数学（广东深圳卷）-学易金卷：2026年中考考前最后一卷

**基本信息** 以非遗文化、科技应用等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础题、综合题、创新题梯度设计，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|相反数倒数、三视图、概率、解直角三角形|第3题以非遗卡片考概率，体现文化传承| |填空题|5/15|方程解、坐标、代数式、反比例函数、圆|第12题结合反比例函数与面积，考查模型意识| |解答题|7/61|统计、二元一次方程组与函数、圆、抛物线、旋转综合|第19题以软弹玩具枪考抛物线应用，第20题通过直角三角形旋转考查空间观念与推理能力|

2026年中考考前最后一卷 数学·全解全析 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数的倒数是（   ） A． B． C． D．2026 【答案】B 【详解】解：∵ ， ∴， 则的相反数为，的倒数为． 因此所求结果为． 2．如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A、B、C从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、B、C不符合题意； 选项D从左面看只能看到2列，故D选项符合题意． 3．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：：京剧脸谱，：剪纸， ：皮影戏， 列表如下： 共有种等可能结果，两次抽取的卡片正面图案相同的结果有种， 两次抽取的卡片正面图案相同的概率为． 4．图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身与底座垂直，为屏幕支撑架，且．已知，当时，则支撑架到的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，延长交于点H， 由已知， ， 在中，、， ， 、， 支撑架到的距离为． 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D错误． 6．年月日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座平行于地面，支点到地面的距离为厘米，靠背的长为厘米．若，则点到地面的距离的长是（    ）厘米． A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据题意可得，，，，， 如图： 则：， 在中，， ∵由题意可知， ∴四边形为矩形， ∴， ∴． 7．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是（   ） A．米／秒 B．米／秒 C．米／秒 D．米／秒 【答案】C 【详解】解：设通过的速度是， 根据题意可列方程： ， 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意． ∴通过时的速度是1米/秒 ∴路段的速度是米/秒． 8．如图，在正方形中，点E，F分别是边，上的点且满足，连接对角线．过点D作交的延长线于点G，连接交于点H，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 设正方形边长，， ∴， ∴， 如图，过点H作于点M， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．如果是关于的方程的解，那么的值是______． 【答案】 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得， 故答案为：． 10．第六届亚洲沙滩运动会将于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行．如图，将其会徽图案放置在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，则点C的坐标为______． 【答案】 【详解】解：∵A的坐标为 ∴点A向左1个单位长度，再向下4个单位长度，即为原点，以原点向东为x轴的正方向，向北为y轴的正方向，建立平面直角坐标系，如图 ∴点C的坐标为． 11．已知，，则代数式的值为___． 【答案】16 【详解】解： 因为，，， 所以，原式． 12．如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 【答案】 6 【详解】解：如图，连接、， ∵轴， ∴，， ∴， ∵ ， ∵点A，B分别在和的图象上， ∴，， ∴， 解得． 13．如图，内接于，是的直径，点是下方上一点，连接，若，则的度数为________． 【答案】/度 【详解】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴是等腰三角形，， ∵， ∴，即平分， ∴， ∵是弧所对的圆周角，是弧所对的圆心角， ∴． 三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算或化简 (1)计算：； (2)化简：． 【详解】（1）解：. 2分 （2）解： . 6分 15．（7分）求不等式组的解集． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： 不等式组的解集为________． 【详解】解： 解不等式①，得， 1分 解不等式②，得， 3分 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： 5分 不等式组的解集为． 7分 16．（8分）世界灌溉工程遗产-夹江东风堰，历史悠久，泽润民生，是重要的水利文化地标．某校数学兴趣小组在“走进东风堰-千佛岩”社会实践活动中想了解游客前往景区的出行方式，故在某一天抽取了名游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该兴趣小组抽取名游客最合适的方式是 ； A．随机抽取名女游客；B．随机抽取名男游客；C．不分性别随机抽取名游客 (2)扇形统计图中，“自驾”所在扇形的圆心角度数是 ，请补全条形统计图． (3)若景区当天共有游客人，请估计选择“公共交通”出行的游客有多少人？ (4)景区为宣传水利文化，准备从甲、乙、丙、丁四名志愿者中随机选择人担任“东风堰-千佛岩”文化讲解员，请用画树状图或列表的方法求恰好选到“甲和乙”的概率． 【详解】（1）解：选项A和B只抽取单一性别，样本不具备代表性．选项C不分性别随机抽取50名游客，具有代表性，符合题意． 1分 （2）解：“自驾”所在扇形的圆心角度数是； 2分 抽取的50人中，步行的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： 3分 （3）解：（人）． 答：估计选择“公共交通”出行的游客有1000人． 5分 （4）解：根据题意列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 乙，甲 丙，甲 丁，甲 乙 甲，乙 丙，乙 丁，乙 丙 甲，丙 乙，丙 丁，丙 丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 7分 由列表可知：共有12种等可能结果数，其中恰好选到“甲和乙”的情况数2种， 即恰好选到“甲和乙”的概率为． 8分 17．（8分）某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件．已知生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元；生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元． (1)每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？ (2)该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的倍．设生产壮锦挂件个，总利润为元．已知每个壮锦挂件利润为元，每个铜鼓摆件利润为元． 求与的函数关系式； 如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？ 【详解】（1）解：设每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元， 根据题意，得， 2分 解得， 答：每个壮锦挂件成本为元，每个铜鼓摆件成本为元； 3分 （2）解：设生产壮锦挂件个，则生产铜鼓摆件个， 根据题意，得， ∴， 即与的函数关系式为； 5分 根据题意，得， 解得， 6分 ∵在中，， ∴随的增大而减小， ∵为整数， ∴当时，最大，为， 此时铜鼓摆件：个， 即生产壮锦挂件个，铜鼓摆件个时利润最大，最大利润为元． 8分 18．（10分）如图，为直径，是的切线，连接交于点，点在上，连接并延长交于点，且． (1)求证：为中点； (2)若，，求的长度． 【详解】（1）证明：为直径，是的切线， ． ，， ， ，即， ，即为中点； 2分 （2）解：如图，连接， ，， ，， ，， 4分 ， ∵，， ， 设，则，， ， 为直径， ， ， 由（1）得：， 6分 ， ， ，即， 解得， 8分 ，， 在中，， ， 在中，． 10分 19．（10分）项目式学习 项目背景：儿童软弹玩具枪是相对安全的弹射类玩具，能够锻炼身体协调性、培养专注力与耐心、激发儿童的想象力，某综合与实践小组的同学计划研究儿童软弹玩具枪中的数学知识． 实验数据：当儿童软弹玩具枪发射口距水平地面的高度为时，软弹最终落在距发射口水平距离的水平地面上． 建立模型：如图1．软弹（大小忽略不计）的飞行路线近似为抛物线，发射口可随玩具枪竖直上下移动，发射口即为软弹飞行路线的最高点．过点作水平地面的垂线与地面交于点，以所在直线为轴，过点且与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）． (1)求软弹飞行路线所在抛物线的函数表达式． 问题解决：儿童软弹玩具枪竖直上下移动时，软弹飞行路线的形状可视为同一抛物线上下平移后的一部分． (2)综合与实践小组的同学在点的位置设置了一个目标靶，软弹想要命中目标靶，儿童软弹玩具枪在竖直方向应如何移动？ (3)如图2．四边形是一个无盖长方体盒子的截面图，点，点的坐标分别为，，轴．轴，，要使软弹能够落在长方体盒子里，直接写出儿童软弹玩具枪发射口距地面的高度的取值范围（含边界）． 【详解】（1）解：设抛物线的表达式为， 1分 由题意可知，点是抛物线的顶点， ∴，，即， 2分 将，代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； 4分 （2）解：设平移后的函数表达式， 5分 将点代入，得， 解得， ∴儿童软弹玩具枪在竖直方向应该向下平移； 7分 （3）解：设，则抛物线的表达式为， 由题意可知，点的坐标为，点的坐标为， 将点代入，得， 解得， 8分 将点代入，得， 解得， 9分 ∴要使软弹能够落在长方体盒子里，儿童软弹玩具枪发射口距地面的高度的取值范围为． 10分 20．（12分）综合与实践 问题背景 如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角形纸片探究数学问题，即、、是全等的直角三角形，其中．点与的中点重合，． （1）①的长为_____； ②设与交于点，求的长． 类比延伸 （2）如图2，将绕点顺时针旋转，是的中点，是的中点，连接，求的最大值． 拓展探究 （3）如图3．将绕点顺时针旋转，延长，交于点，若，求的长． 【详解】解：（1）①∵， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：2； 2分 ②如图1，设与交于点． ∵、、是全等的直角三角形， ∴，， ， ， ， 四边形是矩形， ， ∴， 4分 ∴ ， ， ∵， ， ，即， 解得． 6分 （2）如图2，连接． 是的中点，是的中点， ，， ， 的最大值为． 8分 （3）如图3，设与交于点，过点分别作于点，于点． 由题意得，， ，设，则． ， ． ， ，解得， ，则， ． 10分 ， ∴， ， ， ． ，设，则． ， ， ， ， ，解得， ． 12分 / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考考前最后一卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 6 8 B 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.-4 10.(0-) 11.16 12.6 13.50°50度m 三、解答题（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14.【详解】《1)解；00+（元-3.14+3=1+1+号=）…c2分 (2)解： x(x-1)-(x+1)(x-1) =x2-x-(x2-） =x2-x-x2+1 =1-X 6分 3x-1>2(x-3)① 15.【详解】解： 3x+2≥3x-1@ 4 2 解不等式①，得x>-5, 1分 解不等式②，得x≤2， 0, 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： 5-4-3-2-1012 34 5分 .不等式组的解集为-5<x≤2 .7分 1/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.【详解】(1)解：选项A和B只抽取单一性别，样本不具备代表性.选项C不分性别随机抽取50名 游客，具有代表性，符合题意.1分 20 (2)解：“自驾”所在扇形的圆心角度数是360°× =144° 50 2分 抽取的50人中，步行的人数为：50-20-10-5=15（人）， 补全条形统计图如下： 人数 20 20 15 15 10 10 5 ............................. 自驾公共骑行步行出行 交通 方式 (3)解：5000 1 1000(人). 50 答：估计选择“公共交通”出行的游客有1000人.5分 (4)解：根据题意列表如下： 甲 乙 丙 丁 多 乙，甲 丙，甲 丁，甲 乙 甲，乙 丙，乙 丁，乙 丙 甲，丙 乙，丙 丁，丙 丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 7分 由列表可知：共有12种等可能结果数，其中恰好选到“甲和乙”的情况数2种， 1 即恰好选到“甲和乙”的概率为6· 8分 17.【详解】(1)解：设每个壮锦挂件成本为x元，每个铜鼓摆件成本为'元， 3x+2y=280 根据题意，得5x+4y=500,。 2分 218 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 x=60 解得1y=50' 答：每个壮锦挂件成本为60元，每个铜鼓摆件成本为50元：3分 (2)解：①设生产壮锦挂件*个，则生产铜鼓摆件 80-x) w=25x+40(80-x) 根据题意，得 .w=-15x+3200 即w与x的函数关系式为w=-15x+3200: 5分 ②根据题意，得80-x≤2x, 2 解得x≥26 6分 .在w=-15x+3200中，-15<0， .w随x的增大而减小， ,x为整数， .当x=27时，w最大，为-15×27+3200=2795， 此时铜鼓摆件：80-27=53个， 即生产壮锦挂件27个，铜鼓摆件53个时利润最大，最大利润为2795元。8分 18.【详解】(1)证明：：AB为⊙0直径，CB是⊙O的切线， ∴.∠OBF=90° :∠A=∠F,∠AOE=∠FOB ∴.180°-∠AOE-∠A=180°-∠FOB-∠F, .∠AEO=∠OBF=90°，即OE⊥AD, .AE=DE,即E为AD中点；… .2分 (2)解：如图，连接BD, E D B C OA=OB AE=DE 318 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :0E=D OE∥BD' .△CDB∽△CEF,∠DBC=∠F 4分 BDCB EFCF· BF=6,BC=4, BD=4=2 EF4+65, 设OE=x,则BD=2x,EF=5x, .0F=4x, AB为⊙O直径， .∠ADB=90°， .∠BDC=90°， 由(1)得：∠0BF=90°， .6分 :∠DBC=∠F :'.cos LDBC=cos/F, BD BF 2x6 BC=OF,即4=4x, ,x=V5 解得 8分 BD=23OF=43 在R△OBF中，0B=VOF2-BF=45-62=2V5, .AB=20B=4V5 在R△4DB中，AD=VAB-BD=V45-(23=6 10分 19.【详解】(1)解：设抛物线的表达式为)=a(x-A+ 1分 A(0,0.8) 由题意可知，点 是抛物线的顶点， h=0,k=08,即y=ar+08 .…2分 418 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 将=4y= 代入y=+0.8 得160+0.8=0 解得a=0.05, ÷抛物线的函数表达式为=-0.05x2+0.8 .4分 (②)解：设平移后的函数表达式y'=-0.05x2+0.8+m 5分 B(2,0.35 将点 代入y=-0.05x2+0.8+m得0.2+08+m=035, 解得m=-0.25 ∴.儿童软弹玩具枪在竖直方向应该向下平移0.25m: 7分 (3)解：设01=，则抛物线的表达式为=-005x2+t, 4.6,0.3) 由题意可知，点P的坐标为 4.4,0.3) ,点N的坐标为 将 P(4.4,0.3 代入y=-0.05x2+t,得0.968+t=0.3, 解得t=1.268, … .8分 将 N(4.6,03)代入y=-0.05x2+t,得1.058+t=0.3, 解得t=1.358. …0…9分 ∴.要使软弹能够落在长方体盒子里，儿童软弹玩具枪发射口距地面的高度OA的取值范围为 1.268≤0A≤1.358.10s分 20.【详解】解：(1)①：△ABC≌aFAE, :AF=AB=2, ,点F是AD的中点， .AD=2AF=2×2=4, .△AEF≌△DAC, .AE DA=4, .BE=AE-AB=4-2=2」 故答案为：2；… 2分 ②如图1，设BC与EF交于点H. 518 西学科网学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E B F 图1 ,△ABC、△ACD、△AEF是全等的直角三角形， .AF=AB=CD=2,AE=AD=BC=4, ∴AC=VAD2+CD2=25 ...AG=AC-CG=25-CG :∠ABC=∠ADC=∠EAF=90°， .四边形ABCD是矩形， :AD∥BC, ∴.△EBH∽△EAF, 4分 BH BE 1 ·AFAE2 .BH=-AF =1 2 ∴CH=BC-BH=4-1=3, BC∥AD .△CHG∽△AFG CH_CG 3 CG AF=AG,即225-CG, 解得CG=⑤ 5· 6分 (2)如图2，连接PA. 618 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E 是 的中点，是的中点， D 图2 .O AC P EF oA=4c=5,PA=F=5, OP≤OA+PA, ∴.OP 的最大值为 OA+PA=25 .8分 (3)如图3，设EF与AB交于点N,过点N分别作NO⊥AE于点，NT⊥AM于点T. B E 图3 由题意得∠BAE=a,∠AQN=90°， tan∠BAE=Ng_3 A02,设A0=2x,则Ng=3x· tanE=NO AF 1 EQAE2 ∴.EQ=2NQ=6x .AE=A0+EO=4, 2x+6x=4,解得x= 2 40=1,则0=3 2 2 10分 ∠MNA=∠BAE+∠E, .∠MNT+∠ANT=∠BAE+∠E, :∠NAT+∠ANT=90°=∠AEF+∠E 718 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠ANT=∠E, .∠MNT=∠BAE=&. ian∠MwT=Mr_3 WT=2,设NT=2y,则MT=3y. tanANT tanE=2, 1 AT 1 ”NT2: AT=号NT=y, 2 AN=VAT2+NT2=+(2y)=5y 5y=/3 V65 y= 2,解得10， AM=AT+M7=y+3y=4y=265 512分 8182026年中考考前最后一卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1[/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分）》 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 10. 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(6分) 15.(7分) 解：解不等式①，得 解不等式②，得 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： 54201245→ .不等式组的解集为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16. (8分) 人数 20 15 步行 自驾 10 10 骑行 5 公共 5 交通 0 自驾公共骑行 步行出行 交通 方式 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) E D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 0 图1 y P 0 QM末 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(12分) C F 图1 B P E 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数的倒数是（   ） A． B． C． D．2026 2．如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 3．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 4．图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身与底座垂直，为屏幕支撑架，且．已知，当时，则支撑架到的距离为（   ） A． B． C． D． 第4题 第6题 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．年月日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座平行于地面，支点到地面的距离为厘米，靠背的长为厘米．若，则点到地面的距离的长是（    ）厘米． A． B． C． D． 7．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是（   ） A．米／秒 B．米／秒 C．米／秒 D．米／秒 8．如图，在正方形中，点E，F分别是边，上的点且满足，连接对角线．过点D作交的延长线于点G，连接交于点H，则的值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．如果是关于的方程的解，那么的值是______． 10．第六届亚洲沙滩运动会将于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行．如图，将其会徽图案放置在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，则点C的坐标为______． 第10题 第12题 第13题 11．已知，，则代数式的值为___． 12．如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 13．如图，内接于，是的直径，点是下方上一点，连接，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算或化简 (1)计算：； (2)化简：． 15．（7分）求不等式组的解集． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： 不等式组的解集为________． 16．（8分）世界灌溉工程遗产-夹江东风堰，历史悠久，泽润民生，是重要的水利文化地标．某校数学兴趣小组在“走进东风堰-千佛岩”社会实践活动中想了解游客前往景区的出行方式，故在某一天抽取了名游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该兴趣小组抽取名游客最合适的方式是 ； A．随机抽取名女游客；B．随机抽取名男游客；C．不分性别随机抽取名游客 (2)扇形统计图中，“自驾”所在扇形的圆心角度数是 ，请补全条形统计图． (3)若景区当天共有游客人，请估计选择“公共交通”出行的游客有多少人？ (4)景区为宣传水利文化，准备从甲、乙、丙、丁四名志愿者中随机选择人担任“东风堰-千佛岩”文化讲解员，请用画树状图或列表的方法求恰好选到“甲和乙”的概率． 17．（8分）某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件．已知生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元；生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元． (1)每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？ (2)该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的倍．设生产壮锦挂件个，总利润为元．已知每个壮锦挂件利润为元，每个铜鼓摆件利润为元． 求与的函数关系式； 如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？ 18．（10分）如图，为直径，是的切线，连接交于点，点在上，连接并延长交于点，且． (1)求证：为中点； (2)若，，求的长度． 19．（10分）项目式学习 项目背景：儿童软弹玩具枪是相对安全的弹射类玩具，能够锻炼身体协调性、培养专注力与耐心、激发儿童的想象力，某综合与实践小组的同学计划研究儿童软弹玩具枪中的数学知识． 实验数据：当儿童软弹玩具枪发射口距水平地面的高度为时，软弹最终落在距发射口水平距离的水平地面上． 建立模型：如图1．软弹（大小忽略不计）的飞行路线近似为抛物线，发射口可随玩具枪竖直上下移动，发射口即为软弹飞行路线的最高点．过点作水平地面的垂线与地面交于点，以所在直线为轴，过点且与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）． (1)求软弹飞行路线所在抛物线的函数表达式． 问题解决：儿童软弹玩具枪竖直上下移动时，软弹飞行路线的形状可视为同一抛物线上下平移后的一部分． (2)综合与实践小组的同学在点的位置设置了一个目标靶，软弹想要命中目标靶，儿童软弹玩具枪在竖直方向应如何移动？ (3)如图2．四边形是一个无盖长方体盒子的截面图，点，点的坐标分别为，，轴．轴，，要使软弹能够落在长方体盒子里，直接写出儿童软弹玩具枪发射口距地面的高度的取值范围（含边界）． 20．（12分）综合与实践 问题背景 如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角形纸片探究数学问题，即、、是全等的直角三角形，其中．点与的中点重合，． （1）①的长为_____； ②设与交于点，求的长． 类比延伸 （2）如图2，将绕点顺时针旋转，是的中点，是的中点，连接，求的最大值． 拓展探究 （3）如图3．将绕点顺时针旋转，延长，交于点，若，求的长． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前最后一卷 数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数的倒数是（   ） A． B． C． D．2026 2．如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 3．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了“非遗进校园”活动，展示了三种非物质文化遗产：京剧脸谱、剪纸、皮影戏．现将正面分别印有这三种非物质文化遗产图案的三张卡片（除正面图案不同外其他完全相同）背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，则两次抽取的卡片正面图案相同的概率为（    ） A． B． C． D． 4．图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身与底座垂直，为屏幕支撑架，且．已知，当时，则支撑架到的距离为（   ） A． B． C． D． 第4题 第6题 5．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．年月日起，市场监管总局（国家标准委）发布的《中小学生午休课桌椅通用技术要求》实施，规定午休时，椅子能展开成躺姿，靠背能放倒到以上．图示为一款可躺睡椅子及其简化结构，椅座平行于地面，支点到地面的距离为厘米，靠背的长为厘米．若，则点到地面的距离的长是（    ）厘米． A． B． C． D． 7．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小敏共用秒通过路段，其中通过路段的速度是通过路段速度的倍，则小敏通过路段时的速度是（   ） A．米／秒 B．米／秒 C．米／秒 D．米／秒 8．如图，在正方形中，点E，F分别是边，上的点且满足，连接对角线．过点D作交的延长线于点G，连接交于点H，则的值为（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 9．如果是关于的方程的解，那么的值是______． 10．第六届亚洲沙滩运动会将于2026年4月22日至30日在中国海南省三亚市举行．如图，将其会徽图案放置在平面直角坐标系中，已知点A，B的坐标分别为，则点C的坐标为______． 第10题 第12题 第13题 11．已知，，则代数式的值为___． 12．如图，点A，B分别在和的图象上，且轴，点在轴上，若的面积为7，则_____． 13．如图，内接于，是的直径，点是下方上一点，连接，若，则的度数为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14．（6分）计算或化简 (1)计算：； (2)化简：． 15．（7分）求不等式组的解集． 解：解不等式①，得________， 解不等式②，得________， 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： 不等式组的解集为________． 16．（8分）世界灌溉工程遗产-夹江东风堰，历史悠久，泽润民生，是重要的水利文化地标．某校数学兴趣小组在“走进东风堰-千佛岩”社会实践活动中想了解游客前往景区的出行方式，故在某一天抽取了名游客进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)该兴趣小组抽取名游客最合适的方式是 ； A．随机抽取名女游客；B．随机抽取名男游客；C．不分性别随机抽取名游客 (2)扇形统计图中，“自驾”所在扇形的圆心角度数是 ，请补全条形统计图． (3)若景区当天共有游客人，请估计选择“公共交通”出行的游客有多少人？ (4)景区为宣传水利文化，准备从甲、乙、丙、丁四名志愿者中随机选择人担任“东风堰-千佛岩”文化讲解员，请用画树状图或列表的方法求恰好选到“甲和乙”的概率． 17．（8分）某非遗文创工坊生产两种壮乡特色手工艺品：壮锦挂件与铜鼓摆件．已知生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元；生产个壮锦挂件和个铜鼓摆件共需成本元． (1)每个壮锦挂件、铜鼓摆件的生产成本各是多少元？ (2)该工坊计划一批订单共生产这两种手工艺品个，要求铜鼓摆件的数量不超过壮锦挂件数量的倍．设生产壮锦挂件个，总利润为元．已知每个壮锦挂件利润为元，每个铜鼓摆件利润为元． 求与的函数关系式； 如何安排生产可获得最大利润？最大利润是多少元？ 18．（10分）如图，为直径，是的切线，连接交于点，点在上，连接并延长交于点，且． (1)求证：为中点； (2)若，，求的长度． 19．（10分）项目式学习 项目背景：儿童软弹玩具枪是相对安全的弹射类玩具，能够锻炼身体协调性、培养专注力与耐心、激发儿童的想象力，某综合与实践小组的同学计划研究儿童软弹玩具枪中的数学知识． 实验数据：当儿童软弹玩具枪发射口距水平地面的高度为时，软弹最终落在距发射口水平距离的水平地面上． 建立模型：如图1．软弹（大小忽略不计）的飞行路线近似为抛物线，发射口可随玩具枪竖直上下移动，发射口即为软弹飞行路线的最高点．过点作水平地面的垂线与地面交于点，以所在直线为轴，过点且与垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系（单位长度为）． (1)求软弹飞行路线所在抛物线的函数表达式． 问题解决：儿童软弹玩具枪竖直上下移动时，软弹飞行路线的形状可视为同一抛物线上下平移后的一部分． (2)综合与实践小组的同学在点的位置设置了一个目标靶，软弹想要命中目标靶，儿童软弹玩具枪在竖直方向应如何移动？ (3)如图2．四边形是一个无盖长方体盒子的截面图，点，点的坐标分别为，，轴．轴，，要使软弹能够落在长方体盒子里，直接写出儿童软弹玩具枪发射口距地面的高度的取值范围（含边界）． 20．（12分）综合与实践 问题背景 如图1，某数学兴趣小组在一次综合与实践活动中，用三张全等的直角三角形纸片探究数学问题，即、、是全等的直角三角形，其中．点与的中点重合，． （1）①的长为_____； ②设与交于点，求的长． 类比延伸 （2）如图2，将绕点顺时针旋转，是的中点，是的中点，连接，求的最大值． 拓展探究 （3）如图3．将绕点顺时针旋转，延长，交于点，若，求的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前最后一卷 三 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4A][B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 9 10. 11. 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共7个小题，共61分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 14.(6分) 15.(7分) 解：解不等式①，得 解不等式②，得 将不等式①②的解集表示在数轴上如图所示： 5432101234→ :不等式组的解集为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(8分) 人数 20 20 15 步行 自驾 10 10 5 骑行 公共 5 交通 0 自驾公共骑行 步行出行 父通 方式 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) 0 D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) A 图1 P 0 ⑨M末 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) E G 图1 E B F 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！