甘肃庆阳市华池县第一中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

华池一中2025-2026学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷

考试时间为120分钟

本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分.试卷满分150分.答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、班级、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回.

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数满足，则（　　）

A. 1 B.  C.  D.

2. 已知复数是虚数单位，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知平面向量，满足：，且，则在方向上的投影向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知，是单位向量，，则与的夹角为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知在中，，且，则的形状为(　　)．

A. 钝角三角形 B. 直角三角形

C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形

7. 在中，，，，若，则等于（    ）

A. 7 B. 8 C. 12 D. 13

8. 在中，内角，，所对应的边分别为，，．若且，则的面积的最大值为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（    ）

A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. 的实部为1 D. 是实数

10. 如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，与相交于点，，则下列选项正确的是（    ）

 

A.

B.

C.

D. 若，则

11. 下列各式中，值为的是（    ）

A.  B.  C.  D.

第二部分（非选择题共92分）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 化简__________．

13. 若复数为虚数单位，，则 ______

14. 已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且，则的周长为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知向量，求：

（1）若﹐求；

（2）若，求的值．

16. 已知分别为的三个内角的对边，且，，．

（1）求及的面积；

（2）若为边上一点，且，求的正弦值．

17. 已知，，且，．

（1）求的值；

（2）求的值．

18. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，．

（1）求线段BC的长度；

（2）求线段AC的长度；

（3）求的值．

19. 已知，且，当时，定义平面坐标系为“仿射”坐标系，在“仿射”坐标系中，任意一点的斜坐标这样定义：，分别为轴，轴正方向上的单位向量，若，则记为，那么，

（1）在“仿射”坐标系中，下列结论是否仍然成立：

①设，则；