命题大赛 第七章复数单元测试卷-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 喀什市高一数学复数单元复习卷，全面覆盖复数概念、运算及几何意义，题型梯度合理，适配单元复习巩固，助力提升运算能力与几何直观素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题/40分|复数实虚部、i的幂运算、模计算|如第3题考查i的周期性，强化运算能力| |多选|3题/15分|复数性质辨析、共轭复数|如第10题辨析复数与实数关系，培养推理意识| |填空|4题/20分|复平面象限、相等复数|第13题结合复平面位置，体现几何直观| |解答|5题/25分|复数分类、综合运算、模的最值|第16题分情况讨论虚数与纯虚数，第19题求模的最小值，综合考查数学思维与语言表达|

喀什市2025-2026年高一数学下学期第七章复数单元复习 考试范围：第七章复数；考试时间：100分钟；命题人： 学校:__________姓名：___________班级：___________ 选择题 一、单项选择题： 1．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 【解析】解：a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，可得a﹣2＝0，解得a＝2．故选：C． 核心考查知识点：复数的基本概念：实数的定义、复数的虚部为 0 的条件 2．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则复数z的虚部为（　　） A．1 B．2i C．±1 D．2 【解析】解：因为复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，所以，则a＝1，所以z＝2i，则复数z的虚部为2．故选：D． 核心考查知识点：纯虚数概念：实部为 0 且虚部≠0，复数虚部的定义 3．计算1+i+i2+i3+…+i89的值为（　　） A．1 B．i C．﹣i D．1+i 【解析】解：由等比数列的求和公式可得：1+i+i2+i3+…+i89，而i90＝（i4）88•i2＝i2＝﹣1，故1+i+i2+i3+…+i891+i，故选：D． 核心考查知识点：虚数单位 i 的幂运算：等比数列求和、i 的周期性（i⁴=1） 4．复数i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】解：∵i，∴复数i在复平面内对应的点的坐标为（1，﹣1），位于第四象限．故选：D． 核心考查知识点：复数的几何意义：复数运算、复平面内点的坐标与象限判断 5．若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（　　） A．0 B．1 C． D．2 【解析】解：若z＝1+i，则z2﹣2z＝（1+i）2﹣2（1+i）＝2i﹣2﹣2i＝﹣2，则|z2﹣2z|＝|﹣2|＝2，故选：D． 核心考查知识点：复数的模与运算：复数乘方、减法运算、复数模的计算 6．若（1+i）＝1﹣i，则z＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．I 【解析】解：由（1+i）＝1﹣i，得，∴z＝i．故选：D． 核心考查知识点：共轭复数与复数除法：共轭复数性质、分母实数化运算 7．已知（5，﹣1），（3，2），对应的复数为z，则（　　） A．5﹣i B．3+2i C．﹣2+3i D．﹣2﹣3i 【解析】解：∵（5，﹣1），（3，2），∴（）＝（﹣2，3），对应的复数为z＝﹣2+3i， 则2﹣3i，故选：D． 核心考查知识点：复数与平面向量：向量坐标运算、复数与向量的对应关系、共轭复数 8．已知复数，（a∈R），若复数在复平面内对应的向量与向量的数量积为 0，则实数a的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 【解析】解：已知，，，根据复数的几何意义，向量所对的坐标为，已知，且,根据向量数量积的的坐标运算规则，得整理解的a=-3，故选A 核心考查知识点：复数的乘除运算、复数的几何意义、向量的数量积运算、纯虚数与实部虚部的概念，跨模块综合考查复数与平面向量的结合。 二、多项选择题： 9．已知复数z＝x+yi（x，y∈R），则（　　） A．z2≥0 B．z的虚部是yi C．若z＝1+2i，则x＝1，y＝2 D． 【解答】解：∵复数z＝x+yi（x，y∈R），∴z2＝（x+yi）＝x2﹣y2+2xyi，不能判断正负，故A错误；z的虚部是y，故B错误；若z＝1+2i，则x＝1，y＝2，故C正确；|z|，故D正确．故选：CD． 核心考查知识点：复数的模：复数除法化简、复数模的计算公式 10．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（　　） A．若复数z∈R，则 B．若复数z满足z2∈R，则z∈R C．若复数z满足，则z∈R D．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则 【解答】解：∵z1﹣i，∴A：|z|，B：z2＝2i，C：z的共轭复数为﹣1+i，D：z的虚部为﹣1，故选：BD． 核心考查知识点：复数性质综合判断：实数与共轭复数关系、复数平方为实数的条件、倒数为实数的条件 11．若复数z满足（z+2）i＝3+4i（i为虚数单位），则下列结论正确的有（　　） A．z的虚部为3 B． C．z的共轭复数为2+3i D．z是第三象限的点 【解答】解：∵（z+2）i＝3+4i，∴z，虚部为﹣3，，共轭复数为2+3i，是第四象限点．故选：BC． 核心考查知识点：复数方程与性质：复数求解、虚部、模长、共轭复数、复平面内象限判断 非选择题 三、填空题： 12．复数　 　． 【解答】解：||＝|1﹣i|．故答案为：． 核心考查知识点：复数的模：复数除法化简、复数模的计算公式 13． 复数对应的点在第　 　象限，复数z的实部是　 　． 【解答】解：∵，∴z对应的点的坐标为（，），在第四象限．复数z的实部是． 故答案为：四，． 核心考查知识点：复数的几何意义：复数化简、复平面内点的象限、实部概念 14． 已知x、y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）+yi＝﹣1+i，则x+y＝　 　． 【解答】解：∵（x﹣2）+yi＝﹣1+i，∴x﹣2＝﹣1且y＝1；解得x＝1，y＝1，∴x+y＝2，故答案为：2 核心考查知识点：复数相等的充要条件：实部与虚部分别相等、方程求解 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．计算： （1）（1+3i）+（2+i）+（3﹣3i）； （2）（2﹣i）×（﹣1+5i）+（3+4i）； （3) 【解答】解： （1）原式＝1+2+3+（3+1﹣3）i＝6+i． （2）原式＝（-5+15i）+（3+4i）＝6﹣2i． （3）原式＝ 核心考查知识点：复数四则运算：复数加减、乘法混合运算 16．已知复数z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）．当实数m取什么值时，复数z是： （Ⅰ）虚数； （Ⅱ）纯虚数； （Ⅲ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数． 【解答】解：z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i． （Ⅰ）若z是虚数，则m2﹣3m+2≠0，即m≠1且m≠2； （Ⅱ）若z是纯虚数；则，解得m； （Ⅲ）若复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数， 则2m2﹣3m﹣2+m2﹣3m+2＝0，即3m2﹣6m＝0，得m＝0或2． 核心考查知识点：复数分类与几何意义：虚数、纯虚数条件、复平面二四象限角平分线 17．已知：复数z＝（1+i）2，其中i为虚数单位． （1）求z及|z|； （2）若z2+a，求实数a，b的值． 【解答】解：（1）∵， ∴； （2）由z2+a， 得：（﹣1+3i）2+a（﹣1﹣3i）+b＝2+3i，即（﹣8﹣a+b）+（﹣6﹣3a）i＝2+3i， ∴，解得． 核心考查知识点：复数运算、模与复数相等：复数乘除、模长计算、复数相等列方程组 18．已知复数z＝（m2﹣m）+（m+3）i（m∈R）在复平面内对应点Z． （Ⅰ）若m＝2，求z； （Ⅱ）若点Z在直线y＝x上，求m的值． 【解答】解：（Ⅰ）∵m＝2，∴z＝2+5i，则；（Ⅱ）若点Z在直线y＝x上，则m2﹣m＝m+3，即m2﹣2m﹣3＝0，解得m＝﹣1或m＝3． 核心考查知识点：复数的几何意义与共轭：复数与复平面内点的关系、共轭复数乘积 19．已知复数z＝1+mi（m∈R，i为虚数单位），且（1﹣i）z为实数． （1）求复数z； （2）设复数z1＝x+yi（x，y∈R）满足，求|z1|的最小值． 【解答】解：（1）由z＝1+mi（m∈R），得（1﹣i）z＝（1﹣i）（1+mi）＝（1+m）+（m﹣1）i，∵（1﹣i）z为实数，∴m﹣1＝0，∴m＝1．∴z＝1+i （2） 设z1＝x+yi（x，y∈R），，∵，∴|（x+yi）﹣（1﹣i）|＝1，即|（x﹣1）+（y+1）i|＝1，∴（x﹣1）2+（y+1）2＝1，即复数z1在复平面内对应的点的轨迹是以（1，﹣1）为圆心，以1为半径的圆．∴|z1|的最小值为． 核心考查知识点：复数为实数的条件 + 几何意义：复数虚部为 0、复平面内圆的轨迹、模的最小值 第20页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 喀什市2025-2026年高一数学下学期第七章复数单元复习 考试范围：第七章复数；考试时间：100分钟；命题人： 学校:__________姓名：___________班级：___________ 选择题 一、单项选择题： 1．已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 2．已知a为实数，若复数z＝（a2﹣1）+（a+1）i为纯虚数，则复数z的虚部为（　　） A．1 B．2i C．±1 D．2 3．计算1+i+i2+i3+…+i89的值为（　　） A．1 B．i C．﹣i D．1+i 4．复数i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若z＝1+i，则|z2﹣2z|＝（　　） A．0 B．1 C． D．2 6．若（1+i）＝1﹣i，则z＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．I 7．已知（5，﹣1），（3，2），对应的复数为z，则（　　） A．5﹣i B．3+2i C．﹣2+3i D．﹣2﹣3i 8．已知复数，（a∈R），若复数在复平面内对应的向量与向量的数量积为 0，则实数a的值为（ ） A．-3 B．-1 C．1 D．3 二、多项选择题： 9．已知复数z＝x+yi（x，y∈R），则（　　） A．z2≥0 B．z的虚部是yi C．若z＝1+2i，则x＝1，y＝2 D． 10．下面关于复数的四个命题中，结论正确的是（　　） A．若复数z∈R，则 B．若复数z满足z2∈R，则z∈R C．若复数z满足，则z∈R D．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则 11．若复数z满足（z+2）i＝3+4i（i为虚数单位），则下列结论正确的有（　　） A．z的虚部为3 B． C．z的共轭复数为2+3i D．z是第三象限的点 非选择题 三、填空题： 12．复数　 　． 13． 复数对应的点在第　 　象限，复数z的实部是　 　． 14． 已知x、y∈R，i为虚数单位，且（x﹣2）+yi＝﹣1+i，则x+y＝　 　． 四、解答题： 15．计算： （1）（1+3i）+（2+i）+（3﹣3i）； （2）（2﹣i）×（﹣1+5i）+（3+4i）； （3) 16．已知复数z＝（2+i）m2﹣3m（1+i）﹣2（1﹣i）．当实数m取什么值时，复数z是： （Ⅰ）虚数； （Ⅱ）纯虚数； （Ⅲ）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数． 17．已知：复数z＝（1+i）2，其中i为虚数单位． （1）求z及|z|； （2）若z2+a，求实数a，b的值． 18．已知复数z＝（m2﹣m）+（m+3）i（m∈R）在复平面内对应点Z． （Ⅰ）若m＝2，求z； （Ⅱ）若点Z在直线y＝x上，求m的值． 19．已知复数z＝1+mi（m∈R，i为虚数单位），且（1﹣i）z为实数． （1）求复数z； （2）设复数z1＝x+yi（x，y∈R）满足，求|z1|的最小值． 第20页/共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet1 细目表 题型 题号 必备知识 关键能力 学科素养 考查要求 考查载体 预估难度 知识模块 知识点 逻辑思维能力 运算求解能力 空间想象能力 数学建模能力 创新能力 数学文化 理性思维 数学应用 数学探索 基础性 综合性 应用性 创新性 课程学习情境 探索创新情境 生活实践情境 预估难度 单选题 1 复数 复数基本概念、实数定义、虚部概念 √ √ √ √ √ 0.9 单选题 2 复数 纯虚数定义、虚部概念、复数基本概念 √ √ √ √ √ 0.85 单选题 3 复数 虚数单位i的幂周期性、等比数列求和 √ √ √ √ √ √ 0.8 单选题 4 复数 复数四则运算、复平面点的几何意义 √ √ √ √ √ 0.85 单选题 5 复数 复数四则运算、复数模的计算 √ √ √ √ √ 0.8 单选题 6 复数 共轭复数定义、复数四则运算 √ √ √ √ √ 0.8 单选题 7 复数、平面向量 平面向量坐标运算、复数几何意义、共轭复数 √ √ √ √ √ √ 0.75 单选题 8 复数、平面向量 复数四则运算、复数几何意义、平面向量数量积 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.7 多选题 9 复数 复数基本概念、虚部定义、复数模、复数平方 √ √ √ √ √ 0.85 多选题 10 复数 复数基本概念、实数定义、共轭复数、复数四则运算 √ √ √ √ √ √ √ 0.75 多选题 11 复数 复数四则运算、复数基本概念、虚部、模、共轭复数、复平面几何意义 √ √ √ √ √ √ 0.7 填空题 12 复数 复数四则运算、复数模的计算 √ √ √ √ 0.85 填空题 13 复数 复数四则运算、复平面几何意义、实部定义 √ √ √ √ √ 0.8 填空题 14 复数 复数相等充要条件、实部与虚部定义 √ √ √ √ √ 0.85 解答题 15 复数 复数四则运算（加减乘） √ √ √ √ 0.8 解答题 16 复数 复数基本概念、虚数/纯虚数定义、复平面几何意义、复数相等条件 √ √ √ √ √ √ √ √ 0.7 解答题 17 复数 复数四则运算、复数模、共轭复数、复数相等条件 √ √ √ √ √ √ 0.7 解答题 18 复数 复数四则运算、共轭复数、复平面几何意义、复数与直线结合 √ √ √ √ √ √ √ 0.65 解答题 19 复数 复数四则运算、实数定义、共轭复数、复数模的几何意义、圆上点到原点距离最值 √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ 0.6 $