数学-【安徽第一卷】2025年安徽中考最后一卷

多貌斧卷·2025年安徽中考最后一卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.） 题号 1 2 4 5 6 8 10 答案D B A B A D D 10.CA.△CDF∽△FAE,∴.∠DCF=∠AFE,又：∠DCF+∠CFD=90°，.∠AFE+∠CFD=90°， ∠ERC-90°，故M是斜边CE上的中线，FM=CE.B如图1，连接AC,易知OM/CD, ON∥BC,:BC⊥CD,∴.OM⊥ON,易得AC是MN的垂直平分线，∠ACE=∠ACF, 又∠EAC=∠FAC=-45°，AC=AC,△ACE≌△ACF,∴CE=CF;C.由题意可知ON是△ACF 的中位线，又DF=2,BC=D=8,0N=4F=4D-DP)=分×g-2)=3.D如图2，将 2 △BCE绕点C按顺时针方向旋转90°得到△DCG,则BE=DG,CE=CG,∠DCG+∠DCF= ∠BCE+∠DCF=90-∠ECF=45°，∴.∠ECF=∠GCF,又CF=CF,，∴△ECF≌△GCF(SAS), ∴EF=FG=DF+BE,又MW是△ECF的中位线，DF+BE=EF=2MN,∴MN=(BE+DF). 故选C. G 图1 图2 第10题答案图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.012.1.088×107 13.2 14.(1)1(2)4 (1)把点(1,1)代入为-，得k,=1x1=1; (2)延长AB和DC分别交y轴于点E和点F,如图，易知AE=OE,OF=CF.设AE=OE=a, 则85-日B=a日：设0F=c=6,则DF分，CD-君，又-5cm, a 即cD=5B,名-b=5a},两边同时平方，得：3G+子-2)=公+京-2，即 3+=+京+4.在RaB0E中，08=0E2+BE=。2+京，月 1 同莲02=0F2+Dr2=+京，508-0D508+0) 308-0D=3a2+）-02+）=4。 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 第14题答案图 15.解：(a+2b)(a-b)-(a+b)(a-2b)=a2+ab-2b2-a2+ab+2b2=2ab, (6分) 当a=-2,b=2时，原式=2×(-2)×2=-8. …(8分) 2025年安徽中考最后一卷·数学参考答案及评分标准第1页共4页 16.解： （1)△AB,C如图所示： …（3分) (2)△4B,C2如图所示； …(6分) (3)点P如图所示.（方法不唯一） …(8分) 6 第16题答案图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：欣欣可以获得校园文创饰件，理由如下： 设欣欣在试唱环节时，“演唱技巧项的得分为x分，“艺术表现项的得分为y分，根据题意得： x+y=98 (1+50%)x+(1+25%)y=135, …(4分) 解得 x=50 y=48 …(6分） ∴.(1+25%)y=(1+25%)×48=60（分)， …(7分) :135>125,60=60, 欣欣可以获得校园文创饰件 …(8分）】 18.解：过点A作AD⊥BC于点D, 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，AC=10海里，∠ACD=42°， 由cos∠ACD=CP,得：CD=AC:eos42≈10x0.74=7.4(海里》 AC =2,得：4D=4C-血210x067=67(海里人 由sin∠ACD=AD …（5分） :∠BAC=180°-70°-32°=78°， ∴.在△ABC中，∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=180°-78°-42°=60°， 70 BD BD=AD 由tan∠ABD=AD」 an60°≈6.7xV3 ≈3.86（海里）， 3 42 (或BD=,4D-67≈67≈3.87（海里）) …(7分) tan60°√51.73 .BC=BD+CD≈3.86+7.4≈11.3（海里）， 第18题答案图 答：此时战舰甲、乙之间的距离约为11.3海里。 …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解： (1)26; …（2分) (2)(4n+6);(2n+2)v3; .(6分) (3)设需要菱形卡纸x个，由题，2√3(x+1)=2024V3,解得x=1011,4x+6=4×1011+6=4050, 答：需要菱形卡纸1011个，需要等边三角形卡纸4050个. …(10分)） 2025年安徽中考最后一卷·数学参考答案及评分标准第2页共4页 20.解： (1)如图，连接AO,B0,则∠AOD=2∠ABD=60°，∠BOD=2∠BAD=90°， 又：OA=OD,∴.△AOD是等边三角形，∴∠ADO=60°， BC与⊙O相切于点B,∴.OB⊥BC,.∴∠OBC=90°，.∠BOD+∠OBC=180°， .OD//BC,∴∠C=∠ADO=60°； …(5分) （2)证明：：在Rt△BOD中，OB=OD, :.∠OBD=∠ODB=45°，BD=√2OD. ∠BAD=45°，∴.∠BAD=∠BDE, 叉∠DBA=∠EBD,AABD∽△DBE,:BE=BD DE AD 由(1)知，AD=OD,BE=D=2,E=5DE. 第20题答案图 …(10分) ·DEOD 六、（本题满分12分） 21.解： 任务-0.20,5,90.5； …（6分) 任务二乙，理由：甲的众数是87，乙的众数是84和93，只有93高于所属小区样本的中位数，即满足 所属小区样本中排在前10名的要求； …(9分) 任务三600×(35%+20%)=330（人)，∴.估计乙小区参加测试的居民中成绩优秀的有330人..(12分) 七、（本题满分12分） 22.解： （1）证明：在△ABC和△EAF中，∠BAC=∠AEF=90°，AC=EF,AB=EA, .△ABC≌△EAF(SAS),∴.∠ABC=∠EAF,即∠MBA=∠MAB,.AM=BM;.(4分) (2)(i):AE⊥BC,∴∠AMN=90°，∠AEF=90°，.MN∥EF, AB=AE=8,AC=EF=6,.BC=AC2+AB2=62+82=10. 5方484C=方4M-BC,8x6=AMx10,AM-4 …(6分) 5 MN∥EF,.△AMN∽△AEF, 24 鉴化即装音探得 …(8分) (ii)如图，连接EN.CE∥AB,.∠B=∠ECM. :∠B=∠EAF,即∠B=∠MAN,.∠ECM=∠MAN :∠CME=∠AMW,△MCE∽△MAW,∴LAWM=LCEM,=MA …(9分） 又'∠AMC=∠NME,∴.△MCA∽△MEN,∴∠CAM=∠ENM, .∠ANE=∠AWM+∠ENM=∠CEM+∠CAM=180°-∠ACE=90°， EN L AF,即△EFN是直角三角形，÷S=。 =cosF=EF、63 …(12分) EF AF1051 E 第22题答案图 2025年安徽中考最后一卷·数学参考答案及评分标准第3页共4页 八、（本题满分14分） 23.解： (1):该抛物线的对称轴为直线x=1,六-2m=1,解得m=1, 2 .y=x2-2x+3=(x-1)2+2,.该抛物线的顶点坐标为(1,2)： …(4分） (2):该抛物线的对称轴位于y轴右侧，六-2m 0,即m>0. 2 (i)该抛物线y=x2-2mrx+3的对称轴为x=m. 若0<m≤3，当x=m时，y取最小值，m2-2m2+3=-1,解得m=2,m2=-2(舍去)月 若m>3,当x=3时，y取最小值，9-6m+3=-1,解得m=13(不符合题意，舍去). 6 综上所述，m的值为2； (8分)》 (ii)M(t-2,a),P（t,a)都在该抛物线上， ·抛物线y=2-2x+3的对称轴直线x=m即为直线x=【-2+1=1-1,六m=1-1, 2 又m>0,.t-1>0,解得t>1, ,t-2<t,∴.点M在对称轴左侧，点P在对称轴右侧 由(1)可知抛物线y=x2-2x+3与y轴的交点为(0,3)， .(0,3)关于对称轴直线x=t-1的对称点为（2t-2,3), b<3,∴.4<2t-2,解得1>3； …(10分) ①当点M(t-2,a),点N(4,b)都在对称轴左侧时， y随x的增大而减小，且a<b, .4<t-2,解得1>6，此时t满足的条件为1>6； ②当点M(t-2,a)在对称轴左侧，点N(4,b)在对称轴右侧时， .a<b, .点N(4,b)到对称轴直线x=t-1距离大于点M(t-2,a)到对称轴直线x=t-1的距离， .4-(t-1)>t-1-(t-2),解得：t<4, 此时t满足的条件是3<t<4, 综上所述，3<t<4或t>6. …(14分) 注：以上各解答题只要方法正确，即可按步骤赋分， 2025年安徽中考最后一卷·数学参考答案及评分标准第4页共4页皇貌第一差·2025年安徽中考最后一卷 智 皖智教育 www.wz910.com 数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。 1.下列各数中，最大的数是…【 A.-2 B.-1 C.0 D.1 2.计算(2ab2)2的结果正确的是. A.2ab B.2a2b C.4a2b4 D.8a2b4 3.如图所示的几何体的主视图是… A 正面 4.在数轴上表示不等式2-x+3 <0的解集，正确的是【 3 A. 寸012号45+ B -1012345+ C.43-2-1012 D 421012→ 5.如图，直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=a,则∠2=…[ 】 A.a-45 B.a-90° C.180°-o D. 2 E h B 第5题图 第7题图 第8题图 6.在平面直角坐标系中，下列函数的图象不经过点（3，一1)的是… A.y=-5x-2 By=-3 C.y-x-4 D.y=(x-1)2-5 7.如图所示的纸片是由2个灰色和4个白色小正方形组成，剪去两个白色小正方形，剩下的纸片是 轴对称图形的概率为… A月 B.1 D &.如图，六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，以AB为边作正五边形ABGHM,连接AC,AH,延 长AH交⊙O于点N,若⊙O半径为6，则CN的长为… 】 A智 B. 5π c. 12元 14π 5 D. 5 2025年安徽中考最后一卷·数学试题第1页共4页 y=kx k(x>0) -0123x 70 第9题图 第10题图 第14题图 9.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，且a≠0)的图象如图所示，则直 线y=x-3a-b与反比例函数y=a-6+C的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致为 】 k. 10.如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,AD上的点，O,M,N分别是BD,CE,CF的中 点，连接FM,OM,ON,N,下列说法错误的是… 】 A.若ACDF∽AFAE,则FM=CE B.若OM=ON,则CE=CF C.若DF=2,BC=8,则ON=4 D.若∠ECF=45°，则MN=二(BE+DF) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.计算：1-(-5)°=」 12.2024年，安徽省加快能源清洁低碳转型和新型电力系统建设，新增光伏发电装机1088万千瓦， 数据1088万用科学记数法表示为 △4BC中，AB=BC=10,若cosB= 14.如图，直线y=x与双曲线片-冬6x>0)交于点(1,1)，A,C是直线y=kx上的两点，B,D 是双曲线为=兰：>0)上的两点，点A位于点C上方，已知AB/CD,连接OB,OD, (1)k2=_; (2)若4B=5CD,则50B-0DX50B+OD 3 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：(a+2b)(a-b)-(a+b)(a-2b),其中a=-2,b=2 16.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点)上 (1)以点A为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转180°，得 到△ABC1,请画出△AB,C; (2)将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移7个单位长度， 得到△A4B2C2，请画出△4，B2C2; (3)连接B1B2,仅用无刻度直尺标出线段B,B2的中点P.(保留 画图痕迹) 第16题图 2025年安徽中考最后一卷·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.某校校园艺术节有歌唱挑战活动，参加活动的学生在指定歌曲中选择一首演唱，专业评委对学生 的“演唱技巧”和“艺术表现”分别打分，若两项得分之和不低于125分，且“艺术表现得分不低于 60分，则挑战成功，可获得校园文创饰件一枚.参加活动的学生有一次试唱机会.欣欣在试唱 环节两项得分之和为98分；在正式演唱时，“演唱技巧”项的得分比试唱时增加了50%，“艺术表 现项的得分比试唱时增加了25%，共得135分.请判断欣欣是否可以获得校园文创饰件，并说 明理由. 18.某部队在海上开展演训.如图所示，战舰甲和乙同时从点A出发，战舰甲航行到点B时，战舰乙 航行到点C,其中点B在点A的北偏东70°方向上，点C在点A的南偏东32°方向上，已知A, C之间的距离为10海里，∠ACB=42°，求此时战舰甲、乙之间的距离（即BC的长).（精确到0.1 海里，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，√3≈1.73) 北 70 ·东 42 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 第18题图 19.晓辰用边长为2cm的等边三角形卡纸和边长2cm且有一个角为60°的菱形卡纸来制作图案.当菱 形卡纸有1个时，需要等边三角形卡纸10个，整个图案长4V3cm（如图1)；当菱形卡纸有2个 时，需要等边三角形卡纸14个，整个图案长6V3cm（如图2)；当菱形卡纸有3个时，需要等边三 角形卡纸18个，整个图案长8√3cm(如图3)；以此类推 ....4W3cm- .......63cm...-. 8√3cm 图1 图2 图3 【总结规律】 (1)当制作的图案中有5个菱形卡纸时，需要等边三角形卡纸 个； (2)用n个菱形制作图案需要等边三角形卡纸 个，整个图案长 cm(用含n的式子 表示)； 【解决问题】 (3)若要使整个图案长2024√3cm,则需要菱形卡纸和等边三角形卡纸各多少个？ 20.如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B,AC与⊙O交于点D, 连接BD,OD,已知∠A=45°，∠ABD=30°. (1)求∠C的度数； D 0 (2)求证：BE=√2DE 第20题图 2025年安徽中考最后一卷·数学试题第3页共4页 六、（本题满分12分） 21.为维护居民健康生活，增强居民安全防范意识，某社区在各小区开展以“绿色上网，安全冲浪”为 主题的多种形式的宣传活动.宣传后社区在甲、乙两个小区进行问卷测试，并从这两个小区各随 机抽取20位居民的成绩进行了分组整理和分析，为进一步开展网络安全宣传作参考.下面给出了 部分信息 甲小区居民样本测试成绩频数表 乙小区居民样本测试成绩扇形统计图 组别 成绩x（分) 频数 频率 E m A 75≤x<80 a 0.10 72° B 80≤x<85 5 0.25 C 85≤x<90 B b 25% D 90≤x<95 7 0.35 C E 95≤x≤100 2 d 合计 20 1.0 第21题图 甲、乙小区居民样本测试成绩的部分统计数据如表所示： 小区 平均分 中位数 众数 甲 88.35 88 87 乙 89.2 n 84和93 乙小区20名居民样本中C,D组的测试成绩的数据如下：86,87,87,90,91,91,93,93,93,94. 请根据所给信息，完成下列任务： 任务一填空：c= m= ,n= 任务二在此次测试中，被抽取的某居民的测试成绩是其所在小区样本的众数，且在他所属小区样本 中排在前10名，由表中数据判断该居民是哪个小区的居民，并说明理由； 任务三若乙小区中有600名居民参加了此次测试，成绩90分及以上为优秀，请估计乙小区参加 测试的这些居民中成绩优秀的有多少人？ 七、（本题满分12分） 22.在△ABC和△EAF中，∠BAC=∠AEF=90°，AC=EF,AB=AE,AE与BC交于点M,AF 与BC交于点N. (1)如图1，当点N与点B重合时，证明：AM=BM; (2)已知AE=8,EF=6,以点A为旋转中心，旋转△AEF(EF始终在AC右侧). (i)如图2，当AE⊥BC时，求MN的值； (i)如图3，连接CE,当CE∥AB时，求F的值， EF B(N) 图1 图2 图3 八、（本题满分14分） 23.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2mx+3. 第22题图 (1)若该抛物线的对称轴为直线x=1，求其顶点坐标； (2)已知该抛物线的对称轴位于y轴右侧， (i)当0≤x≤3时，y的最小值为-1，求m的值； (i)若M(t-2,a),N(4,b),P(t,a)都是该抛物线上的点，且a<b<3,求t的取值范围， 2025年安徽中考最后一卷·数学试题第4页共4页