2026年河南中考数学专题练(五) 多解题(含双空题）-【领扬中考】2026年河南省中考必刷卷数学

2026年河南中考数学专题练（五） 多解题（含双空题） (参考答案详见答案册P49) 类型一几何位置变换 1.已知正方形ABCD中，点E在边CD上，DE=3,EC=1.点 F是正方形边上一点，BF=AE,则FC= 2.在四边形ABCD中，AB=3,∠B=30°，∠D=60°，AC为 其对角线，且CA⊥BA.若四边形ABCD满足有一组对边 平行，则CD的长为 类型三图形变化后的位置不确定 3.在△ACB中，AC=12,BC=6,∠ACB=90°.以AB为斜边 8.已知△ABC中，AB=AC=5,BC=6(如图所示)，将△ABC 作等腰直角三角形ABD,连接CD,则CD的长 沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF,顶点A,B,C 为 分别与D,E,F对应.若以点A,D,E为顶点的三角形是等 4.在矩形ABCD中，AB=4,取CD的中点M,连接AM,BM, 腰三角形，且AE为腰，则m的值是 取BM的中点N,连接AN,当△AMW为直角三角形时，AN 的长为 类型二点的位置不确定 5.如图，在口ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,∠B=60°. 点P从A点出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时 9.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3,D为平面 点Q从C点出发，以3cm/s的速度沿C→B运动.在此运 内一动点，AD=1,连接BD,将BD绕点D逆时针旋转90° 动过程中，当t= s时，线段PQ=CD. 得到ED,连接AE,BE,当点E落在△ABC的边上时，AE D 的长为 R 一OC 6.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是边AB上 点，且AE=2EB,点P是边BC上一动点，连接EP,过点P 作PQ⊥PE交射线CD于点Q.若点C关于直线PQ的对 D 称点C恰好落在边AD上，连接C'Q,CP,则BP的长 10.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=7,点E是边AD上 为 一动点，将△ABE沿BE折叠，使得点A落在点F处，点 F到AD,BC的距离分别记为h1,h2,若2=3，则AE的 h 长为 BP 7.如图，菱形ABCD中，点P为对角线BD上一动点，作 △ADP关于AP的对称图形，得到△AQP,点D的对应点 为点Q,射线PQ与菱形ABCD的边交于点M.若AB=5, 11.如图，在正方形ABCD中，AB=4,P为AB上一点，且AP= BD=6,则当点P为BD的三等分点时，PM的 1,E为BD上一动点，连接PE,作△BPE关于直线PE的 长为 对称图形，点B的对称点为点B',继续作△B'PE关于直 数学24一1 线PB的对称图形，点E的对称点为点E',连接EE,当 类型五双空题 B'E与正方形的一边平行时，则EE的长为 16.如图，四边形ABCD中，AB=2,AD=1,CD=CB,∠DCB= 120°，连接AC,BD. B 类型四函数中的多解题 (1)若∠DAB=120°，则BD的值为 12.在平面直角坐标系x0y中，直线AB与x轴交于点A(6,0), (2)线段AC的最大值为 与y轴交于点B(0,6),点P在y轴上，且满足∠PAB=15°， 17.如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点E为中线BD 则OP的长为 上的动点.连接CE,将CE绕点C顺时针旋转60°得到 13.定义：二次项系数之和为1，对称轴相同，且图象与y轴 CF.连接AF,则∠CAF= ,连接DF,则△CDF 周长的最小值是 交点也相同的两个二次函数互为友好同轴二次函数.例 如：y=2x2+4x-5的友好同轴二次函数为y=-x2- 2x-5.已知二次函数C1:y=ax2+4ax+4(其中a≠0且 a≠1，a≠2)，其友好同轴二次函数记为C,当-3≤x≤ 0时，函数C2的最大值与最小值的差为8，则α的值 B 18.如图，有一张矩形纸条ABCD,AB=10,BC=4,点N在边 为 CD上，CN=2,动点M从点A向点B运动，将四边形 14.如图，已知抛物线a:y=-x2+2x+m,线段b:y=x+2 BCNM沿MW折叠，点B,C的对应点分别为点B',C',线 （-1≤x≤3).若抛物线a和线段b有两个交点，且两个 段MB'与边CD交于点E,则EN的最小值为 交点均为整点（横、纵坐标均为整数的点），则整数m的 此时点E离开初始位置（指点M从点A出发时，点E的 值为 位置)的距离为 19.如图1，对于平面内的点A,P,如果将线段PA绕点P逆 15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与 时针旋转90°得到线段PB,就称点B是点A关于点P的 x轴交于点A,与y轴交于点B,该抛物线的顶点为C.点 “等垂点”，如图2，已知点A(4,0),点P是y轴上一点， P为该抛物线上一点，其横坐标为m.当m>0时，设该 点B是点A关于点P的“等垂点”，连接AB,OB,则OB 抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P)的部分的 的最小值是 ,此时点P的坐标为 最低点和最高点到x轴的距离分别为d,n,当d-n=1 时，则m的取值范围为 图1 图2 数学24一2242026年河南中考数学专 类型一几何位置变换 13或72或13.35或9 4.√10或23【解析】①当LANM=90时，如图1所示. M B C 图1 .∠ANB=90°，∴.∠ABN+∠BAN=90°. :四边形ABCD是矩形，.∠ABC=∠C=90°，CD=AB=4, ∴.∠ANB=∠C,∠ABN+∠MBC=90°， &∠BAN=∠MBc△C0-8x :M是CD的中点，N是BM的中点， CM=号c0=2,BM=2BN,2-解得aN=2, .AN=AB2-BW2=√/42-22=25. ②当∠AMN=90时，如图2所示. D 图2 由①得∠C=∠D=90°，CM=DM=2, 同理可证△BCM一△MDA,一DDA BC CM ~四边形ABCD是矩形，AD0=8C-品解得BC=2, .BM=√BC+CM证=√22+22=22，同理可求AM=22. :N是BM的中点NM=之BM=E, .AW=√AM+NM证=√(22)2+(2)2=√而. ③.·∠MAN<90°， .∠MAN=90°，此种情况不存在 综上所述，AN的长为√10或23.故答案为√10或25 类型二点的位置不确定 5.1.5或3 61或号 【解析】如图，过点P作PF⊥AD于点F,∴.∠PFC'=90° BP .在矩形ABCD中，AB=3,BC=4, ∴.∠FAB=∠B=∠C=∠QDC'=90°，CD=AB=3 .四边形CPFD是矩形，DF=PC,PF=CD=3. 答案 题练（五）：多解题（含双空题）》 .AE =2EB,.'.AE=2,EB=1. 设BP=x,则DF=PC=4-x 点C与C关于直线PQ对称，.△PCQ≌△PCQ, .PC'=PC=4-x,C'Q=CQ,LPC'Q=LC=90. :PE⊥PQ,∴.∠BPE+∠CPQ=90. ∠BEP+∠BPE=90°，.∠BEP=∠CPQ,.△BEP∽△CPQ. 同理可得△PPCAC08器-25品-瓷-6 CQ=CPP=(4-), BE .CQ=x(4-x),DQ=3-x(4-x)=x2-4x+3, 小c02+34-CD=3x,c--4超 3 FC'4-x :FC+CD=DP,子-+3+3x=4-x,解得x=1或x=子 故答案为1或3 7”或 【解析】如图，连接AC,交BD于点O .四边形ABCD为菱形， .OD-0B-7-BD-3,LAOD-ZAOB-90, .A0=√AB2-0B2=√52-3z=4, 分两种情况：@当DP=之PB=2时，0P=0D-DP=1, 2 如图1，连接AQ,AP,AQ与BD交于点N, 0 B 图1 由对称性可知，DP=PQ=2,∠AQP=∠ADB=∠ABD, ∠PNQ=∠ANB, △PNQ∽△AB,∴PN=P0-2 AN AB 5 设PN=2x,则AW=5x,0N=NP-OP=2x-1, 在Rt△AN0中，ANW2=A02+0N2,即(5x)2=42+(2x-1)2, 解得名=-1（合去）名=贸PN=并 17 :∠PQA=∠DBC=∠ADB,∠NPQ=∠MPN, 、△PNO△PMB,.pB=POPM=PnE=68 PQ=21 ②当p=子DB=4时，如图2，连接A0,AP 由对称性可知，AQ=AD=5,PQ=DP=4,∠ADP=∠AQP=∠ABD, ∠APD=∠APM, 过点A作AN⊥PQ于点N, 图2 .∠AQM=∠PBM,∠AMQ=∠BMP, -49 △Mw0aP,微--号 设PM=2x,则AM=5x, ∠AP0=∠APN, 在△AP0和△APN中 ∠AOP=∠ANP=90°， AP=AP, ∴.△APO≌△APN(AAS), .OP=PN=1,..NM=2x-1,AN =A0=4. 在Rt△ANM中，AMP=AW2+NM2,即(5x)2=42+(2x-1)2, 解得与=-1（合）-7PW=2=费 综上，PW的长为祭或导故答案为祭或兰 类型三图形变化后的位置不确定 8.6或259.5或3-2 6 10.号V5或4,5【解折1①如图1，当点F在矩形ABCD内， 过点F作MN∥AB交BC于点M,交AD于点N, 则四边形ABMN是矩形， 图1 .MN =AB=4,AB=4,AD =7. 第 24 合=3器=N==,w==1, 套 由折叠可知BF=AB=4,EF=AE, .BM=√BF2-FM证=V42-1下=15=AW, 设AE=x,由折叠可知AE=EF=x, 在Rt△EFN中，根据勾股定理得EN+FN2=EF2, (5-)2+32=2,解得x=号5 ②如图2，当点F在矩形ABCD外， 过点F作FN∥AB交BC于点M,交AD于点N, 则四边形ABMN是矩形， M 图2 ∴.MN=AB=4. 套=3贤-8-=3N=A=6,M==2, FM 由折叠可知BF=AB=4,EF=AE, BM=√BF2-FM证=√42-22=25=AW, 设AE=x,由折叠可知AE=EF=x, 在Rt△EFN中，根据勾股定理得EN2+FN2=EF2, (x-23)2+62=x2,解得x=45. 综上所述，证的长为号下或4.故答案为号下或45. 11.6-32或3√2 类型四函数中的多解题 12.25或6513.-1或314.2或4 15.1≤m≤2或m=1+√7【解析】过点B作BE∥x轴交抛物线于 点E, y=x2-2x-3=(x-1)2-4, 答案 .抛物线对称轴为x=1,顶点坐标为C(1,-4), ∴.点E与点B关于对称轴x=1对称，E(2,-3),如图所示， A -2 B C ①当点P在点B和点C之间，即0≤m<1时，抛物线在点B与点P 之间的部分最低点为点P,最高点为点B .d=1m2-2m-31=-m2+2m+3,n=1-31=3. d-n=1,.（-m2+2m+3)-3=1,解得m=1(不合题意). ②当点P在点C和点E之间，即1≤m≤2时，抛物线在点B与点P 之间的部分最低点为点C,最高点为点B, ∴.d=4,n=3,.d-n=1符合题意，.1≤m≤2 ③当点P在点E上方，即m>2时，最低点为点C,最高点为点P, ∴.d=4,n=lm2-2m-31. …d-n=1,∴.n=3,∴.1m2-2m-3l=3, .m2-2m-3=-3或m2-2m-3=3, 解得m=0或m=2或m=1±√7. m>2,∴.m=1+7 综上所述，m的取值范围为1≤m≤2或m=1+√7 类型五双空题 16.万：517.30°；1+518.4；1 19.22;(0,-2)【解析】如图1，设P(0,m),过点B作BC⊥y轴， 0 图1 .∠APB=90°，∠BCP=∠POA=90°， .∠BPC=90°-∠AP0=90°-∠PBC,.∠AP0=∠PBC. ·PB=PA,∴.△PBC≌△APO(AAS),∴.PO=BC,AO=PC. A(4,0),∴.0A=4. OP=Iml,∴.B(m,m+4),点B在直线y=x+4上. 当OB垂直直线y=x+4时，0B取得最小值. 如图2，设直线y=x+4与y轴和x轴的交点分别为D,E, 图2 令x=0,得y=4,令y=0,得x=-4,∴.0D=0E=4, .△0DE是等腰直角三角形，.DE=√42+42=42. 0B1DE,0B=之DE=22,即0B的最小值是2,2， 此时，点B的坐标为(-2,2)，点C的坐标为(0,2). PC=OA=4,∴.OP=2,.点P的坐标为(0，-2). 故答案为22；(0，-2). %