精品解析：江苏泰州市兴化市2025-2026学年五年级下册数学阶段学情自测

小学数学五年级（下）阶段作业 一、认真阅读，用心填写。 1. 在①；②；③；④；⑤；⑥中，等式有（ ），方程有（ ）（填序号）。 2. 在（ ）中填上合适的分数。 29秒分 13厘米＝米 97克千克 3. 某果园有梨树棵，桃树的棵数是梨树的2倍少4棵，桃树有（ ）棵，桃树和梨树共有（ ）棵。 4. 自然数既是36的倍数，又是36的因数，这个自然数为（ ）。把它分解质因数是（ ）。 5. 下图中阴影部分用分数表示是，分数单位是，阴影部分表示的分数再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 6. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 7. “春风春暖，春日春长，春山苍苍，春水漾漾。”这是清代著名书画家、文学家郑板桥描写家乡兴化春色的诗句。这段诗句中，“春”字占这段诗句总字数的，其他字占这段诗句总字数的。 8. 从下图中可以看出表示的数是（ ），和的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 9. ，若，是不同的质数，则（ ），（ ）。 10. 把5千克糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分得5千克糖果的，每个小朋友分得千克糖果。 11. 以拼搏致热爱，以实力定排名。2025苏超常规赛中，无锡队积分，泰州队以1分之差积分。泰州队与无锡队积分的最大公因数是（ ）。 12. 吕老师和小捷进行100米游泳练习，吕老师让小捷先游10秒。两人游泳的路程和时间的关系如图。 小捷游到（ ）米时速度明显慢下来。（ ）最先游到终点，再过（ ）秒另一个人才游到终点。 二、仔细推敲，正确选择。（把正确答案的序号填在括号里） 13. 要观察并统计风信子的芽和根的生长情况，应制成（ ）。 A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 单式折线统计图 D. 复式折线统计图 14. 下面图形表示关系正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知（和都是非零自然数），下面不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 16. 根据下图中的信息，下面方程中（ ）是正确的。 A. B. C. D. 17. 一节课的时长是小时，这里的小时是把（ ）看作单位“1”。 A. 2小时 B. 一节课的时长 C. 1小时 D. 1天 18. 出租车公司收费标准如统计图所示。晓晓有22元钱，他乘此出租车最远能行（ ）千米。 A. 5 B. 16 C. 7 D. 4 19. 为备战苏超联赛，泰州队每4天训练一次，南通队每6天训练一次。1月31日两队在训练场相遇，（ ）两队又再次相遇。 A. 2月10日 B. 2月11日 C. 2月12日 D. 2月13日 20. 下面说法正确的有（ ）句。 ①如果一个数是6的倍数，那它一定既是2的倍数，也是3的倍数。 ②五位数，它一定是3的倍数。 ③一个数越大，那么它的因数的个数就越多。 ④如果是假分数，那么自然数有7种可能。 ⑤如果，那么一定是2。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 三、看清算式，细心计算。 21. 直接写出得数。 （填小数） [7，8 ]＝ （14，42）＝ （68，51）＝ 22. 看图列方程并求出方程的解。 正方形周长为2.8分米。 23. 看图列方程并求出方程的解。 24. 解方程。 四、明确要求，动手操作。 25. 在下图中涂色表示平方米。 平方米可以表示（ ）平方米的，也可以表示（ ）平方米的（ ）。 26. 李云和陈欣为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛，提前一周进行训练，每天的测试成绩如下。请根据表中的数据，完成下面的折线统计，并填空。 （1）陈欣的成绩高于李云的成绩的共有（ ）天。李云与陈欣第（ ）天的成绩最接近。 （2）如果你是这个班的体育委员，你会推荐谁参赛？原因是？ 五、联系实际，解决问题。 2026年全国两会号召传承中华优秀传统文化、扎实推进乡村全面振兴。兴化立足本地名人文化与生态景区，大力发展特色文旅服务，请结合情境解决下面的数学问题。 27. 今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的2倍。两大场馆各接待研学多少人？（用方程解答） 28. 兴化千垛菜花景区与李中水上森林公园相距15千米，两辆文旅接驳车分别从两地同时出发、相向而行，0.6小时后相遇。已知从千垛景区开出的车辆平均每小时行13千米，求从李中水上森林公园开出的车辆平均每小时行多少千米？（用方程解答） 29. 兴化汽车站开通两条景区旅游专线，发往李中水上森林公园与千垛菜花景区的班车在早上7时15分同时发车。李中线班车每6分钟发一辆，千垛线班车每9分钟发一辆，这两路车第二次同时发车是什么时间？ 30. 工人师傅用一块长20分米、宽16分米的长方形布料制作李中水上森林公园环保宣传旗，要求裁成边长为整分米数、面积尽可能大的正方形，且布料无剩余。一共可以裁成多少面？（先画图，再解答） 31. 工作人员制作了5箱环保宣传旗，每箱12面。经检验，不合格的有8面，其余均合格。合格的宣传旗数量占总数的几分之几？ 六、自由选择，自我挑战。 【以下三题不要求所有同学完成，各位同学根据自己的兴趣和能力选做】 32. 一个圆形跑道长300米，甲每分钟跑150米，乙每分钟跑100米。两人从同一点同时同向出发，至少多少分钟后两人又在这一出发点相遇？ 33. 甲仓库有粮食30吨，乙仓库有粮食20吨，从乙仓库运多少吨粮食到甲仓库，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍？（用方程解答） 34. A、B两地原来每隔30米安装一根电线杆，现在改为每隔45米安装一根电线杆，在安装过程中，除了两端的电线杆外，还有10根不需要移动，那么A、B两地相距多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级（下）阶段作业 一、认真阅读，用心填写。 1. 在①；②；③；④；⑤；⑥中，等式有（ ），方程有（ ）（填序号）。 【答案】 ①. ①④⑤⑥ ②. ①⑤⑥ 【解析】 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此解答。 【详解】①，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ②，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ③，含有未知数，但不是等式，所以不是方程； ④，是等式，但不含未知数，所以不是方程； ⑤，既含有未知数，又是等式，所以是方程； ⑥，既含有未知数，又是等式，所以是方程； 所以，等式有（①④⑤⑥），方程有（①⑤⑥）。 2. 在（ ）中填上合适的分数。 29秒分 13厘米＝米 97克千克 【答案】；； 【解析】 【分析】根据1分＝60秒，1米＝100厘米，1千克＝1000克，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，再把结果写成分数的形式即可解答。 【详解】29÷60＝（分），所以29秒分。 13÷100＝（米），所以13厘米＝米 97÷1000＝（千克），所以97克＝千克。 3. 某果园有梨树棵，桃树的棵数是梨树的2倍少4棵，桃树有（ ）棵，桃树和梨树共有（ ）棵。 【答案】 ①. 2－4 ②. 3－4 【解析】 【分析】根据题意可得出数量关系：梨树的棵数×2－4＝桃树的棵数，桃树的棵数＋梨树的棵数＝桃树和梨树的总棵数，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】桃树有（2－4）棵； 桃树和梨树共有：＋2－4＝（3－4）棵 4. 自然数既是36的倍数，又是36的因数，这个自然数为（ ）。把它分解质因数是（ ）。 【答案】 ①. 36 ②. 36＝2×2×3×3 【解析】 【分析】一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，则说明这个数是36，把36分解质因数就是将36写成几个质数相乘的形式。 【详解】由分析可知：36＝2×2×3×3 一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是36，把这个数分解质因数是36＝2×2×3×3。 5. 下图中阴影部分用分数表示是，分数单位是，阴影部分表示的分数再添上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】；；3 【解析】 【分析】根据分数的意义，把每个长方形看作单位“1”，每个长方形平均分成8份，第一个长方形8份全部涂色，第二个长方形5份涂色，阴影部分合起来用分数即可表示。分母是8，说明它的分数单位是；最小的质数是2，把2通分成分母是8的假分数，再减去，得到的数中分子是几，就是需要添上几个这样的分数单位。 【详解】图中阴影部分用分数表示是，分数单位是， 2－ ＝－ ＝ 分子是3，所以再添上3个这样的分数单位就是最小的质数。 6. 既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是（ ），最大三位数是（ ）。 【答案】 ①. 30 ②. 990 【解析】 【分析】既是2和5的倍数，个位是0；3的倍数特征是各个数位相加的和是3的倍数，最大的三位数各个数位都是9最大，但是要满足既是2又是5的倍数，尾数只能是0。 【详解】既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是30，最大三位数是990。 【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数是解题的关键。 7. “春风春暖，春日春长，春山苍苍，春水漾漾。”这是清代著名书画家、文学家郑板桥描写家乡兴化春色的诗句。这段诗句中，“春”字占这段诗句总字数的，其他字占这段诗句总字数的。 【答案】； 【解析】 【分析】先统计诗句的总字数，再数出诗句中“春”字的个数，用“春”字的个数除以总字数得到“春”字的占比，再用1减去“春”字的占比，即可得到其他字的占比。 【详解】“春”字占这段诗句总字数的占比：6÷16＝＝ 其他字占这段诗句总字数的占比：1－＝ 8. 从下图中可以看出表示的数是（ ），和的最大公因数是（ ），a和b的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 12 ②. 4 ③. 48 【解析】 【分析】从题图中可知a有6个因数分别是1、2、3、4、6、a，可以得到a＝3×4＝2×6＝1×a＝12；b的因数分别是1、2、4、8、b，得到b＝1×b＝2×8＝4×4＝16，12和16有公因数1、2、4，最大公因数是4，12＝2×2×3，16＝2×2×2×2，最小公倍数是2×2×3×2×2＝48。 【详解】因为a和b有公因数1、2、4，所以a和b最大公因数是4 a＝3×4＝2×6＝1×a＝12 b＝1×b＝2×8＝4×4＝16 12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 所以a和b的最小公倍数是2×2×3×2×2＝48 9. ，若，是不同的质数，则（ ），（ ）。 【答案】 ①. 3或5 ②. 19或13 【解析】 【分析】根据质数的定义：除了1和它本身外没有其他因数的自然数，列举出28以内的质数；再将题干中的进行变形，最后将28以内的质数逐一代入到m中解答即可。 【详解】28以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19； 3m＋n＝28 3m＋n－3m＝28－3m n＝28－3m 当m＝2时，n＝28－3×2＝28－6＝22，22不是质数，不符合题意； 当m＝3时，n＝28－3×3＝28－9＝19，19是质数，符合题意； 当m＝5时，n＝28－3×5＝28－15＝13，13是质数，符合题意； 当m＝7时，n＝28－3×7＝28－21＝7，此时m与n相同，不符合题意中“不同的质数”的条件； 当m＝11时，3×11＝33，33＞28，28无法减去33，所以后面的质数无需再代入； 因此，当m＝3时，n＝19；或当m＝5时，n＝13。 10. 把5千克糖果平均分给8个小朋友，每个小朋友分得5千克糖果的，每个小朋友分得千克糖果。 【答案】； 【解析】 【分析】因为平均分给8个小朋友即平均分成了8份，那么每个小朋友分得的是8份里面的1份；求每个小朋友分得几分之几千克糖果，平均分的具体的数量5千克，求的是具体的数量，用总质量除以份数即可。 【详解】1÷8＝； 5÷8＝（千克）； 每个小朋友分得5千克糖果的，每个小朋友分得千克糖果； 【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。 11. 以拼搏致热爱，以实力定排名。2025苏超常规赛中，无锡队积分，泰州队以1分之差积分。泰州队与无锡队积分的最大公因数是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】相邻的两个自然数（0 除外）互质，它们的最大公因数是1。 【详解】因为无锡队积a分，泰州队以1分之差积b分，所以a和b是相邻的两个自然数，所以泰州队与无锡队积分的最大公因数是1。 12. 吕老师和小捷进行100米游泳练习，吕老师让小捷先游10秒。两人游泳的路程和时间的关系如图。 小捷游到（ ）米时速度明显慢下来。（ ）最先游到终点，再过（ ）秒另一个人才游到终点。 【答案】 ①. 60 ②. 吕老师 ③. 5 【解析】 【分析】根据图例，虚线表示小捷的速度，实线表示吕老师的速度；横轴表示时间，每格表示5秒，纵轴表示路程每格表示20米。 【详解】虚线在60米后方向变化，说明这时小捷速度明显慢下来。 实线在70秒时到达100米，虚线在75秒时到达100米，说明吕老师最先游到终点，再过5秒另一个人才游到终点。 二、仔细推敲，正确选择。（把正确答案的序号填在括号里） 13. 要观察并统计风信子的芽和根的生长情况，应制成（ ）。 A. 条形统计图 B. 复式条形统计图 C. 单式折线统计图 D. 复式折线统计图 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图（包括单式和复式）的作用是直观展示数量的多少，不适合体现变化趋势。 单式折线统计图只能表示一组数据的变化情况，无法同时对比芽和根。 复式折线统计图可以同时表示两组或多组数据的变化趋势，方便对比芽和根的生长情况。 【详解】根据分析：要观察并统计风信子的芽和根的生长情况，应制成复式折线统计图。 14. 下面图形表示关系正确的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】（1）含有未知数的等式叫作方程，方程一定是等式，等式不一定是方程，等式包括方程； （2）真分数是分子小于分母的分数，假分数是分子大于或等于分母的分数，带分数是假分数的一种书写形式； （3）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫作合数，1既不是质数也不是合数； （4）整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），偶数的个位数字为0、2、4、6、8，不是2的倍数的数叫作奇数，奇数的个位数字为1、3、5、7、9，据此解答。 【详解】（1）方程是含有未知数的等式，方程一定是等式，等式不一定是方程，等式包含方程。图中画成方程包含等式，关系表示错误。 （2）分数按定义分为真分数和假分数两类，带分数只是假分数的一种书写形式，并非与真分数、假分数并列的独立类别，所以这个图形的并列关系表示错误。 （3）非0自然数分为质数、合数和1，1既不是质数也不是合数。图中只分成质数和合数，漏掉了数字1，关系表示错误。 （4）非0自然数按能否被2整除，分为奇数和偶数两类，二者没有重叠、没有遗漏，图中关系表示正确。 综上，表示关系正确的有1个。 15. 已知（和都是非零自然数），下面不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A．等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 B．积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小。 C．根据乘法分配律把去掉括号后再与比较； D．等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 【详解】A．由可得：，，成立； B．，因为，所以，成立； C．由可得：，而不是，不成立； D．由可得：，，成立。 16. 根据下图中的信息，下面方程中（ ）是正确的。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数量关系单价×数量＝总价、收的钱数－总价＝找零，综合得出等量关系为：收的钱数－单价×数量＝找零；再将图中数据代入并变形解答即可。 【详解】根据“收的钱数－单价×数量＝找零”列方程为： 1000－4x＝80 1000－4x＋4x＝80＋4x 1000＝80＋4x 4x＋80＝1000 方程中（4x＋80＝1000）是正确的。 17. 一节课的时长是小时，这里的小时是把（ ）看作单位“1”。 A. 2小时 B. 一节课的时长 C. 1小时 D. 1天 【答案】C 【解析】 【分析】小时，即1小时的，根据判断单位“1”的方法：一般是把分数“的”字前面的量看作单位“1”，这里是把1小时看作单位“1”。 【详解】小时，即1小时的，是把1小时看作单位“1”，平均分成3份，一节课的时间表示这样的2份。 所以，一节课的时长是小时，这里的小时是把1小时看作单位“1”。 18. 出租车公司收费标准如统计图所示。晓晓有22元钱，他乘此出租车最远能行（ ）千米。 A. 5 B. 16 C. 7 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示，该出租车收费标准是3千米以内10元，超过3千米部分，每千米3元。用22元减去起步价10元，算出超过起步价的钱；用超过的钱除以每千米的单价，算出超过3千米部分的路程。最后再加上3千米即可。 【详解】（16－10）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（元/千米） （22－10）÷3 ＝12÷3 ＝4（千米） 3＋4＝7（千米） 他乘此出租车最远能行7千米。 19. 为备战苏超联赛，泰州队每4天训练一次，南通队每6天训练一次。1月31日两队在训练场相遇，（ ）两队又再次相遇。 A. 2月10日 B. 2月11日 C. 2月12日 D. 2月13日 【答案】C 【解析】 【分析】两队再次相遇的间隔天数，就是4和6的最小公倍数，利用分解质因数的方法求出4和6的最小公倍数是12，从1月31日往后推12天就是他们再次相遇的日期。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 所以1月31日两队在训练场相遇，2月12日两队又再次相遇。 20. 下面说法正确的有（ ）句。 ①如果一个数是6的倍数，那它一定既是2的倍数，也是3的倍数。 ②五位数，它一定是3的倍数。 ③一个数越大，那么它的因数的个数就越多。 ④如果是假分数，那么自然数有7种可能。 ⑤如果，那么一定是2。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】①2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ②3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 ③举例说明，如12和25，列举出它们的所有因数，再比较因数的个数。 ④分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 ⑤把、分别代入和，计算出结果。 【详解】①6＝2×3，所以一个数是6的倍数，那它一定既是2的倍数，也是3的倍数，原说法正确。 ②五位数，3＋A＋0＋A＋A＝3＋3A＝3（1＋A），它一定是3的倍数，原说法正确。 ③如：12的因数：1，2，3，4，6，12；共有6个因数； 25的因数：1，5，25；共有3个因数； 25比12大，但25的因数个数比12的少，原说法错误。 ④如果是假分数，则，即自然数有7种可能，原说法正确。 ⑤当时，，，即； 当时，，，即； 所以，可能是2或0，原说法错误。 综上所述，说法正确的是①②④，有3句。 三、看清算式，细心计算。 21. 直接写出得数。 （填小数） [7，8 ]＝ （14，42）＝ （68，51）＝ 【答案】；0.64；56；14； ；；40；17 22. 看图列方程并求出方程的解。 正方形周长为2.8分米。 【答案】4＝2.8 ＝0.7 【解析】 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，列出方程再解方程即可。 【详解】解：设正方形边长分米。 4＝2.8 4÷4＝2.8÷4 ＝0.7 23. 看图列方程并求出方程的解。 【答案】80棵 【解析】 【分析】由图可知，杏树有x棵，桃树是杏树棵数的4倍少30棵，即桃树有（4x－30）棵，已知桃树有290棵，根据等量关系：杏树棵数×4－30＝桃树棵数，列方程解答。 【详解】4x－30＝290 4x＝290＋30 4x＝320 x＝320÷4 x＝80 24. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（1）方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边先同时除以，求出方程的解； （4）先把方程化简成，然后方程两边先同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 四、明确要求，动手操作。 25. 在下图中涂色表示平方米。 平方米可以表示（ ）平方米的，也可以表示（ ）平方米的（ ）。 【答案】；1；3；5；3； 【解析】 【分析】左图表示1平方米，要表示平方米，把1平方米平均分成5份，取其中的3份，即涂3份。右图表示3平方米，要表示平方米，把3平方米平均分成5份，取其中的1份，即涂1份。 【详解】平方米可以表示1平方米的，也可以表示3平方米的。 图略。 26. 李云和陈欣为了参加学校运动会1分钟跳绳比赛，提前一周进行训练，每天的测试成绩如下。请根据表中的数据，完成下面的折线统计，并填空。 （1）陈欣的成绩高于李云的成绩的共有（ ）天。李云与陈欣第（ ）天的成绩最接近。 （2）如果你是这个班的体育委员，你会推荐谁参赛？原因是？ 【答案】（1） ①. 4 ②. 五 （2）陈欣；她的成绩从低到高稳步上升，后期成绩比李云高，进步幅度更大。 【解析】 【分析】画图：先根据表格里两人每天的跳绳成绩，在统计图中找准对应坐标点，再用实线依次连接李云的各点，用虚线依次连接陈欣的各点，完成折线统计图。 （1）逐天对比李云和陈欣的跳绳成绩，统计出陈欣成绩高于李云的总天数。分别计算每天两人的成绩差值，找出差值最小的那一天。 （2）观察两人一周成绩的变化趋势，对比整体进步情况与后期成绩，选择更合适的选手参赛。 【小问1详解】 统计图略。 第一天：150＜153 第二天：149＜154 第三天：155＜159 第四天：159＞155 第五天：161＞160 第六天：165＞162 第七天：168＞163 满足陈欣更高的有4天。 153－150＝3 154－149＝5 159－155＝4 159－155＝4 161－160＝1 165－162＝3 168－163＝5 5＞4＞3＞1 差值最小的是第五天。 【小问2详解】 推荐陈欣参赛。理由略。 五、联系实际，解决问题。 2026年全国两会号召传承中华优秀传统文化、扎实推进乡村全面振兴。兴化立足本地名人文化与生态景区，大力发展特色文旅服务，请结合情境解决下面的数学问题。 27. 今年兴化郑板桥纪念馆与施耐庵纪念馆接待研学团队共840人，郑板桥纪念馆接待人数是施耐庵纪念馆的2倍。两大场馆各接待研学多少人？（用方程解答） 【答案】郑板桥纪念馆560人，施耐庵纪念馆280人 【解析】 【分析】先设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人，根据两个场馆接待总人数为840人找到等量关系，列出方程x＋2x＝840，再求解方程求出x的值，最后求出郑板桥纪念馆的接待人数。 【详解】解：设施耐庵纪念馆接待人数为x人，则郑板桥纪念馆接待人数为2x人。 x＋2x＝840 3x＝840 3x÷3＝840÷3 x＝280 280×2＝560（人） 答：郑板桥纪念馆接待研学560人，施耐庵纪念馆接待研学280人。 28. 兴化千垛菜花景区与李中水上森林公园相距15千米，两辆文旅接驳车分别从两地同时出发、相向而行，0.6小时后相遇。已知从千垛景区开出的车辆平均每小时行13千米，求从李中水上森林公园开出的车辆平均每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】12千米 【解析】 【分析】0.6小时后相遇，根据相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间＝总路程。可设从李中水上森林公园开出的车辆平均每小时行千米，根据等量关系列出方程求解即可。 【详解】解：设从李中水上森林公园开出的车辆平均每小时行千米。 答：从李中水上森林公园开出的车辆平均每小时行12千米。 29. 兴化汽车站开通两条景区旅游专线，发往李中水上森林公园与千垛菜花景区的班车在早上7时15分同时发车。李中线班车每6分钟发一辆，千垛线班车每9分钟发一辆，这两路车第二次同时发车是什么时间？ 【答案】7时33分 【解析】 【分析】两路车从同一时刻出发，再次同时发车经过的时间必须是两路车发车间隔时间的公倍数。要求第二次同时发车的时间，即求出发间隔时间6分钟和9分钟的最小公倍数，然后将这个时间加到起始发车时间上即可。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 6和9的最小公倍数是2×3×3＝18。 7时15分＋18分＝7时33分 答：这两路车第二次同时发车是7时33分。 30. 工人师傅用一块长20分米、宽16分米的长方形布料制作李中水上森林公园环保宣传旗，要求裁成边长为整分米数、面积尽可能大的正方形，且布料无剩余。一共可以裁成多少面？（先画图，再解答） 【答案】；20面 【解析】 【分析】将长方形布料裁成边长为整分米数、面积尽可能大的正方形，则正方形的边长是长方形长和宽的最大公因数。20和16的最大公因数是4，所以裁4分米的正方形。用除法分别求出横向和纵向可以裁出的正方形个数，再相乘就是一共可以裁成的正方形个数。 【详解】20＝2×2×5 16＝2×2×2×2 2×2＝4 20和16的最大公因数是4，正方形的边长为4分米。 图略。 20÷4＝5（个） 16÷4＝4（个） 5×4＝20（面） 答：一共可以裁成20面。 31. 工作人员制作了5箱环保宣传旗，每箱12面。经检验，不合格的有8面，其余均合格。合格的宣传旗数量占总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】先用每箱旗子的数量乘箱数，求出宣传旗的总数；然后用总数减去不合格的数量，求出合格的宣传旗数量；最后用合格的宣传旗数量除以总数，求出合格的宣传旗数量占总数的几分之几。 【详解】12×5＝60（面） （60－8）÷60 ＝52÷60 ＝ 答：合格的宣传旗数量占总数的。 六、自由选择，自我挑战。 【以下三题不要求所有同学完成，各位同学根据自己的兴趣和能力选做】 32. 一个圆形跑道长300米，甲每分钟跑150米，乙每分钟跑100米。两人从同一点同时同向出发，至少多少分钟后两人又在这一出发点相遇？ 【答案】6分钟 【解析】 【分析】两人从同一点同时同向出发，要在出发点相遇，说明两人跑的时间必须既是甲跑一圈所需时间的倍数，也是乙跑一圈所需时间的倍数。要求“至少”多少分钟，即求两人跑一圈所需时间的最小公倍数。先根据“路程÷速度＝时间”分别求出甲、乙跑一圈所需的时间，再求这两个时间的最小公倍数即可。 【详解】甲跑一圈所需的时间：300÷150＝2（分钟） 乙跑一圈所需的时间：300÷100＝3（分钟） 2和3的最小公倍数是：2×3＝6（分钟） 答：至少6分钟后两人又在这一出发点相遇。 33. 甲仓库有粮食30吨，乙仓库有粮食20吨，从乙仓库运多少吨粮食到甲仓库，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍？（用方程解答） 【答案】10吨 【解析】 【分析】根据题意可得出等量关系：甲仓库原有吨数＋运进的吨数＝（乙仓库原有吨数－运出的吨数）×4，据此列出方程，并求解。 【详解】解：从乙仓库运吨粮食到甲仓库，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。 30＋＝（20－）×4 30＋＝80－4 30＋＋4＝80－4＋4 30＋5＝80 30＋5－30＝80－30 5＝50 5÷5＝50÷5 ＝10 答：从乙仓库运10吨粮食到甲仓库，甲仓库的粮食是乙仓库的4倍。 34. A、B两地原来每隔30米安装一根电线杆，现在改为每隔45米安装一根电线杆，在安装过程中，除了两端的电线杆外，还有10根不需要移动，那么A、B两地相距多少米？ 【答案】990米 【解析】 【分析】不需要移动的电线杆位置既是30的倍数，又是45的倍数，即30和45的公倍数。那么相邻两根不需要移动的电线杆之间的距离就是30和45的最小公倍数。已知除了两端外还有10根不需要移动，说明不需要移动的电线杆共有12根，即有11个间隔。用最小公倍数（即间距）乘间隔数即可求出 A、B 两地的距离。 【详解】30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 90×（10＋1） ＝90×11 ＝990（米） 答：A、B 两地相距990米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $