精品解析：广西梧州市龙圩区2025-2026学年七年级下学期期中检测七年级数学

2026年春学期期中作业设计质量测试试题卷七年级数学 （考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上； 2．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知B不是平移得到，C不是平移得到，D不是平移得到， A是利用图形的平移得到． 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】四个象限的符号特点分别是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的横坐标符号为，纵坐标符号为，符合第四象限的坐标符号特点，∴点位于第四象限． 3. 无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现．下列选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．是无限不循环小数，是无理数； B．，是整数，属于有理数； C．，是整数，属于有理数； D．是分数，属于有理数． 4. 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：与是对顶角，， ， 故选：B． 5. 把点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用点平移的坐标变化规律计算即可，规律为：上下平移只改变纵坐标，向下平移纵坐标减，横坐标不变． 【详解】解：∵点向下平移时，横坐标不变，纵坐标减去平移的单位长度， ∴平移后点的横坐标为，纵坐标为， ∴平移后得到的点的坐标是． 6. 下列命题中，属于真命题的是（） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 如果，则， D. 同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查真命题的判定，绝对值，对顶角，同位角，有理数的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关知识逐项判断即可． 【详解】解：∵对顶角相等是几何基本定理，∴A是真命题； ∵时a与b可能互为相反数，∴B是假命题； ∵时a与b可能同负，∴C是假命题； ∵同位角相等需两直线平行，∴D是假命题． 故选：A． 7. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，先利用平行线的性质可得，然后利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 如图，将沿方向平移得到，已知的周长为，则四边形的周长为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出是解题关键．根据平移的性质得出，，进而得出答案． 【详解】解：是由沿方向平移得到的，的周长为， ，，则四边形的周长为． 故选：A． 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了“方田术”：“今有正方形田，面积十三平方步，问边长几何？”为了估算边长，需要知道的近似值，它介于哪两个连续整数之间（　　） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 通过比较相邻整数的平方与13的大小关系，即可确定的范围． 【详解】解：∵， ∴， 故介于3和4之间． 故选：B． 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 0既没有平方根也没有立方根 C. 的立方根是 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根与立方根的定义，根据定义逐一判断各选项即可得到正确结果． 【详解】解：∵表示100的算术平方根，结果为非负数， ∴，A选项错误． ∵的平方根是，的立方根也是， ∴B选项错误． ∵，的立方根是， ∴的立方根是，C选项正确． ∵，的平方根是， ∴的平方根是，D选项错误． 故选：C． 11. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案，正确得出原点位置是解题的关键． 【详解】解：∵会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示， ∴表示瑞金的点的坐标为， 故选：． 12. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的坐标特征，算术平方根的应用．根据算术平方根的性质可得，再根据数轴上两点间的距离，即可求解． 【详解】解：∵正方形的面积为5， ∴， 由作图可得，， ∵点A表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：C． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________. 【答案】垂线段最短 【解析】 【详解】试题分析：点到直线的所有线段中垂线段最短. 考点：垂线段的性质 14. 比较大小：8________（填写“<”或“>”）． 【答案】 > 【解析】 【分析】两个正数比较大小，可将两数分别平方，通过比较平方结果的大小得到原数的大小关系． 【详解】解：，， ∵， ∴， 15. 已知正数x的两个不相等的平方根分别是和，则________． 【答案】 4 【解析】 【分析】根据一个正数的两个不相等的平方根互为相反数，列方程求解即可． 【详解】解：正数的两个不相等的平方根分别为和， ， 去括号得 ， 合并同类项得， 移项得， 系数化为得． 16. 在平面直角坐标系中，点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“阶和谐点”为点，且点到轴的距离为，则______． 【答案】 或 【解析】 【分析】解题关键是理解“阶和谐点”的定义，根据定义得到点的坐标，结合点到轴距离的性质列方程求解． 【详解】解：点的“阶和谐点”的坐标为：， 可得：， 点到轴的距离为， ， 即或， 解得：或． 三、解答题（共7小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）11 （2）2 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式． 18. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）若c是的整数部分，求的平方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义可求出a、b的值； （2）估算出的取值范围可求出c的值，再求出的值，然后根据平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵的立方根是的算术平方根是， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴的平方根为． 19. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，在y轴上的点的坐标特点，熟知相关知识是解题的关键． （1）在y轴上的点横坐标为0，据此求出a的值即可得到答案； （2）平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，据此求出a的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴ 解得， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：点的坐标为，轴， ∴ 解得， ∴ ∴点的坐标为． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别是，，． （1）请在图中画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）点M在x轴上，若三角形的面积为2，请直接写出点M的坐标． 【答案】（1） 如图，三角形即为所求，， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据平移的性质确定A、B、C对应点A1、B1、C1的位置，再顺次连接，然后写出的坐标即可； （2）利用割补法求解即可； （3）设的纵坐标是b，根据三角形的面积为2，可得，求出，即可得出点M的坐标． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：设的纵坐标是b， ∵三角形的面积为2， ∴， ∴， ∴， ∴或． 21. 如图，已知于点D，于点F，与互补． （1）试判断与是否平行．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴________（________________） ∴（________________） ∵与互补（已知） ∴（补角的定义） ∴________（________________） ∴（________________） （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）；同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，则，又由得到，即可证明结论成立； （2）根据平行线的性质得到，得到，由平分得到，最后由即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵（已证） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴ ∵平分（已知） ∴（角平分线的定义） ∵（已证） ∴（两直线平行，同位角相等） 22. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角和邻补角可求出的度数，根据角平分线的定义可得即可求解； （2）由得到，根据，可求出的度数，即可求出的度数，再利用角平分线的定义即可求解． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵平分， ∴， ∴ 【小问2详解】 解： ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 【答案】（1）40； （2），理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3），理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算． （1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期期中作业设计质量测试试题卷七年级数学 （考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在答题卡上； 2．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希帕索斯发现．下列选项中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，相交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 把点向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，属于真命题的是（） A. 对顶角相等 B. 若，则 C. 如果，则， D. 同位角相等 7. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿方向平移得到，已知的周长为，则四边形的周长为( ) A. B. C. D. 9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了“方田术”：“今有正方形田，面积十三平方步，问边长几何？”为了估算边长，需要知道的近似值，它介于哪两个连续整数之间（　　） A. 2和3 B. 3和4 C. 4和5 D. 5和6 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 0既没有平方根也没有立方根 C. 的立方根是 D. 的平方根是 11. 长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，面积为5的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为1．以点A为圆心，长为半径画弧，与数轴正半轴的交点记作E，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短. 理由是_______________________. 14. 比较大小：8________（填写“<”或“>”）． 15. 已知正数x的两个不相等的平方根分别是和，则________． 16. 在平面直角坐标系中，点，若点的坐标为，则称点是点的“阶和谐点”（为常数，且）．例如：点的“阶和谐点”为点，即点的坐标为．若点的“阶和谐点”为点，且点到轴的距离为，则______． 三、解答题（共7小题，满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知的立方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）若c是的整数部分，求的平方根． 19. 已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上，求出点的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求出点的坐标． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形，点A，B，C的对应点分别是，，． （1）请在图中画出三角形，并直接写出点的坐标； （2）求三角形的面积； （3）点M在x轴上，若三角形的面积为2，请直接写出点M的坐标． 21. 如图，已知于点D，于点F，与互补． （1）试判断与是否平行．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）： 解：，理由如下： ∵，（已知） ∴________（________________） ∴（________________） ∵与互补（已知） ∴（补角的定义） ∴________（________________） ∴（________________） （2）若，平分，求的度数． 22. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $