精品解析： 广西壮族自治区梧州市龙圩区2024-2025学年下学期期中作业设计质量测试 七年级数学

2025年春学期期中作业设计质量测试 七年级数学（试题卷） （考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号座位号填写在答题卡上； 2．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平方根，根据平方根的定义求解即可． 【详解】4的平方根是． 故选：B． 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟记法则是解题的关键． 根据指数法则，同底数幂相乘，指数相加求解即可． 【详解】． 故选：C． 3. 下列实数：，，0，，3.14159，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．根据无理数的定义求解即可． 【详解】解：无理数有，，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），共3个， 故选：B． 4. 下列是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的判断，根据只含有1个未知数，且含有未知数的项的最高次数为1的不等式，叫做一元一次不等式，进行判断即可． 【详解】解：A、是一元一次不等式，符合题意； B、不含未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； C、含有2个未知数，不是一元一次不等式，不符合题意； D、含有2次项，不是一元一次不等式，不符合题意； 故选A． 5. 把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（　　） A x＜1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≤1 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案． 【详解】解：根据图可得不等式解集为：x＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画）是解题的关键。 6. 如果，且，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可知不等式的两边同时乘以后，不等号方向发生了改变，故，据此可得答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， 故选：D． 7. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方，掌握以上知识是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，积的乘方逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A．，故A选项错误，不符合题意； B．，故B选项错误，不符合题意； C．和不是同类项，不能合并，故C选项错误，不符合题意； D．，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 8. 已知，则a，b的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题关键．先利用多项式乘以多项式法则计算等式的左边，再与等式的右边比较系数即可得． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】B 【解析】 【分析】设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 【详解】解：设打了x折， 由题意得900×0.1x-600≥600×5%， 解得：x≥7． 答：最低可打7折． 故选B． 【点睛】本题考查一元一次不等式应用，解题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 10. 在量子物理的研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了估算无理数大小．首先根据题意可知该微观粒子的能量，结合，易得，即可获得答案． 【详解】解：当，时， ， ∵， ∴， ∴该微观粒子的能量的值在6和7之间． 故选：C． 11. 设，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 即 故选：A． 12. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】设要得奖至少应选对的题数是 道，则不选或错选的题数为 道，根据“选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，”列出不等式，即可解答． 【详解】解：设要得奖至少应选对的题数是 道，则不选或错选的题数为 道，根据题意得： ， 解得： ， ∵ 为整数， ∴要得奖至少应选对 道． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键． 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13. 64的立方根是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据立方根的定义即可求解. 【详解】解：∵43=64， ∴64的立方根是4， 故答案为：4. 【点睛】此题主要考查立方根的定义，解题的关键是熟知立方根的定义. 14. 用适当的式子表示与的和是负数：______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了列不等式，根据题意，“和是负数”表示和小于零，列出不等式即可． 【详解】a与b的和是负数，即它们的和小于零， 所以表示为． 故答案为：． 15. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数、平方根与立方根的应用，解题的关键是熟练掌握运算程序；根据题中所给的运算程序可直接进行求解． 【详解】解：若开始输入的的值是27， 由题可得：27的立方根为3，是有理数， 3的算术平方根是，是无理数，输出， 则输出的的值为． 故答案为：． 16. 已知，，则的值为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相乘逆运算，幂的乘方的逆运算，由同底数幂相乘与幂的乘方可得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为： 三、解答题：（7大题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根和立方根，积的乘方，单项式乘以单项式，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算算术平方根和立方根，然后计算减法即可； （2）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式，然后合并即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解不等式和不等式组 （1）解不等式； （2）不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解集． （1）移项、合并同类项，系数化为1，即可求得答案； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 则该不等式组的解集为：, 这个不等式组的解集在数轴上表示如图： 19. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算中的化简求值，掌握“多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的运算法则”是解本题的关键． 先计算多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可． 【详解】 ， ∵ ∴原式． 20. 阅读下列材料，完成后面任务： 问题：已知一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数． 解：根据题意，得或……………………………第一步 解得或………………………………第二步 当时，，所以这个数是9………………………第三步 当时，，所以这个数是1…………………第四步 综上所述，这个数是9或1…………………………第五步 任务： （1）上述解法是错误的，错在第___________步； （2）请写出本题正确的解题过程． 【答案】（1）四 （2）这个数是9，过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握二者的定义是解答本题的关键．如果一个数x的平方等于a，即，x叫做a的平方根；如果一个正数x的平方等于a，即，那么x叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0． （1）根据平方根和算术平方根的定义分析即可； （2）根据平方根和算术平方根的定义写出正确的过程即可． 【小问1详解】 解：∵当时，，不符合算术平方根的定义，舍去， ∴第四步错误． 故答案：四； 【小问2详解】 解：根据题意，得或， 解得或， 当时，，所以这个数是9， 当时，，不符合算术平方根的定义，舍去． 综上所述，这个数是9． 21. 已知关于的不等式． （1）当时，该不等式的解集为_____； （2）若该不等式的负整数解有且只有个，求的取值范围． 【答案】（1）； （2）的取值范围是． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式、不等式组，掌握知识点的应用是解题的关键． （）将代入，然后解不等式即可； （）先解不等式，然后根据该不等式的负整数解有且只有个，即可得到关于的不等式组，然后求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， ， ， ∵该不等式的负整数解有且只有个， ∴这三个整数解为，，， ∴， ∴， ∴的取值范围是． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 我们规定：用表示实数的整数部分，用表示实数的小数部分， 例如：．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，即．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分，又例如：，． 请解答下列问题： （1）______，______； （2）如果，求的值； （3）的值为______． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小和平方根的意义 （1）先估算出的范围，再根据题目规定的表示方法写出答案即可； （2）先估算出，的范围，得出a和b的值． （3）计算出整数部分为1、2、3……的算术平方根的个数即可求解． 【小问1详解】 解：∵ ∴ ∴， 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ 【小问3详解】 ∵，， ∴中，为的有个，为的有个…… ∴ 23. 某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和型发电机共45台，其中A型发电机数量比型发电机数量多5台． （1）问甲车间每天生产A、两种型号发电机各多少台？ （2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出所有的可能值． 【答案】（1）甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产型号发电机20台 （2）所有的可能值为660，650，640，630 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程及根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式， （1）设甲车间每天生产A型号发电机台，则每天生产型号发电机台，根据甲车间每天生产的A型发电机数量比B型发电机数量多5台，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设甲车间需安排生产m天，则乙车间需安排生产天，根据工作总量=工作效率x工作时间结合生产A型发电机不少于720台，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合甲车间最多安排27天参加生产可得出甲车间可能生产的天数，再结合M-900-10m即可求出结论． 曰 点评 【小问1详解】 解：设甲车间每天生产A型号发电机台，则每天生产型号发电机台，依题意，得： ， 解得， 所以． 答：甲车间每天生产A型号发电机25台，每天生产型号发电机20台． 【小问2详解】 设甲车间需安排生产天，则乙车间需安排生产天，依题意， 得：，解得，所以甲车间至少安排生产24天． 因为甲车间最多安排27天参加生产， 所以甲车间可以生产的天数为24，25，26，27． 因为， 所以所有的可能值为660，650，640，630． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春学期期中作业设计质量测试 七年级数学（试题卷） （考试时间：120分钟 满分120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号座位号填写在答题卡上； 2．本试卷分选择题和非选择题两部分．答选择题时，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择时请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 卷Ⅰ（选择题） 一、选择题：（本大题共12题，每小题3分，共36分） 1. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 3. 下列实数：，，0，，3.14159，0.1010010001…（每两个1之间多一个0），其中无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 下列是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 5. 把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（　　） A. x＜1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≤1 6. 如果，且，那么a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则a，b的值分别是（ ） A. B. C. D. 9. 某种商品的进价为600元，出售时标价为900元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最低可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 10. 在量子物理研究中，科学家需要精确计算微观粒子的能量、已知某微观粒子的能量可以用公式表示．当，时，该微观粒子的能量的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 8和9之间 11. 设，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 在一次科技知识竞赛中，共有20道选择题，每道题的四个选项中，有且只有一个答案正确，选对得10分，不选或错选倒扣5分，如果得分不低于90分才能得奖，那么要得奖至少应选对的题数是（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 卷Ⅱ（非选择题） 二、填空题：（每小题3分，共12分） 13. 64的立方根是_______． 14. 用适当的式子表示与的和是负数：______． 15. 按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是27，则输出的的值是______． 16. 已知，，则的值为_____． 三、解答题：（7大题共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式和不等式组 （1）解不等式； （2）不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 19 先化简，再求值，其中． 20. 阅读下列材料，完成后面任务： 问题：已知一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数． 解：根据题意，得或……………………………第一步 解得或………………………………第二步 当时，，所以这个数是9………………………第三步 当时，，所以这个数是1…………………第四步 综上所述，这个数是9或1…………………………第五步 任务： （1）上述解法是错误的，错在第___________步； （2）请写出本题正确解题过程． 21. 已知关于的不等式． （1）当时，该不等式的解集为_____； （2）若该不等式的负整数解有且只有个，求的取值范围． 22. 阅读下面的文字，解答问题： 我们规定：用表示实数的整数部分，用表示实数的小数部分， 例如：．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，即．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以这个数减去其整数部分就是其小数部分，又例如：，． 请解答下列问题： （1）______，______； （2）如果，求值； （3）的值为______． 23. 某机电厂有甲、乙两个发电机生产车间，甲车间每天产量为A型发电机和型发电机共45台，其中A型发电机数量比型发电机数量多5台． （1）问甲车间每天生产A、两种型号发电机各多少台？ （2）乙车间每天产量为50台，其中A型发电机20台，型发电机30台，现有一订单需A型发电机720台和型发电机台，但由于受原材料供应限制，两车间不能同时生产，厂里决定由甲、乙两车间先后用30天完成订单任务，求甲车间至少需安排生产多少天？由于甲车间还有其他生产任务，最多只能安排27天参加此订单生产，求出所有的可能值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $