河北石家庄市第四十中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年第一学期初三第一阶段考试数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一项符合题意） 1.下列函数一定是反比例函数的是( Ay=生 B.y= C.y=x2 D.y= 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,BC=3,则∠A的正切值为() A.3 成月 C.V10 D.vio 3 3.下列方程是一元二次方程的是( ) A.2x2-3xy=-1B.x2+1=0 C.3x+1=2x-5 D.x2-1=4 4.关于反比例函数y=-下列说法正确的是() A.函数图象经过点(2,3) B.函数图象位于第一、三象限 C.当x>0时，y随x的增大而减小 D.当-3<x<-2时，2<y<3 5.六线谱是世界上通用的一种专为吉他设计的记谱方法，它是由六根间隔相等的粗线组成的.如图是 一个六线谱，A,B,C三点在同一直线上.若AC=3.6cm,则BC长为() 1弦 六 2弦 线 3弦 4弦 必 5弦 6弦 A.3.2cm B.3cm C.2.8cm D.2.7cm 6.“一粥一饭，当思来之不易；半丝半缕，恒念物力维艰”某校开展了“光盘行动·拒绝舌尖浪费” 活动，为了解学生在校就餐时的光盘情况，该校从全校3000名学生中随机抽取了200名学生进行调 查.下列说法正确的是() A.调查方式是全面调查 B.3000名学生是个体 C.3000名学生是样本 D.样本容量是200 7.若点A(-1,y1), B(2,y2), C3y都在反比例函数y=化<)的图象上，则1，y2,⅓的大小关 系为() A.y1>y3>y2 B.y3>y2>y1 C.y1>y2>y3 D.y2>y3>y1 8.函数y=和 y=-kx+2(k≠0)，在同一直角坐标系中的大致图像可能是( 小.对..米 9.若x1,x2是方程x2-2x-5=0的两个根，则3x1+3x2的值为( 第1页（共6页） A.6 B.-6 C.15 D.-15 10.二氧化氯固体溶于水可制得二氧化氯消毒液.只有甲、乙、丙、丁四瓶二氧化氯消毒液，如图，平 面直角坐标系中，x轴表示消毒液的质量，y轴表示二氧化氯的浓度（瓶中二氧化氯固体的质量与消毒 液的质量的比值)，其中描述甲、丁的两点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四瓶消毒液中含二 氧化氯固体质量最少的是() y A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 11.学校数学兴趣小组的同学发现，手掌的长度与身高存在一定关系，他们从班里随机选取10名男 生，测量他们的手掌长x(cm)和身高y(cm). 序号 2 3 5 64 9 10e 手掌长x(cm)+ 17+ 17.54 18 18.2 18.5+ 19+ 19.4 19.8+ 20+ 20.5 身高y(cm)e 162 165+ 168170 1171+174 176 178 180 183+ 下列一次函数，能近似表示y与x之间的关系的是(). A. y=6x+60 B. y=-6x+60 C. y=6x-60 D. y=-6x-60 12.如图，在Rt△ABc中，∠AOB=90°，顶点A,B分别在反比例函数y=x>0)与y=x<) 的图像上，则tan∠BAO的值为( 3 A誓 B.5 C. D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.在平面直角坐标系中，若反比例函数y=生(k为常数，k≠0)的图象的两支分别位于第一、第三 象限，则k的值为 .(写出一个符合条件的k值即可)》 14.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡度是1：√3，则AC的长是 米 y V3 X 15.物理实验小组根据在压力不变的情况下测得某物体承受的压强p(单位：P)和它的受力面积S (单位：m2)之间对应的数据画出p与$之间的函数关系图象（如图所示），当受力面积S=0.5时，压强 p的值为 D 第2页（共6页） 16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90。,AB=2,BC=1,延长CA到点D,使AD=AB,连接BD.利用此 图，可算出tan75°的值是 B D 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(7分)1)计算：√4-(2026-π)°-tan45°+-3. (2)解方程：(x-1)2=1 18.(9分)某校在开展防溺水教育后组织了一场防溺水知识竞赛，随机抽取了部分学生的成绩（分 数)进行了整理分析，已知成绩（分数）x均为整数，且分成A,B,C,D四个等级，分别是：D: 60≤x<70,C:70≤x<80,B:80≤x<90,A:90≤x≤100. 部分信息如下： 防溺水知识竞赛成绩频数分布直方图防溺水知识竞赛成绩扇形统计图 频数 14 12 12 10 10 8… A 6 B 2…1… 40% 60708090100组别 (1)本次抽样调查一共调查了 名学生，A组所在扇形的圆心角度数为 (2)补全直方图，标注相应数据； (3)若该校共有学生1200人且全部参加了这场防溺水知识竞赛，请估计达到A等级的共有多少人？ 19.(9分)如图，四边形ABCD是某校一块学农基地，其中△ABD是蔬菜园，△CDB是水果园，已知 AB//CD,AB =40m,BD =60m,CD =90m. D B (1)求证：△ABD∽△BDC: (2)若蔬菜园△ABD的面积为800m2,求水果园△CDB的面积. 20.(7分)如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制成一个矩形工艺 品，该工艺品的长为120cm,宽为80cm.若该工艺品中间风景画的面积为7700cm2,求白色画框的宽度 是多少？ 第3页（共6页) 80cm -120cm 21.(9分)如图是某跨江大桥MN段抽象出的竖直截面图. 【测量】从点M处测得支架顶端A的仰角为30°，从点N处测得支架顶端A的仰角为45°，支架的竖直高度 AB为202米. 【计算】MN的长. 【应用】通过该桥的限速标准为22米/秒，一辆汽车用时36秒通过MN路段，通过计算判断这辆汽车 是否超速？ (结果精确到1米，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7) M 22.(10分)项目主题：探究反比例型绝对值函数的图象与性质 任务背景：某学校在操场直线跑道旁安装广播喇叭，用于运动会通知.为简化分析，将跑道视为一条数 轴，喇叭的安装点定为原点.声音在跑道上不同位置的响度与听众到喇叭的距离有关在简化模型中， 某一位置的声音响度与到声源距离的绝对值成反比.因此，我们建立函数模型，本次项目将以函数y= é为例，通过描点作图、数据分析、性质归纳等方式，深人理解这类函数的图象特征与实际意义。 任务一：自变量分析与数据采集 ①)函数y=合中自变量x的取值范围是 (2)补全数据表： -64 -4 2 -1.54 -14 1 1.5424 64 1.5 3 6+ 6 1.514 任务二：图象绘制与对称性探究 第4页（共6页) (3)绘制图象 在平面直角坐标系中，描出上表中所有点，并用光滑曲线连接，画出函数图象 (4)图象分析 该函数图象 轴对称图形（填“是”或“不是”），与坐标轴交点个数为 任务三：函数性质归纳与应用（综合拓展） (5)数值估算 当y=5时，对应的自变量x的值约为 (保留一位小数). (6)性质总结 请根据画出函数图象，归纳出函数)=合的性质： (写出一条即可). (7)变式探究 我们将函数一般化，对于函数y= 当k<0时，试写出其一条性质. 23.(10分)综合与实践 主题 测量书架内侧长度 如图1，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴 书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点刚好靠在书架右 侧，顶点C靠在档案盒上.（图2是平面示意图） 信 息 1 信息 长方体档案盒的长AB=30cm,厚度DF=5cm. 2+ 信息 借助量角器测得∠CDE=53°.（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈ 1.33)4 3利 问题解决 任 务 求斜放档案盒底部到竖放档案盒距离DE的长；· 1 任 务 求书架内侧BG的长， 2 第5页（共6页） 24.(11分)如图，在=ABCD中，已知A(-2,0),B(2,0),D(0,3),一个反比例函数的图像经过点C. 0 B (1)请直接写出点C的坐标是 ,并求出该反比例函数的表达式. (2)将□ABCD向上平移m个单位长度，再向右也平移m个单位长度，得到口A'B'C'D',若此时点D'恰好 落在反比例函数的图像上，求m满足的表达式. (3)若将一ABCD沿直线CD翻折180°，得到口A"B"CD,则点B"是否在反比例函数的图像上？为什么？ 第6页（共6页） 2026-2027学年第一学期初三第一阶段考试数学答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题只有一项符合题意） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D 又 B D 0 D y A 0 题号 11 12 答案 A B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.1(任意大于0的常数都正确) 14.5v3 15.240 16.2+V3 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(7分)1)解：原式=2-1-1+3=3. …3分 (2)解：(x-1)2=1, x-1=±1， x1=0,x2=2. …7分 18.(9分)(1)30；120 …4分 个频数 14 12 12 10 8 2…1 0 (2) 60708090100组别 ..0.............................. 6分 (3)解：1200×9=400（人）， 30 答：估计达到A等级的共有400人.…9分 19.(9分) (1)证明： ..'AB =40m,BD=60m,CD=90m, .AB=40=28D=60-2 8D=60=3'Dc=90=3 品=腮=号 ,AB∥CD ∴.∠ABD=∠BDC, .△ABD∽△BDC; 5分 (2)解：由(1)可知：△ABD∽△BDC,且相似比为 S△BDC :SAA8D=800m2, SABDC=ABD=1800m2. …9分 20.(7分)解：设画框的宽度为xcm,由题意可知，…1分 (120-2x)(80-2x)=7700. …4分 解得x1=5,x2=95. …6分 .120-2x>0,且80-2x>0,即0<x<40, .∴x=5. 答：画框的宽度是5cm.…7分 答案第1页（共3页） 21.(9分) 解：(1)在Rt△NAB中，∠NBA=90°，∠N=45°，AB=202米， NB=品=器=202米， 在Rt△MAB中，∠MBA=90°，∠M=30°，AB=202米， MB=8=20=2023米. MW=MB+NB=(202V3+202)=202(3+1)≈545（米）： ……5分 (2).该车用时36秒通过MN路段， 可求其速度为545÷36≈15米/秒<22米/秒 .∴.这辆汽车通过MN路段时没有超速.… …9分 22.(10分) (1)x≠0： …1分 (2)4,3;…3分 (3)根据题意：画出函数图像如下： …4分 (④是，0： …6分 (5)1.2或-1.2；…8分 (6)函数图像关于y轴对称（不唯一）.…9分 (7)图象分别位于三、四象限（不唯一）.… …10分 23.(10分.) 任务1：解：由题意可知：在Rt△CDE中，cos53°= CD 器≈0.60， 解得：DE=18(cm), 答：斜放档案盒底部到竖放档案盒距离DE的长约为18cm.…5分 任务2：由题意可知∠CED=∠CDP=∠DGF=90°， ,∴.∠CDE+∠FDG=∠DFG+∠FDG, .∴，∠CDE=∠DFG=53°， 在Rt△DPG中，sin53°=8S, 即%≈0.80. 解得：DG=4(cm), ,∴.BG=5×7+18+4=57(cm), 答：书架内侧BG的长约为57cm.…10分 24.(11分)， 解：(1)C(4,3) …2分 设反比例函数的解析式为y=《(k≠0)， .∴.k=3×4=12, y=号 …5分 (2)由题意，平移后D'(m,3+m), 答案第2页（共3页） ,点D恰好落在反比例函数的图像上， .∴.m(3+m)=12, m+3=号 ……8分 (3)点B"在反比例函数的图像上，…9分 理由如下： 连接BB",交CD与点E, y B D E AOB .翻折， ∴，CD垂直平分BB“, BE⊥CD,E为BB"的中点， D(0,3),B(2,0), .∴.BE=OD=3,DE =0B=2, .∴.E(2,3) .B(2,6), .2×6=12, .点B"在反比例函数的图像上.…11分 答案第3页（共3页）