2026年河南中考数学专题练(四) 最值问题-【领扬中考】2026年河南省中考必刷卷数学

23 2026年河南中考数学专题练（四） 最值问题 (参考答案详见答案册P48) 类型一两点之间线段最短（多模型） 5.（点圆最值)如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(5， 1.(将军饮马)已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如 12),点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB,且PA,PB与x 图所示，顶点C(3,4),B(8,4),点P是对角线OB上的一 轴分别交于A,B两点，若点A、点B关于原点O对称，则 个动点，D(0,1),当CP+DP最短时，点P的坐标为 AB的最小值为 ( D 6.(点圆最值)如图，点E是正方形ABCD边BC上一动点 (点E不与点B,C重合)，连接DE,过点A作AF⊥DE交 A(,2)B(9)c()D(侍) CD于点F,垂足为P,连接PC,已知正方形的边长为2，则 PC的最小值为 2.(将军饮马)如图，扇形A0B中，0A=3,∠A0B=60°，点C 是AB上的一个定点（不与A,B重合），点D,E分别是OA, OB上的动点，则△CDE周长的最小值为 B 7.(线段差最值)如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，对角 线AC,BD交于点O,BD=8,点E为OD的中点，点F为 AB上一点，且AF=3BF,点P为AC上一动点，连接PE, 3.（建桥选址)如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=4, PF,则IPF-PEI的最大值为 BC=12,∠ABC=60°，点E,F是AD边上的动点，且EF= 2,则四边形BEFC周长的最小值为 4.(建桥选址)如图，已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交 8.(线段差最值)如图，已知△ABC为等腰直角三角形， 于点0,4C=6,D=8,点E在AD上能-写点F为B AC=BC=6,∠BCD=15°，P为直线CD上的动点，则IPA- 的中点，点G,H为BD上的动点，GH=1,连接FH,EG,则 PBI的最大值为 FH+EG的最小值为 9.(阿氏圆)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9,BC=4, 以点C为圆心，3为半径作⊙C,分别交AC,BC于D,E两 数学23一1 点，点P是⊙C上一个动点，则号PA+PB的最小值1B.(一定一动型)如图，直线AB经过原点0，点C在y轴 上，D为线段AB上的一点，若A(-2,m),B(4,n),C(0, 为 3),AB=9,则CD长度的最小值是 A D B 14.（一定两动型)如图，在钝角△ABC中，AB=15,△ABC 10.(阿氏圆)如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC的中 的面积为90，BD平分∠ABC,若点F是BC上的动点，点 点，以B为圆心，BE长为半径作⊙B,点P是⊙B上一动 E在BD所在的直线上，则CE+EF的最小值 点，连接PD,PC,则PD+PC的最小值为 为 A D 15.（一定两动型)如图，在矩形ABCD中，BC=10,∠ABD=30°， 若点M,N分别是线段DB,AB上的动点，则AM+MN的最 类型二垂线段最短 小值为 11.(一定一动型)如图，直角△ABC中，∠ACB=90°，∠A= 30°，BC=4,点E是边AC上一点，将BE绕点B顺时针 旋转60°到点F,则CF长的最小值是 16.(胡不归)如图，在矩形ABCD中，AD=2,AB=√5，点P 为BC边上一点，则AP+2PC的最小值等于 A.3 B.2 C.22 D.23 12.（一定两动型)如图，△ABC的面积为6，AB=5,AD平分 ∠BAC.若E,F分别是AC,AD上的动点，则FE+FC的 最小值 17.(胡不归)如图，在矩形ABCD中，AD=63,AB=6,对角 () 线AC,BD相交于点O,点E在线段AC上，且AE=4,点 F为线段BD上的一个动点，则EF+2BF的最小值 为 D B.12 c D.3 数学23一2∴.由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P (2)如图2，以BC为边向下作正方形BCKL,连接BK,CL交于点O, 的坐标为(2,3)， 连接OP,CG,过点0作OP'⊥AD于P',交BC于点T, ·符合条件的点P的坐标为(3+5,5,5成(2,3).(10分) 22 23.【解析】本题考查四边形综合题. 解：(1)如图1，过点M作MK⊥AD于K,交BC于L, 图2 .四边形CPGF,BCKL是正方形， M ∠PCG=∠BC0=450,cG=2CP,0C=0B=5BC=32, 图1 △PCE和△BCM都是等边三角形， △BOC是等腰直角三角形， :.CE=CP,CB=CM,∠PCE=∠MCB=∠MBC=60°， ∴.∠PCG+∠PCB=∠BCO+∠PCB,即∠BCG=∠OCP, .∠PCE+∠PCB=∠MCB+∠PCB,即∠BCE=∠MCP. 8s-8%=2,AB0cn△0C,8e-89=2,Bc- CE=CP, 在△BCE和△MCP中，X∠BCE=∠MCP, 20P, CB =CM, .当OP取得最小值时，BE=√2OP最小 ∴.△BCE≌△MCP(SAS), :点O为定点，.当OP⊥AD时，即点P与点P'重合时，OP=OP .BE=MP,.当MP最小时，BE最小 最小 :M为定点，.当MP⊥AD,即点P与点K重合时，MP=MK最小 BC∥AD,∴OP'⊥BC,即∠CTO=90°， 第 :四边形ABCD是矩形， .0T=0C·sin∠BC0=3w2sin45°=3. 20 ∴.AD∥BC,BC=6,∠A=∠ABC=90°，∴.ML⊥BC ∠A=∠ABC=∠AP'0=90°，.四边形ABTP'是矩形，.TP= ∠AKL=∠A=∠ABC=90°，∴.四边形ABLK是矩形， AB=3, 23 .'KL=AB=3. .0P'=0T+TP=3+3=6,.0P的最小值为6， 套 在Rt△MCL中，ML=CM·sin∠MCB=3√5， ..BG的最小值为6√2.故答案为6√2. (8分) .MK=ML+KL=33+3, (3)BI的最小值为3+33. (10分) BE的最小值为3√5+3. (4分) 20 2026年河南中考数学专题练（一）：图形与坐标 类型一根据图形变换求点坐标 类型三与规律探究结合求点坐标 1.B2.B3.B4.D5.C 8.D9.B10.C11.A12.C13.A 类型二与尺规作图结合求点坐标 6.D7.B 212026年河南中考数学专题练（二）：函数图象的分析与判断 类型一函数图象的识别 类型三：根据几何动点和函数图象解决问题 1.D2.C3.B 6.B7.C8.D 类型二根据点动、形动识别函数图象 类型四根据实际情境判断结论 4.D5.C 9.B10.B 222026年河南中考数学专题练（三）：弧长的计算，阴影部分周长、面积的计算 类型一弧长的计算，阴影部分周长的计算 类型二阴影部分面积的计算 1.B2.B3.C4.B5.C6.6π7.3m 8.A9.A10.A11.C12.A13.C14.A 232026年河南中考数学专题练（四）：最值问题 类型一两点之间线段最短（多模型）】 类型二垂线段最短 1.B2.353.14+2v374.￥5.186.5-1728.6 1.B12.B13.214.1215.1516.17.4 9.1710.5 答案一48