2026年河南中考数学专题练(三) 弧长的计算，阴影部分周长、面积的计算-【领扬中考】2026年河南省中考必刷卷数学

22 2026年河南中考数学专题练（三） 弧长的计算，阴影部分周长、面积的计算 (参考答案详见答案册P48) 类型一弧长的计算，阴影部分周长的计算 1.如图，用一个半径为3cm的定滑轮拉动重物，滑轮上的 D 一点A绕着点0逆时针旋转了60°（绳索与滑轮之间没 有滑动)，则重物上升的高度为 ( 滑轮 A.π B.2m C.3π D.6π 5.中国高铁已成为中国现代化建设的重要标志，如图是高 重物 铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在 转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条 B.T cm C.3m 2 cm D.3T cm 切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角 2.如图，圆O的直径为6，四边形ABCD内接于⊙0，连接 为50°，若圆曲线的半径OA=3km,则这段圆曲线(AB) 0A,0C.若∠B=120°，则AC的长为 () 的长为 A.TT B.2T C.3π D.4T 3.如图是某宣传版面的平面示意图，其形状是扇形的一部分， AD和BC都是半径的一部分.小强测得∠ADC=∠BCD= A子rkmB点mc名akmD.3mn l20°，DC=60cm,AD=BC=40cm,则这块宣传版面的周6.“黄金螺旋线”是一种优美的螺旋曲线，它是用半径不同， 长为 ( 圆心角是90°的扇形的弧线画出来的.如图，这五步是由 半径分别为1,1,2,3,5厘米，圆心角是90°的弧线组成 的，则画完第五步后这条“黄金螺旋线”的长度是 厘米 A(+140)em B.50 3 T cm c(190m+140)em D.100 3 T cm ☑→四→ 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 4.如图，直角三角板ABC叠放在量角器上，∠A=30°，AB= 7.“莱洛三角形”（图1）是一种特殊的三角形，它是分别以 6√3，A,B均落在量角器的外圆弧上，A点在量角器上的 等边三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧， 读数为30°，AC与圆弧交于点D,已知AB∥EF,则BD的长 由这三段弧组成的曲边三角形.图2是小明画出的一个 为 () “莱洛三角形”，若该等边△ABC的边长为3，则这个“莱 数学22一1 洛三角形”的周长是 ·(结果保留π) 域总面积是 图1 图2 A.16T m2 B.12Tr m2 C.24T m2 D.48T m2 类型二阴影部分面积的计算 12.如图，正三角形ABC的边长为8，点D,E,F分别为BC, 8.如图，在△ABC中，AB=AC,以AC为直径的⊙0与BC, CA,AB的中点，以A,B,C三点为圆心，4为半径作圆，则 AB分别交于点D,E,连接AD,DE.若∠BDE=40°，AC= 图中阴影部分的面积为 () 4,则阴影部分的面积为 () D C A.163-8π B.16√3-4m A.10m 9 B.T C.2m 3 D C.323-8π D.323-4m 9.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2,以点A为圆心，AD 13.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，A,B,C 为半径画弧，分别交AB,CD于点E,F,连接CE.若∠A= 均在小正方形的顶点上，且都在同一个圆的圆弧上，P 120°，CE⊥AB,则图中阴影部分的面积是 () 是BC上一点，连接AB,BP,若LABP=30°，则阴影部分 的面积为 () 3- B.3-π c停g D3-号n 4. 37 B.2m-3 10.如图，点C是直径AB为4的半圆的中点，连接BC,分别 5 53 5 C. 以点B和C为圆心，以大于2BC的长为半径作弧，两弧 3、 4 D.3m-2 14.如图，在平面直角坐标系中，过原点0的圆与x轴，y轴 相交于点D,作直线OD交BC于点E,连接AE,则阴影 分别交于A,B两点，且A(23,0),B(0,2),则图中阴影 部分的面积为 部分的面积为 () B A.T B.2π C.33-πD.23-m 11.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环 号g 境，现计划在以五边形各顶点为圆心，4m长为半径的扇 形区域（阴影部分）内种上花草，那么种上花草的扇形区 C.2m-￥3 D.2π-5 数学22一2∴.由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x=1对称，此时点P (2)如图2，以BC为边向下作正方形BCKL,连接BK,CL交于点O, 的坐标为(2,3)， 连接OP,CG,过点0作OP'⊥AD于P',交BC于点T, ·符合条件的点P的坐标为(3+5,5,5成(2,3).(10分) 22 23.【解析】本题考查四边形综合题. 解：(1)如图1，过点M作MK⊥AD于K,交BC于L, 图2 .四边形CPGF,BCKL是正方形， M ∠PCG=∠BC0=450,cG=2CP,0C=0B=5BC=32, 图1 △PCE和△BCM都是等边三角形， △BOC是等腰直角三角形， :.CE=CP,CB=CM,∠PCE=∠MCB=∠MBC=60°， ∴.∠PCG+∠PCB=∠BCO+∠PCB,即∠BCG=∠OCP, .∠PCE+∠PCB=∠MCB+∠PCB,即∠BCE=∠MCP. 8s-8%=2,AB0cn△0C,8e-89=2,Bc- CE=CP, 在△BCE和△MCP中，X∠BCE=∠MCP, 20P, CB =CM, .当OP取得最小值时，BE=√2OP最小 ∴.△BCE≌△MCP(SAS), :点O为定点，.当OP⊥AD时，即点P与点P'重合时，OP=OP .BE=MP,.当MP最小时，BE最小 最小 :M为定点，.当MP⊥AD,即点P与点K重合时，MP=MK最小 BC∥AD,∴OP'⊥BC,即∠CTO=90°， 第 :四边形ABCD是矩形， .0T=0C·sin∠BC0=3w2sin45°=3. 20 ∴.AD∥BC,BC=6,∠A=∠ABC=90°，∴.ML⊥BC ∠A=∠ABC=∠AP'0=90°，.四边形ABTP'是矩形，.TP= ∠AKL=∠A=∠ABC=90°，∴.四边形ABLK是矩形， AB=3, 23 .'KL=AB=3. .0P'=0T+TP=3+3=6,.0P的最小值为6， 套 在Rt△MCL中，ML=CM·sin∠MCB=3√5， ..BG的最小值为6√2.故答案为6√2. (8分) .MK=ML+KL=33+3, (3)BI的最小值为3+33. (10分) BE的最小值为3√5+3. (4分) 20 2026年河南中考数学专题练（一）：图形与坐标 类型一根据图形变换求点坐标 类型三与规律探究结合求点坐标 1.B2.B3.B4.D5.C 8.D9.B10.C11.A12.C13.A 类型二与尺规作图结合求点坐标 6.D7.B 212026年河南中考数学专题练（二）：函数图象的分析与判断 类型一函数图象的识别 类型三：根据几何动点和函数图象解决问题 1.D2.C3.B 6.B7.C8.D 类型二根据点动、形动识别函数图象 类型四根据实际情境判断结论 4.D5.C 9.B10.B 222026年河南中考数学专题练（三）：弧长的计算，阴影部分周长、面积的计算 类型一弧长的计算，阴影部分周长的计算 类型二阴影部分面积的计算 1.B2.B3.C4.B5.C6.6π7.3m 8.A9.A10.A11.C12.A13.C14.A 232026年河南中考数学专题练（四）：最值问题 类型一两点之间线段最短（多模型）】 类型二垂线段最短 1.B2.353.14+2v374.￥5.186.5-1728.6 1.B12.B13.214.1215.1516.17.4 9.1710.5 答案一48