江苏连云港市灌南县2025-2026学年八年级下学期期中考试数学 试卷

2025—2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B B D C D A A 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 抽样调查 10. 40 11. 20 12. 2 13. 33 14.（2，−2） 15. 16. 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题10分，每小题5分） （1）解:原式＝ ………………5分 （2）解：原式 ． ………………10分 18.（本题8分）证明：∵， ∴． ………………4分 ∴四边形是平行四边形． ………………8分 19.（本题9分） （1）解：， 第4组所占百分比为：，则， 第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角为：； 故答案为：25，20，126． ………………6分（每空2分） （2）解由（1）得，则频数分布直方图如图， ………………7分 （3）解：周末阅读时长达到30分钟所占百分比为， （人） 答：若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有1260人． ………………9分 20.（本题9分） （1）解：由题意得，，，． ………………3分,每空格1分 （2）解：如图所示： ………………6分 （3）解：通过大量实验，发现图钉“钉尖不着地”的频率逐渐稳定在附近， 估计“钉尖不着地”的概率为． ………………9分 21.（本题8分） 解：． 当，，，时， 原式， 线路两端的电压为． ………………8分 22.（本题10分） （1）取格点，使平行且等于，即可得到平行四边形． ………………5分 （2）连接、交于点，过点、作直线交于点，直线平分平行四边形的周长和面积． ………………10分 23. （本题10分） （1）解：由题意得，；； ………………4分,每空格2分 （2）证明：， ∵， ∴， ∴， ∴． ………………10分 24. （本题10分） （1）解：如图：点即为所求； ………………4分 （2）解：∵四边形为矩形， ∴，， 由折叠的性质可得， ∴， ∴的面积为． ………………10分 25.（本题14分） （1）解：由图可知，大正方形的面积为，两个小正方形的面积分别为和，长方形的面积为， ∴数学公式为； ………………2分 （2）解：①∵， ∴； ………………6分 ② 设正方形的边长为，正方形的边长为， ，， ， 由题意可知①，②， 将，得，， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， ∴； ………………12分 （3）解：由图可知，大长方形的长为，宽为， 由面积相等可得，． ………………14分 26.（本题14） （1）解：∵， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：平行四边形； ………………2分 （2）①证明：∵， ∴， ∵点E落在线段上， ∴点D在上， ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是矩形； ………………6分 ②解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ………………10分 （3）解：当点D在的左侧时，如图，连接延长交于K，设直线交于H，于N， ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴； 当点D在的右侧时，连接 同理可得； 综上所述：AF的长为或 ………………14分 八年级数学试题参考答案及评分标准 第 6 页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期中学业质量检测 八年级数学试题 满分分值：150分考试时间：100分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上) 1.在平行四边形ABCD中，∠A=72°，则∠C度数为() 报 A.108° B.118° C.72° D.18 2.下列说法中，正确的是（) A.“打开电视，CCTV1正在播放《新闻联播》”是必然事件 B.“掷一次质地均匀的正方体骰子，向上一面的数字是2”是随机事件 C.描述沙市一周内每天的最高气温的变化情况，适宜采用扇形统计图 D.调查长江某段水域现有鱼的种类，适宜采用全面调查 3.12x3y2与2x6y的最大公因式是() A.12xy2 B.2xy C.xy D.xy 4.下列因式分解正确的是() 型 A.2x2-4x=2x(x-4) B.x2+x-6=x(x+1)-6 C.x2+2=x +到 D.x2-16=(x+4)(x-4) 5. 山西是中国沙棘资源的第一大省，沙棘果中含有丰富的维生素C、多种氨基酸以及黄 酮类化合物等生物性物质，某林业局考察某种沙棘树苗的移植成活率，将在一定条件下 沙棘树苗成活的数据绘制成统计图，由此可估计该种沙棘树苗成活的概率约为() A成活棵数占比 0.99 0.98 0.97 0.96 2468101214移植数量（仟棵） A.0.96 B.0.97 C.0.98 D.0.99 6.四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C:∠D=5:1:3:3, 则这个四边形是() A.一般梯形 B.等腰梯形 C.平行四边形 D.直角梯形 7.如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC, 跷跷板中间的支 撑杆EF垂直于地面(E,F分别为AB、AC的中点).若EF=33Cm,则此时点B距离 器 地面的高度BC为() A.66cm B.68cm C.70cm D.72cm 八年级数学试题第1页（共6页） 8.如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C,D重合），AE交 对角线BD于点F,FG⊥AE交BC于点G,GH⊥BD于点H.现给出下列结论：① AF=FG;②△GEC的周长为定值；③FH的长度为定值，则正确的是( A. ①②③ B.①② C.①③ D.① B 第7题图 第8题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需要写出解答过程，只需把答 案直接填写在答题卡相应位置上) 9.灌南县硕项湖是本地重要的饮用水应急备用水源地，被划为生态红线保护区，严格管控开 发.为调查湖内的水质情况，管理人员适合采用 .(填“普查”或“抽样调查) 10.已知在一个样本中，将100个数据分成3组，并列出频率分布表，其中第一组与第二 组的频率之和是0.6，那么第三组的频数是 11.平行四边形相邻两条边长分别为4和6，则此平行四边形的周长为 12.如果2x2+px+q因式分解的结果为(x+3)(2x-1),那么p+9= 13.已知不透明的袋中装有红色、黄色、蓝色的乒乓球共100个，某学习小组做“用频率 估计概率的摸球试验：从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，统计了“摸出球为红色” 出现的频率，绘制了如图的折线统计图，那么估计袋中红色球的数目约为 个 频率◆ 0.34 0.33 0.32 0.31 B 04 100200 500 8001000次数 第13题图 第14题图 14.如图，☐ABCD的顶点A,B,D的坐标分别是(0,1)，(-2，-2)，(4,1)，则顶点C的坐 标是 15.如图，正方形ABCD的边长为√J10,将边AD绕点A顺时针旋转至AE,连接CE,DE, 若∠CED=90°，则线段CE的长为 C B 第15题图 第16题图 八年级数学试题第2页（共6页） 16.四边形ABCD是菱形，AB=2,且∠ABC=60°，M为对角线BD(不含B点)上任 意一点，AM+BM+CM的最小值是 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作答.解答时 写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。) 17.(本题10分)因式分解： (1)x2-4; (2)3x2-6y+3y2. 18.(本题8分)如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4. 求证：四边形ABCD是平行四边形. D B 19.(本题9分)联合国教科文组织设定每年4月23日是“世界读书日”，其主要目的在于 希望散居全球各地的人们，无论是年老还是年轻，无论是贫穷还是富有，无论是患病还 是健康，都能享受阅读带来的乐趣.在世界读书日即将到来之际，为了解全校同学的阅 读情况，学校学生会随机选取了100名同学就周末在家开展课外读物阅读的时长进行调 查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图， 如下所示： 组别 阅读时长（分钟) 频数（人数） 第1组 10≤x<20 5 第2组 20≤x<30 a 第3组 30≤x<40 35 第4组 40≤x<50 20 第5组 50≤x<60 15 人数 第1组 5% 35 15% 25 第5组 第2组 25% 第4组 m 第3组 5 0 102030405060分钟 (1)请直接写出a= ，第3组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； (2)请补全上面的频数分布直方图： (3)若全校有学生1800人，请估计周末阅读时长达到30分钟的人数约有多少？ 八年级数学试题第3页（共6页) 20.（本题9分)在硬地上抛掷一枚图钉，通常会出现两种情况： 钉尖着地 钉尖不着地 下面是小明和同学做“抛掷图钉实验”获得的数据： 抛掷次数n 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 钉尖不着地的频数m 63 120 186 252 310 360 434 488 549 610 钉尖不着地的频率只 0.63 0.60 0.62 0.63 0.62 0.62 6 0.61 (1)表中的a= b C- (2)画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图； 钉尖不着 地的频率 0.64 0.63 0.62 0.61 0.60 0.59 1002003004005006007008009001000抛掷次数 (3)根据抛掷图钉实验”的结果，估计“钉尖不着地”的概率为 21.(本题8分)如下图，把R(单位：2)、R2、R三个电阻串联起来.设线路AB上通 过的电流为I(单位：A),线路AB两端的电压为U(单位：V),则U=IR+IR2+R.当 R=34.9,R2=20.8,R=32.3,I=2.5时，求线路AB两端的电压. AI I B ● R R2 R3 22.(本题10分)如图是6'8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，A,B,C, P各点都在格点上.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图， (I)找出格点D,连结CD,AD,使四边形ABCD是平行四边形； (2)过点P作一条直线1，使直线I平分平行四边形ABCD的周长和面积. 八年级数学试题第4页（共6页） 23.(本题10分)如图，长方形A的长和宽分别为a,b,长方形B的长和宽分别为a(a>1), b,面积分别为S,和S2. a a A b B (1)S= S2= (请用含a,b的代数式表示) (2)试证明S2>S,. 24.(本题10分)已知：如图，矩形ABCD. (I)尺规作图：在CD边上找一点E,将矩形ABCD沿BE折叠，使点C落在边AD上F点： (不写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)所作图形中，若AB=6,BC=10,求△ABF的面积. 25.(本题14分)我们知道，图形是一种重要的数学语言，对于一个图形，通过不同的方 法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式： b m B m D n 图1 图2 图3 (1)初步感知：如图1，写出一个我们熟悉的数学公式 (2)解决问题： ①若a+b=8,ab=10,求a2+b2的值； ②如图2，D为CE上一点，分别以CD,DE为边作正方形ABCD,DEFG,连接BG, CG,EG.若△ABG与△EFG的面积和为8，△CDG的面积为5.5，求CE的长； (3)类比探究：如图3，将一长方形纸片按图裁剪，其阴影部分是两种大小不同，边长分 别为m与n的正方形，其余空白部分均为长方形，观察图形，发现整式2m2+5mn+3n2 可以分解因式为 ;(写出等式) 八年级数学试题第5页（共6页） 26.（本题14分)综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活 动 !: (1)操作判断如图1，在△ABC中，∠BAC-90°：，AB=AC,点E在AC上（且不与点A、 C重合)，在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90°，ED=EC,连接AD,过点B作 BF∥AD,过点D作DF∥AB,BF交DF于点F,连接AF. 图 图2 备用图 根据以上操作，判断：四边形ABFD的形状是 (2)迁移探究明明同学所在的“认真·坚持”学习小组“异想天开”，将△CED绕点C 逆时针旋转，如图2，当点E落在线段BC上时，请你： ①求证：四边形ABFD是矩形； ②连接AE,AF,若AE-2,求AF的长； (3)拓展应用亮亮同学所在的“感恩·责任”学习小组受此启发，将△CED绕点C继 续逆时针旋转，能使四边形ABFD为菱形，若AB=13,CE=√50，请你直接写出线段 AF的长. 八年级数学试题第6页（共6页)2025一2026学年度第二学期期中学业质量检测八 年级数学试题答题卡 18 姓名： 班级： 考场/座位号： 正确填涂 考号 [0] [0] [0] [0] [0] [o] [0] [0] [0] 缺考标记 [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] 1) [1] □ [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [ [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7J [7] [8] [8J [8] [8] [8 [8] [8 [8] 8 [9] [9] [9 [9] [9] [9] [9] [9] 9 注意事项 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净。 3.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效。 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.) 1[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] T[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（本大题共8小题， 每小题3分，共24分.) 19.(9分) 9 10. 11. (1)= = 12. 13 14. (2)请补全频数分布直方图： (3) 15. 16. 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指定区域内作 答.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本题10分)因式分解： (1)x2-4: (2)3x2-6y+3y2. 囚囚■ A D 20.(9分) 3 (1)a= b= 1 3 (2)画出该实验中，抛掷图钉钉尖不着地频率的折线统计图； 钉尖不着 地的频率 0.64 0.63 0.62 0.61 0.60 0.59 1002003004005006007008009001000 抛掷次数 (3) 21.(8分) 度 人数 3525 15 102030405060分钟 22.(10分)作图 B 囚囚■ 23. (10分) 25.(14分) (1)S1= S2= (1) (2) (2)① I 图1 G F E I 图2 ② 1 24.(10分)( 1)尺规作图 D (2) C 1 加 (3) i 图3 ■ 囚■囚 囚■囚 ■ 26.(14分) (1) (2)① B 图上 B ② 2 B 备用图 (3) ■