2026年河南中考数学专题练(十一) 新课标理念下的创新题-【领扬中考】2026年河南省中考必刷卷数学

30 2026年河南中考数学专题练（十一） 新课标理念下的创新题 (参考答案详见答案册P56) 类型一开放性试题 溶个 1.中考新趋势是培养学生结合实际的开放性思维，对代数 度 式“3x”,我们可以这样来解释：某人以3米/秒的速度走 了x秒，他一共走的路程是3x米.请你对“3x”再给出另 一个实际生活方面的解释： 温度/℃ 2.写出一个大小在27和√40之间的整数是 A.A,B,C三种物质的溶解度都随温度的增加而变大 B.温度为t2℃时，A,B,C三种物质的溶解度由大到小的 3.公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯 顺序是C>A>B 发现了边长为1的正方形的对角线长不能用有理数表 C.温度为t℃时，A,B,C三种物质的溶解度由大到小的 示.为了纪念他，人们把这些数取名为无理数.请你写出 顺序是A>B>C 一个无理数： D.温度为t,℃时，A,B两种物质的溶解度相等 4.请写出-362的一个同类项： 13.如图，科学实践小组在研究“光的折射”现象时，发现烧 5.请写出一个二次根式： 使它满足只含有一 杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液 体中射向空气时发生折射，光线变成H,点G在射线 个字母x,且当x≥2时有意义， EF上.若∠FEC=125°，∠HFB=15°，则∠HFG的度数 6.若关于x的一元二次方程x2-x+b=0有两个不相等的 为 () 实数根，则b的值可以是 空气 G 7.若一次函数y=-x+b(b是常数)的图象经过第二、三、 四象限，则b的值可以是 (写出一个即可). 液麻 8.若一次函数的图象不经过第三象限，则其表达式可以 E 为 A.30° B.40° C.55° D.60° 14.图1是烟雾报警器的简化原理图，其中电源电压保持不 9.反比例函数y=k一2图象的一支在第二象限，请写出一个 变，R。为定值电阻，R为光敏电阻，R的阻值随光照强度 满足条件的飞的值： 的变化而变化（如图2），射向光敏电阻的激光（恒定）被 烟雾遮挡时会引起光照强度的变化，进而引起电压表示 10.写出一个对称轴是y轴的二次函数的解析式： 数变化，当指针停到某区域时，就会触动报警装置.下列 类型二跨学科试题 说法错误的是 11.在英语单词polynomial(多项式)中任意选出一个字母， 小贴士 选出的字母为“n”的概率是 ( 电路总功率P=R+R U 其中U是电路电源电压 C.g D R/2 12.在化学实验中，小明研究A,B,C三种固体物质的溶解 激光产 发生器士 R 度，如图为这三种固体物质的溶解度曲线.请根据图象 E/cd 光照强度 烟雾 回答，下列问题中错误的是 () 图1 图2 数学30一1 A.该图象不是反比例函数图象 尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 B.R随E的增大而减小 [x+5=y （x+5=y C.当烟雾浓度增大时，电压表⊙示数变小 A. B. x-5=y 2 2x-5=y D.当光照强度增大时，电路中消耗的总功率增大 15.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管 [x=5+y (x+5=y 略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处， x-5=为 D. (x-5=2y 已知试管AB=24cm,BE=号AB,试管倾斜角a为10 17.“圆材埋壁”是我国古代数学名著《九章算术》中的一个 问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，深一寸，锯道长 实验时，为了保持装置稳定，导气管紧贴水槽壁MN,延 一尺.问：径几何？”用现在的几何语言表达：如图，弦 长BM交CN的延长线于点F,(点C,D,N,F在一条直 AB⊥CD,垂足为点E,CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 线上)，经测量：DE=27.36cm,∠ABM=145°，求铁架台 的长度是 () 和点F的水平距离DF的长度（结果精确到0.1cm). (参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18) A 高锰酸钾 蓬松的棉花团 4 E ■ 0 6 A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸 18.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大 的数学发现.下列与我国古代数学发现相关的图形中， 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 () 杨辉三角 割圆术示意图 B 赵爽弦图 洛书 ●●●●●●●● C 0 19.非尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，每四年颁发一 次，被誉为“数学界的诺贝尔奖”.截至2022年，世界上 类型三数学文化试题 共有65位数学家获得菲尔兹奖，获奖者获奖时的年龄 16.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一 分布如下表： 条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一 年龄/岁27293132333435363738394045 托（一托按照5尺计算）.”大意是：现有一根竿和一条绳 人数1354446599771 索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对 则该组由年龄组成的数据的众数是 ( 折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x A.9 B.37 C.45 D.37,38 数学30一2图1 :∠ACB=120°，.∠BCF=60. AC=BC,CF =AC,..BC=CF. 由旋转得CD=CE,∠DCE=60°，.∠BCF=∠DCE ∴.∠BCF-∠BCE=∠DCE-∠BCE. .∠DCB=∠ECF,∴.△DCB≌△ECF(SAS),∴.BD=EF, AG-CE.AC-CFCC (3)线段CG长度的最小值为子 6.解：(1)DE是由BA平移得到的，DE∥BA,即LAMC=LEDC 根据图中给出的方格可知CE=√42+22=25，DE=√42+22= 25,CD=√62+22=210， .CE2+DE2=CD2,CE=DE,.△CED为等腰直角三角形， ∴.∠AMC=∠EDC=45°.故答案为45° (2)①证明：，·四边形ABCD为正方形 ∴.BA=CD,∠A=90°，∠CDG=180°-∠CDA=180°-90°=90° 第 :BH由CG平移得到，∴.BH=CG. 30 在RI△BAH和R△CDG中，BA=CD, (BH=CG, 套 :Rt△BAH≌Rt△CDG(HL),AH=DG ②.四边形DEFG为正方形，GF=DG,∠HGF=90. AH=DG,∴.AH=GF HG=HD+DG=HD +AH=AD,BA =AD,..HG=BA. BA HG, 在△BAH和△HGF中，{∠A=∠HGF,.△BAH≌△HGF(SAS), AH=GF. ∴.BH=HF,∠GHF=∠ABH,.∠GHF+∠AHB=90°， .∠BHF=90°，.△BHF为等腰直角三角形， .∠HBF=45°，∠ABH+∠CBF=∠DCG+∠CBF=∠ABC-∠HBF ∠BCD=90°， ∴.在△BCM中，∠BMC=180°-∠DCG-∠CBF-∠BCD=45 (3)△PCM的面积为}或治 类型四项目式学习 302026年河南中考数学专题绮 类型一开放性试题 1.香蕉每千克3元，某人买了x千克，共付款3x元（答案不唯一） 2.4(答案不唯一)3.π（答案不唯一）4.6b2(答案不唯一) 5.√x-2(答案不唯一)6.0（答案不唯一）7.-1（答案不唯一） 8.y=-x+1(答案不唯一)9.-1（答案不唯一） 10.y=x2+2(答案不唯一) 类型二跨学科试题 11.A12.C13.B14.C 15.解：如图，过点B作CF的平行线交ED于点G,交NM的延长线于 点H,作BT⊥CD于点T, 答案 7.解：(1)过点C作CB的垂线并截取CD=CA,连接BD,AD, 在Rt△BCD中，a2+b2=BD2. .·AC=CD,.∠ADC=∠CAD,∴.∠ADC>∠DAB. ∠ADB>∠ADC,∴.∠ADB>∠DAB,.AB>BD, .c2>BD2,a2+b2<c2.故答案为<. (2)猜想：b2+c2>a2. 理由如下： 如图，过点A作AC的垂线并截取AM=AB=c,连接BM,CM, h C B 在Rt△MAC中，∠MAC=90°，.AM2+AC2=MC2,即MC2=b2+c2 .AM=AB,.∠ABM=∠AMB>∠BMC, 又，'∠MBC>∠ABM,∴.∠MBC>∠BMC, .在△MBC中，MC>BC,MC2>BC,即b2+c2>a2 故答案为>. (3)①：三边长分别为4,5,7， .42+52=41<72,.三边长分别为4,5,7的三角形是钝角三角形 故答案为钝角三角形 ②4<m<34. 类型五阅读理解题 8.解：(1)上述解题思路中的“依据”是①.故答案为①. (2)如图1，延长AD到E,使DE=AD,连接CE. 图1 D为BC的中点，BD=CD (BD=CD, 在△ABD和△ECD中， ∠ADB=∠EDC, AD=ED. ∴.△ABD≌△ECD(SAS),.AB=CE=5. .AE =2AD=4,AC=3,CE=5,..AE2 +AC2 CE2 .△EAC为以CE为斜边的直角三角形，.∠EAC=90°， .DC=√AC+AD=√32+2=V√13，.BC=2CD=213. (3)CF的长为4或43. (十一)：新课标理念下的创新题 则∠EBG=a=10°，∠HBM=180°-(145°-)=45°=∠BFT 则△BFT为等腰直角三角形，则BT=TF=DG, AB=24, BE=写AB=8, 在△BEG中，GE=BE·sina=8×0.17=1.36, BG=BE·cosa≈8×0.98=7.84=DT. 则GD=DE-EG=27.36-1.36=26=BT=TF 则DF=DT+TF=7.84+26=33.84≈33.8cm 类型三数学文化试题 16.A17.D18.B19.D -56