数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考百校联盟大联考

毕貌年一差·百校联盟2025届中考大联考 000 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.-5的倒数是… 】 A.-5 B.5 c D. 2.截至2025年2月底，我国非化石能源发电装机规模首次迈上20亿千瓦台阶，非化石能源发展呈 现良好态势，数据20亿用科学记数法表示为…【 】 A.0.2×1010 B.2×109 C.2×1010 D.20×10 3.如图是一个几何体（正方体挖去一个圆锥）的示意图，这个几何体的俯视图为…【 】 第3题图 A B C D 4.下列计算结果正确的是… A.a2.3a=3a3B.3a2+2a3=5a5 C.(2a3)3=6a D.a6÷a3=a2 5.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接BC交⊙0于点D,连接OD,若∠C=40°，则 ∠AOD的度数为…【 A.80° B.100° C.120° D.140° D 代金券100元 D 打8折 神秘 优惠 盲盒 E B 第5题图 第7题图 第8题图 6.为了保护学生视力，课桌高度心m与凳子高度xcm按照y=号x+b的关系配套设计，已知一张高 62cm的课桌配高33cm的凳子，那么高39cm的凳子应配课桌的高度为…【 】 A.69cm B.70cm C.71cm D.72cm 7.小明在商场消费获得两次转盘抽奖机会，如图三个扇形区域圆心角都是120°，转动转盘（若指针 落在分界线上，则重新转动)，则小明两次抽到的都是“神秘盲盒”的概率为…【 】 A.3 B.石 1 C. 2 D. 8.如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=2V2,BC=25,E为AB边上一点，延长AC至点D,使 CD=AC,连接DE交BC于点F,若DF=3EF,则BE的长为…【 】 A.2 B.5 C.3 D.6 百校联盟2025届中考大联考·数学试题第1页共4页 9.在同一坐标系中，函数y=ar2-br与y=的图象大致为 1 以✉食 10.如图，在△ABC中，AC=BC,CD∥AB，,DE∥BC,DE交AC于点E,AE=CD,CE=AB, BE的延长线交AD于点F,连接CP.则下列结论错误的是…【 】 A.∠ACB=36° B.cos /BAC51 C.S=Sco 2 D.SMBF+SACDF =SABFC y↑ D OE F B 第10题图 第13题图 第14题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.6+(分°= 12.因式分解：mn2-4m= 13.如图，反比例函数y=(x>0)的图象经过△4OB的顶点A,与AB相交于点C,AB,CF垂直于 x轴，垂足分别为E,F,若OE=EF,且四边形AEFC的面积为3，则k的值为 14.如图，在矩形ABCD中(AD<DC),把△ADC沿着对角线AC折叠，使点D落在D'处，CD1 与AB相交于点F,点M在AC上，点N在AD'上，MN与AB交于点E,把△AMN沿着MN折 叠，点A恰好和点B重合 (1)若∠ACD=a,则∠FAD'= (用含a的式子表示)； (2)若AB=4,BC=3,则MN= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 1解不等式：-1< 16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点的坐标分别为A(1,0), B(3,3),C(3,1). (1)画出△ABC关于y轴对称所得的△AB,C; (2)在AB边上确定一点E,连接CE,使得CE平分△ABC的面积. 第16题图 百校联盟2025届中考大联考·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.观察下列关于自然数的等式： 第1个等式：2×4-8=12-1；第2个等式：3×5-12=22-1； 第3个等式：4×6-16=32-1；第4个等式：5×7-20=42-1；. 利用等式的规律，解答下列问题： (1)写出第5个等式： （2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示)，并证明. 18.“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨”闻名遐迩的桐城六尺巷承载着谦逊礼让的深厚文化内涵， 吸引着八方游客纷至沓来.六尺巷景区有一家文创小店，小店购进了两种爆款文创产品，一种是 带有六尺巷精美壁画图案的折扇，另一种是印着“六尺巷”故事简介与经典诗句的帆布袋，进 价与售价如下表： 文创产品 进价 售价 折扇 10 15 帆布袋 16 25 某天，小店卖出的折扇数量比帆布袋数量的2倍还多3个.经计算这两种文创产品销售的总利 润刚好达到了585元，请问这天卖出帆布袋和折扇各多少个？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.在学习了平面反射的知识后，某班科学社团利用平面镜反射光线测 量班级智慧黑板的宽度.如图在地面水平放置一块平面镜，一束光线 从点A发出，测得入射角∠AEF=37°时，反射光线恰好到达黑板上 法线 D 端C处，将一束光从点B发出，测得人射角∠BEF=53°时，反射光 IF 线恰好到达黑板下端D处.经测量DH=1.6m,已知点C,D,H在 37 同一竖直直线上，点E,H在同一水平线上，求智慧黑板宽CD的长， H (结果精确到0.1m,入射角等于反射角，参考数据：sin37°≈0.60， 第19题图 cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33) 20.如图，⊙O经过平行四边形ABCD的三个顶点A,B,D,AB为直径， 延长CB交⊙O于点E,连接BD (1)求证：点B是CE的中点； (2)连接AE,作EF⊥AB于点F,若OF=3,AE=6,求平行四边形 ABCD的面积. D 第20题图 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 〖项目背景〗 某学校积极开展各项安全培训，并对教育前后全校学生掌握安全知识情况进行测试.某班实践小 组随机抽取部分学生成绩进行统计分析，了解安全教育效果，为学校加强安全教育提供参考， 〖数据收集与整理〗 从全校随机调取了200个学生接受教育前和教育后的测试成绩，学生得分用x（单位：分)表示， 分组如下.整理数据，将教育前和教育后测试成绩绘制成频数直方图，部分信息如图： 百校联盟2025届中考大联考·数学试题第3页共4页 教育前测试成绩频数直方图 教育后测试成绩频数直方图 频数 频数t 组别 85 A 50≤x<60 80 80 80 B 60≤x<70 60 C 70≤x<80 50 60 50 D 80≤x<90 40 40 25 40 E 90≤x≤100 20 20H 20 5 10 A 0 5060708090100成绩/分 0 5060708090100成绩/分 〖数据分析与运用〗 任务1求样本中教育前学生成绩在C组的人数，并补全频数直方图； 任务2样本数据中教育前中位数在 组，教育后中位数在 组； 任务3这五组的组中值分别是55,65,75,85,95，我们可以把组中值作为各组测试成绩的平均分， 现已算得教育前成绩平均分是67.5分，计算教育后平均成绩比教育前提高了多少分？ 七、（本题满分12分） 22.如图1，点M,N分别是菱形ABCD的边BC,AB上的点，∠ADM=∠CDN. (1)求证：AN=CM; (2)如图2，连接AC与DN相交于点H,连接HM,MN. (i)当CM=DC MBC时，求证：四边形AWMH是平行四边形： (ii)如图3，BH的延长线交AD于点G,若AG=GD,∠ABH=∠ACD,求 AC的值. A D 图1 图2 图3 第22题图 八、（本题满分14分） 23.已知直线y=x+2与抛物线y2=x2+bx+c的一个交点坐标为(-4，-2)，抛物线对称轴是直线 x=-2 (1)填空：k= ,b= C= (2)将片=a+2向下平移m个单位后，所得直线与抛物线y2=x2+bx+c有两个交点A,B,且 AB=2√2，求m的值； (3)平移抛物线以=r+x+e得到新抛物线%=2+（口-1+++宁+子若直线为=红+2与 13 抛物线y仅有一个交点，且当P≤3时，h有最小值t+4,求t的值. 百校联盟2025届中考大联考·数学试题第4页共4页多貌筝差·百校联盟2025届中考大联考 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 题号 1 2 3 4 5 6 P 10 选项 C B D A D B 8.A作CML AB于点M,作EN∥AD交CB于点N,:DF=3ER,AC=CD,N=EN-E肛= AC CD FD3 EN∥AD,:BE-N1 4C=3BE=3AB.CM L AB.ZA=459 ·∠AMC=∠CMB=90,AM=CM=AC 2, 由勾股定理得BM=√BC2-CM2=V(2√5)2-22=4， M E AB=2+4=6,.BE=2.故选A. 第8题图 10.B由题易知△ABC是黄金三角形，∠ACB=36°，A正确；过点C作CH⊥AB于点H, 则cos∠BAC= 2B1x5-1_5-1,即B错误：如图，分别延长BF,CD,CD与BF的延长线 ΓAC224 交于点G,易证△ABE≌ACED,△ABCP△CDE∽△AEB,∴.∠ABE=∠CED=∠CBE=∠G=∠DEG, DG=DE=AB,易i证ADFG≌△ABF，∴BF=FG,SABFC=SACFG,SAAr+SAae=SAmc, 即D正确；△DFG≌AABF,·AF=DF,∴.SEF=SAAEF,'△ABE2△CED,∴Sam=S边CDrE, 即C正确，故选B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.512.mn+2(n-2) 13.4 连接OC交E于点G,易知Sa=Sae专，：ECD,0E=B即， H 第10题答案图 1 3 ∴.△OEGr△OFC,SAOEG= 8S00-kS400=4c y 8 3, Sc=SAGc+S阳边形GErc8十8=dk k,.. k=3,k=4 4 14.(1)902a(2分)(2)爱73分) OE F B 第13题答案图 (1):矩形ABCD中，∠D=90°，DC∥AB,:∠ACD=∠CAB=a,∠DAC=90°-a, 由折叠的性质得∠DAC=∠D'AC=90°-a,.∠FAD'=∠D'AC-∠CAB=90°-2C; (2)由折叠的性质：MN⊥AB,AE=BE=2,∠DCA=∠ACF,∴，MN∥BC,∴.△AEM∽△ABC, EAE即M-2匹CMF=DC4=∠AC,…cF=P BC AB 设BF=x,AF=CP=4-x,在R△CBF中，BC2+BF2=Cp2,32+r2=4-,解得x=名 ian∠BCF=BF7 BC=24,:∠FAD'+∠AFD'=∠FCB+∠CFB=90,∠AFD'=∠CFB, 3725 &☑FAD-FCR,tn ZFAD'=tan /BC哑，2，NE7,MN=MB+NS支t2 百校联盟2025届中考大联考·数学试题参考答案及评分标准第1页共4页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：去分母得x-1-3<3x,…(2分) 移项得x-3x<1+3, …(4分） 合并同类项得-2x<4, …(6分） 系数化为1得x>-2. …(8分) 16.解： （1)如图所示，△4B,C即为所求；…(4分) (2)如图所示，CE即为所求 …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第16题答案图 17.解： (1)6×8-24=52-1; …(3分) (2)第n个等式为：(n+1)(n+3)-4(n+1)=n2-1, .(6分) 证明：左边=n2+4n+3-4n-4=n2-1, 右边=n2-1,左边=右边，故得证. …(8分)） 18.解：设卖出帆布袋x个，则卖出折扇(2x+3)个， 由题意得：(25-16x+(15-102x+3)=585, …(4分) 解得：x=30,则2x+3=2×30+3=63, 答：卖出帆布袋30个，卖出折扇63个 …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：由题意得：∠AEF=∠FEC=∠C=37°，∠BEF=∠FED=∠EDH=53°， 在Rt△EHD中，an∠BDH=E职，即am53°=E ≈1.33，.EH≈2.13m,…(3分)） HD 1.6 在R6EHC中，am∠C即am37°-22075，CH=2.84m,(6分） CH CD=CH-DH=2.84-1.6≈1.2m, 答：智慧黑板的宽CD约为1.2m. …(10分) 20.解： (1)证明：连接ED. :四边形ABCD是平行四边形，∴.∠BAD=∠C,AB=CD, ∠BED=∠BAD,.∠C=∠BED,.DE=DC,.DE=AB,即DE是直径，·∠DBE=90°， DB⊥CE,CB=BE,即点B是CE的中点； …（5分) (2)AB是直径，EF⊥AB,,∠EFA=∠BEA=90°， :∠EAF=∠BAE,∴.△EFA∽△BEA,设AF=x,则OA=x+3,AB=2OA=2x+6, 得g6想4=发6金法 .AF=3,AB=12,BE=√AB2-AE2=V122-62=65, …(8分) CB=BE=6N3,∴.S平行m边形CD=CB·AE=63×6=36√3. …(10分) D 第20题答案图 百校联盟2025届中考大联考·数学试题参考答案及评分标准第2页共4页 六、（本题满分12分） 21.解： (1)200-(50+85+25+5)=35（人)，…(2分) 教育前测试成绩频数直方图 频数 补全直方图如图； …(4分) （2)B,D; …(8分） 85 80 (3)55x10+65×20+75x40+85×80+95x50-=82(分)，. 60 200 50 35 82-67.5=14.5（分)， 40 125 答：教育后平均成绩比教育前提高了14.5分 20 …(12分) 0 5060708090100成绩/分 七、（本题满分12分） 22.解： （1)证明：：四边形ABCD是菱形，.AD=DC,∠DAN=∠DCM, :∠ADM=∠CDN,.∠ADN=∠CDM,在△ADN与△CDM中， I∠DAN=∠DCM AD=CD ,∴△ADN≌△CDM(ASA),.AN=CM;…(4分) ∠ADN=∠CDM (2)(i)证明：由(1)知，AW=CM,CM=DC=DC MB CM AN' c4,器-器g器cwn,c4,2w=C,w8, ∴∠BAC=∠MHC,.∠MHC=∠MCH,.MH=CM=AN,.AN∥HM且AN=HM, 四边形ANMH是平行四边形； …(8分) (ii):在菱形ABCD中，AD=DC, :∠DAC=∠DCA=∠ABH,易证△AHD≌△AHB(SAS), ∠ADH=∠ABH=∠DAH,AH=DH, 点G为AD中点，.BG⊥AD,∠GAB+∠ABG=90°， .∠ABG=∠GAH=∠BAC=30°，∴.∠DAC=∠DCA=30°， 作DE1AC,AE=EC=4C, 图3 2 第22题答案图 D=c0s30°=V cos∠DAE=AE 6形5 2 …（12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)1,5,2; …(3分) (2)设平移后直线表达式：y=x+2-m,则x2+5x+2=x+2-m, 解得：1=-2+√4-m,x2=-2-√4-m, …(6分) :由无=1易知48与水平方向夹角为45，六-5=51B, 2 即2√4-m=2,解得m=3; …(8分) （3)+p-14++字经2，得2+-小++字0 直线与抛物线只有一个交点，△=0， 百校联盟2025届中考大联考·数学试题参考答案及评分标准第3页共4页 即(p--4x+=0,得：方=p2-2m+-1+2. 此函数图象开口向上，对称轴为直线p=t; ①当对称轴t<3,:p<3,p=t时，h最小=t+4, 即2-2t2+t2-t+2=t+4,解得t=-1; …(11分） ②当对称轴>3，p≤3，h随着p增大而诚小，p=3时，h最小=t+4, 即9-6t+t2-t+2=t+4,解得5=1（舍去），2=7， 综上所述：t的值-1或7. …(14分) 以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分： 百校联盟2025届中考大联考·数学试题参考答案及评分标准第4页共4页