甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学2026届高三数学考前小题冲刺（八）

2026高考数学 考前小题冲刺（八） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合，即可求出. 【详解】，又，所以． 2．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 3．已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】应用三角函数平移及奇偶性结合充分必要条件定义判断. 【详解】把的图象向右平移个单位得到， 当为偶函数，则，即得，不能得出， 当时，则为偶函数， 所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件. 4．已知单位向量满足，若向量，则向量与的夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用向量数量积的运算得到，再由向量夹角公式计算． 【详解】因为单位向量满足． 所以，所以， 所以， 所以，即向量与的夹角的余弦值为． 5．已知等差数列的前n项和为，若，则（   ） A．36 B．32 C．24 D．18 【答案】C 【详解】等差数列中，由得，所以. 6．在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 【答案】C 【分析】根据分组分配问题，先求出无限制条件的方法数，再求出安排甲、乙在同一个岗位的方法数，进而求解. 【详解】因为4个人分配到3个不同的岗位，且每个岗位至少1名， 所以必有一个岗位2人，另2个岗位各一人，共有种方法. 若安排甲、乙在同一个岗位，为2人组，而丙、丁各为一人一组， 3个小组全排列到3个不同的岗位，共有种方法， 所以安排甲、乙不在同一个岗位有种方法.故选：C 7．设椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，过的直线与椭圆交于A，B两点，若，的面积是面积的4倍，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质，利用已知面积关系推出，从而得出即为通径，结合已知条件求出的关系，进而利用求出的关系，从而求解离心率． 【详解】 椭圆的左、右焦点分别为， ， ， ，， ， ，故轴，是椭圆的通径，即， ， ，故， ，解得，即， ． 8．过曲线：外一点作的切线，恰好可作两条，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义求出函数的切线方程，代入点，整理得，令，利用导数确定函数的单调区间及极值，作出图象，结合图象求解即可. 【详解】设切点为，据题意：这样的切点有两个，即关于的方程有且仅有两根. 因为，所以切线方程为， 即为过切点的切线，又在此切线上， 所以，即， 所以，令，所以， 所以，则或， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 所以函数的极大值为，极小值为， 当趋于时，趋于，当趋于时，趋于， 作出函数的图象，如图所示： 又不在曲线C上，所以，由的图象可知. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若函数在上单调递增，则（    ） A．曲线关于点对称 B．的最大值为 C．的最小值为-2 D．的最大值为2 【答案】ABC 【分析】先利用辅助角公式化简函数，再结合正弦型函数的对称性、单调性逐一判断每个选项. 【详解】 对于A：因为，所以关于对称，A正确； 对于B：由，得， 因为，所以，即， 所以的最大值为，B正确；对于C：因为，所以，又在单调递增，由，可得，, 所以，所以，即的最小值为，C正确； 对于D：由C分析可知，无最大值，D错误. 10．在平行六面体中，，，则（   ） A． B．平面 C． D．三棱锥的外接球表面积为 【答案】BCD 【分析】取定空间的一个基底，利用空间位置关系的向量证明推理判断AB；利用空间向量数量积运算律计算判断C；求出三棱锥外接球半径求解判断D. 【详解】在平行六面体中，令，则为空间的一个基底，， 对于A，，不成立，A错误； 对于B，由，得，由菱形， 得，而平面，则平面，B正确； 对于C，，则，C正确； 对于D，依题意，三棱锥为正四面体，令正的重心为，则平面， ，，令正四面体外接球半径为， 则，解得，所以三棱锥的外接球表面积为，D正确. 11．已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．的单调递增区间为 C．的极小值为 D．若关于的方程恰有三个不等的实数根，则的取值范围是 【答案】ACD 【分析】求得，结合奇偶性的定义和判定方法，可判定A正确；求得，求得的单调区间，可判定B错误；由的单调性，结合极值的定义，求得函数的极值，进而可判定C、D都正确. 【详解】对于A，由函数，可得，其定义域为， 且，所以函数为奇函数，所以A正确； 对于B，由函数，可得， 令，即，解得或； 令，即，解得， 所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以B错误； 对于C，由B项知：函数在处取得极小值，极小值为，故C正确； 对于D，由B项知：函数极大值为，极小值为， 且当时，；当时，； 要使得方程恰有三个不等的实数根， 即与的图象有三个不同的交点，则满足， 所以实数的取值范围是，所以D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在三角形ABC中内角所对的边分别为，且，，，则_____． 【答案】或 【分析】根据已知条件和正弦定理可得角，从而得到的值． 【详解】在三角形ABC中由正弦定理可知，所以， 解得，因为为的内角，所以或，所以或，故答案为：或． 13．展开式中项的系数为______. 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式求出通项，再令通项中的次数等于，求出对应的值，最后代入通项求出该项的系数. 【详解】由题意，二项式的展开式中，第项的通项为， 化简整理得，令，解得， 代入通项，得， 所以展开式中项的系数为. 14．已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长等于，则______． 【答案】 【分析】根据题意求得渐近线方程，圆心坐标，半径，进而求得圆心到渐近线的距离，再结合，弦长，半径的关系求解即可. 【详解】根据题意，双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为，即， 圆的圆心为，半径为（）， 所以圆心为到渐近线的距离为， 因为渐近线被圆所截得的弦长等于， 所以，即，整理得， 所以，又，解得. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学 考前小题冲刺（八） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知复数，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，把的图象向右平移个单位得到的图象，则“”是“为偶函数”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知单位向量满足，若向量，则向量与的夹角的余弦值为（   ） A． B． C． D． 5．已知等差数列的前n项和为，若，则（   ） A．36 B．32 C．24 D．18 6．在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有（    ） A．18种 B．24种 C．30种 D．36种 7．设椭圆的左、右焦点分别为、，为坐标原点，过的直线与椭圆交于A，B两点，若，的面积是面积的4倍，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．过曲线：外一点作的切线，恰好可作两条，则（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．若函数在上单调递增，则（    ） A．曲线关于点对称 B．的最大值为 C．的最小值为-2 D．的最大值为2 10．在平行六面体中，，，则（   ） A． B．平面 C． D．三棱锥的外接球表面积为 11．已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．的单调递增区间为 C．的极小值为 D．若关于的方程恰有三个不等的实数根，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在三角形ABC中内角所对的边分别为，且，，，则_____． 13．展开式中项的系数为______. 14．已知双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长等于，则______． 学科网（北京）股份有限公司 $2026高考数学考前小题冲刺（八) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知集合M={(x+1)(x-3)≤0}，N={y=x2+2,xeR},则M∩N=() A.[-1,4] B.[-1,3] C.[-1,+o) D.[2,3] 2.己知复数：=0+20，则日=（) 2-i A.52 C.√5 D. 2 9 2 3.己知八)=sm(2+,把/（的图象向右平移君个单位得到g)的图象，则 “p=名2加kez)小是g四为偶函数的《) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知单位向量ai满足(2a+)1b,若向量c=a-3站，则向量a与c的夹角的余弦值为() A.=V万 5W13 1 B.5v3 c.万 D. 26 14 39 5.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若S-S=6,则S=() A.36 B.32 C.24 D.18 6.在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、 便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负 责若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有() A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 设椭阙C二+，1a>b>0)的左、石焦点分别为、，O为坐标原点，过E的直 线与椭因C交于A,B两点，若叫=0，△MBR的面积是△M0R面积的4倍，则椭圆C的 离心率为() A.月 B. c.3 D. √5 2 2 2 8.过曲线C:y=x-2+b外一点A(-1,1)作C的切线，恰好可作两条，则（) A.2a-b=1 B.a-b=0 C.a+b=0 D.2a+b=1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.若函数f(x)=sir-V3cosx在(a,a+b)上单调递增，则() A.曲线y=f(x)关于点 o 对称 B.b的最大值为π C.f(a的最小值为-2 D.f(a的最大值为2 10.在平行六面体ABCD-ABC1D中，∠DAB=∠DAA1=∠BAA1=60,AB=AD=AA1=3, 则() C A B C B A.AD⊥AC B.BDL平面ACC1A C.BD=32 27π D.三棱锥A-ABD的外接球表面积为 11.已知函数f(x)=2x-6x+1,则() A.g(x)=f(x)-1为奇函数 B.f(x)的单调递增区间为(-1,1) C.f(x)的极小值为-3 D.若关于x的方程f(x)-m=0恰有三个不等的实数根，则m的取值范围是(3,5) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在三角形ABC中内角4B,C所对的边分别为a6c,且A-名a-1,c=5,则 cosC= &2w 13. 展开式中专项的系数为 14.已知双曲线c:二=1a>0)的一条渐近线1被圆x-a2+y2=㎡2所截得的弦长等于 a24 2√2，则a=一2026高考数学考前小题冲刺（八) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={(x+1)(x-3)≤0}，N={y=x2+2,xeR},则M∩N=() A.[-1,4] B.[-1,3] C.[-1,+0) D.[2,3] 【答案】D 【分析】先求出集合M,N,即可求出M⌒N 【详解】M-{x-1≤x≤3}，又N={y=x2+2,xeR}={y≥2}，所以MnN=[2,3]. 2.已知复数：=1+20 ,则=() 2-i A. 5v2 B.2 C.5 D. √5 2 2 【答案】C （1+2i) 【详解】 (1+2i)2 2-i |2- 3+455. 55 3.已知f(x)=sim(2.x+p),把f(x)的图象向右平移亚个单位得到g(e)的图象，则 6 “p=-匹+2m(keZ是“g(x)为偶函数的() 6 A,充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】应用三角函数平移及奇偶性结合充分必要条件定义判断。 【详解】把f()的图象向右平移名个单位得到8()片 -9mx-子 当g()为得函数，则-子十0-子ce又，即得p=名+m(:eZ列，不能得出 6 9=若+2xke, 当p=-元+2k元(keZ)时，则g(x)=sm2x-)+2k元=-cosz为偶函数， 6 所以“9=-元+2kx(k∈Z)是“g(x)为偶函数的充分不必要条件 6 4.已知单位向量a,满足(2a+)1五，若向量=a-3站，则向量a与c的夹角的余弦值为() A.- B. 5v13 C. D. 513 1 26 14 39 【答案】B 【分析】根据题意，利用向量数量积的运算得到α-6=)再由向量夹角公式计算 【详解】因为单位向量a,五满足(2a+)⊥b. 所以(2a+b)-6=2a-6+62=0,所以a6=- 2 所以ac=a(a-30)=-3a-b制本(a-3羽√元-6a6+9形√13 所以cosa,c= a.c 2513, 即向量a与c的夹角的余弦值为5N1区 1G√13x126 26 5.已知等差数列{a}的前n项和为Sn,若S-S=6,则S=() A.36 B.32 C.24 D.18 【答案】C 【详解】等差数列{a,}中，由8-S=6得，+，=6，所以3-84a）=4a,+4)=4x6=24 2 6.在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、 便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负 责若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有() A.18种 B.24种 C.30种 D.36种 【答案】C 【分析】根据分组分配问题，先求出无限制条件的方法数，再求出安排甲、乙在同一个岗位 的方法数，进而求解 【详解】因为4个人分配到3个不同的岗位，且每个岗位至少1名， 所以必有一个岗位2人，另2个岗位各一人，共有CCCA=36种方法 A 若安排甲、乙在同一个岗位，为2人组，而丙、丁各为一人一组， 3个小组全排列到3个不同的岗位，共有A=6种方法， 所以安排甲、乙不在同一个岗位有36-6=30种方法.故选：C 设椭圆C云+冷1a>b20的左、右焦点分别为个、月，0为坐标原点，过乃的鱼 线与桶国C交于A,B两点，若-0，sR的面积是△105面积的4后，测精圆C的 离心率为() A.月 B.② C.3 D. 5 2 2 2 【答案】A 【分析】根据椭圆的性质，利用已知面积关系推出y=y,从而得出AB即为通径，结合 己知条件求出a,b的关系，进而利用c2=a2-b2求出a,c的关系，从而求解离心率 【详解】 B 随圆C:X+片=〔a>b>0的左、右焦点分别为(-c0),(G0 sa号o5-c s-l324-cl=28o5 S.ABR=SR+S.S.AB=4S.AOR ·SB55=2SA05=SA55, 少=，故ABLx轴，AB是椭圆的通径，即AB= a 4=含0 32b2 一a= ,故4b2=3d, 2 .4(a2-c2)=3a2,解得a2=4c2,即a=2c, "esc_1 a 2 8.过曲线C:y=x-2x+b外一点A(-1,1)作C的切线，恰好可作两条，则() A.2a-b=1 B.a-b=0 C.a+b=0 D.2a+b=1 【答案】D 【分析】利用导数的几何意义求出函数的切线方程，代入点A(-1,),整理得 2a+b=2x+3x+1,令f(x)=2x+3x2+1,利用导数确定函数f(x)的单调区间及极值， 作出图象，结合图象求解即可 【详解】设切点为P(,),据题意：这样的切点有两个，即关于x的方程有且仅有两根 因为y1%=3x号-2a,所以切线方程为y=(3x-2a)(x-)+为， 即y=(3x-2a(x-)+(x,3-2a+b)为过切点P(6,%)的切线，又A(-1,1)在此切线上， 所以1=(3x-2a(-1-)+(x-2a+b),即-2x-3x6+2a+b-1=0, 所以2a+b=2x+3x了+1，令f(x)=2x+3x2+1,所以f'(x)=6x2+6.x=6.x(x+1), 所以f'(x)=0,则x=-1或x=0, 所以函数y=∫(x)在(-o,-1),(0,+o)上单调递增，在(-1,0)上单调递减， 所以函数的极大值为f(-1)=2,极小值为f(O)=1, 当x趋于-0时，f(x)趋于-0，当x趋于+o时，f(x)趋于+w, 作出函数y=f(x)的图象，如图所示： 0 又A(-1,1)不在曲线C上，所以2a+b≠2，由f(x)的图象可知2a+b=1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若函数f(x)=siv-V3cosx在(a,a+b)上单调递增，则() A.曲线y=f(x)关于点 0对称 B.b的最大值为π C.f(a)的最小值为-2 D.f(a)的最大值为2 【答案】ABC 【分析】先利用辅助角公式化简函数，再结合正弦型函数的对称性、单调性逐一判断每个选 项 【详解】f(x)=sinx-V3cosx=2 3 2 2 对于因为) 33 -2sm0=0,所以/(9关于（仔0）对称，A正确： 5π 对于B:由x- 2 因为(g+2（名+2，所以a+b-a≤，印6≤， 所以b的最大值为π，B正确；对于C:因为a+b>a,所以b>0,又f(x)在(a,a+b)单调 a2- 递增，由 6 ,可得-+2m≤a<5亚+2m,k∈Z, a+b≤5π+2k 6 6 6 所议-子点sa受+2c,所以f@)-2),则f@的最小值为-2，c上确： 对于D:由C分析可知f(a<2,无最大值，D错误 10.在平行六面体ABCD-ABC1D中，∠DAB=∠DAA1=∠BAA1=60，AB=AD=AA1=3, 则() A.AD⊥AC B.BDL平面ACC1A C.BD=32 27π D.三棱锥A-ABD的外接球表面积为 【答案】BCD 【分析】取定空间的一个基底，利用空间位置关系的向量证明推理判断AB:利用空间向量 数量积运算律计算判断C；求出三棱锥外接球半径求解判断D. 【详解】在平行六面体ABCD-ABCD中，令AB=a,AD=万，A4=c,则{a,b,c为空间的 个基底，ab日c=3a.b=b.c=c-a3cs60°=)y A4D.AC6-):G+b)=B-a-C-a+DP-c-6-)￥0,4DLAC不成立，A 对于B,由AA·BD=c⑥-a)=cb-ca=0,得BD⊥A4,由菱形ABCD, 得BDL AC,而A4⌒AC=A,A4,ACC平面ACC1A,则BDL平面ACCA,B正确： 对于C,BD=i+c-a,则B可=VB+c2++25.c-2a.万-2c-a=8=3W2,C正确： 对于D,依题意，三棱锥A-ABD为正四面体，令正△ABD的重心为G,则AG⊥平面ABD, 4G=2.5AB=5,AG=14-AG=6,令正四面体A4BD外接球半径为R, 32 则R'=AG2+4G-RY,解得R=36,所以三棱锥4-ABD的外接球表面积为 4R2=-27 ,D正确 D 11.已知函数f(x)=2x-6x+1,则() A.8(x)=f(x)-1为奇函数 B.f(x)的单调递增区间为(-1,1) C.f(x)的极小值为-3 D.若关于x的方程f(x)-m=0恰有三个不等的实数根，则m的取值范围是(-3,5) 【答案】ACD 【分析】求得g(x)=2x-6x,结合奇偶性的定义和判定方法，可判定A正确；求得 f"(x)=6x2-6,求得∫(x)的单调区间，可判定B错误；由f(x)的单调性，结合极值的定 义，求得函数的极值，进而可判定C、D都正确。 【详解】对于A,由函数f()=2x2-6x+1,可得g()=f()-1=2x2-6x,其定义域为R, 且8(-x)=2(-x)3-6(-x)=-2x+6x=-g(x),所以函数g(x)为奇函数，所以A正确： 对于B,由函数f(x)=2x-6x+1,可得f(x)=6x2-6=6(x+1)(x-1), 令f'(x)>0,即(x+1)x-1)>0,解得x<-1或x>1: 令f'(x)<0,即(x+10(x-1)<0,解得-1<x<1, 所以函数f(x)在（∞，-1），L,+∞)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，所以B错误： 对于C,由B项知：函数∫(x)在x=1处取得极小值，极小值为f)=-3,故C正确： 对于D,由B项知：函数f(x)极大值为f(-1)=5,极小值为fI)=-3, 且当x→-0时，f(x)→-∞；当x→+0时，f(x)→+∞： 要使得方程f(x)-m=0恰有三个不等的实数根， 即y=f(x)与y=m的图象有三个不同的交点，则满足-3<<5， 所以实数m的取值范围是(3,5)，所以D正确 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在三角形ABc中内角ABC所对的边分别为a6c,且A-若a=1,c=5,则 cosC= 【容案】或 【分析】根据已知条件和正弦定理可得角C,从而得到c0sC的值 5 1 【详解】在三角形ABC中由正弦定理可知，C a sinC sinA ,所以simC $i, 6 解得sinC= ,因为C为△ABC的内角，所以C=60°或C=120°，所以cosC= 或 2 1 cosC=- 2故答案为：或 13.2 展开式中1 项的系数为 【答案】40 【分析】根据二项式展开式的通项公式求出通项，再令通项中x的次数等于-2，求出对应 的”值，最后代入通项求出该项的系数 【详解】由题意，二项式 2的展开式中，第r+1项的通项为C H"ea. 化简整理得C[日（2可=C(-2到5，令3-5=-2，解得r=2, 代入通项，得C(-2yx5=C(-2x25-=40x2=40.是 所}2G 展开式中宁项的系数为40。 ,x2y2 14.己知双曲线C: a24 =1(a>0)的一条渐近线1被圆(x-)2+y2=a2所截得的弦长等于 2W2,则a= 【答案】2 【分析】根据题意求得渐近线方程，圆心坐标，半径，进而求得圆心到渐近线的距离d,再 结合d,弦长，半径的关系求解即可 2 【详解】根据题意，双曲线的焦点在x轴上，渐近线方程为y=±二x,即2x±y=0, a 圆(x-2+y2=a2的圆心为(a,0),半径为r=a(a>0), 2 所以圆心为(a,0)到渐近线y=士二x的距离为d= 2a √ad+4 因为渐近线1被圆(x-a)+y2=a所截得的弦长等于2√2， 所以a2+(2=d,即4a 4++2=a,整理得d-2m-8=0, 所以a2=4,又a>0,解得a=2