精品解析：山东菏泽市巨野县2025-2026学年 下学期八年级数学期中学业水平测试试题（4月）

八年级数学期中学业水平测试试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：选项A：的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，∴是最简二次根式； 选项B：的被开方数是能开得尽方的因数，化简得，∴不是最简二次根式； 选项C：的被开方数含能开得尽方的因式，化简得，∴不是最简二次根式； 选项D：的被开方数含分母，∴不是最简二次根式． 2. 使有意义的x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≥0 【答案】B 【解析】 【详解】∵有意义， ∴x﹣1≥0，即x≥1． 故选B． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算性质，明确算理是解决问题的关键．运用二次根式的运算性质逐一检验即可． 【详解】A、与不是同类二次根式，不能合并； 故A选项错误； B、根据二次根式的除法法则，，故 ； 故B选项正确； C、平方根的结果非负，，而非 ； 故C选项错误； D. 合并同类二次根式，，而非 ； 故D选项错误． 故选： B 4. 下列说法中，符合梯形定义的是（ ） A. 有一组对边平行的四边形是梯形 B. 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形 C. 有两组对边平行的四边形是梯形 D. 只有一组对边平行的四边形是梯形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了梯形定义，熟练掌握梯形的特征是解题的关键． 根据梯形的定义：梯形是只有一组对边平行的四边形，进行判断即可. 【详解】解：A、因为有一组对边平行的四边形可能为平行四边形（两组对边平行），不一定是梯形，该选项说法错误，不符合题意； B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，该描述不是梯形的定义，且当其为平行四边形时，不符合梯形只有一组对边平行的特点，故该选项说法错误，不符合题意； C、因为有两组对边平行的四边形是平行四边形，不是梯形，该选项说法错误，不符合题意； D、只有一组对边平行的四边形是梯形，符合梯形定义，符合题意. 故选：D． 5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形斜边上的中线，根据图形和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以计算出的长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：∵点对应的刻度为， ∴， ∵，点为边的中点， ∴， 故选：B． 6. 变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入中进行求解即可． 【详解】解：在中，当时，， 故选：C． 7. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念，“对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一的y值与之对应”，用平行于轴的直线去截图象，对四个图象逐一分析，即可判断． 【详解】解：用平行于轴的直线去截图象，如果能截到两个及以上交点，则不是函数，否则就是函数， A、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故A不符合题意； B、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故B不符合题意； C、用平行于轴的直线去截，能截到两个交点，它不能表示是的函数，故C符合题意； D、用平行于轴的直线去截，只能截到一个交点，它能表示是的函数，故D不符合题意． 8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选择． 【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶---停下修车---加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，再不变，在加速减小． 故选D． 【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势． 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线定理，矩形的性质，熟练掌握相关的性质定理正确推理计算是解题关键． 根据三角形中位线定理求得，然后根据矩形的性质得． 【详解】解：点、分别是、的中点，， ， 四边形为矩形， ． 故选：A． 10. 如图，在中，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，，且，，三点恰好在一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握是解题的关键． 证明，得到，求得的长，再利用勾股定理即可求解． 【详解】如图，过点作于点，则． 四边形和四边形都是正方形， ，，． ∴，即． ， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 在中，由勾股定理，得． 故选D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，根据分母不能为零，可得 ，即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故答案为：． 13. 若一个梯形的上底长是，下底长是，高是，则该梯形的面积与下底长之间的关系式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了函数关系式，解题的关键是掌握梯形的面积公式．根据梯形的面积公式：（上底下底）高，进行计算即可． 【详解】解：由梯形的面积公式可得：． 故答案为：． 14. 已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可得，解得：，即可求出y的值，即可求出的值. 【详解】解：∵由二次根式的定义得，解得：， ∴，即：， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查二次根式的定义以及二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义以及二次根式的乘除的运算法则即可. 15. 如图，在平行四边形中，平行四边形的面积是32，，点H，G分别是，上的动点，连接，点E，F分别是的中点，则的最小值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，垂线段最短，三角形中位线定理． 连接，过A作，根据点E为的中点，点F为的中点得到，即可得到当G与K重合时，有最小值，即此时取得最小值，据此求解即可． 【详解】解：连接，过A作， ∵， ∴， ∵平行四边形的面积是32， ∴，即， ∴， ∵点E为的中点，点F为的中点， ∴， ∴最小时，取得最小值， ∴当G与K重合时，有最小值，即此时取得最小值， ∴的最小值为， 故答案为：2． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： （1）数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图； （2）数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质； （3）数学语言：冬天室外气温及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动． 【答案】（1）温度和时间 （2）①当时，当天温度最低为；②在时，气温在持续升高；（答案不唯一） （3）在时，均适合户外运动． 【解析】 【分析】本题考查函数的定义与性质，从图象上获取信息，熟练掌握相关知识是关键． （1）观察坐标轴可得出结论； （2）结合函数图象进行判断即可； （3）观察时，对应的的值，结合函数的增减性确定时间范围． 【小问1详解】 解：由图象可知，此函数图象是温度和时间之间的关系； 【小问2详解】 解：由函数的图象可知，①当时，当天温度最低为；②在时，气温在持续升高；（答案不唯一） 【小问3详解】 解：由函数的图象可知，在时，室外气温均在及以上，此时适合进行户外运动． 18. 汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，耗油量为． （1）①直接写出表示是的函数关系的式子_____． ②自变量的取值范围是_____． （2）当汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查一次函数实际应用，正确进行计算是解题关键． （1）①根据油箱中的油量耗油量列函数关系式即可； ②代表的实际意义为行驶里程，不能为负数，耗油量不能超过，即可得到答案； （2）根据题意，当汽车行驶时，令，代入解析式即可得到答案； 正确确定函数关系式是解题的关键． 【小问1详解】 解：①根据题意，每行程，耗油升，即总油量减少升， 则油箱中的油剩下升， ∴与的函数关系式为：， 故答案为：； ②∵代表的实际意义为行驶的里程数， ∴不能为负数，即， 又∵行驶中的耗油量为，不能超过油箱中现有汽油量的值， ∴， 解得：， 综上所述，自变量的取值范围是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，代入得： ， ∴汽车行驶时，油桶中还有汽油． 19. 如图，点分别在的边上，连接，连接相交于点，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是菱形． （1）你选择的补充条件是______；（填序号） （2）根据你选择的补充条件，写出四边形是菱形的证明过程． 【答案】（1）①（③） （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，即． ∵， ∴四边形是平行四边形． 补充条件①：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． 补充条件③：∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质等知识，熟练掌握菱形的判定是解题的关键． （1）添加合适的条件即可； （2）证四边形是平行四边形，再由一组临边相等的平行四边形是菱形，或对角线垂直的平行四边形是菱形即可证明． 【小问1详解】 解：补充条件①或③皆可，（答案不唯一）； 故答案：①或③ 【小问2详解】 略 20. 观察下列等式： ①；②；③；… （1）类比上述等式，写出第⑤个等式：_________； （2）观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示，n为正整数），并给出证明． 【答案】（1）； （2） 解：由题意知，第个等式为， 证明：左式， 右式， ∴左式右式，等式成立． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的规律探究，完全平方公式等知识．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第⑤个等式为； （2）由题意知，第个等式为，证明左式右式即可． 【小问1详解】 解：由题意知，第⑤个等式为， 故答案为：； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 【答案】（1） 证明：∵点为的中点 ∴， ∵ ∴，， 在和中 ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形； （2）当时，四边形是矩形， 证明：∵ ，点是边上的中点， ∴ 即， ∵ 由（1）得四边形是平行四边形， ∴ 四边形是矩形. 【解析】 【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质； （1）先证明，可得，结合可得结论； （2）由，点是边上的中点，可得即，结合由（1）得四边形是平行四边形，从而可得结论. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，，正方形的顶点A、B分别在、上，E为上一点，且，直线与交于F． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ，即． 又， 在中，． ． （2） ，理由如下： ∵四边形是正方形， 平分，， ． ， ． ． ， ， 又，． ， ， ． 【解析】 【分析】（1）要证明，根据正方形中，可得；再由，在里，利用同角的余角相等，就能证得结论． （2）根据正方形性质，利用判定和全等，再结合已知角的关系，通过等量代换推出中两角和为，从而证得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质（角为直角、边相等、对角线平分内角）、三角形内角和定理、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质（对应角相等）、垂直的定义．解题思想方法有转化思想，将证明角相等的问题转化为利用同角的余角相等来推导；将证明垂直的问题转化为通过全等三角形得到角的关系，再结合角的和差推出直角．解题关键为熟练运用正方形的性质获取角和边的条件，准确运用同角的余角相等证明角相等，利用判定全等三角形以得到角的等量关系，进而结合角的和差证明垂直．易错点是对正方形性质中“对角线平分内角”“角为直角”等要点运用不熟练；在利用同角的余角相等时，找不准同角的余角；判定全等三角形时，对应边和对应角的关系易混淆． 23. 在菱形中，对角线与相交于点． （1）如图1，若，求菱形的面积． （2）如图2，在上取点，连接，将沿折叠，点的对应点为．若点落在的延长线上，求证：． （3）如图3，将沿折叠，点的对应点落在上，连接，若，求的长． 【答案】（1）； （2） 证明：四边形是菱形， ，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质可知，，，，利用勾股定理得到，再结合菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即可； （2）由菱形的性质得出，由折叠的性质可知，，从而得到，再根据等角与等边求解即可； （3）过点作于点，过点作于点，由已知条件可得，，根据菱形和折叠的性质得到，再结合等腰三角形三线合一的性质，求出，进而得出，证明四边形是矩形，得到，，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：在菱形中，，， ，，， ， ， 菱形的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作于点，过点作于点， ， ， ， ， 四边形是菱形， ，， 由折叠的性质可知，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期中学业水平测试试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 下列根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使有意义的x的取值范围是（ ） A. x≠1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≥0 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法中，符合梯形定义的是（ ） A. 有一组对边平行的四边形是梯形 B. 有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是梯形 C. 有两组对边平行的四边形是梯形 D. 只有一组对边平行的四边形是梯形 5. 一技术人员用刻度尺（单位，）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点为边的中点，点对应的刻度为，则（ ） A. B. C. D. 6. 变量与之间的关系式是，当自变量时，因变量的值是（ ） A. B. C. 2 D. 1 7. 下列曲线中不能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( ) A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，点、分别是、的中点，若，则的长是（ ） A. 24 B. 20 C. 18 D. 12 10. 如图，在中，分别以，为边向外作正方形和正方形，连接，，且，，三点恰好在一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 计算_____． 12. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 13. 若一个梯形的上底长是，下底长是，高是，则该梯形的面积与下底长之间的关系式是__________． 14. 已知x，y是实数，且满足y=＋＋，则的值是______． 15. 如图，在平行四边形中，平行四边形的面积是32，，点H，G分别是，上的动点，连接，点E，F分别是的中点，则的最小值是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算 （1） （2） （3） 17. 如图是湖州市某一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答： （1）数学眼光：此函数图象是哪两个变量之间的关系图； （2）数学思维：根据函数图象，写出两条该函数的性质； （3）数学语言：冬天室外气温及以上时，可以适当进行户外运动，请问当天什么时间段适合进行户外运动． 18. 汽车油箱中有汽油．如果不再加油，那么油箱中的油量（单位：）随行驶路程（单位：）的增加而减少，耗油量为． （1）①直接写出表示是的函数关系的式子_____． ②自变量的取值范围是_____． （2）当汽车行驶时，油箱中还有多少汽油？ 19. 如图，点分别在的边上，连接，连接相交于点，请你从以下三个选项：①；②；③中选择一个合适的选项作为补充条件，使得四边形是菱形． （1）你选择的补充条件是______；（填序号） （2）根据你选择的补充条件，写出四边形是菱形的证明过程． 20. 观察下列等式： ①；②；③；… （1）类比上述等式，写出第⑤个等式：_________； （2）观察这类等式的规律，写出你猜想的第n个等式：_________（用含n的等式表示，n为正整数），并给出证明． 21. 如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，试判断四边形的形状，并证明． 22. 如图，，正方形的顶点A、B分别在、上，E为上一点，且，直线与交于F． （1）求证：； （2）判断与的位置关系，并说明理由． 23. 在菱形中，对角线与相交于点． （1）如图1，若，求菱形的面积． （2）如图2，在上取点，连接，将沿折叠，点的对应点为．若点落在的延长线上，求证：． （3）如图3，将沿折叠，点的对应点落在上，连接，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $