数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考名校大联考（二）

华愆年一老·2025年中考安徽名校大联考试卷（二) 皖智教育 www.Wz910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.-2的绝对值为… 】 A.-2 B.2 C.- D. 2.2024年末，安徽省全省常住人口6123万人，6123万用科学记数法表示为…【 A.6.123×10 B.6.123×108 C.6123×101 D.0.6123×108 3.如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是… 正面 4.下列运算正确的是… A.a2+a3=a3 B.a2.a3=a6 C.(-a2)3=a D.a6÷a4=a2 5。下列多项式中，不能因式分解的是…（ 1 A.3a2-4a B.a2-4 C.a2+b2 D.a2-a+ 4 x-1>-4 6.不等式组 的解集在数轴上表示为 。.ee.。。e ... 3x-6≤0 -4-3-2-10123 -4-3-2-10123 -4-3-2-10123 -4-3-2-10123 A B C D 7.某校准备在甲、乙两名学生中选拔一人参加市《中国诗词大会》的比赛，在相同条件下，对两人 进行了5次测试的成绩（单位：分)如下： 甲：79,86,82,85,83；乙：88,79,90,81,72 则下列说法正确的是……【 A.他们的平均数相同 B.他们的中位数相同 C.他们的方差相同 D.甲的成绩更稳定 8.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=2BC,DE平分∠ADC交AB于点E,交AC于 点F.若OD=3√3，且OE⊥BD,则DF.EF的值为…【 】 A.6 B.8 C.9 D.12 2025年中考安徽名校大联考试卷（二）·数学试题第1页共4页 E B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，正方形ABCD的边长为IO,E是CD边的中点，BE交对角线AC于点F,将△BCF沿BF 折叠得到△BCF,连接CE,CD.下列给出四个结论：①CE=DE,②BF=2EF,③ ∠CED=∠CBC,④CD=2V5.其中正确的结论有…【】 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为（1,0)，另一个交点在（-3,0)和(-2,0) 之间，则下列结论正确的是…【】 A.abc<0 B.b2-4ac<0 C.2a+c>0 D.2a-b>0 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.代数式 有意义的条件是 x-2 12.已知点A(-1,6)和点B(a,-3)都在反比例函数y=《的图象上，则a= 13.如图， Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,P为AB边上任意一点，将△ABC绕着点 C顺时针方向旋转90°，得到△AB'C,设点P运动路线的长度为l.则1的最小值为 P B C 第13题图 第14题图 14.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=12,对角线AC,BD交于点O,E是AD边上的一点，F 是BE的中点，连接OF,AF,已知△AEF的周长为8.则： （1)AE= （2)△BOF的面积= y 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：(-3)2-(-)°+25--3. ………… : 16.如图，在下列网格中，△ABC的顶点A,B,C均在格点 C (网格线的交点)上。 (1)将△ABC向左平移5个单位，画出平移后得到的△AB,C; (2)画出△ABC关于点O为中心的中心对称图形△A,B2C2· :B: A: 第16题图 2025年中考安徽名校大联考试卷（二)·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.为了有效落实中小学每天60分钟大课间体育活动，某中学为七年级各班购买了一些彩色鸡毛 键子和跳绳，下表是部分班级购买的情况： 班级 毽子（个） 跳绳（根） 费用总计（元） 701 8 6 178 705 14 3 139 706 9 b 165 注：a,b都不为0. (1)求购买一个毽子、一根跳绳各需多少元？ (2)直接写出表中a,b的值. 18.学生到工厂开展实践活动，学习制作机械零件.某零件的截面如图所示，通过测量可知，AB⊥BC, BC=5cm,CD=2√2cm,，∠C=45°，∠D=153°.求该零件的截面面积.（结果精确到0.1cm2, 参考数据：sinl8°≈0.31，cos18°≈0.95，tanl8°≈0.32，√3≈1.73，√2≈1.41) D 153° 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在汪老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动 45°C 【观察发现】老师提供了下列一组等式： 第18题图 第1个等式：2×1+1=22-12；第2个等式：2×2+1=32-22； 第3个等式：2×3+1=42-32；第4个等式：2×4+1=52-42；… 第n个等式可写为：2n+1=(n+1)2-n2. 睿明同学将这n个等式两边分别相加，可得到公式：1+2+3+…+n= 【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式， 第1个等式：3×(12+1)+1=23-13；第2个等式：3×(22+2)+1=33-23； 第3个等式：3×(32+3)+1=43-33；第4个等式：3×(42+4)+1=53-4； 【问题解决】(1)请你补充完整睿明同学发现的公式： (2)请你写出【类比推广】中的第5个等式： 猜想第n个等式： ， 并证明这个猜想； （3)请你根据上述探究思路和成果，直接写出关于1+2+32++n2的公式. 20.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AC为直径作⊙O,过点B作⊙O的切线交AC的延长线 于点D,点E在OA上，作EF⊥AC交DB的延长线于点F,EF与AB交于点G. (1)求证：FG=FB; 2)若sinD=ξ，CD=2,G=1,求BF的S EO 第20题图 2025年中考安徽名校大联考试卷（二）·数学试题第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.某校课后延时服务开设多种特色课程，九年级开设的课程有：A、播音，B、无人机表演，C、象 棋，D、羽毛球，每名同学只能选择一种课程.开学初，班主任对九年级（1)班学生选课情况 做了全面调查，根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下 列问题： (1)求该班学生共有多少名？ (2)求扇形统计图中表示D课程”的扇形圆心角度数，并补全条形统计图； (3)已知“A课程中有2名男同学和3名女同学，学校打算从他们当中选择两名同学担任毕业典礼 的主持人，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选择一男一女的概率， 九年级(1)班学生选课情况扇形统计图 九年级(1)班学生选课情况条形统计图 人数 5 20 15 10 10% 5 0 第21题图 A BCD课程 七、（本题满分12分） 22.如图，已知抛物线y=-2x2+4x+6与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,点P为抛物线 对称轴I上的动点 （1)求A,B,C三个点的坐标以及抛物线的对称轴； (2)PB-PC有无最值，如果有最值，最值是多少，并求此时点P的坐标；如果无最值，请说明 理由 AO B 八、（本题满分14分） 第22题图 23.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°， M,N,P分别为DE,BC,CD的中点，△ADE可以绕着顶点A自由转动. (1)求证：△ABD≌△ACE; (2)判断△PMN的形状，并说明理由； (3)若AB=2AD,B,D,E三点在一条直线上，AC与BE相交于点F,利用备用图，求FM的值 B 备用图 第23题图 2025年中考安徽名校大联考试卷（二)·数学试题第4页共4页毕貌笫一老2025年中考安徽名校大联考试卷（二) 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A 0 C C 0 10.C由图可知，a<0,b<0,c>0,abc>0,.选项A错误；抛物线与x轴有两个交点，b2-4ac>0, 六选项B错误；“抛物线与x轴另一个交点在(-3,0)，(-2,0)之间，可得，3+<-6<2+1。 2 2a 2 即1<6<)可得2a<b<a,2a-b<0,∴选项D错误；揽物线与x轴的一个交点为 2a 0),a+b+c=0,b<a,.2a+c>0,选项C正确.故选C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.x>0且x≠2 12.2 B 14.3(2分)9(3分) (1)由题AF=BF,.AE+BE=8,又AE2+AB2=BE2,即AE2+42=(8-AE),可得AE=3; （2)易得oDe且or-D,0F-08-×02--号5a-m-9x4-号 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=9-1+5-3 …(6分) =10. …(8分) 16.解： （1)如图，△4B,C即为所求； …(4分)》 (2)如图，△4B,C2即为所求 …(8分) A2 :: ………-… :C2 1k-10 :A1日 A 第16题答案图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解： （1)设购买一个键子、一根跳绳各需x元，y元，则 8x+6y=178 …(4分）》 14x+3y=139 2025年中考安徽名校大联考试卷（二）·数学参考答案及评分标准第1页共4页 解得 x=5 y=23 答：购买一个键子、一根跳绳各需5元和23元. …(6分) (2)a=10,b=5. …(8分） 18.解：如图，过点D作DE⊥BC于点E,作DF⊥AB于点F :∠B=90°，∴四边形BEDF是矩形，DE=BF,DF=BE :在Rt△DEC中，CD=2√2，∠C=45°，·BF=DE=CE=CD.sin∠C=2N2×sin45°=2， ·DF=BE=BC-CE=5-2=3, 又∠ADF=∠ADC-∠CDE-∠EDF=153°-45°-90°=18°， …(4分) 在Rt△AFD中，AF=DF×tan∠ADF=3×tanl8°≈0.96， m=Sm+Sm方4B-0F+8c-D8=x096+2x3+x5x2=94s94(mi). …(8分) 1539 45>C 第18题答案图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)n2+n …（1分) (2)第5个等式：3×(52+5)+1=63-53； …(2分) 第n个等式：3(n2+n)+1=(n+1)3-n3, …(4分) 证明如下：左边=3n2+3n+1, 右边=(n+1)3-n3=(n2+2n+1)(n+1)-n3=n3+3n2+3n+1-n3=3n2+3n+1, 左边=右边，原等式成立. (7分)》 (3)1P+2+32++㎡-2r+3n+n …(10分) 6 20.解： （1)证明：连接OB,BD是⊙O的切线，∠OBF=90°， ∠OBA+∠GBF=90°，：EF⊥AC,∠AEG=90°，.∠OAB+∠EGA=90°， 又OA=OB,∴∠OAB=∠OBA,∴∠GBF=∠EGA,又∠FGB=∠EGA,∴.∠GBF=∠FGB, ..FG=FB; …（4分) (2)设O0的半径为，：6i血D=0B=2,=,解得r=3, 在RIAOBD中，BD=VOD2-OB2=√52-32=4， '∠D=∠D,∠OBD=∠FED=90°，∴.△DBO∽ADEF, G 品品即心00程 3 颜得F-子 …(10分) 第20题答案图 2025年中考安徽名校大联考试卷（二)·数学参考答案及评分标准第2页共4页 六、（本题满分12分） 21.解： (1)、 =50(名)； ……(2分) 10% (2) 50-(5+10+152×360°=144；补全条形统计图如图； …(6分) 50 人数 0 15 10 0 CD课程 (3)树状图如下：【α表示男生，b表示女生】 开始 d2 b1 b2 b3 41b1b2b3 a1 a2 b2 b3 d1 a2 b1 b3 a1 a2 b b2 一共有20种等可能的情况，其中一男一女的有12种， á选中的两名同学是一男一女的概率为P#号} …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)当x=0时，y=6,令y=0,有-2x2+4x+6=0, 解得：x=-1,x2=3,·A(-1,0),B(3,0),C(0,6): 对称轴为直线x三42=1 ……(4分) (2):点P为抛物线对称轴上的动点，可设P(1,m), ①当PB=PC时，PB-PC的最小值为0，此时有m2+22=(6-m)2+12, 解得m=头，即点P的坐标为(1，号方 …(7分) ②连接PA,AC,则PA=PB,·PB-PC=PA-PC≤AC, ·PB-PC的最大值为V6+1=√37，此时点P是直线AC与对称轴的交点 设直线AC的解析式为y=c+6,代入点（-1,0)，求得k=6, ·y=6x+6,当x=1时，y=12,·此时点P的坐标为（1,12). …(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： （1)证明：：∠BAC=∠DAE,·∠BAD=∠CAE, 又：AB=AC,AD=AE,:△ABD≌△ACE(SAS); …(3分) (2)△PMN为等腰直角三角形； …(5分) 2025年中考安徽名校大联考试卷（二）·数学参考答案及评分标准第3页共4页 证明：：M,N,P分别为DE,BC,CD的中点， :PM//CE,PN/BD,PM-CE,PN-7BD, 又：△ABD≌AACE,CE=BD,.PM=PN. :PM∥CE,PN∥BD,.∠MPD=∠ECD,∠PNC=∠DBC, ·∠DPN=∠PNC+∠PCN=∠DBC+∠DCB, :∠MPN=∠DBC+∠BCE=∠ABC+∠ACB=90°， :△PMNW为等腰直角三角形； …(8分) (3)连接AM. :△ABD2△ACE,∠ADE=∠AED=45°， ·∠AEC=∠ADB=135°，·∠BEC=90°， 又：AD=AE,DM=EM,·AM⊥DE,·AM∥CE, :△AFM∽△CFE,.MF:EF=AM:CE, 设AM=k,则DM=k,AD=√2k,:AB=2AD=2√2k,·BM=√7k, BD-(F-Dk-CE,FMAM1+1 “EFCE√万-16 …(14分) 第23题答案图 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分。 2025年中考安徽名校大联考试卷（二）·数学参考答案及评分标准第4页共4页