精品解析：云南昆明市第十中学2024～2025学年秋季学期学业测评（四）七年级数学试题

2024~2025学年秋季学期学业测评（四） 七年级数学 试题卷（期末） （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷、考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 截至目前中国森林面积达到公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法，确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：C． 3. 把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据图形进行求解即可． 【详解】解：由题意可知：该立体图形的正视图为A． 故选：A． 4. 某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（ ）元． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由总价＝单价×数量，可用含a，b的代数式表示出需付金额，此题得解． 【详解】解：依题意，需付（100a+50b）元． 故选A． 【点睛】本题考查了列代数式，根据数量之间的关系，利用含a，b的代数式表示出需付总金额是解题的关键． 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、∵ 与不是同类项，不能合并，∴A计算错误； B、 ，∴B计算错误； C、 ，∴C计算错误； D、 ，∴D计算正确． 6. 若方程的解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值． 【详解】解：将x=1代入方程得：8+a=5+2， 解得：a=-1． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 7. 定义一种新运算，a*b=3a－2b．如1*2=3×1－2×2=3－4=－1则（－5）*（－6）得数为（ ） A. 30 B. -27 C. -3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据*的含义，以及有理数的混合运算的运算方法，即可求出答案． 【详解】解：∵a*b=3a－2b． ∴； 故选：C． 【点睛】本题考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 8. 下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是1；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】（1）∵负数的绝对值等于它的相反数，故错误；（2）∵绝对值最小的有理数是0，故错误；（3）∵正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数得绝对值是它的相反数，∴任何数的绝对值都是非负数，故正确；（4）∵互为相反数的两个数到原点的距离相等，∴互为相反数的两个数的绝对值相等，故正确； ∴正确的个数有2个. 故选B. 9. 如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( ) A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据同类项的定义得出m的方程解答即可. 【详解】根据题意可得：2m﹣1＝m+1， 解得：m＝2， 故选A. 【点睛】本题考查了同类项，解一元一次方程，正确把握同类项的概念是解题的关键. 10. 某学校开展校园篮球比赛活动，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（3）班共比赛8场，且保持不败战绩，得了22分．若设七年级（3）班胜了x场，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据分数可得等量关系为：胜场的得分平场的得分分，列方程是解决本题的关键． 【详解】解：设七年级（3）班胜了x场，则平了场， 列方程得：， 故选：A． 11. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定点的地理位置，解决本题的关键是正确理解方向角的定义. 直接根据题目得出的长度以及的度数，进而得到答案. 【详解】解：如下图，由题意可得： 故遇险船相对于救生船的位置是：南偏西 故选：B． 12. 小聪有一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如，把有理数对放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的结果是（ ） A. 6 B. 4 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，有理数的计算，根据题中的公式，将a、b的值代入计算即可．正确理解题意，将对应的a、b的值代入求值． 【详解】由题意得． 故选：D． 13. 下列根据等式的性质正确变形的是（ ）． A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质依次对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意； B．由，得，原等式变形正确，故此选项符合题意； C．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意； D．由，得，原等式变形不正确，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边加上或减去同一个数（或式子），等式仍然成立；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，等式仍然成立．理解和掌握等式的性质是解题的关键． 14. 如果A、 B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（ ） A. 1cm B. 5cm C. 1cm或5cm D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】试题解析：由题意可知，C点分两种情况， ①C点在线段AB延长线上，如图1， AC=AB+BC=3+2=5cm； ②C点在线段AB上，如图2， AC=AB-BC=3-2=1cm． 综合①②A、C两点之间的距离为1cm或5cm． 故选C． 【点睛】由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．本题考查了两点间的距离，解题的关键是根据题意画出线段图，找准线段间的关系． 15. 如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中）（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用长方形的面积减去两个扇形的面积即可得到阴影部分的面积 【详解】∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了利用扇形的面积求不规则图形的面积，熟练掌握扇形的面积公式是解决问题的关键 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据有理数的定义比大小即可 【详解】根据正数大于负数，所以-3<2， 故答案为：＜． 【点睛】此题考查有理数的大小，比较容易． 17. 若，则的余角的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的性质进行计算可得答案. 【详解】解:∵， ∴的余角 故答案为：. 【点睛】本题考查的是余角的概念：若两个角的和等于90度，则这两个角互余．掌握余角的概念是解题的关键． 18. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 【答案】160 【解析】 【分析】本题考查的知识点是利用邻补角互补求角度和角平分线的有关计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．先根据角平分线的定义得到，再求邻补角，从而求得，最后根据即可求解． 【详解】解：是的平分线， ， 在直线上，且， ， ， ． 故答案为：． 19. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为_________元． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的基础应用，掌握销售问题的名词，准确列出方程是解题的关键． 设商品每件进价为元，由题意售价为：元，列方程为：，解方程即可． 【详解】解：设商品每件进价为元， 由题意，售价为：元， ， 解得：． 故答案为：100． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解得； 【小问2详解】 解： 解得． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，－2 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，最后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值，正确的计算能力是解决问题的关键． 23. 某中学为提高中学生身体素质，开展一分钟跳绳比赛．七年级（1）班10名同学参赛，参赛成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 【答案】（1）30次 （2）166次 （3）该班能得到学校奖励 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，平均数，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）用记录中的最大数减去最小数即可； （2）根据平均数的意义，可得答案； （3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与60比较即可． 【小问1详解】 解：（次）， 即：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次； 【小问2详解】 （次）， 即：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次； 【小问3详解】 （分） ∵， ∴该班能得到学校奖励． 24. 列方程，解决下列问题： 为了丰富课后服务课程，某校开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，已知篮球每个元，足球每个元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？ 【答案】篮球兴趣班有人，足球兴趣班有人； 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设篮球班有人，则足球班有人，根据费用相等直接列方程求解即可得到答案； 【详解】解：设篮球班有人，则足球班有人，由题意可得， ， 解得：， ∴， 答：篮球兴趣班有人，足球兴趣班有人． 25. 如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，． （1）若．求； （2）若为上一点，满足，请说明：点是线段的中点． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，数形结合是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得出，，进而根据即可求解； （2）根据线段中点的性质，分别表示出，，得出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵为中点，， ∴， ∵为中点，， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵为中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为中点， ∴． ∴， ∴， ∴为中点． 26. 列方程解应用题 今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折． （1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元． （2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答） （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 【答案】（1）按活动规定实际付款180元．（2）第2次购物节约了60元钱．（3）小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱． 【解析】 【分析】（1）按活动规定实际付款=商品的总价×0.9，依此列式计算即可求解； （2）可设第2次购物商品的总价是x元，根据等量关系：小丽第2次购物花费490元，列出方程求解即可； （3）先得到两次购得的商品的总价，再根据促销活动活动规则列式计算即可求解． 【详解】（1）200×0.9=180（元）． 答：按活动规定实际付款180元． （2）∵500×0.9=450（元）， 490＞450， ∴第2次购物超过500元， 设第2次购物商品的总价是x元，依题意有 500×0.9+（x﹣500）×0.8=490， 解得x=550， 550﹣490=60（元）． 答：第2次购物节约了60元钱． （3）200+550=750（元）， 500×0.9+（750﹣500）×0.8 =450+200 =650（元）， ∵180+490=670＞650， ∴小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱． 故答案为180． 27. 已知，在内部，． （1）如图1，若，求度数； （2）如图2，若平分，请说明：； （3）如图3，若在的外部分别作，的余角，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）证明见详解 （3），理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了角的和差、角平分线的定义及余角的概念． （1）通过与的关系求出，进而求出； （2）利用角平分线性质和角的和差关系进行推导； （3）根据余角的性质得到与、与的关系，再结合角的和差关系探究三者数量关系． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：， 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年秋季学期学业测评（四） 七年级数学 试题卷（期末） （全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷、考生必须在答题卡上解题作答，答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 截至目前中国森林面积达到公顷，森林覆盖率为，人工林面积居世界首位，其中数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 把5个正方体按如图所示方式摆放，沿箭头方向观察这个立体图形，得到的平面图形是（　　） A. B. C. D. 4. 某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（ ）元． A. B. C. D. 5. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若方程的解为，则的值是（ ） A. B. 1 C. 5 D. 7. 定义一种新运算，a*b=3a－2b．如1*2=3×1－2×2=3－4=－1则（－5）*（－6）得数为（ ） A. 30 B. -27 C. -3 D. 3 8. 下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是1；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如果3ab2m-1与9abm+1是同类项，那么m等于( ) A. 2 B. 1 C. ﹣1 D. 0 10. 某学校开展校园篮球比赛活动，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，七年级（3）班共比赛8场，且保持不败战绩，得了22分．若设七年级（3）班胜了x场，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，一艘船在A处遇险后向相距位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（ ） A. 南偏西 B. 南偏西 C. 北偏东 D. 北偏东 12. 小聪有一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如，把有理数对放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中，得到的结果是（ ） A. 6 B. 4 C. 1 D. 13. 下列根据等式的性质正确变形的是（ ）． A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 14. 如果A、 B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（ ） A. 1cm B. 5cm C. 1cm或5cm D. 无法确定 15. 如图，阴影部分是一个长方形截去两个四分之一的圆后剩余的部分，则它的面积是（其中）（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 比较大小：－3______2（填“＞”、“＜”或“＝”）． 17. 若，则的余角的度数为______°． 18. 如图，点O在直线上，是的平分线，若，则________． 19. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利，则该商品每件的进价为_________元． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 某中学为提高中学生身体素质，开展一分钟跳绳比赛．七年级（1）班10名同学参赛，参赛成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）：，，，，，，，，，． （1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？ （2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？ （3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？ 24. 列方程，解决下列问题： 为了丰富课后服务课程，某校开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，已知篮球每个元，足球每个元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？ 25. 如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，． （1）若．求； （2）若为上一点，满足，请说明：点是线段的中点． 26. 列方程解应用题 今年某网上购物商城在“双11岁物节“期间搞促销活动，活动规则如下： ①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元部分打9折，超过500元部分打8折． （1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元． （2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？（请利用一元一次方程解答） （3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？ 27. 已知，在内部，． （1）如图1，若，求度数； （2）如图2，若平分，请说明：； （3）如图3，若在的外部分别作，的余角，，试探究，，三者之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $