2026年河南中考数学专题练(八) 反比例函数综合题-【领扬中考】2026年河南省中考必刷卷数学

27 2026年河南中考数学专题练（八） 反比例函数综合题 (参考答案详见答案册P53) 类型一反比例函数与一次函数相结合 2.如图，反比例函数y=(k≠0)的图象与一次函数y= 1.如图，直线y=x经过格点（网格线的交点）A(-3,2),若 k,x+b(k2≠0)的图象相交于点A(1,4)与点B(m,-1), 双曲线y=”也经过点A 连接A0,BO. (1)求直线与双曲线的函数解析式： (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)请先描出双曲线y=m上不同于点A的三个格点，再 (2)求△AOB的面积； (3)利用图象，直接写出关于x的不等式x+6>的 画出函数y=心的图象； 解集。 (3)已知点P(x1,n),Q(x2,n)分别在直线y=kx与双曲 线y=”上，当1>2时，直接写出n的取值范围。 4(1,4) B(m,-1) 数学27一1 类型二反比例函数与几何图形相结合 4.如图，菱形OABC的边OA在y轴正半轴上，点B的坐标 3.如图所示，矩形OABD的边OA在x轴上，OD在y轴上， 为(4,8)，反比例函数，=的图象经过菱形对角线AC, 点B的坐标是(2，)，反比侧函数y=兰(x>0)的图象 OB的交点D,设直线OC的解析式为y2=k2x 经过点B,以点A为圆心，AO长为半径作OC交边BD于点 (1)求反比例函数的解析式； C,连接0C. (2)求菱形OABC的边长； (1)求反比例函数的解析式； (3)请结合图象直接写出不等式，x-与<0的解集 (2)求L0AC的度数； (3)请直接写出图中阴影部分的面积. 数学27一2APOGAPEGPGPF, ,EF是⊙O的切线，∴.OF⊥EF ∠AEF=60°，∠EHK=90°， 在Rt△PEF中，PF2+(2PF-10)2=1000. ∴.∠K=30°，∴.0K=20F=30cm, 解得PF=18(负值已舍去)，点P到AB的距离为18cm .KH=0K+0H=30+212=242cm. 综上，点P到AB的距离为10cm或18cm. 类型三圆与解三角形结合 在△B脉中，m60- 5.解：(1)如图1，设优弧CD所在圆的圆心为0， KH_242_2423 过点O作CD的垂线，分别交CD,AB于点G,H,连接OD, .EH=an60° -cm, 5 3 =-m-=(25-9m 6.解：(1)将球传给甲. 理由如下：如图，延长NA与圆交于点C,连接CM, 图1 则GH=CB=2m=200cm,0H=2.12m=212cm, ∴.0G=0H-GH=212-200=12cm, :LC与LB同对MN,.∠C=LB. 由垂径定理可知0G平分CD,DG=2CD=9cm, ,∠MAN=∠C+∠CMA, .∠MAN>∠C,.∠MAN>∠B, 在Rt△0DG中，由勾股定理得0D=√0G+DG2=√/122+92=15cm, .将球传给甲. ∴.优弧CD所在圆的半径为15cm. (2)如图，过点A作AD⊥MW于点D,设AD为xm, (2)如图2，连接OF,延长C0,EF交于点K 在Rt△ADN中，：∠MNA=45°， K .ND =AD =x m,..MD=(6-x)m. 在Rt△ADM中，tan6O°=MD' 第 MD=老 套 六后+=6，解得38 609 答：点A到球门MW的距离约为3.8m 图2 272026年河南中考数学专题练（八）：反比例函数综合题 类型一反比例函数与一次函数相结合 当x1>x2时，n的取值范围为0<n<2或n<-2. 1.解：(1)点A(-3,2)在双曲线y=m上， 2.解：(1)小：A(1,4)k=4,反比例函数解析式为y=手 ·m=-3×2=-6,.反比例函数的解析式为y=-6 把B(m,-1)代入反比例函数，得m=-4. x 把A(1,4),B(-4,-1)代入y=2x+b, 点A(-3,2)在直线y=kx上，.2=-3k,解得k=- 3； 得+b=4, ∫k=1, 1-4k2+b=-1,16=3, 一次函数解析式为y=花+3 2 ·直线0A的解析式为y=-3x (2)如图，由(1)得C(0,3),又.A(1,4),B(-4,-1), （2)对于y-至， SAAOW=SAA0C+SAmoc=3x1+3x4=15 2 2 当x=-1时，y=6,当x=-2时，y=3,当x=-6时，y=1, T A 在坐标系中画出对应的点，然后画出函数图象，再根据函数的对称 A(1,4) 性画出函数在第四象限的图象，如图所示： (3)由图象可得，不等式6x+b>的解集为-4<x<0或x>1. 类型二反比例函数与几何图形相结合 3解：(1)把点B(2,5)代入y=年，得k=2×5=25 (3)由(2)的图象可知， ÷反比例函数的解析式是y=2, 答案-53 (2),矩形OABD中，B(2,5), .OA=BD=2,AB=0D=5,∠B=∠0DC=90° 由题意知AC=A0=2. 由勾股定理得BC=√/22-(3)2=1， .CD=2-1=1. 由勾股定理得0C=√12+(3)2=2， 0 .A0=AC=0C. 设OA=AB=a,则AE=8-a,BE=4. .△OAC是等边三角形，.∠OAC=60° 在Rt△ABE中，BE2+AE2=AB2,即42+(8-a)2=a2, （3)s=aw-Saac=7x(1+2)x万.60g2 解得a=5,∴.菱形OABC的边长为5. 360 (3)点B的坐标为(4,8)，BC=5,点C的坐标为(4,3). 代人归=得3=46解得与=子n=} 4.解：(1)，菱形OABC的对角线交于点D,.OD=DB. ·点B的坐标为(4,8)，点D的坐标为(2,4). 令万=，则=及，解得=主45 31 又：反比例函数-4经过点D,k1=2×4=8,六1= 8 结合图象，不等式x-上<0的解集为x<45或0<<46 (2)如图，过点B作BE⊥y轴于点E, 282026年河南中考数学专题练（九）：二次函数综合题 类型一二次函数的图象与性质 1.解：(1)将点(1,0)，(3,0)代入y=x2+bx+c, ∴当：=-多时，SAA有最大值，最大值为 第 海09026g0化4 (3)存在，点P的坐标为(-2,3)或（-1,4). 类型二二次函数的实际应用 28 ∴.抛物线的解析式为y=x2-4x+3. 3.解：(1)由题意，设抛物线顶点式为y=a(x-2)2+3.5, (2)y=x2-4x+3=(x-2)2-1, 将点(4,2)代人得2=a(4-2)2+3.5, ·抛物线最小的函数值为-1，对称轴为直线x=2. 29 解得a=-令抛物线的表达式为y=-名：-22+3.5。 :当t≤2时，-2≤x≤t在对称轴的左侧，y随x值的增大而诚小， 套 (2)新顶点坐标(3,3.5)， ∴，当x=t时，y=2-4t+3=-2t+5,当x=-2时，y=15, ·设新抛物线顶点式为2=a2(x-3)2+3.5, 解得t=1-3或t=1+√3>2（舍去）. 当t>2时，最小值为-2t+5=-1,1=3,满足条件 :将点(4,2)代人得2=6，(4-3)2+3.5解得a=-是， t=1-5或t=3. ()m=或m= 新抛物线的表达式为y=-子(x-3)+3.5 (3)对于(2)求得的函数表达式， 2.解：(1)把A(-3,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c, 当y=26时，-3(x-3)2+3.5=296, 阳6 解得/62， (c=3. 解得x1=3.6,2=2.4(不合题意，应舍去)，4-3.6=0.4米， ∴该二次函数的解析式为y=-x2-2x+3. 乙距离甲0.4米时可以拦截成功 (2)设直线AC的解析式为y=x+m,把A(-3,0),C(0,3)代入， 4.解：(1)由题意得点A(-30,0),C(0,-300), 得-3张+m=0, 得k=1, 设抛物线的表达式为y=a(x+30)2, (m=3, （m=3. 将点C的坐标代人上式得-300=a(0+30)2,则a=-号 ∴.直线AC的解析式为y=x+3. 如图，过点P作PW⊥x轴交直线AC于点N, 放抛物线的表达式为y=-}(x+30)2。 1 (2)由题意得，点E的横坐标为-15，代入抛物线表达式得y= -号(-15+30)2=-75， 则-75+300=225cm,即无人机应该下降的高度为225cm. (3)由题意得点M(-90,0), 1 设P(t,-2-2t+3),则N(t,t+3), 则点M所在抛物线的表达式为y=-了(x+90)2, PW=-2-2t+3-(t+3)=-2-3t, 当y=-480时，即-40=-号(x+90月 .SAG=Sam+5Cm3xP 则x=-90-12√10，则PQ=2(90+12√10)=(180+24√10)cm. 292026年河南中考数学专题练（十）：几何类比、拓展探究题 类型一实践操作题 1.解：(1)如题图1，：OE,0F分别平分∠A0B,∠C0D LE0C=7∠A0B=15°，LC0F=7∠C0D=45, 答案一54