？ 七、（本题满分12分） 22.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,延长BA至点P,连接CP,分别交AD, BD于E,F两点，连接PD (1)如图1，若四边形ACDP为菱形，求证：AB=AC; (2)如图2，若AB=2PA,求E的值； EF (3)如图3，延长AB至G,使得BG=AB,连接CG,若AP=2,CG=2V6,∠AOB=∠APC, 求AB的长 D E D & D B C 图1 第22题图 图2 G 图3 八、（本题满分14分） 23.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)经过点A(1,7) (1)若该抛物线经过另一点B（2,7),求其对称轴； (2)若a=-1,设该抛物线顶点的纵坐标为t,求t的最小值； (3)若b=1,该抛物线与x轴的一个交点的横坐标为p,当2<p<3时，求a的取值范围. 2025年安徽中考信息交流试卷（三)·数学试题第4页共4页华貌筝一差·2025年安徽中考信息交流试卷（三) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 12 34 5 6 7 8 9 10 答案 D D AA B A 9.Aa+2b+1=0,∴.a+2b=-1,a2+2ab+b>0,∴.a(a+2b)+b>0,∴.-a+b>0,∴.a<b. 10.C作AE⊥BC于E,AB2=BE2+AE2,AC2=CE2+AE2, .'.AC2-AB2 CE2-BE2,AB=AD=CD=2, ∴x2-22=(CE+BE)(CE-BE),.x2-22=0y+2)CD, -2=20+2),∴y=-46<<4放选C E D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 第10题答案图 11.0 12.4 13.x<-1或0<x<1 14.(1)135°-a(2)V7-√2 （1)∠GAH+∠EAH=90°，∠BAE+∠EAH=90°，∠GAH=∠BAE=a, ,∴.∠AHG=180°-∠AGH-∠GAH=180°-45°-a=135°-a; (2)分别连接BD,DG,易证△ABE≌△ADG,BE=DG, ∴.∠AEB=∠AGD,∠AEG=45°，∴∠AEB=135°，.∠AGD=135°， :∠AGE=45°，∠BGD=90°，即△BGD为直角三角形， .AB=3,AD=3,..BD=3V2,EG=22,BE=DG=x, 则2+(x+22}=(32},解得x=√7-V2，,:BE的长为√7-√2 第14题答案图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=L-2 x-2x-2x-2’ …(6分) x=2+√2，.原式=- 1 _V2 …(8分) 2+√2-221 16.解： (1)56-55=4×55; …(2分) (2)5m+1-5”=4×5"; …(5分) 证明：左边=5+1-5”=5×5”-5”=4×5”=右边，得证.（8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： (1)画出线段CD,如图所示； …(3分) (2)画出线段EF,如图所示； …(6分) （3)如图，P(-2,0). ……(8分) 18.解： (1)(1+20%)x,(1-20%y; …(3分) 第16题答案图 (2)由题意得x-y=2 0+20%)x-1-20%)y=2+1’(5分) 2025年安徽中考信息交流试卷（三）·数学参考答案及评分标准第1页共3页 解得x=35 (y=1.59 (1+20%)×3.5=4.2,1-20%)×1.5=1.2, 答：该商场今年的总销售额和总支出分别为4.2亿元和1.2亿元. …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：延长AB,交CE于H,即AH⊥CE, 在RABDH中，am2°=BE,BH≈0,4DH, …(3分) DH' 在r中，ar503产0招，∴ms12DM, …（6分) CD 在Rt△ACH中，，∠ACE=45°，∴.AH=CH, 设DH=x,则BH=0.4x,AH=CH=1.2x, 第19题答案图 CD=5m,.x+5=1.2x,解得x=25,∴.AB=AH-BH=1.2x-0.4x=0.8x=0.8×25=20(m), 即纪念碑AB的高度约为20m. …(10分） 20.解： (1)证明：如图1，分别连接OD,AE, CD为半圆O的切线，.OD⊥CD AB为直径，.∠BEA=90°，.OD垂直平分AE,.AD=DE;.(4分) (2)如图2，连接BD,.:AB=9,AD=5,∴.BD=2V14, 易证△ABD∽AEDC,:CD-DE BD AB 由(1)得AD=DE, CD 5 2W1491 即CD=1014.(10分) 9 六、（本题满分12分） 21.解： (1)8.3,7.2; …(4分) 图1 图2 (2)50,14; …(8分) 第20题答案图 (3)(8,40×10+8.52×50÷60=8.5(万元)，3600×5+6+4=900（人）. 60 答：估计该乡3600位中青年农民去年年收人不低于该平均数的有900人.…(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： （1):四边形ABCD是平行四边形，四边形ACDP为菱形，.AB=CD,AC=CD,∴.AB=AC; …(4分） (2)四边形ABCD是平行四边形，AB=2PA,:PE=,4E=1,DE_2,EF2、E2 EC=2BC=3BC=3FC=3EC=5 设=，6c-2r-,器- …(8分)】 (3)AO=OC,AB=BG,BO为△AGC的中位线，.BO∥CG,∠ACG=∠AOB=∠APC, 又∠CGP=∠AGC,AGPCAGCA,GP-GC,即GC=GM:GP,设AB=BG=x, GC GA 则(2W6)2=2x(2x+2),解得x=2,x2=-3（舍去)，即AB=2. …(12分) 2025年安徽中考信息交流试卷（三）·数学参考答案及评分标准第2页共3页 八、（本题满分14分） 23.解： （1)该抛物线经过经过A(1,7),点B(2,7), ·该抛物线的对称轴为x=1+2_3: 2=2 …(4分) (2)该抛物线经过A(1,7),a=-1,.-1+b+c=7,c=-b+8, 1=4x-c-B-4c=6-4-b+8)+6_B2-4h+32=6-2+28=6-2+7, 4×(-1) -4 4 4 4 当b=2时，t有最小值，t的最小值为7； …(8分) （3):b-1,∴.a+1+c=7,.c=6-a,.该抛物线表达式为y=ax2+x+6-a, 将x=2,x=3代入y=ax2+x+6-a,分别得y=3a+8,y=8a+9, 若该抛物线与x轴只有一个交点，则a>0,2<-,<3,∴a无解，此种情祝不存在. 若该抛物线与x轴有两个交点，一个交点的横坐标为p, 2<p<3,由图象得3a+8>0或3a+8<0 或 8a+9<0 8a+9>0 （无解)，解得一？<a<、9 8…(14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 2025年安徽中考信息交流试卷（三）·数学参考答案及评分标准第3页共3页