精品解析：广东江门市蓬江2025-2026学年度第二学期阶段性自查 七年级数学

2025-2026学年度第二学期阶段性自查 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 2. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质，平方根的定义，平行公理，垂线的性质，逐一判断每个命题的真假，统计真命题个数即可得到答案． 【详解】解：①两直线平行，同旁内角互补，原命题是真命题； ②如果，那么，原命题是假命题； ③经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线，原命题是假命题； ④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，原命题是真命题； ∴真命题有①④，共2个． 3. 已知点位于第二象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是横坐标的绝对值，且第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案． 【详解】解：∵点位于第二象限， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正， ∵点距离轴个单位长度，距离轴个单位长度， ∴点纵坐标的绝对值为，横坐标的绝对值为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点坐标为． 4. 如图，为直线外一点，点到直线上的三点，，的距离分别为，，，则点到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离．直线外一点到直线上各点的连线段中，垂线段最短；直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离． 点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长度，是点到直线上各点的连线段中，长度最小的线段，据此解答即可． 【详解】解：由图可知，长度为，是最小的， 则点到直线的距离不大于可以是， 故选：D． 5. 如图，数轴上表示2，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点C表示的数为x，根据对称得出，得出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：设点C表示的数为x， ∵数轴上表示2，的对应点分别是A、B， ∴， 即， 解得． 即点C表示的数为． 6. 如果四个有理数之和的平方是，其中三个数是，则第四个数是（ ） A. 11 B. 7 C. 11或7 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】通过设未知数，利用平方根的定义分情况列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设第四个数为， ∵ 四个有理数之和的平方是， ∴ 四个有理数之和为或， ① 当四个数之和为时，，解得； ② 当四个数之和为时，，解得； ∴ 第四个数是11或7． 7. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过B作，然后根据平行线的性质和垂线的定义即可得解 ． 【详解】解：如图，过B作， ∵， 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的综合应用，熟练掌握平行线的性质和垂线的定义是解题关键． 8. 为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建道路，道路的宽忽略不计，若草坪的长是，宽是，则道路的总长为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平移的性质可得，所有横向道路线段平移后总长度等于长方形的长，所有纵向道路线段平移后总长度等于长方形的宽，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，道路的总长为． 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积.如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数和n之间，那么n的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根的含义，无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解本题的关键． 先计算三角形的面积为，再估算的范围可得：，从而可得答案． 【详解】解：三角形的三边长分别为2，3，3，则， ∴其面积 ， ∵， ∴n的值为3． 故选：C． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 10. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 11. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据棋子“帅”和“马”的坐标确定坐标轴和原点的位置，建立平面直角坐标系即可得到答案． 【详解】解：根据题意可建立如下平面直角坐标系，则“炮”位于点． 12. 已知的算术平方根是，的立方根是，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根和立方根的定义求出m、n的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵的算术平方根是，的立方根是， ∴， ∴， ∴． 13. 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v（单位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星．已知的大小满足，其中是地球表面的重力加速度，约等于9.8（单位：），R是地球半径，约等于（单位：m），那么第二宇宙速度约为_____． 【答案】11.2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，算术平方根的应用，把字母的值代入，再求出算术平方根即可． 【详解】解：把，代入，得：， ∴； 故答案为：11.2． 14. 如图，在三角形ABC中，，，BC边上的高．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据 “垂线段最短”，当垂直于时，的长度最短。此时可利用三角形面积的两种表示方法来计算的长度． 【详解】解：根据垂线段最短可知，当时，最短． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和三角形面积公式的应用，解题关键是利用 “垂线段最短” 确定的最短位置，再通过面积法建立等式求解长度． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，利用立方根、零指数幂、算术平方根的性质进行化简后，再计算加法即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】方程组利用代入消元法求出解即可． 【详解】解：， 由②得：x＝﹣2y+3③， 把③代入①得：﹣4y+6﹣3y＝﹣1， 解得：y＝1， 把y＝1代入③得：x＝1， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 17. 如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； 【答案】（1） 解：如图所示：沿走，两点之间线段最短； （2） 解：如图所示：沿走，垂线段最短． 【解析】 【分析】本题考查的是垂线段最短，线段的性质，两点之间线段最短． （1）从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答． （2）从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点移动到点，点、点分别是点、点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连接，则这两条线段之间的关系是___________． （3）能使与面积相等的格点（点除外）共有___________个，请在图形中标注清楚． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） （3） 解：如图所示，格点即为所求，即一共有4个格点满足题意． 【解析】 【分析】（1）根据点A和点D的位置可确定平移方式，根据平移方式可确定点E和点F的位置，据此作图即可； （2）根据平移的性质即可得到答案； （3）过点C作的平行线，该平行线所经过的格点即为满足题意的点Q的位置，据此可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质可得； 【小问3详解】 略 19. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得出，再根据平行线的判定方法进行求解即可； （2）由平行线的性质可得，根据，得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质求出结果即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 综合与实践【回归课本】下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动《你有多少种画平行线的方法》的部分内容：王芳是通过折纸画的，方法如图所示： 【观察发现】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线的位置关系是___________； （2）如图（4），___________，则直线．（填角的度数） 【联系拓展】 （3）将正方形纸片按以图（3）方式折叠后展开如图（4），标记字母如图（5），若，求的度数． 【迁移探究】 （4）将长方形纸带按如图（6）折叠，和分别为折痕，若，当时，请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）垂直 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质即可判断折痕与直线a的位置关系是垂直； （2）由折叠的性质可得，再由内错角相等，两直线平行可得； （3）过点E作，根据两直线平行，同位角相等得到，，结合，即可得到答案； （4）根据折叠的性质得到，，然后再根据平行线的性质得到，结合，即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据折叠的性质可知，图2的折痕与直线a的位置关系是垂直； 【小问2详解】 解：由折叠的性质可得， ∴（内错角相等，两直线平行）； 【小问3详解】 解：过点E作，如图所示， 由（1）可知，， ， ，， ， ， ； 【小问4详解】 解：根据折叠的性质可知，，, ，， ，， ， ， ， ，即． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 21. 定义：对于任意实数，如果满足，那么称互为“美好数”，点为“美好点”． （1）给出以下5个命题，真命题的是___________（填序号） ①是“美好点”； ②5与6互为“美好数”； ③若点是“美好点”，则点一定是“美好点”； ④存在与1互为“美好点”的数； ⑤若互为相反数，则点一定不是“美好点”． （2）若为“美好点”，求的值． （3）已知是二元一次方程组的解，请判断是否存在实数，使得点为“美好点”？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 【答案】（1）①③ （2） （3）是， 【解析】 【分析】（1）根据定义计算即可判断①②；若点为“美好点”，则有，易得，即可判断命题③；设1与互为“美好数”，则有，而该方程无解，即可判断命题④；若，则有，即可判断命题⑤； （2）根据“美好点”的定义建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案； （3）解方程组，结合“美好点”的定义建立关于的一元一次方程并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：∵，, ∴是“美好点”，故①是真命题； ∵， ∴5与6不互为“美好数”，故②是假命题； 点为“美好点”，则有， ， 点也一定为“美好点”，故命题③是真命题； 设1与互为“美好数”，则有，该方程无解， 不存在与1互为“美好数”的数，故命题④是假命题； 若，则有， 此时是“美好点”，故命题⑤是假命题； 综上所述，真命题是①③． 【小问2详解】 解：若为“美好点”， 则有， 解得； 【小问3详解】 解：存在， 解方程， 可得， 若点是“美好点”， 则有， 解得， 存在，使得点是“美好点”． 22. 已知，，点C在上方，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点作交的延长线于点F，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，垂线，解答的关键是结合图形，分析清楚角与角之间的关系． （1）过点C作，可得，再由平行线的性质得，由可求得； （2）过点C作，可证得，由，结合垂线，从而可求得； （3）延长交于点Q，过点G作，不难证得，再由角平分线的定义得，，可得，结合（2）即可求解． 【小问1详解】 解：过点C作，如图1， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由： 过点C作，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：延长交于点Q，过点G作，如图3， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 由（2）可得：， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期阶段性自查 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（　　） A. B. C. D. 2. 下列命题：①两直线平行，同旁内角互补；②如果，那么；③经过一点有且只有一条直线平行于已知直线；④在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．其中真命题的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知点位于第二象限，且距离轴5个单位长度，距离轴2个单位长度，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，为直线外一点，点到直线上的三点，，的距离分别为，，，则点到直线的距离可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上表示2，的对应点为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为（ ） A. B. C. D. 6. 如果四个有理数之和的平方是，其中三个数是，则第四个数是（ ） A. 11 B. 7 C. 11或7 D. 或 7. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A. B. C. D. 8. 为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建道路，道路的宽忽略不计，若草坪的长是，宽是，则道路的总长为（　　） A. B. C. D. 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么其面积.如果某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积S介于整数和n之间，那么n的值是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 10. 计算：_____． 11. 如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”位于点___________． 12. 已知的算术平方根是，的立方根是，则___________． 13. 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v（单位：m/s）时，它就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星．已知的大小满足，其中是地球表面的重力加速度，约等于9.8（单位：），R是地球半径，约等于（单位：m），那么第二宇宙速度约为_____． 14. 如图，在三角形ABC中，，，BC边上的高．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为____________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 15. 计算： 16. 解方程组： 17. 如图所示，码头、火车站分别位于，两点，直线和分别表示铁路与河流． （1）从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由； （2）从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由； 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 18. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，使点移动到点，点、点分别是点、点的对应点． （1）请画出平移后的． （2）若连接，则这两条线段之间的关系是___________． （3）能使与面积相等的格点（点除外）共有___________个，请在图形中标注清楚． 19. 如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 综合与实践【回归课本】下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动《你有多少种画平行线的方法》的部分内容：王芳是通过折纸画的，方法如图所示： 【观察发现】 （1）图（2）中操作得到的折痕与直线的位置关系是___________； （2）如图（4），___________，则直线．（填角的度数） 【联系拓展】 （3）将正方形纸片按以图（3）方式折叠后展开如图（4），标记字母如图（5），若，求的度数． 【迁移探究】 （4）将长方形纸带按如图（6）折叠，和分别为折痕，若，当时，请直接写出与之间的数量关系． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 21. 定义：对于任意实数，如果满足，那么称互为“美好数”，点为“美好点”． （1）给出以下5个命题，真命题的是___________（填序号） ①是“美好点”； ②5与6互为“美好数”； ③若点是“美好点”，则点一定是“美好点”； ④存在与1互为“美好点”的数； ⑤若互为相反数，则点一定不是“美好点”． （2）若为“美好点”，求的值． （3）已知是二元一次方程组的解，请判断是否存在实数，使得点为“美好点”？若是，请求出的值；若不是，请说明理由． 22. 已知，，点C在上方，连接、． （1）如图1，若，，求的度数； （2）如图2，过点作交的延长线于点F，若，求的度数（用含的式子表示）； （3）如图3，在（2）的条件下，的平分线交于点G，连接并延长至点H，若平分，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $