甘肃省庆阳市华池县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

甘肃省华池县第一中学2024—2025学年度第二学期期中考试 高一数学 2025.4 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：湘教版必修第二册第一、二、三章. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1 计算：（ ） A. B. C. D. 2 已知复数，则＝（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，周期是的奇函数是（ ） A. B. C. D. 4. 已知平面向量，，则与夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，则（ ） A. 1 B. C. 0 D. 6. 在中，若角B为钝角，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知向量，，则与向量共线的向量的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 8. 某同学为了测量天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台，高AB为，在它们之间的地面上的点M（B,M,D三点共线）处测得楼顶A,天文台顶C的仰角分别是15°和60°，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB，CD和点M在同一平面内，则该同学可测得学校天文台CD的高度为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列各式中，结果为零向量的是（ ） A B. C. D. 10. 下列四个命题中，真命题为（ ） A. 若复数满足，则 B. 若复数满足，则 C 若复数满足，则 D. 若复数满足，则 11. 已知，，其中α，β为锐角，则（ ） A. B. C. D 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若复数在复平面上对应的点位于第二象限，则m的取值范围是________． 13. 在中，，，所对的边分别是，，，已知，则______________． 14. 关于函数有下列命题：①函数的周期为；②直线是的一条对称轴；③点是的图象的一个对称中心；④将的图象向左平移个单位，可得到的图象；其中正确的序号是________.（把你认为正确的序号都写上） 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知：向量，，且． （1）求实数m的值； （2）当与平行时，求实数k的值． 16. 在中，已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 17. 已知，，， （1）求和的值； （2）求的值． 18. 已知分别是三个内角的对边，且． （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围． 19. 利用平面向量的坐标表示，可以把平面向量的概念推广为坐标为复数的“复向量”，即可将有序复数对（其中）视为一个向量，记作．类比平面向量可以定义其运算，两个复向量，的数量积定义为一个复数，记作，满足，复向量的模定义为． （1）设，，为虚数单位，求复向量、的模； （2）设、是两个复向量， ①已知对于任意两个平面向量，，（其中），成立，证明：对于复向量、，也成立； ②当时，称复向量与平行．若复向量与平行（其中为虚数单位，），求复数． 甘肃省华池县第一中学2024—2025学年度第二学期期中考试 高一数学 2025.4 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本试卷命题范围：湘教版必修第二册第一、二、三章. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①③ 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1）；（2）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2）①证明见解析；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$