甘肃临潭县第一中学2026届高考数学考前小题冲刺（七）

2026高考数学 考前小题冲刺（七） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则中元素的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】先解集合中的一元二次不等式，再根据集合的交集运算求出，进而即可得到中元素的个数． 【详解】由，解得，即， 所以，所以中元素的个数是． 2．若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数z满足，可得， 则复数在复平面内对应的点为，位于第二象限. 3．已知数列满足，则（   ） A．1 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，推出数列的周期为3，由此求解即可. 【详解】因为， 所以，， ，， …… 所以数列为周期数列，周期为3，又因为，所以. 4．某校高三某班共50人参加某次数学测试，该班学生成绩（单位：分）的方差为30，男生成绩的平均数为86，方差为16，女生成绩的平均数为81，方差为36，则该班的女生人数是（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】A 【分析】先设男、女生的人数占比，将已知条件转化为方程或方程组，最后求解. 【详解】设该班男生占比为，则女生占比为，其中， 已知男生成绩的平均数，方差，女生成绩的平均数，方差， 全班成绩的总平均数， 因为全班成绩的总方差， 即，化简得，解得或（舍）， 所以该班女生人数为人. 5．已知点是圆上一点，点，为坐标原点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，结合向量数量积的坐标表示、辅助角公式、三角函数性质即可求解. 【详解】设，所以，因为，所以， 所以， 所以当时，取得最大值6. 6．在三棱锥中，，且，，平面，若，，，四点都在球的表面上，则点到平面的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知将棱锥补全为长方体，分析得到该长方体的外接球即为棱锥的外接球，结合长方体与其外接球的特征及等面积法求点面距离. 【详解】把三棱锥补成下图中的长方体，则球心在长方形上， 所以，而，则， 在中，其中表示点到的距离， 所以点到平面的距离就是点到的距离. 7．已知分别是双曲线的左、右两个焦点，A,B是双曲线上的两点，,，，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线定义及余弦定理得，则，从而得到方程，解出离心率即可. 【详解】如图，设，是双曲线左支上的两点， 令，由双曲线的定义可得． 在中，由余弦定理得， 整理得，解得或（舍去）． ，根据双曲线定义可得， ∴，则, ∴为直角三角形，且． 在中，，即， ∴， ∴．即该双曲线的离心率为． 8．已知函数．若存在2个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将存在个零点转化为函数与的图象有2个交点，先讨论与相切的情况，再将平移讨论的范围，数形结合即可求解. 【详解】若存在2个零点，则有2个解，即有2个解， 即函数与的图象有2个交点. 当时，单调递减，值域为， 当时，单调递增，值域为， 先求与相切的情况： 设切点为，因为，所以，所以，所以切点为， 代入切线方程，得. 当时，直线与相切于点， 同时与有个交点，此时共2个交点； 当时，直线与有个交点， 与有个交点，共2个交点； 当时，直线与无交点，与有个交点，共个交点； 当时，直线与无交点，与无交点，共个交点； 综上，存在2个零点时，的取值范围是. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．甲罐中有2个黑球，5个白球，乙罐中有4个黑球，3个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，事件表示“由甲罐取出的球是黑球”；再从乙罐中随机取出一球，事件表示“由乙罐取出的球是黑球”，则（   ） A． B． C．事件 与事件相互独立 D． 【答案】ABD 【分析】由条件概率公式可判断A；由全概率公式可判断B；由独立事件的乘法方式和条件概率公式可判断C；由贝叶斯公式可判断D. 【详解】由题意知，，，故A正确. ，， 所以，故B正确. 若事件 与事件独立，则，又，所以， 而，所以事件 与事件不独立，故C错误. ，故D正确. 10．已知，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，是椭圆上的动点，轴，垂足为，且点为的中点，则（   ） A． B．椭圆的离心率为 C．的最小值为 D．面积的最大值为 【答案】ABD 【分析】由椭圆过求出椭圆的方程，从而得到的值，根据椭圆的定义判断A；求出离心率判断B；求得点的轨迹方程，由定点到圆上的点的距离求出的最小值，判断C；当时，的面积最大，由此求出最大值，判断D. 【详解】点在椭圆上，，解得. 椭圆的标准方程为． 设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，则. ，即，，，故A，B正确． 对于C，设点，则． 将点的坐标代入椭圆方程，得，即. 点的轨迹方程为， 的最小值为点到圆心的距离减去半径， ，故C错误． 对于D，由C可知，，，则当时，的面积最大，为，故D正确． 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（    ） A．函数有三个零点 B．当时， C．，，都有 D．若方程有三个解，则实数的取值范围是 【答案】AC 【分析】A选项，由时求出函数的零点，再根据奇函数的性质可得另外两个零点；B选项，根据奇函数的定义即可求对称区间的函数表达式；C选项，利用导数分析函数在时的单调区间和极值，从而可得函数任意两点差的最大值范围；D选项，方程的解转化为函数图象的交点情况，结合函数的大致图象即可得范围. 【详解】对于A：当时，令，得， 又因为函数是定义在上的奇函数，所以，， 所以有三个零点，故A正确； 对于B： 当时，，则， 因为是定义在上的奇函数，所以，故B错误； 对于C：当时，， 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以在取到极大值，极大值为， 且当时，；，， 所以根据是奇函数，可作出的大致图象如下： 由图可知，，，都有， 所以，故C正确； 对于D：若方程有三个解，则与有三个公共点， 所以，即，故D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．现有两个罐子，都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同，A罐中放有2个红球，1个白球，B罐中放有3个红球，从两个罐子中各摸出1个球并交换，这样交换2次后，白球还在A罐子中的概率是______． 【答案】 【详解】用分别表示交换1次，2次后白球还在A罐中的事件， 依题意，，，， 由全概率公式得， 所以交换2次后，白球还在A罐子中的概率是. 13．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，为坐标原点，设的平分线交于点，交于点，若，则________. 【答案】4 【分析】根据抛物线定义，由在抛物线上可得等于点到准线的距离．再结合，通过直角三角形求出角平分线与轴负方向所成的角，进而得到直线的方程，最后与抛物线方程联立求出点，即可求得． 【详解】由，得焦点，准线． 设，其中．因为三点共线，且在线段上，又，所以.过点作，垂足为． 因为点在抛物线上，所以由抛物线定义得. 在直角三角形中，.所以. 又因为，且三点共线，所以. 因为是的平分线，所以. 故直线与轴正方向所成的角为，其斜率为． 又直线过点，所以直线的方程为. 联立直线与抛物线的方程，得. 整理得.解得或. 因为点位于第一象限，且在点的右上方，所以，从而. 于是. 14．已知函数 的图象上存在点 P，Q，使得以线段PQ 为直径的圆经过坐标原点O，且圆心在y轴上，则实数a的取值范围是________. 【答案】. 【分析】假设曲线上存在两点 P，Q满足题设要求，则点 P，Q只能在轴两侧，设，根据题意，可得 ，且PQ 的中点在轴上，得到的坐标，将存在两点 P，Q满足题意等价转化成关于的方程是否有解的问题，再对分类讨论，运用导数求解，即可得到结果. 【详解】不妨令，，因为PQ为直径，圆心在y轴上，故PQ中点横坐标为， 根据中点坐标公式可知， 又圆过原点，故，即，代入计算得， 又点 P，Q在函数图象上， 当时，则均在图像上，将点 P，Q代入方程得， 化简为，无实数解，故必在不同分支上，即 故，， 代入整理得 令，则， 令，解得 当，单调递增，值域为，故； 当，在取最大值，值域为，故，综上，的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $2026高考数学考前小题冲刺（七) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A={0,12,3},B={xx2-4x+3≤0}，则AnB中元素的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】先解集合B中的一元二次不等式，再根据集合的交集运算求出A⌒B,进而即可得 到AOB中元素的个数。 【详解】由x2-4x+3=(x-3)(x-1)≤0，解得1≤x≤3，即B={x1≤x≤3}， 所以A∩B={1,2,3},所以A⌒B中元素的个数是3 2.若复数z满足1=-1-i,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 11 【分析】根据复数的运算法则，求得z=-二+一，结合复数的几何意义，即可求解 22 1 -1+i =-1+i=-1+i 【详解】由复数z满足，=-1-i,可得z=--(1--1+)222 11、 则复数2在复平面内对应的点为Z(2宁，位于第二象限 3.已知数列{a}满足4=5，a,=1-1(m≥2，则a6=（) an 4 A.1 B.5 C. D. 5 【答案】B 【分析】根据题意，推出数列的周期为3，由此求解即可。 【详解】因为4=5，a,=1-1(≥2》. 0n-1 155,4=1-1-1-5-1 所以a,=1-1=1-1_4 a244 14 a4=1- =1-(-4)=5,a=1- a 55 所以数列{an}为周期数列，周期为3，又因为2026=675×3+1，所以a2026=4,=5 4.某校高三某班共50人参加某次数学测试，该班学生成绩（单位：分）的方差为30，男 生成绩的平均数为86，方差为16，女生成绩的平均数为81，方差为36，则该班的女生人数 是() A.20 B.25 C.30 D.35 【答案】A 【分析】先设男、女生的人数占比，将已知条件转化为方程或方程组，最后求解。 【详解】设该班男生占比为P,则女生占比为1-p,其中0<p<1, 已知男生成绩的平均数x=86,方差s2=16,女生成绩的平均数y=81,方差s3=36, 全班成绩的总平均数M=pPx+(1-p))=86p+81(1-p)=81+5p, 因为全班成绩的总方差s2=Ps2+(1-p)s子+p(1-p)(:-), 即16p+361-p)+25p1-p)=30,化简得25p2-5p-6=0,解得p=2或p=-2 5 (舍) 所以该班女生人数为50×-)=20人 5.已知点P是圆C:(x-4)2+y2=1上一点，点Q1,V3),0为坐标原点，则OP.00的最大 值为() A.2 B.2W3 C.4V3 D.6 【答案】D 【分析】设P(4+cos0,sin0)，结合向量数量积的坐标表示、辅助角公式、三角函数性质即 可求解 【详解】设P(4+cos0,sin0),所以OP=(4+cos0,sin0),因为1，V3),所以00=(（1，V3), 所以Op.O0=4+cos0+V3sin0=4+2 4+20} 所以当n0+名-1时，0P.00取得最大值6 6.在三棱锥P-ABC中，AB=AC=√2，且AB⊥AC,PA=2,PA⊥平面ABC,若P, A,B,C四点都在球O的表面上，则点P到平面OAB的距离为() A.√2 B.5 c. 3 D.25 3 3 【答案】D 【分析】根据已知将棱锥补全为长方体，分析得到该长方体的外接球即为棱锥的外接球，结 合长方体与其外接球的特征及等面积法求点面距离. 【详解】把三棱锥补成下图中的长方体ABDC-PMQN,则球心O在长方形ABQN上， 所以PN=AC=√2，而PA=2,则AN=√6， 在R△PAN中S=PNPA=ANdp-N,其中dpN表示点P到AW的距离， 2 所以点P到平面OAB的距离就是点P到AW的距离d,-w= 2×√2_2W3 6 3 7。已知6,5分别是双曲线若茶-a>0b>0的左、右两个焦点，1B是双南线上的则 a?- 3 点，厅=3正B,os∠ABB=亏，则双曲线的离心率为（） A.V万 B.V10 C. 分 D.V10 2 2 【答案】B 【分析】根据双曲线定义及余弦定理得BF=3a,AF=5a,AB=4a,则∠ABF,=90°，从而 得到方程a2+(3a)2=(2c)2,解出离心率即可 【详解】如图，设A,B是双曲线左支上的两点， VA 令1AE=3FB=3m(m)0),由双曲线的定义可得BE=2a+m,AF=2a+3m. 3 在△F,AB中，由余弦定理得(4m)2=(2a+m)2+(2a+3m)2-2×(2a+m)×(2a+3m)× 整理得3m2-2am-a2=0,解得m=a或m=-。a(舍去). 3 ∴BF=a,A=3a,根据双曲线定义可得BF=3aAF引=5a, ∴4B=4a,则|BF+AB=AE, ∴.△FAB为直角三角形，且∠ABF=90°. 在RtAFBF2中，FB2+BF2FF2,即a2+(3a)2=(2c), e=c-s a22 ..e=v10 2 即该双曲线的离心率为0 -x3,x<0, 8.己知函数∫(x)= g(x)=f(x)-x-a.若g(x)存在2个零点，则a的取值范 e',x≥0. 围是() A.(0,1 B.(0,1 C.(1,+0) D.[1,+oo) 【答案】D 【分析】将g(x)存在2个零点转化为函数y=∫(x)与y=x+a的图象有2个交点，先讨论 f(x)=e(x之O)与y=x+a相切的情况，再将y=x+a平移讨论a的范围，数形结合即可求 解。 【详解】若g(x)存在2个零点，则g(x)=0有2个解，即f(x)=x+a有2个解， 即函数y=∫(x)与y=x+a的图象有2个交点. 当x<0时，f(x)=-x3单调递减，值域为(0，+o), 当x≥0时，f(x)=e单调递增，值域为[1，+∞)， 先求f(x)=e*(x≥0)与y=x+a相切的情况： 设切点为(x,e),因为f'(x)=e,所以k=e=1,所以x=0,所以切点为(0，)， 代入切线方程y=x+a,得a=1. 当a=1时，直线y=x+1与f(x)=e(x≥0)相切于点(0,1)， 同时与f(x)=-x(x<0)有1个交点，此时共2个交点： 当a>1时，直线y=x+a与f(x)=e(x≥0)有1个交点， 与f(x)=-x(x<0)有1个交点，共2个交点： 3 =x) 1 1012 当0<a<1时，直线y=x+a与f(x)=e(x20)无交点，与f(x)=-x(x<0)有1个交点，共 1个交点： -2-o 12龙 当a≤0时，直线y=x+a与f(x)=e*(x≥0)无交点，与f(x)=-x(x<0)无交点，共0个交 点： 3 2 y=fx)1 -2-1 2衣 综上，g(x)存在2个零点时，a的取值范围是[1，+∞). 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.甲罐中有2个黑球，5个白球，乙罐中有4个黑球，3个白球先从甲罐中随机取出一球 放入乙罐，事件A表示“由甲罐取出的球是黑球”；再从乙罐中随机取出一球，事件B表示“由 乙罐取出的球是黑球”，则() AP叫8到- B.Pa-点 C.事件A与事件B相互独立 D.P(4) 【答案】ABD 【分析】由条件概率公式可判断A:由全概率公式可判断B:由独立事件的乘法方式和条件 概率公式可判断C;由贝叶斯公式可判断D. 【详解】由题意如，P)-弓，P(@4小-，放A正确 P风=1-P-P川A列=g 所以P创=PaPa小P叫国Pa司-分点放BE确 P(AB) 若事件A与率件8独立.则P(48)=P(P(a.又P(a)P,所以P8A)=P(), 而P(BA)≠P(B),所以事件A与事件B不独立，故C错误 25 P(4B)= P(4)P(B478_10x281, P(B) 15 56153,故D正确 28 10.己知F,E是椭圆C:x2+ =1(m>0)的两个焦点，点A 在椭圆C上，B是椭 m 圆C上的动点，BN⊥x轴，垂足为N,且点P为BN的中点，则() A.AF+AF =4 B. 椭圆C的离心率为 2 C.AP的最小值为 2 D.△POA面积的最大值为3 【答案】ABD 【分析】由椭圆过A求出椭圆C的方程，从而得到a,b,C的值，根据椭圆的定义判断A:求 出离心率判断B;求得点P的轨迹方程，由定点到圆上的点的距离AP求出的最小值，判断 C;当OP⊥OA时，△POA的面积最大，由此求出最大值，判断D. 【详解】点A 2在椭圆c上，+ .1.3 十 5=1,解得m=2. :椭圆C的标准方程为x2+上=1. 4 设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,则a2=4,b2=1. c2=-6=3,即c=5,e=S=5,A+a=2a=4,故A,B正确 对于C,设点P(x,y),则B(x,2y). 将点的坐标代入箱圆方程+号1：得父2-1，即+分产1 4 ∴点P的轨迹方程为x2+y2=1, AP的最小值为点A到圆心O的距离减去半径， 0A-1= +5-1=-1,故C错误. 2 对于D,由c可知，on=1,o小-9，则当oP上04时，a01的画积最人.为 ,故D正确。 2 4 11.己知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e(x-1).则下列结论正确 的是() A.函数f(x)有三个零点 B.当x<0时，f(x)=-e'(x+l) C.x,x∈R,都有f(x)-f(x,x<2 D.若方程f(x)=m有三个解，则实数m的取值范围 ( 【答案】AC 【分析】A选项，由x>0时求出函数的零点，再根据奇函数的性质可得另外两个零点；B 选项，根据奇函数的定义即可求对称区间的函数表达式；C选项，利用导数分析函数在x>0 时的单调区间和极值，从而可得函数任意两点差的最大值范围；D选项，方程的解转化为函 数图象的交点情况，结合函数的大致图象即可得范围， 【详解】对于A:当x>0时，令f(x)=e(x-1)=0,得x=1, 又因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以f0)=0,f(-1)=-f(I)=0, 所以f(x)有三个零点，故A正确： 对于B:当x<0时，-x>0,则f(-x)=e((-x-l)=-e'(x+1), 因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=-f(-x)=C(x+1),故B错误： 对于C:当x>0时，f'(x)=e(2-x), 所以当x∈(0,2)时，f'(x)>0,f(x)单调递增： 当x∈(2，+∞)时，f'(x)<0,f(x)单调递减， 所以f()在x=2取到极大值，极大值为f(2)=e?=号 e2 且当x→+o0时，f(x)→0；x→0，f(x)→-1， 所以根据f(x)是奇函数，可作出f(x)的大致图象如下： y=fx) 由图可知，x,x∈R,都有f(x)-f(x<1-(-I<2, 所以f(x)-f(,儿x<2,故C正确： 对于D:若方程f(x)=m有三个解，则y=f(x)与y=m有三个公共点， 所以f(-2)<m<f(2),即-e2<m<e2,故D错误 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.现有两个罐子，都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同，A罐中放有2个 红球，1个白球，B罐中放有3个红球，从两个罐子中各摸出1个球并交换，这样交换2次 后，白球还在A罐子中的概率是 【答案】) 【详解】用A,4分别表示交换1次，2次后白球还在A罐中的事件， 依题意，A)-子P团行414)系P4团=背 由全概率公式得P(4)=P(,A)P(A)+P(AA)P(A)= 2、2,115 333391 所以交换2次后，白球还在A罐子中的概率是) 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，点P在C上且位于第一象限，O为坐标 原点，设∠PFO的平分线交C于点M,交I于点N,若NF=3MF,则PF= 【答案】4 【分析】根据抛物线定义，由M在抛物线上可得MF等于点M到准线I的距离.再结合 NF=3MF,通过直角三角形MNH求出角平分线与x轴负方向所成的角，进而得到直线 PF的方程，最后与抛物线方程联立求出点P,即可求得PF: 【详解】由C:y2=4x,得焦点F(1,0),准线：x=-1. 设MF=m,其中m>0.因为N,M,F三点共线，且M在线段NF上，又WF=3MF,所 以MW=2m.过点M作MH⊥l,垂足为H. 因为点M在抛物线C上，所以由抛物线定义得MH=MF=m. 在直角三角形I中，eos∠MH=M-;所以∠MH=60. 又因为MHI‖OF,且N,M,F三点共线，所以∠NFO=∠NMH=60°. 因为FN是∠PFO的平分线，所以∠PFN=∠NFO=60°. 故直线PF与x轴正方向所成的角为60°，其斜率为√下. 又直线PF过点F(L,O),所以直线PF的方程为y=V3(x-1) 联立直线PF与抛物线C的方程，得3(x-1)=4x. 整理得3x2-10x+3=0.解得x=3或x=3 因为点P位于第一象限，且在点F的右上方，所以xp=3,从而P3,2③ 于是PF=V3-1)+(25=4. H- 14.已知函数f()-a(2x-5)e,x≥ x3+x2,x<1 的图象上存在点P,Q,使得以线段PQ为直径的 圆经过坐标原点O,且圆心在y轴上，则实数a的取值范围是 【答案】（-∞，0)U 【分析】假设曲线上存在两点P,Q满足题设要求，则点P,Q只能在y轴两侧，设P(,f(t), 根据题意，可得OPOQ=0,且PQ的中点在y轴上，得到Q的坐标，将存在两点P,Q 满足题意等价转化成关于1的方程是否有解的问题，再对1分类讨论，运用导数求解，即可 得到结果。 【详解】不妨令P(6,f(t),t<1,因为PQ为直径，圆心在y轴上，故PQ中点横坐标为0， 根据中点坐标公式可知(-t,f(-), 又圆过原点，故OP⊥O0,即OP00=0,代入计算得t:(-)+f(t)f(-)=0(*), 又点P,Q在函数f(x)图象上， 当1k1时，则P,9均在y=x3+x2图像上，将点P,Q代入方程(*)得(t3+2)(-3+t)=2, 化简为t-t2+1=0,无实数解，故P,2必在不同分支上，即|t1 故f(t)=f3+(t<1),f(-t)=a(-2t-5)e(-t≥1)， 代入整理程a=r-25<-多 e e e'(2t-1)(t+2) 令80=+02+5则g0i0+l02r+5 令g()=0,解得t=-2 当1，引：8)单词递增，值域为@+m),放a=8)e(,0): 当（小g0在：=2取大慎-2，值0，故 a-0✉小签上，e的值高框-[仔+ 2026高考数学 考前小题冲刺（七） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则中元素的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知数列满足，则（   ） A．1 B．5 C． D． 4．某校高三某班共50人参加某次数学测试，该班学生成绩（单位：分）的方差为30，男生成绩的平均数为86，方差为16，女生成绩的平均数为81，方差为36，则该班的女生人数是（    ） A．20 B．25 C．30 D．35 5．已知点是圆上一点，点，为坐标原点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．在三棱锥中，，且，，平面，若，，，四点都在球的表面上，则点到平面的距离为（   ） A． B． C． D． 7．已知分别是双曲线的左、右两个焦点，A,B是双曲线上的两点，,，，则双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数．若存在2个零点，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．甲罐中有2个黑球，5个白球，乙罐中有4个黑球，3个白球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，事件表示“由甲罐取出的球是黑球”；再从乙罐中随机取出一球，事件表示“由乙罐取出的球是黑球”，则（   ） A． B． C．事件 与事件相互独立 D． 10．已知，是椭圆的两个焦点，点在椭圆上，是椭圆上的动点，轴，垂足为，且点为的中点，则（   ） A． B．椭圆的离心率为 C．的最小值为 D．面积的最大值为 11．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．则下列结论正确的是（    ） A．函数有三个零点 B．当时， C．，，都有 D．若方程有三个解，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．现有两个罐子，都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同，A罐中放有2个红球，1个白球，B罐中放有3个红球，从两个罐子中各摸出1个球并交换，这样交换2次后，白球还在A罐子中的概率是______． 13．已知抛物线的焦点为，准线为，点在上且位于第一象限，为坐标原点，设的平分线交于点，交于点，若，则________. 14．已知函数 的图象上存在点 P，Q，使得以线段PQ 为直径的圆经过坐标原点O，且圆心在y轴上，则实数a的取值范围是________. 学科网（北京）股份有限公司 $2026高考数学考前小题冲刺（七) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={0,12,3},B={xx2-4x+3≤0}，则AnB中元素的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 2.若复数2满足1=-1-i,则z在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知数列{a}满足4=5，a,=1-1 (n≥2)，则a2o26=() an- A.1 B.5 c 4.某校高三某班共50人参加某次数学测试，该班学生成绩（单位：分）的方差为30，男 生成绩的平均数为86，方差为16，女生成绩的平均数为81，方差为36，则该班的女生人数 是() A.20 B.25 C.30 D.35 5.已知点P是圆C:(x-4)?+/=1上一点，点Q1,3),0为坐标原点，则OP.00的最大 值为() A.2 B.2√5 C.45 D.6 6.在三棱锥P-ABC中，AB=AC=√2，且AB⊥AC,PA=2,PA⊥平面ABC,若P, A,B,C四点都在球O的表面上，则点P到平面OAB的距离为() A.√2 B.5 C.3 D.2v5 3 7.已知，5分别是双曲线号-分=0>0，>0的左、右两个焦点，B是双曲线上的两 点，AE=3FB,cos∠AFB= 5,则双曲线的离心率为() 3 A.万 B.V10 c. D.√10 2 2 8.已知函数f(x)=了 。0g的)=)x-0:者国存在2个零点，则a的取值范 围是() A.(0,1 B.(0,1 C.(1,+0) D.[1,+o) 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.甲罐中有2个黑球，5个白球，乙罐中有4个黑球，3个白球先从甲罐中随机取出一球 放入乙罐，事件A表示“由甲罐取出的球是黑球”；再从乙罐中随机取出一球，事件B表示“由 乙罐取出的球是黑球”，则() AP叫四- B.P(8)=15 Γ28 C.事件A与事件B相互独立 D.P(A到月 10.已知E,E是椭圆C:x2+y =>0的两个焦点，点3)在韬圆C上，8是稀 圆C上的动点，BW⊥x轴，垂足为N,且点P为BN的中点，则() A.AF +AF=4 B. 椭圆C的离心率为 2 C.4的最小值为 2 D.△POA面积的最大值为 11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=e(x-1).则下列结论正确 的是() A.函数f(x)有三个零点 B.当x<0时，f(x)=-e'(x+l) C.x,∈R,都有f(x)-f(xx<2 D.若方程f(x)=m有三个解，则实数m的取值范围是 o 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.现有两个罐子，都放有3个球，这些球除颜色外，大小与质地都相同，A罐中放有2个 红球，1个白球，B罐中放有3个红球，从两个罐子中各摸出1个球并交换，这样交换2次 后，白球还在A罐子中的概率是 13.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为1，点P在C上且位于第一象限，O为坐标 原点，设∠PFO的平分线交C于点M,交1于点N,若NF=3MF,则PF= x3+x2,x<1 14.已知函数f(x)={ 的图象上存在点P,Q,使得以线段PQ为直径的 (2x-5)e,x≥1 圆经过坐标原点O,且圆心在y轴上，则实数a的取值范围是