福建宁德市2025-2026学年度第二学期期中八年级质量检测 数学试题

2024-2025学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题参考答案及评分标准 (1)本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案 的评分标准的精神进行评分， (2)对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立 意，可酌情给分。 (3)解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数. (4)评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题：（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1.C2.A3.C4.D5.D6.C7.B8.A9.B10.B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题2分，满分12分) 11.2; 12.内错角相等，两直线平行； 13.<; 14.24; 15.1: 16.√6. 三、解答题（本大题共8题，满分58分) 17.(本小题满分6分) 解：解不等式①，得：x≤2， 2分 解不等式②，得：x>-1, 4分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： -2 0 .不等式组的解集为-1<x≤2. .6分 18.(本小题满分6分) 证明：：LEDC=∠ECD, :DE =EC, 2分 :∠A=∠B=90°， .△ADE和△BEC均为直角三角形， 在Rt△ADE和Rt△BEC中， DE=EC 4分 AE=BC .RtAADE≌Rt△BEC(HL.… 6分 19.(本小题满分6分) +2 3)÷x- 解：原式x+2x+2 2(x+2) 2分 =x-12x+2) x+2(x-1)2 3分 、2 x-1 4分 当x=√2+1时， 原式V2+1-1 5分 -√5 6分 20.(本小题满分6分) 解：设购进A种机器人x个，则购进B种机器人(20-x)个， 由题意得：20x+25(20-x)≤490…2分 解得x≥2， 4分 ∴.最少可以购进A种机器人2个. .6分 21.(本小题满分8分) (1)正确画出△A1BC1如图所示； 3分 (2)正确画出△A2B2C2如图所示； 6分 (3)(-3,1) 8分 22.(本小题满分8分) 解：(1)正确，理由如下： ,D、E分别为AB、AC的中点 BD=74B,CE=AC 2 :AB=AC :BD=CE 1分 :0B=0C .∠OBC=∠0CB 2分 :AB=AC .∠ABC=∠ACB :∠ABC-∠OBC=∠ACB-∠OCB 即∠DB0=∠ECO :△DBO=△ECO(SAS) 3分 .D0=E0 4分 (2)不存在，理由如下： 假设存在点O,使得OB=OC,OD=OE,则点O在BC的垂直平分 线1上，也在DE的垂直平分线l,上， ,DE∥BC ∴.与2重合 5分 如图，直线1分别垂直平分DE,BC于F,G 则DF=FE,BG-CG 连接BF,CF ..BF=CE ∴.∠FBG=∠FCG,∠BFG=∠CFG .∠DFG∠EFG=90 .∠DFB=∠EFC .△DFB≌△EFC 6分 ∴.∠DBF=∠ECF ∴.∠DBF+∠FBG-∠ECF+∠FCG 即∠ABC=∠ACB 7分 ..AB=AC 这与AB≠AC产生矛盾，所以该假设不成立， 不存在点O,使OB=OC,OD=OE 8分 23.(本小题满分9分) 解：(1)四一2 2分 1,11 ②证：：二+二+二=0 a b c bc+actab=0 3分 abc :abc≠0 .bc+ac+ab=0 (a+b+c)2=a2+b2+c2+2bc+2ac+2ab 4分 ..(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab) (a+b+c2=a2+b2+c25分 (2)证明：1+1+11 a b c a+b+c bc+ac+ab 1 6分 abc a+b+c ..3abc+b2c+be2 +a'c+ac2 +a'b+ab2 abc 2abc+bc+bac+aab+ab=0 7分 .(a+b(b+c)(a+c)=2abc+b'c+bc2+a'c+ac2+a'b+ab2 8分 ∴.(a+b)(b+c(a+c=0 9分 24.(本小题满分9分) (1)①√2； …2分 ②CF=EF且CF⊥EF; 3分 证明过点C、E分别作CG1AD于点G,EH上AD于点H, .∠CGF=∠FHE=90, AC BC,LACB=90,AB=42, ∠CAB=∠ABC=180°-∠ACB=45, 2 2Gc8-4C8=459 ∠GCB=∠ABC=45°， CG=8G=4B=2w5 同理可得BH=EH=√2， 由(1)可知BF=√2， ∴FG=BG-BF=22-V2=√2， FH BF+BH =22, ∴.CG=FH,FG=EH, 4分 在△CFG和△FHE中 CG=FG ∠CGF=∠FHE GF=HE ∴.△CFG兰△FHE(SAS), .CF=FE,∠GCF=∠HFE, :∠GCF+∠CFG=90, .∠HFE+∠CFG=90°， CF⊥EF. 5分 (2)当A、B、D三点不在同一直线上时 延长CF,在CF的延长线上截取FN=CF :AF=DF,∠AFC=∠NFD .△AFC=△DFN(SAS).6分 :AC=DN,CF=FN,∠CAF=∠NDF 连接CE、NE 设∠ECB=a,∠ECB=B B 则∠CBE=180°-a-B △ABC和△BED是等腰直角三角形，∠ACB=∠BED=90° :AC=BC,BE DE 在四边形CADE中，∠CAD+∠ADE=360°-∠ACB-∠DEC=180°-a-B .∠NDE=∠NDF+∠NDF=∠CAD+∠ADE=180°-a-B 即∠CBE=∠NDE .CB=ND,BE =DE ·△CBE△NDE7分 :CE=NE,∠CEB=∠NED ∠CEN=∠CEB+∠BEN=∠NED+∠BEN=∠BED=9O° .∠ECN=∠ENC=45° .CF=NF 8分 .EF⊥CN ∠CEF=180°-∠CFE-∠ECF=45° :∠ECF=∠CEF即EF=CF且EF⊥CF 在旋转的过程中，△CFE是等腰直角三角形，CF2+EF2=CE2,2CF2=CE2 .Cr= CE 2 当C、B、E共线时，点E在CB的延长线时，CE有最大值，此时CE=CB+BE=6 CF=-5x6=35 2 9分■口口口 2025-2026学年度第二学期期中八年级质量检测 考生严禁填涂，监考教师填 数学答题卡 涂，缺考标志[] 准考证号： 学校 班级 姓名 座号 贴条形码区域 考场 注】.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、班级座号和准考证号填写清楚。 2.考生作答时，请将答案写在答题卡上。并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的 正确填涂 意答案无效。 分 ■ 事3选择题答案使用2邵铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号：非选择题答案 備误填涂 使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 项4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 IXO D中 5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 01 [A][B][C][D] 06 [A][B][C][D] 02 [A][B][C][D] 07 [A][B][C][D] 03 [A][B][C][D] 08 [A][B][C][D] 04 [A][B][C][D] 09 [A][B][C][D] 05 [A][B][C][D 10 [A][B][C][D] 二、11 12. 13 14. 15. 16. 三、17.（本题满分6分） 18.(本题满分6分) 21.(本题满分8分) 7 19.(本题满分6分) (3) 22.(本题满分8分) 20.(本题满分6分) B C 图1 D B 图2 23.(本题满分9分) 24.(本题满分9分) (1)① (1)① 【此页空白，不做任何标记】 B A D 图1 A B 图2 B 备用图2025-2026学年度第二学期期中八年级质量检测 数学试题 (满分：100分；考试时间：120分钟) 友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确 的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1.近年来，我国新能源汽车产业发展迅猛，截至2026年4月，新能源汽车品 牌约有120个.下面关于新能源汽车品牌的图标中，是中心对称图形的是 B 2.将多项式ab-a2因式分解时，应提取的公因式是 A.a B.2a C.2ab D.ab 3.用反证法证明：在△ABC中，如果AB=AC,那么∠B=∠C,第一步应假设 A.B>∠C B.∠B<∠C C.∠B≠∠C D.∠B=∠C 4.将不等式2x-1≥1的解集表示在数轴上，正确的是 A. C. D.寸0干 5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 A.x2-5x+6=x(x-5)+6 B.x2-4=(x-2)2 C.(x-2)x-3)=x2-5x+6 D.x2+3x=x(x+3) 数学试题第1页共6页 6.下列分式中，是最简分式的是 A. 3a C.x+y D. a+3 5a2 B.x-1 3x-3 x2+y2 a2-9 7.如图，将△ABC向右平移得到△DEF,点A,B,C分别 平移到了点D,E,F,且点B,E,C,F在同一条直线上 D 连接AD,若CE=2,BF=8,则AD的长是 A.2 B.3 B C C.5 D.6 第7题图 8.甲、乙两家商店销售同一种产品，销售价y(元)与销售 以元1 量x(件)之间的关系如图所示.下列说法正确的是 A.购买少于2件时，在甲商店购买更合算 B.购买少于2件时，在乙商店购买更合算 甲 C.购买少于4件时，在甲商店购买更合算 23x/件 D.购买少于4件时，在乙商店购买更合算 第8题图 9.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE交AC于点D, 交AB于点E,若∠A=40°，则∠BEC的度数是 A.70° B.80° C.90 D.100° 第9题图 10.小明家有两根铝合金型材，长度分别为5米和7米.他打算把7米长的型材切割 成两段，与5米长的型材首尾相连焊接成一个三角形花架，该三角形为等腰三 角形或直角三角形.为了能摆放更多盆栽，应使焊接后的三角形面积尽可能大 下列方案中面积最大的是 A.以5米型材为腰制作的等腰三角形 B.以5米型材为底边制作的等腰三角形 C.以5米型材为斜边制作的直角三角形 D.以5米型材为直角边制作的直角三角形 数学试题第2页共6页 二、填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分） 11若分式m=2的值为0，则m的值是 m+3 12.命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 13.若a>b,则-2a-2b(填“>”或“<”). 14.已知：a+b=6,ab=4,则a2b+ab2的值是 15.如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC,E是BD E 的中点，若BC=4,AD=1,则S△BCE= B 第15题图 16.如图，等边△ABC的边长是4，AD是BC边上的高，P是 AC上的一点.连接BP,将BP绕点D顺时针旋转90°，得 到B'P,点B的对应点B恰好落在AD上，点P的对应点 是P.连接PP',则PP的最小值是 B 三、解答题（本题共8小题，共58分) 第16题图 17.(本题满分6分) 2x+1≤5， 解不等式组： 2x-4<x-1 3 18.(本题满分6分) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，AE=BC,连 接DE,CE,∠CDE=∠DCE. 求证：Rt△ADE≌Rt△BEC. E 数学试题第3页共6页 19.(本题满分6分) 先化简，再求值：Q-3)2x+,其中x=V2+1. )÷ x+21 2x+4 20.（本题满分6分) 2026年春晚舞台上，宇树科技人形机器人的精彩表演成为社交媒体热议的焦 点.某公司计划购买A、B两种机器人共20个.已知A种机器人每个20万元， B种机器人每个25万元，若购买两种机器人的总费用不超过490万元，则该公 司最少购进多少个A种机器人？ 21.（本题满分8分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图 所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上. (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1: (2)平移△A1B1C1,若点A1的对应点A2的坐标为(-1,3)，画出平移后的 △A2B2C2: (3)若将△ABC绕点D旋转得到△A2B2C2,则点D的坐标是 B 数学试题第4页共6页 22.(本题满分8分) 八年1班的同学们在学习《问题解决策略：反思》这节课时，探索了等腰三角 形的相关性质. A A D 图1 图2 (1)爱思考的小聪同学课后继续探究：如图1，等腰△ABC中，AB=AC,点D, E分别为AB,AC的中点.点O在△ABC内，连接OB,OC,OD,OE, 若OB=OC,则OD=OE.请帮助小聪判断该结论是否正确，并说明理由； (2)小明在小聪的基础上作进一步反思：如图2，若AB≠AC,点D,E分别 是AB,AC上的点（不与B,C重合），连接DE,DE∥BC.△ABC内 是否存在一点O,使OB=OC,OD=OE？请帮助小明作出判断，并说明 理由. 23.(本题满分9分) 对于三个非零实数a,b,c. (1)当++0时， a b c ①若a+b=2ab,则c= ②求证：(a+b+c)2=a2+b2+c2. (2)若+'+11 a'b'c a+b+c ，求证：(a+bb+cc+a)=0. 数学试题第5页共6页 24.(本题满分9分) 在“几何动态探究”实践活动中，同学们利用两块等腰直角三角板开展数学探 究：如图1，等腰直角三角板ABC和BDE,斜边AB=4√2，BD=2√2，将三 角板BDE绕点B旋转，连接AD,取AD的中点F,再连接CF,EF,请完成以 下探究： (1)如图2，当A,B,D三点共线时， ①BF= ； ②猜想并证明CF与EF的数量关系及位置关系； (2)在旋转过程中，求CF的最大值. B D 图2 B 备用图 数学试题第6页共6页