第3讲 与圆有关的位置关系-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

第3讲 与圆有关的位置关系 安徽真题 命题点切线的性质(10年4考) (2)如图②，若DC与⊙O相切，E为OA上一 1.(2018安徽)如图，菱形ABOC的边AB,AC 点，且∠ACD=∠ACE,求证：CE⊥AB. 分别与⊙O相切于点D,E.若D是AB的中 点，则∠DOE的度数为 3.(2020安徽)如右图，AB是 第1题湖 半圆O的直径，C,D是半圆 2.(2022安徽)已知AB为⊙O的直径，C为⊙O O上不同于A,B的两点，AD 上一点，D为BA的延长线上一点，连接CD. =BC,AC与BD相交于点F.BE是半圆O 所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E. (1)求证：△CBM≌△DAB: (2)若BE=BF,求证：AC平分∠DAB 图① 图② (1)如图①，若CO⊥AB,垂足为O,∠D=30°， OA=1,求AD的长： 中考热身 基础练 3.(2024福建)如图，已知点A,B在⊙O上， ∠AOB=72°，直线MW与⊙O相切，切点为 1.如图，BC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点 C,且C为AB的中点，则∠ACM等于( B.若∠A=50°，则∠AOB等于 ( A.18 B.30° C.36°D.72 A.20° B.25 C.40 D.50 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A,连接4.(2024浙江)如图，AB是⊙O的直径，AC与 OP.若PA=4,PO=5,则⊙O的半径为() ⊙O相切，A为切点，连接BC.已知∠ACB= A.2 B.3 C.4 D.5 50°，则∠B的度数为 考点过关训川练 81 5.(2024泰安)如图，AB是⊙O0 (2)如图②，延长AC到点M,使AM=AB,过 的直径，AH是⊙O的切线，C 点M作MN⊥AB于点N,求证：MN是⊙O 为⊙O上任意一点，D为AC 的切线。 的中点，连接BD交AC于点 E,延长BD与AH相交于点 第5题因 E.若DF=1,anB=号，则AE的长为 6.(2024武汉)如下图，△ABC为等腰三角形，O 图2 是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点 D,底边BC与半圆O交于E,F两点. (1)求证：AB与半圆O相切： (2)连接OA.若CD=4,CF=2,求sin∠OAC 的值 。提升练 8.(2024泸州)如图，EA,ED是⊙O的切线，切 点为A,D,点B,C在⊙O上.若∠BAE+ ∠BCD=236°，则∠E= A.56° B.60° C.68 D.70 第8题图 第9题图 9.(2024包头)如图，四边形ABCD是⊙O的内 接四边形，点O在四边形ABCD内部，过点C 7.(2024自贡)在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O 作⊙O的切线交AB的延长线于点P,连接 是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F OA,OB.若∠AOB=140°，∠BCP=35°，则 (1)图①中三组相等的线段分别是CE=CF, ∠ADC的度数为 AF= :BD= ;若AC 10.(2023岳阳)如图，在⊙O中，AB为直径，BD =3,BC=4,则⊙O半径长为 为弦，C为BD的中点，以C为切点的切线与 82 数学 AB的延长线交于点E. 12.(2024德阳)如下图，已知⊙O的半径为5，B, (1)若∠A=30°，AB=6,则 C是⊙O上两定点，A是⊙O上一动点，且 BC的长是 (结果 ∠BAC=60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D. 保留π)： (1)证明：D为BC上一定点； (2)若器=子则是 菜10题图 (2)过点D作BC的平行线交 AB的延长线于点F ①判断DF与⊙O的位置关F 11.(2024甘肃)如下图，AB是⊙O的直径，BC 系，并说明理由： =BD,点E在AD的延长线上，且∠ADC ②若△ABC为锐角三角形，求DF的取值范围. =∠AEB. (1)求证：BE是⊙O的切线； (2)当⊙O的半径为2，BC=3时，求 tan∠AEB的值. 考点过关训练 83贵品器牛格岩得 .∠E=∠BFE :AB是半圆O的直径，BE是半圆O所在圆的切线， 13.解：(1)CD为直径， ,BE⊥AB .∠CAD=90 ∴.∠CAB=90°-∠E=90°-∠BFE=90°-∠AFD :∠AFE=∠ADC=60°， =∠CAD, .∠ACD=90°-60°=30°， 即AC平分∠DAB, ∴∠ABD=∠ACD=30 中考热身 (2)证明：①如图，延长AB 1.C2.B3.A4.40 至点M. 5.后【解析】：AB是⊙0的直径， ",四边形ABCD是圆内接 ∴.∠ADB=∠FDA=90 四边形， AH是⊙O的切线， ·∠CBM=∠ADC. .∠BAF=90 又，∠AFE=∠ADC .∠DAF=∠DBA=90°-∠DAB ∴∠AFE=∠CBM, .△DAF△DBA, .EF∥BC. ②如图，过点D作DG∥BC交⊙O于点G,连接AG,CG 需-品=anB=安 DG//BC...BD=CG...BD=CG. DF=1,AD=2, 四边形ACGD是圆内接四边形， .AF=VAD+DF=V5 ∴.∠GDE=∠ACG. D为AC的中点， :EF∥BC,DG∥BC,∴.EF∥DG,∴∠DEF=∠GDE, .AD-CD. .∠DEF=∠ACG ∴∠B=∠DAC=∠DAF,即AD平分∠FAE, ,∠AFE=∠ADC,∠ADC=∠AGC ∴.AE=AF=5. ÷∠AFE=∠AGC. 6.解：(1)证明：连接OD,作OH⊥AB于点H,如图 'AE=AC,∴.△AEF2△ACG(AAS), :△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点 ∴，EF=CG,∴.EF=BD. .AO⊥BC,AO平分∠BAC 素养专练 ”AC与⊙O相切于点D, 1.D【解析】如图，连接OC,设⊙O的半径为Rcm, .OD⊥AC,而OH⊥AB, :C为AB的中点且CD⊥AB,AB= .OH=OD.即OH为半圆C 120 cm,CD=30 cm, 的半径， O,C,D三点共线 .AB是⊙O的切线 ..OC=OD-CD=(R-30)cm.AC=BC (2)由(1)知，OD⊥AC =AB=×120=60m. 在Rt△OCD中，CD=4,OC=OF+CF=OD+2,OD+CD =OC 在R1△AOC中，OA=AC十OC, ∴.OD+4=(0D十2)3， 即R=60十(R-30):, .OD=3,.O0C=5, 解得R=75,即该车轮的半径等于75cm 2.24 ·cosC=C=4 第3讲与圆有关的位置关系 在R△0CA中，oC--专， 安徽真题 1.60 n∠0Ac-%-号 2.解：(1)0A=1=OC,CO⊥AB,∠D=30°， 7.解：(1)ADBE1 .CD=20C=2. (2)证明：过点O作OH⊥MN于点H,连接OD,OE,OE, 由勾股定理，得OD=√CD-O=√2-1平=， 如图 .AD=OD-0A=3-1. :∠ANM=90°=∠ACB,∠A= (2)证明：，DC与⊙O相切，∴.OC⊥CD,即∠ACD十∠OCA ∠A,AM=AB =90°. ∴.△AMN≌△ABC(AAS), OC=0A, .AN=AC. .∠OCA=∠OAC AD-AF :∠ACD=∠ACE..∠OAC+∠ACE=90, .AN一AD=AC-AF,即DN ∴.∠AEC=90, CF 即CE⊥AB. 同(1)可知，CF=OE 3.证明：(1)AB是半侧O的直径， .DN=OE. .∠ACB=∠BDA=90°. :∠ANM=90=∠ODN=∠OHN, 在R:△CBA与RE△DAB中， .四边形OHVD是矩形，.OH=DN, BA=AB. ∴OH=OE,即OH是⊙O的半径 BC=AD. OH⊥MN,,MV是⊙O的切线. .Rt△CBA≌Rt△DAB(HL). 8.C【解析】如图，连接AD. (2),BE=BF, ,四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 38 己025安徽数学 .∠BAD+∠BCD=180 ∠BAE+∠BCD=236° tan∠ABC=B元=了 AC√7 ∴.∠EAD+∠BAD+∠BCD=∠EAD+ AC=AC. 180°=236， ·∠ADC=∠ABC .∠EAD=56 '∠AEB-∠ADC, EA,ED是⊙O的切线，切点为A,D, ,∠AEB=∠ABC+ ..EA=ED. ∴.∠EDA=∠EAD=56, 六an∠AEB=tm∠ABC- 3 ÷∠E=180°-∠EDA-∠EAD=180°-56°-56°=68 12.解：(1)证明：连接OB,OD,如图①. 9.105”【解析】如图，连接OC :∠BAC=60°，∠BAC的平分线交⊙O于点D, CP为⊙O切线，C为切点， .OCLPC,即∠OP=90. i∠BAD-∠BAC-=30 ∠BCP=35, .∠BOD=2∠BAD=60°， .∠OCB=90°-∠BCP=55 ∴BD所对圆心角的度数是60 .OC=OB, :B为定点， ,∴.∠0BC=∠OCB=55°， ,D为BC上一定点. .∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC=70° (2)①DF与⊙O相切.理由如下： ∠A0B=140°， 连接OD,如图②. ∴.∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=150°， :∠BAC的平分线交⊙O于点D ·∠ABC=号∠A0C=75, .∠BAD=∠CAD. ∴.BD=CD, .∠ADC=180°-∠ABC=105 .OD⊥BC 10.(1)x(2)号【解析1)如图，连接0C 'DF∥BC, .OD⊥DE ∠A=30,AB=6, 图2 ,OD为⊙O的半径， .∠B0C=60°，OB=3, .DF与⊙O相切. ∴BC的长=60π×3 180=元 ②a,当∠ABC为直角时，连接OD交BC于点M,如图③. ∠BAC=60,∠ABC=90°， (2),C为BD的中点， .∠C=30,AC为⊙O的直径 ..BC=DC, :⊙0的半径为5， .OC⊥BD 又E℃是⊙O的切线， 六AC=10,AB=zAC=5 ∴.OC⊥EC,.EC∥BD ∴BC=53, ③ 由①知，BD=CD. 设EB=2x,则AB=6x,BO=(OC=3r,E0=5x,AE=8x, .BM-Bc 2·∠BMD=90 ∴.EC=√E0-OC=√(5x)-(3x)F=4x, ∠FBC=180°-∠A:BC=90°，∠FDM=90°， 毙老 ∴.四边形BFDM是矩形， 11,解：(1)证明：如图，连接BD,OC,OD,设CD与AB交于 DF=BM=5E】 2 点F .BC=BD, b.当∠ACB为直角时，连接OD,BD,如图①. '∠ACB=90°，∠BA,C=60°， ∴.BC=BD .A:B是⊙O的直径，∠A2BC=30°， .OC=OD DF∥BC, ∴点O,B在CD的垂直平分线上， ∠F=∠A:BC=30, .OB垂直平分CD. :DF与⊙O相切. .∠AFD=90 .∠FD0=90°， 因④ :∠ADC=∠AEB, ..0F=20D=10. .CD∥BE, “.DF=√OF-OD=/10-5=53 ∠ABE=∠AFD=90, 由图③④可知，当A由A!运动到A(不包括A,A:)时， .AB⊥BE. △ABC是锐角三角形， ,AB是⊙O的直径， .BE是⊙)的切线. 六DF的取值范偶是<DF<5E. (2)⊙0的半径为2， 第4讲 与圆有关的计算 .AB=2×2=4. :AB是⊙O的直径， 安徽真题 .∠ACB=90°. 1.c2.m3. 4.20 ,BC=3, 中考热身 ∴.AC=√AB-BC=√/4-3=/7， 1.C2.A 参考答案 39