第1讲 正多边形与圆-【学海风暴·PK中考】2025安徽中考数学备考精练本

..ADFCDG(SAS). 10.D 【解析】如图,在AC上取一点F,使AF一AB,连接BF $AE=CG-2$2. DAE- DCG-4 $ $$ .多边形ABCDE是正五边形, . FCG- ACD+ DCG-90{ .AB-BC. ABC= (5-2)×180* .AC-②AB-32. -108”. ·EC-AC-AE-32-2②-2 .BAC- ACB-36{ 在 Rt△ECG中,由勾股定理,得EG一CE+CG ..AB-AF. -10. $. ABF- AFB-×(180”-36”)-72*, 在Rt△DEG中,由勾股定理,得DE*}+DG{-EG. ·DE-DG..2DE-(10):.$DE-5 'FBC-108*-72-36° . BAC- FBC- FCB...BF-CF 故正方形DEFG的边长为5. #一0O# 'ACB=BCF.'.△ABC△BFC. (3)乙EFC的度数为125*或35。 A A AB 【解析】(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是 35时,分以下两种情况讨论: 解得AB-5-1AC. ①当乙ADE-35”时,点F在线段BC上,如图③. 2 “.CDG- ADE-35° ##A的值!## 设FG与DC交于点K...DKG= CKF 易知 DGK- FCK-90{。 11. /13 “. KFC- CDG-35*。 【解析】如图,设圆的圆心为0 .. EFC-EFG+KFC-90+35*-125; 连接OB,BG,过点E作EF 1BG干点 F “?六边形的每个内角为120*; '. GEF-60{,.$ FGE-30{。 由题意,得EG-1.0G-. #EF-,一### 图③ 图④ ②当CDE-35*时,点F在BC的延长线上,如图④. 易知 DEK- KCF-90{°。 $.BG-3.\.0B= BG+0G-13 “.EKD- CKF 12.解:(1)90”108 120” '. EFC- CDE-35*. 综上所述,乙EFC的度数为125{或35{。 (2)(n-2)·180” : 第六单元 圆 (3):。.(n-2)·180* 7 第1讲 正多边形与圆 .a=150*-(n-2)·180* 安徽真题 n 1.D 2.D 解得n-12. 中考热身 第2讲 圆的有关性质 1.C 2.C 3.B 4.9 5.108{* 6.6 安徽真题 n-3) 7.解:5 3 9 n-3 。 1.D 【解析】如图:连接OA.过点O作OC (1)把n=12代人n(n-3),得12×(12-3)-54. AB于点C,则AC=BC-ABOA-7. 2 .P$A-4,PB-6.'$AB=P$A+PPB-4+6 $ '.十二边形共有54条对角线. -10. (2不能.理由如下; 由题图可知,过多边形的一个顶点的所有对角线分多边形所 $AC-BC-AB-5..PC-AC-PA-5-4-1. 得的三角形个数为n-2. 在Rt△AOC中,OC=OA-AC=7-5-24 由题意,得n-3十n-2-2024.解得-2029 在Rt△POC中,OP-OC+PC-24+1-5. .多边形的边数n是正整数, 2.2 '.过多边形的一个顶点的所有对角线条数与这些对角线分 3./② 【解析】如图:连接C0.BO 多边形所得的三角形个数的和不可能为2024. “CAB-30*. 8./A .BOC-2CAB-60*。 9.B 【解析】五边形的内角和为(5-2)×180* .0C-OB..BC-OC-2. -540*.,正五边形的每一个内角为540*- 在Rt△BCD中,CBA-45*. 5-108{},如图,延长正五边形的两边相交于 .*.CD-BD. 点0,则1-360 -108*x3-360*-324 由勾股定理,得CD+BD-2CD一 -36 ,360”-36-10.·已经有3个五边 BC-2*. 形,^10-3-7,即完成这一圆环还需7个五边形. 解得CD一/②(负值已舍去). 36 己口己5 数学第六单园圆 第1讲 正多边形与圆 安徽真题 命题点1正多边形与圆(10年1考) 命题点2多边形的性质(10年2考) 1.(2023安徽)如图，正五边形AB 2.(2015安徽)在四边形ABCD中，∠A=∠B CDE内接于⊙O,连接OC,OD,则B ∠C,点E在边AB上，∠AED=60°，则一定 ∠BAE-∠COD= ( 有 A.60 B.54° A.∠ADE=20 B.∠ADE=30 第1题图 C.48° D.36° C∠ADE-2∠ADCD.∠ADE=3∠ADC 中考热身 基础练 4.(2024重庆A卷)如果一个多边形的每一个外角 都是40°，那么这个多边形的边数为 1.(2024合肥庐阳区三模)如图，正六边形ABC 5.跨化学学科C6的发现使人类了解到一个全 DEF内接于⊙O.若⊙O的半径为5，则CE等 新的碳世界.如图所示的是C的分子结构 于 图，可看作20个正六边形和12个正五边形拼 A.8 B.43 C.53 D.9 接而成，其中正五边形的一个内角的度数是 6.如图所示的是边长均为α的两块正方形和一 块正三角形地砖绕着点O铺设的示意图.若 第1题图 第2题圈 一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、 2.(2024蚌埠三模)如图，以正五边形ABCDE 不重叠地拼在∠AOB处，则这块正多边形地 的边DE为边作正方形EDFG,延长AE交 砖的边数是 FG于点H,则∠EHF的度数为 A.104 B.106 C.108 D.110 3.(2024马鞍山雨山区二模)如图，⊙O与正五 第6题图 边形ABCDE的两边AE,CD相切于A,C两 7.如下图，某中学七年级数学课外兴趣小组在探 点，连接OA,OC,则∠AOC的度数是( ) 究“(>3)边形共有多少条对角线”这一问 A.148° B.144° C.140°D.136 题时，设计了如下表格.请在表格中的横线上 填上相应的结果。 B(O 四边彩 五边形 六边形 第3题图 第5题图 76 、己口已5安微数学 多边形 从多边形的一个顶点 多边形对角 9.如图，若干全等正五边形排成形状，图中所示 的边数 出发的对角线条数 线的总条数 的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需 2 这样的正五边形 () A.6个 B.7个C.9个 D.10个 5 2 10.(2024准北烈山区三模)如图，在正五边形 6 ABCDE中，连接AC,则A是的值为 4 A.7 D.5-1 应用得到的结果解决以下问题： (1)十二边形共有多少条对角线？ (2)过多边形的一个顶点的所有对角线条数 与这些对角线分多边形所得的三角形个数的 第10题图 第11题图 和可能为2024吗？若能，请求出这个多边形 11.如图，摆放两个正六边形，使其顶点A,B,C, 的边数；若不能，请说明理由， D在圆上.若AB=1,则该圆的半径为 12.(2024蚌埠模拟)下图分别是正方形、正五边 形、正六边形 (1)观察图中各正多边形相邻两对角线相交 所形成的较大的角a4,a,a6,则a:= ·Q5 提升练 D◆-● (2)按此规律，记正n边形相邻两对角线相交 8.古代数学文化3世纪中期，魏晋时期的数学 所形成的较大的角为am,请用含n的式子表 家刘徽首创“割圆术”，用圆内接正多边形的 面积去无限逼近圆面积.如图所示的圆内接 示anm (其中n为 正十二边形，若该圆的半径为1，则这个圆的 不小于4的整数)： 内接正十二边形的面积为 ( (3)若a。=150°，求相应的正多边形的边数. A.3 B.π C.33 D.6 第8题图 第9题图 考点过关训练 77