精品解析：2024-2025江苏省泰州市兴化市苏教版五年级下册期中阶段测试数学试卷

小学数学五年级（下）阶段作业 2025.04 一、认真思考，谨慎填空。 1. 在①70－x＝40、②1.2×1.2＝1.44、③4a÷0.9＝1.8、④xy＝10、⑤x－2.5＜11、⑥12.5÷x、⑦2y＋30＝90中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 2. （ ）统计图可以清楚地表示数量的多少；（ ）统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 3. 在下边的计数器上，如果要表示5的倍数，至少再拨入（ ）颗珠；如果要表示3的倍数，至少再拨入（ ）颗珠。 4. 24×□－□×17＝28，两个□里的数相同，这个数是（ ）。 5. 根据下面单据信息，可以列方程（ ）。 收款单据 扫描仪 型号：N1205 单价：x元/台 收：1000元 数量：2台 找零：80元 6. 把1~20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成20个纸团，从中任意摸出1个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性（ ），摸到质数的可能性比摸到合数的可能性（ ）。（填“大”或“小”） 7. 学校组织四、五年级学生去春游，五年级145人，四年级132人，五年级买门票比四年级多用65元，每张门票（ ）元。 8. 把2米的木料锯成5个同样长的小段，每段占全长的，每段长米。 9. 若a、b都是大于0的自然数，a÷b＝2，则a和b的最大公因数是（ ）。a和b的最小公倍数是（ ）；若b是非0自然数，a＝b＋1，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10. 算式1×2×3×4×…×99的积是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 11. 学校啦啦队原有队员33人，其中女生20人，后来又增加了3名女生，现在女生人数占总人数的，男生人数相当于女生人数的。 12. 大赛组委会把46本编程图书和37个益智玩具分别平均分给一等奖获得者，结果编程图书少2本，益智玩具剩1个，那么获得一等奖的同学最多有（ ）位。 13. 已知甲＝2×3×m，乙＝2×5×m（m是不为0的自然数）。若甲、乙两数的最大公因数是14，那么m等于（ ），甲、乙两数的最小公倍数是（ ）。 二、斟酌推敲，判断对错。 14. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。（ ） 15. 因为48÷8＝6，所以48是倍数，8是因数。（ ） 16. m是一个非零的自然数，那么2m一定是个偶数。 （ ） 17. 一个数是3的倍数，那么它一定是9的倍数。（ ） 18. 所有大于2的偶数一定是合数。（ ） 三、反复比较，慎重选择。 19. 运动会，五（1）班学生参加入场式和团体操表演。入场时的队形如下图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）可能是五（1）班。 A. B. C. D. 20. 下面的问题可以用方程2x＋25＝85解决的是（ ）。 一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍贵25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元） 一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，腰长是多少厘米？（解：设其中一条腰长是x厘米） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 21. 有一些巧克力，若平均分给12个人，则多10颗；若平均分给9个人，则少2颗。这些巧克力至少有（ ）颗。 A. 26 B. 30 C. 34 D. 36 22. 与“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句话对应的某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 23. 有一个五位数是3AA0A，这个数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. A的倍数 24. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 4＝1＋3 B. 13＝2＋11 C. 20＝9＋11 D. 36＝17＋19 四、看清题目，细心计算。 25. 看图列方程解答。 26. 看图列方程解答。三角形面积550平方厘米。 27. 写出每组中两个数的最大公因数和最小公倍数。 11和33 10和9 20和12 28. 将下列合数分解质因数。 15＝（ ）×（ ） 42＝（ ）×（ ）×（ ） 26＝（ ）×（ ） 五、理解题意，分析操作。 29. 先涂色表示米，再填一填。 米可以表示（ ）米的，也可以表示（ ）米的。 30. 小华了解到2018年～2023年全国燃油车和新能源车销售量情况如下图。请根据图中信息回答问题。 2018年~2023年全国燃油车和新能源车销售量情况统计图 ①从上图可看出，燃油车和新能源车在2018年～2023年的销售量总体呈现怎样的趋势？ ②在相邻的年份中，新能源车在相邻年份（ ）年至（ ）年的销售量上升幅度最大。 ③燃油车和新能源车（ ）年的销售量差距最小，相差（ ）万辆。 31. 阅读下面材料并回答问题。 我们学习了求两个数的最大公因数与最小公倍数。比如：3和7的最大公因数是1，最小公倍数是21；再比如：6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24…那么这两个数与它们的最大公因数与最小公倍数之间有什么关系？ 对于这个疑问，小明进行了探究：3×7＝1×21，6×8＝2×24。发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。是不是任意两个自然数都具有这一规律呢？ （1）请你任意举一个例子，验证上面的猜想。 （2）15与一个数的最大公因数是5，最小公倍数是75，这个数是多少？（请列式并计算出这个数） 六、学以致用，解决问题。 32. “运动手环”可以记录每天的步数。下图显示的是芳芳今天的步数，她比丽丽的2倍还多100步。那么丽丽今天走了多少步？ （1）选一选：下面等量关系正确的是（ ）。 A. 芳芳今天的步数×2＋100＝丽丽今天的步数 B. 丽丽今天的步数×2＋100＝芳芳今天的步数 C. 丽丽今天的步数×2－100＝芳芳今天的步数 D. 芳芳今天的步数÷2－100＝丽丽今天的步数 （2）列方程解答。 33. 为切实提高学生体质健康，“兴化市中小学生阳光体育大课间活动”在各校有序展开。学校组织了一分钟跳绳活动，阅读下面相关信息，选择其中两个条件，提出问题并解答。 ①小明和小亮一共跳了330个。 ②小亮跳的数量是小明的1.2倍。 ③小亮比小明多跳30个。 （1）选择的两个条件是：______________。（填序号） （2）提出的问题是：____________________________________？ （3）根据所选条件画出线段图并列方程解答。 34. 两根钢管，一根长21分米，另一根长12分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？ 35. 用长5厘米、宽4厘米的长方形，照图的样子拼成正方形。拼成的正方形的边长最小是多少厘米？需要几个长方形？ 36. 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 七、自由选择，自我挑战。 37. 你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一种类型的数学问题，下面我们就来试着解答吧。 韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四五百人。还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信立马向将士们宣布了剩下的士兵数量。同学们，韩信是怎么快速算出来的？你知道还剩多少名士兵吗？ 38. 如图A，一个长方形从正方形的左边平移到右边，每秒平移2厘米，图B是长方形平移过程中与正方形重叠部分的面积与平移时间的关系图。把图B补充完整，并求出正方形的面积。 39. 驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹，路还远着呢！负担太重了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；如果从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多。”驴和骡子各驮了多少个包裹？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学数学五年级（下）阶段作业 2025.04 一、认真思考，谨慎填空。 1. 在①70－x＝40、②1.2×1.2＝1.44、③4a÷0.9＝1.8、④xy＝10、⑤x－2.5＜11、⑥12.5÷x、⑦2y＋30＝90中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】 ①. ①②③④⑦ ②. ①③④⑦ 【解析】 【分析】含有等号的式子叫做等式；含有未知数的等式叫做方程。 【详解】在①70－x＝40、②1.2×1.2＝1.44、③4a÷0.9＝1.8、④xy＝10、⑤x－2.5＜11、⑥12.5÷x、⑦2y＋30＝90中，等式有：①②③④⑦；方程有①③④⑦。 2. （ ）统计图可以清楚地表示数量的多少；（ ）统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。 【答案】 ①. 条形 ②. 折线 【解析】 【详解】条形统计图可以清楚地表示数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。例如，要统计学校每个班的人数情况，可以选用条形统计图。要统计一名学生的成绩波动变化情况，可以选用折线统计图。 3. 在下边的计数器上，如果要表示5的倍数，至少再拨入（ ）颗珠；如果要表示3的倍数，至少再拨入（ ）颗珠。 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】百位上是4，十位上是5，个位是1，这个数是451。 5的倍数特征：个位是0或5的数； 3的倍数特征：一个数各个位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】451＋4＝455，455是5的倍数。 4＋5＋1 ＝9＋1 ＝10 10＋2＝12，12是3的倍数。 如果要表示5的倍数，至少再拨入4颗珠；如果要表示3的倍数，至少再拨入2颗珠。 4. 24×□－□×17＝28，两个□里的数相同，这个数是（ ）。 【答案】4 【解析】 【分析】根据乘法分配律逆运算将题中方程化简，根据等式性质2计算出□里的数即可。 【详解】24×□－□×17＝28 解：（24－17）×□＝28 7×□＝28 7×□÷7＝28÷7 □＝4 所以这个数是4。 5. 根据下面单据信息，可以列方程（ ）。 收款单据 扫描仪 型号：N1205 单价：x元/台 收：1000元 数量：2台 找零：80元 【答案】2x＋80＝1000（答案不唯一） 【解析】 【分析】结合收款单据知：买了两台扫描仪，每台的价格是x元，收了1000元，找回80元。根据等量关系：扫描仪的总价＋找的零钱80元＝1000元，其中单价×数量＝扫描仪的总价，列出方程。 【详解】根据题中单据信息，可以列方程2x＋80＝1000（答案不唯一） 6. 把1~20这20个数分别写在20张完全相同的纸条上，做成20个纸团，从中任意摸出1个纸团，摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性（ ），摸到质数的可能性比摸到合数的可能性（ ）。（填“大”或“小”） 【答案】 ①. 大 ②. 小 【解析】 【分析】要求摸到奇数、质数、合数的可能性，必须要知道数字卡片1~20中有几个奇数、质数、合数；然后根据总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大﹔反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等。 【详解】在1~20这20个数中， 奇数有：1、3、5、7、9、11、13、l5、17、19共10个数， 质数有：2、3、5、7、11、13、17、19共8个数， 合数有：4、6、8、9、10、12、14、15，16、18、20共11个数， 10＞8，所以摸到奇数的可能性比摸到质数的可能性大； 8＜11，所以摸到质数的可能性比摸到合数的可能性小。 7. 学校组织四、五年级学生去春游，五年级145人，四年级132人，五年级买门票比四年级多用65元，每张门票（ ）元。 【答案】5 【解析】 【分析】设每张门票的价格是x元，根据单价×数量＝总价，分别表示出五年级和四年级买门票花的钱，再根据等量关系：五年级门票总价钱－四年级门票总价钱＝65元，列出方程求解即可。 【详解】解：设每张门票的价格是x元。 145x－132x＝65 （145－132）x＝65 13x＝65 13x÷13＝65÷13 x＝5 五年级买门票比四年级多用65元，每张门票5元。 8. 把2米的木料锯成5个同样长的小段，每段占全长的，每段长米。 【答案】； 【解析】 【分析】将木料锯成5个同样长的小段，也就是将木料看作单位“1”，每段占全长的；每段的长度＝木料的长度÷段数，据此分析。 【详解】1÷5＝ 2÷5＝（米） 把2米的木料锯成5个同样长的小段，每段占全长的，每段长米。 9. 若a、b都是大于0的自然数，a÷b＝2，则a和b的最大公因数是（ ）。a和b的最小公倍数是（ ）；若b是非0自然数，a＝b＋1，则a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. b ②. a ③. 1 ④. ab 【解析】 【分析】当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；两个连续自然数互质，互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答。 【详解】因为a÷b＝2，即a、b是倍数关系，所以a和b的最大公因数是b，最小公倍数是a； 由b是非0自然数，a＝b＋1，可知a、b互质，所以a和b的最大公因数是1，a、b的最小公倍数是ab。 10. 算式1×2×3×4×…×99的积是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】偶数 【解析】 【分析】多个数相乘，有一个乘数是偶数，则积必为偶数。 【详解】1×2×3×…×99中2是偶数，则1×2×3×…×99的积是偶数。 【点睛】本题的关键是掌握奇数与偶数的运算性质，偶数×偶数＝偶数，偶数×奇数＝偶数。 11. 学校啦啦队原有队员33人，其中女生20人，后来又增加了3名女生，现在女生人数占总人数的，男生人数相当于女生人数的。 【答案】； 【解析】 【分析】求女生人数占总人数的几分之几，用现在女生人数÷现在总人数；求男生人数相当于女生人数的几分之几，用男生人数÷现在女生人数。 【详解】（20＋3）÷（33＋3） ＝23÷36 ＝ （33－20）÷（20＋3） ＝13÷23 ＝ 现在女生人数占总人数的，男生人数相当于女生人数的。 12. 大赛组委会把46本编程图书和37个益智玩具分别平均分给一等奖获得者，结果编程图书少2本，益智玩具剩1个，那么获得一等奖的同学最多有（ ）位。 【答案】12 【解析】 【分析】有46本编程图书，编程图书少2本，所以如果编程图书有46＋2＝48（本），刚好能平均分；有37个益智玩具，益智玩具剩1个，所以如果益智玩具有37－1＝36（个），刚好能平分。所以获得一等奖的人数一定是48和36的公因数。 【详解】46＋2＝48（本） 37－1＝36（个） 48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48； 36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 48和36的最大公因数：12 所以获得一等奖的同学最多有12位。 13. 已知甲＝2×3×m，乙＝2×5×m（m是不为0的自然数）。若甲、乙两数的最大公因数是14，那么m等于（ ），甲、乙两数的最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 210 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。根据题意，甲、乙共有的质因数是2，又因为甲、乙两数的最大公因数是14，那么m一定也是它们的质因数，用14÷2求解即可；把甲、乙全部公有的质因数和各自独立的质因数相乘即可求出最小公倍数。 【详解】14÷2＝7，m＝7； 2×3×7×5＝210，甲、乙两数的最小公倍数是210。 【点睛】本题主要考查最大公因数、最小公倍数概念及求解方法。 二、斟酌推敲，判断对错。 14. 所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】方程的定义是含有未知数的等式，因此方程一定是等式。但等式不一定含有未知数，例如简单的算术等式，所以不一定都是方程。 【详解】方程是含有未知数的等式，因此所有的方程都是等式。但是，等式不一定含有未知数，例如是一个等式，但它不含未知数，所以不是方程。 故答案为：√ 15. 因为48÷8＝6，所以48是倍数，8是因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就是b的倍数，b就是a的因数；进行解答即可 【详解】因为48÷8＝6，所以48是8的倍数，8是48的因数，因数和倍数不能单独存在，所以本题说法错误． 故答案为：× 16. m是一个非零的自然数，那么2m一定是个偶数。 （ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 17. 一个数是3的倍数，那么它一定是9的倍数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个数是3的倍数，这个数不一定是9的倍数，但一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数；据此判断。 【详解】如：3和6是3的倍数，但不是9的倍数； 一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。 所以原题说法是错误的； 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法。 18. 所有大于2的偶数一定是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数。据此解答。 【详解】大于2的偶数例如：4、12、32、58，它们除了1和它本身还有别的因数，至少有三个因数，所以都是合数，则所有大于2的偶数一定是合数。 故答案为：√ 三、反复比较，慎重选择。 19. 运动会，五（1）班学生参加入场式和团体操表演。入场时的队形如下图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）可能是五（1）班。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题干中的图片，先不看最前面1人，后面是两行，两行的人数是相等的，就是2的倍数，是偶数，再加上前面的1人，可知五（1）班的人数是奇数。 【详解】A． 总人数：6×5＝30（人），30是偶数。 B．总人数：6×5＋2＝30＋2＝32（人），32是偶数。 C．总人数：5×5＋3＝5＋3＝28（人），28是偶数。 D．总人数：7×4＋3＝28＋3＝31（人），31是奇数。 20. 下面的问题可以用方程2x＋25＝85解决的是（ ）。 一件上衣85元，比一条裤子价格的2倍贵25元，一条裤子多少元？（解：设一条裤子x元） 一个等腰三角形的周长是85厘米，底边长为25厘米，腰长是多少厘米？（解：设其中一条腰长是x厘米） ① ② ③ ④ A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据每一项给出的图片或句子分析出所含的数量关系，并列出方程进行判断即可。 从①中图片可知，数量关系为“1个足球的价钱＋2个排球的价钱＝总价”； 从②中图片可知，数量关系为“上部分线段的长度＋下部分线段的长度＝总长度”； ③中的数量关系为“裤子的价格的2倍＋25元＝上衣的价格”； ④中的数量关系为“两条腰长＋底边的长度＝等腰三角形的周长”。 【详解】①：一个足球25元，一个排球x元，一个足球和2个排球一共85元，根据数量关系可以列方程为2x＋25＝85，符合题意； ②：上部分一条线段为x，下部分有2条这样的线段加上一条表示25的线段，合起来一共85，根据数量关系可以列方程为x＋2x＋25＝85，也就是3x＋25＝85，不符合题意； ③：设一条裤子为x元，根据数量关系可以列出方程2x＋25＝85，符合题意； ④：设一条腰长为x厘米，根据数量关系可以列出方程2x＋25＝85，符合题意。 因此，可以用方程2x＋25＝85解决的是①③④。 21. 有一些巧克力，若平均分给12个人，则多10颗；若平均分给9个人，则少2颗。这些巧克力至少有（ ）颗。 A. 26 B. 30 C. 34 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】由题意知：巧克力的总数一定是比12的倍数还多10的数；也是比9的倍数还少2的数，可以根据列举法解决本题。 【详解】12的倍数：12、24、36、48、… 比12的倍数多10：22、34、46、58、… 9的倍数：9、18、27、36、45、… 9的倍数少2：7、16、25、34、43、… 这些巧克力至少有34颗。 22. 与“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句话对应的某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句话的意思是早晨和晚上气温较低，中午气温较高，也就是早晨和晚上与中午的温差比较大。据此找出能表示某日早、午、晚三个时刻的气温变化情况统计图即可。 【详解】“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”就是说：所以 根据分析可知， A．，早晨气温较低，中午、晚上气温持续升高，不符合题意； B．，早晨和晚上气温较低，中午气温较高，并且早晨和晚上与中午的温差比较大，符合题意； C．，早晨、中午和晚上气温都较高，中午气温略微上升，并且早晨和晚上与中午的温差较小，不符合题意； D． ，早晨、中午和晚上气温都较低，中午气温略微上升，并且早晨和晚上与中午的温差较小，不符合题意。 故答案为：B 【点睛】正确理解“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”的意义，读懂各个折线统计图的意义，是解答此题的关键。 23. 有一个五位数是3AA0A，这个数一定是（ ）。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 5的倍数 D. A的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数，据此解答。 【详解】个位上的数字A不确定，所以不一定是2和5的倍数，也不一定是A的倍数，因为3＋0＋A＋A＋A＝3＋3A＝3（1＋A），3（1＋A）是3的倍数，所以五位数3AA0A一定是3的倍数。 故答案为：B。 【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，学生应掌握并学会运用。 24. 著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。 A. 4＝1＋3 B. 13＝2＋11 C. 20＝9＋11 D. 36＝17＋19 【答案】D 【解析】 【分析】因数只有1和本身的数是质数，2的倍数是偶数。据此，一一分析各个选项中的算式是否符合猜想，从而解题。 【详解】A．“4＝1＋3”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想； B．“13＝2＋11”中13是奇数，不是偶数，不符合猜想； C．“20＝9＋11”中9是合数，不是质数，不符合猜想； D．“36＝17＋19”中36是偶数，17和19是质数，符合猜想。 故答案为：D 【点睛】本题考查了质数和偶数，掌握质数和偶数的概念是解题的关键。 四、看清题目，细心计算。 25. 看图列方程解答。 【答案】3x＋18＝19.8；x＝0.6 【解析】 【分析】结合图示可知：有3支笔，一支x元，则3支笔是（3x）元；一个文具盒18元，等量关系为：3支笔的价钱＋一个文具盒的价钱＝19.8元，据此列出方程并解答即可。 【详解】3x＋18＝19.8 解：3x＋18－18＝19.8－18 3x＝1.8 3x÷3＝1.8÷3 x ＝0.6 26. 看图列方程解答。三角形面积550平方厘米。 【答案】22x÷2＝550 x＝50 【解析】 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程再根据等式性质2解方程，求出三角形的底即可。 【详解】22x÷2＝550 解：11x＝550 11x÷11＝550÷11 x＝50 27. 写出每组中两个数的最大公因数和最小公倍数。 11和33 10和9 20和12 【答案】11，33；1，90；4，60 【解析】 【分析】两个数为倍数关系时，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数； 两个数为一般关系时，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数； 两个数为互质关系时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。 【详解】11和33是倍数关系，最大公因数是：11，最小公倍数是：33。 10和9是互质关系，最大公因数是：1，最小公倍数是：10×9＝90。 20和12是一般关系，20＝2×2×5，12＝2×2×3，最大公因数是：2×2＝4，最小公倍数是：2×2×3×5＝60。 28. 将下列合数分解质因数。 15＝（ ）×（ ） 42＝（ ）×（ ）×（ ） 26＝（ ）×（ ） 【答案】 ①. 3 ②. 5 ③. 2 ④. 3 ⑤. 7 ⑥. 2 ⑦. 13 【解析】 【分析】一个数，除了1和它本身外，还有其他因数，这样的数叫做合数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式。将一个合数分解质因数，可以将这个合数先写成两个数相乘，逐步拆成几个质因数相乘。 【详解】15＝3×5； 42＝6×7＝2×3×7，所以42＝2×3×7； 26＝2×13 五、理解题意，分析操作。 29. 先涂色表示米，再填一填。 米可以表示（ ）米的，也可以表示（ ）米的。 【答案】 1；；3； 【解析】 【分析】把1米平均分成5份，其中的1份是米，米是其中的3份。 将3米平均分成5份，每份长：米。 【详解】图略。 米可以表示1米的，也可以表示3米的。 30. 小华了解到2018年～2023年全国燃油车和新能源车销售量情况如下图。请根据图中信息回答问题。 2018年~2023年全国燃油车和新能源车销售量情况统计图 ①从上图可看出，燃油车和新能源车在2018年～2023年的销售量总体呈现怎样的趋势？ ②在相邻的年份中，新能源车在相邻年份（ ）年至（ ）年的销售量上升幅度最大。 ③燃油车和新能源车（ ）年的销售量差距最小，相差（ ）万辆。 【答案】（1）燃油车在2018年～2023年的销售量总体呈现下降趋势；新能源车在2018年～2023年的销售量总体呈现上升趋势。 （2）2022；2023 （3）2023；445 【解析】 【分析】（1）观察图片，折线倾斜向上表示呈上升趋势，折线倾斜向下表示呈下降趋势。据此解答。 （2）虚线折线倾斜向上坡度较大的表示销售量上升幅度较大，观察可知，2021到2022及2022到2023的向上倾斜坡度较大，可用它们的差比较大小，即可得解。 （3）可观察各年份上代表燃油车和新能源车的两点距离最接近的表示销售量差距最小，再计算它们的差即可得解。 【详解】（1）答：燃油车在2018年～2023年的销售量总体呈现下降趋势；新能源车在2018年～2023年的销售量总体呈现上升趋势。 （2）（万辆） （万辆） 在相邻的年份中，新能源车在相邻年份2022年至2023年的销售量上升幅度最大。 （3）（万辆） 燃油车和新能源车2023年的销售量差距最小，相差445万辆。 31. 阅读下面材料并回答问题。 我们学习了求两个数的最大公因数与最小公倍数。比如：3和7的最大公因数是1，最小公倍数是21；再比如：6和8的最大公因数是2，最小公倍数是24…那么这两个数与它们的最大公因数与最小公倍数之间有什么关系？ 对于这个疑问，小明进行了探究：3×7＝1×21，6×8＝2×24。发现：两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积。是不是任意两个自然数都具有这一规律呢？ （1）请你任意举一个例子，验证上面的猜想。 （2）15与一个数的最大公因数是5，最小公倍数是75，这个数是多少？（请列式并计算出这个数） 【答案】（1）4×6＝2×12 （2）25 【解析】 【分析】（1）根据题干中得出的规律“两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积正好等于这两个数的乘积”，解题时需任意选取两个非零自然数，分别求出它们的最大公因数和最小公倍数，计算两组乘积并进行比较，若相等则验证成立。 （2）已知其中一个数、最大公因数和最小公倍数，求另一个数。根据验证后的规律，利用乘除法的互逆关系，另一个数等于最大公因数与最小公倍数的乘积除以已知的那个数。 【小问1详解】 选取自然数4和6。 4和6的最大公因数是2，最小公倍数是12。 两个数的乘积：4×6＝24 最大公因数与最小公倍数的乘积：2×12＝24 因为24＝24，所以4×6＝2×12。（答案不唯一） 【小问2详解】 5×75÷15 ＝375÷15 ＝25 答：这个数是25。 六、学以致用，解决问题。 32. “运动手环”可以记录每天的步数。下图显示的是芳芳今天的步数，她比丽丽的2倍还多100步。那么丽丽今天走了多少步？ （1）选一选：下面等量关系正确的是（ ）。 A. 芳芳今天的步数×2＋100＝丽丽今天的步数 B. 丽丽今天的步数×2＋100＝芳芳今天的步数 C. 丽丽今天的步数×2－100＝芳芳今天的步数 D. 芳芳今天的步数÷2－100＝丽丽今天的步数 （2）列方程解答。 【答案】（1）B （2） 3200步 【解析】 【分析】把丽丽今天的步数设为未知数，等量关系式：丽丽今天的步数×2＋100步＝芳芳今天的步数，据此列方程解答。 【小问1详解】 芳芳今天的步数比丽丽的2倍还多100步，先用乘法表示丽丽今天步数的2倍“丽丽今天的步数×2”，再加上100步，刚好等于芳芳今天的步数，即丽丽今天的步数×2＋100＝芳芳今天的步数。 故答案为：B 【小问2详解】 解：设丽丽今天走了步。 答：丽丽今天走了3200步。 33. 为切实提高学生体质健康，“兴化市中小学生阳光体育大课间活动”在各校有序展开。学校组织了一分钟跳绳活动，阅读下面相关信息，选择其中两个条件，提出问题并解答。 ①小明和小亮一共跳了330个。 ②小亮跳的数量是小明的1.2倍。 ③小亮比小明多跳30个。 （1）选择的两个条件是：______________。（填序号） （2）提出的问题是：____________________________________？ （3）根据所选条件画出线段图并列方程解答。 【答案】（1）①② （2）小明和小亮各跳了多少个？ （3）； 解：设小明跳了个，则小亮跳了个。 x=150 （个） 【解析】 【分析】条件选择分析： 条件①提供了两人跳绳的总数量（和）。 条件②提供了两人跳绳数量的倍数关系。 条件③提供了两人跳绳数量的差值关系。 组合①和②属于“和倍问题”，组合①和③属于“和差问题”，组合②和③属于“差倍问题”。这三种组合均可通过列方程解答。本题选择条件①和②进行解答。 问题提出分析：根据所选条件，已知总量和倍数关系，最自然的问题是求两个未知量分别是多少，即“小明和小亮各跳了多少个”。 解题思路分析：设小明跳了个。 根据条件②，小亮跳的数量表示为个。 根据条件①，两人数量之和为330个，列出方程 。 解方程求出的值，再求出小亮的数量。 线段图： 画一条线段表示小明跳的数量，标为； 画另一条线段表示小亮跳的数量，长度为小明的1.2倍，标为； 将两条线段合并，用大括号标注总数量为330个。 【小问1详解】 选择的两个条件是：①②。 【小问2详解】 提出的问题是：小明和小亮各跳了多少个？ 【小问3详解】 线段图略。 解：设小明跳了个，则小亮跳了个。 小亮跳的数量： （个） 答：小明跳了150个，小亮跳了180个。 34. 两根钢管，一根长21分米，另一根长12分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？ 【答案】3分米；11段 【解析】 【分析】要把两根钢管锯成同样长的小段，且没有剩余，说明每段的长度必须是两根钢管长度的公因数。要求每段钢管尽可能长，即求21和12的最大公因数。求出每段长度后，分别用两根钢管的长度除以每段长度，求出各自的段数，再相加即可得到总段数。 【详解】21＝3×7 12＝2×2×3 21和12的最大公因数是3，所以每段钢管长3分米。 21÷3＋12÷3 ＝7＋4 ＝11（段） 答：每段钢管长3分米，一共能锯成11段。 35. 用长5厘米、宽4厘米的长方形，照图的样子拼成正方形。拼成的正方形的边长最小是多少厘米？需要几个长方形？ 【答案】20厘米；20个 【解析】 【分析】（1）求拼成的正方形的边长最小是多少厘米，即求5和4的最小公倍数，因为5和4是互质数，是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积； （2）根据求出的正方形的边长进行分析：看能放几排，几列，然后相乘即可。 【详解】（1）4×5＝20，即拼成的正方形的边长20厘米； （2）20÷4×（20÷5） ＝5×4 ＝20（个） 答：拼成的正方形的边长是20厘米，需要20个长方形。 【点睛】此题主要考查了求两个数的最大公因数：是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。 36. 甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是240米/分。经过多少分钟甲第一次追上乙？ 【答案】20分钟 【解析】 【分析】在环形跑道上，两人第一次追上时，速度快的人比速度慢的人多跑了一圈，即路程差等于跑道的周长400米。追及时间＝路程差÷速度差。 【详解】400÷（260－240） ＝400÷20 ＝20（分钟） 答：经过20分钟甲第一次追上乙。 七、自由选择，自我挑战。 37. 你们听说过“韩信点兵——多多益善”这句歇后语吗？其实在数学中也有“韩信点兵”这一说法，它指代的是一种类型的数学问题，下面我们就来试着解答吧。 韩信带领1500名士兵去打仗，战死了四五百人。还未来得及清点人数，敌军已经追来，韩信急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信立马向将士们宣布了剩下的士兵数量。同学们，韩信是怎么快速算出来的？你知道还剩多少名士兵吗？ 【答案】1049名； 3、5、7的最小公倍数是：105 105×10＝1050（名） 1050－1＝1049（名） 【解析】 【分析】根据题意可知，士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人，说明士兵的人数是3、5、7的公倍数少1，先求出3、5、7的最小公倍数，再根据士兵的人数在1000－1100之间，据此解答即可。 【详解】3、5、7的最小公倍数是：3×5×7＝105 105×10＝1050（名） 1050－1＝1049（名） 答：还剩1049名士兵。 38. 如图A，一个长方形从正方形的左边平移到右边，每秒平移2厘米，图B是长方形平移过程中与正方形重叠部分的面积与平移时间的关系图。把图B补充完整，并求出正方形的面积。 【答案】；144平方厘米 【解析】 【分析】（1）从统计图中可知，2秒时重叠的面积是8平方厘米，则每秒重叠的面积是（8÷2）平方厘米；再用每秒重叠的面积乘时间，即可分别求出4秒、6秒时重叠的面积，据此把图B补充完整。 （2）从折线统计图中可以看出，当长方形移到6秒到8秒时，重叠部分的面积没有变化，都是24平方厘米； 此时长方形与正方形的重叠部分是一个宽为2厘米、长等于正方形边长的小长方形； 根据长方形的长＝面积÷宽，即可求出重叠部分小长方形的长，也就是正方形的边长； 然后根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。 【详解】（1）每秒重叠的面积：8÷2＝4（平方厘米） 4秒重叠的面积：4×4＝16（平方厘米） 6秒重叠的面积：4×6＝24（平方厘米） 图B略。 （2）24÷2＝12（厘米） 12×12＝144（平方厘米） 答：正方形的面积是144平方厘米。 【点睛】掌握折线统计图的特点及作用，从统计图中获取信息，并根据获取的信息解决有关的问题。 39. 驴和骡子背上都驮着沉重的包裹。驴抱怨说：“我驮这么多包裹，路还远着呢！负担太重了。”骡子说：“你瞧，如果从你背上拿下一个包裹给我，我的负担就是你的两倍；如果从我背上拿走一个包裹给你，你驮的也不过和我驮的一样多。”驴和骡子各驮了多少个包裹？ 【答案】驴5个；骡子7个 【解析】 【分析】由题意可知，如果从骡子背上拿走一个包裹给驴，那么它们两个驮的包裹一样多，骡子驮的包裹数量－1＝驴驮的包裹数量＋1，骡子驮的包裹数量＝驴驮的包裹数量＋2，说明骡子比驴多驮2个包裹，把驴驮的包裹数量设为未知数，用含有字母的式子表示出骡子驮的包裹数量，等量关系式：（驴驮的包裹数量－1）×2＝骡子驮的包裹数量＋1，据此列方程解答。 【详解】解：设驴驮了x个包裹，则骡子驮了（x＋2）个包裹。 2×（x－1）＝x＋2＋1 2x－2×1＝x＋3 2x－2＝x＋3 2x－2＋2＝x＋3＋2 2x＝x＋5 2x－x＝x＋5－x x＝5 5＋2＝7（个） 答：驴驮了5个包裹，骡子驮了7个包裹。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，准确设出未知数并找出等量关系式，最后根据等量关系式列出方程是解答题目的关键。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $