23.4实际问题与一次函数（第3课时） 课件2025-2026学年 人教版数学八年级下册

第23章 一次函数 23.4实际问题与一次函数（第3课时） （人教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握“定变量→找约束→建函数→求范围→定最值”的完整建模流程，深化一次函数的决策应用价值； 经历从实际问题中提取约束条件、结合函数性质推导最优方案的过程，发展合情推理与演绎推理能力； 能结合一次函数图像与增减性，直观理解最值的取值逻辑，落实数形结合思想。 03 02 章节导入 现实世界中的运动变化现象各种各样，有的简单，有的复杂．例如，在匀速直线运动中，任意相同时间的变化都会引起相同路程的变化，即路程随时间均匀变化．像这样，一个变量随另一个变量均匀变化的现象在现实世界中大量存在．例如，高铁列车在匀速行驶的过程中，行驶的路程s随时间t的变化；一年期存款到期时在计算本息和的过程中，本息和y随本金x的变化；登山队员在攀登高峰的过程中，所在位置的气温y随海拔x的变化；等等． 在本章中，我们将学习刻画一个变量随另一个变量均匀变化这类现象的函数——一次函数．通过具体问题体会一次函数的意义，结合其图象讨论它的性质，体会其在解决运动变化问题中的作用．在此基础上，还将从一次函数的角度再次认识一次方程和不等式，并用一次函数解决一些实际问题． 02 新知导入 问题 学校要组织 234 名学生和 6 名教师一起去参加实践活动，现在有两种车可以选 —— 甲种车能坐 45 人，租金 400 元；乙种车能坐 30 人，租金 280 元. 而且要求每辆车上至少有 1 名老师，总费用还不能超过 2 300 元. 大家想想，这种既要算人数、又要控预算的问题，我们该怎么一步步规划出最省钱的方案呢？今天这节课，我们就来学习如何用一次函数的知识，解决这类生活里最常见的 “最优方案” 问题. 03 新知讲解 探究 某学校计划在总费用不超过23 00元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示： （1）共需租多少辆汽车？ （2）给出最节省费用的租车方案． 客车种类 载客量/人 租金/元 甲 45 400 乙 30 280 租车有哪些考虑的条件？ ①要保证240名师生乘车都有座位； ②要使每辆客车上至少有1名教师； 03 新知讲解 探究 问题1：影响租车费用的因素有哪些？ 甲、乙两种车所租辆数. 问题2：客车总数又与哪些因素有关？ 与乘车人数有关. 问题3：如何由乘车人数确定客车总数呢？ ①要保证240名师生都有车坐，客车总数不能小于6． ②要使每辆客车上至少要有1名教师，客车总数不能大于6． 综合起来可知客车总数为6辆． 03 新知讲解 探究 问题4：在客车总数确定后，租车费用与租车的种类有关．如果租用甲种客车 x 辆，你能求出租车费用吗？ 解：设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车(6－x)辆． 设租车费用为y元，根据表格可知： y=400x+280(6－x)， 化简，得y=120x+1680． 03 新知讲解 探究 问题5：如何确定y=120x+1680中x的取值？ 为使240名师生乘车都有座位，则 45x+30(6－x) ≥ 240； 为使租车费用不超过2300元，则 120x+1680 ≤ 2300. 由 45x+30(6－x) ≥ 240， 120x+1680 ≤ 2300， 得 4 ≤ x ≤ . 5 综合起来可知x的取值为4或5. 03 新知讲解 探究 问题6：在考虑上述问题的基础上，你能得出几种不同的租车方案？为节省费用应选择其中哪种方案？试说明理由． 方案一：租用甲种客车4辆，乙种客车2辆； 方案二：租用甲种客车5辆，乙种客车1辆； 对于y=120x+1680，因为120＞0，所以y随x的增大而增大，反映到实际即为尽可能少地租用甲种客车可以节省费用． 所以为节省费用应选择方案一，即租用甲种客车4辆，乙种客车2辆，此时的租车费用为400×4+280×2=2160 (元)． 03 新知讲解 归纳总结 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量．然后根据问题的条件 寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型． 04 课堂练习 基础题 1. 声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速度v（m/s）与温度t（℃）部分对应数值如下表： 温度t/℃ －10 0 10 30 声音传播的速度v/（m/s） 324 330 336 348 研究发现v，t满足公式v＝at＋b（a，b为常数，且a≠0），当温度为15℃时，声音传播的速度为（　B　） A. 333m/s B. 339m/s C. 341m/s D. 342m/s B 04 课堂练习 基础题 2. 某快递公司每天上午9：30－10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，那么从9：30开始，经过 　20　分钟，两仓库的快件数量相同. 20　 04 课堂练习 基础题 3. 小明计划给朋友快递一部分物品，经了解，甲、乙两家快递公司比较合适.甲快递公司表示：快递物品不超过1千克，收费12元；超过1千克，超过的部分按每千克2元收费.乙快递公司表示：快递物品不超过1千克，收费10元；超过1千克，超过的部分按每千克4元收费.设小明快递物品x千克. （1） 请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递物品的费用y（元）与该物品的质量x（千克）之间的函数解析式； 解：（1） 甲快递公司快递物品的费用y甲（元）与该物品的质量x（千克）之间的函数解析式为y甲＝ 乙快递公司快递物品的费用y乙（元）与该物品的质量x（千克）之间的函数解析式为y乙＝ 04 课堂练习 基础题 （2） 如果只考虑价格，不考虑其他因素，那么小明选择哪家快递公司更省钱？ （2） 分情况讨论：① 当0＜x≤1时，y甲＞y乙.② 当x＞1时，令y甲＞y乙，则2x＋10＞4x＋6，解得x＜2；令y甲＝y乙，则2x＋10＝4x＋6，解得x＝2；令y甲＜y乙，则2x＋10＜4x＋6，解得x＞2.综上所述，当0＜x＜2时，选择乙快递公司更省钱；当x＝2时，两家快递公司收费一样多；当x＞2时，选择甲快递公司更省钱 04 课堂练习 提升题 1. 如图，l1反映了某产品的销售收入y1（元）与销售量x（吨）之间的关系，l2反映了该产品的销售成本y2（元）与销售量x（吨）之间的关系.当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利.下列说法不正确的是（　D　） A. 当销售量为0吨时，销售成本为2000元 B. 当销售量小于4吨时，没有盈利 C. 当销售量为6吨时，盈利1000元 D. 当盈利4000元时，销售量为10吨 D 04 课堂练习 提升题 2. 某苹果种植合作社通过网络销售苹果，图中线段AB为苹果日销售量y（千克）与苹果售价x（元）的关系图象的一部分.已知1千克苹果的成本价为5元，如果某天以8元/千克的价格销售苹果，那么这天销售苹果能盈利 　6600　元. 6600　 04 课堂练习 拓展题 某村组织10辆汽车装运完A，B，C三种不同品质的石榴共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种石榴，根据下表提供的信息，解答下列问题： 石榴品种 A B C 每辆汽车的运载量/吨 12 10 8 （1） 设装运A种石榴的车辆数为x，装运B种石榴的车辆数为y，求y与x之间的函数解析式. 解：（1） 由题意，得装运C种石榴的车辆数为10－x－y. 由题意，得12x＋10y＋8（10－x－y）＝100，∴ y＝10－2x 04 课堂练习 拓展题 （2） 如果装运每种石榴的车辆数都不少于2，那么车辆的安排方案有几种？请写出每种安排方案. （2） ∵ 10－x－y＝10－x－（10－2x）＝x，∴ 装运C种石榴的车辆数也为x.依题意，得 解得2≤x≤4.∵ x为整数，∴ x＝2，3，4. 故车辆有3种安排方案，方案如下：方案一：2辆车装运A种石榴，6辆车装运B种石榴，2辆车装运C种石榴；方案二：3辆车装运A种石榴，4辆车装运B种石榴，3辆车装运C种石榴；方案三：4辆车装运A种石榴，2辆车装运B种石榴，4辆车装运C种石榴 05 课堂小结 实际问题 (多个) 函数模型 设计方案 限制条件 函数增减性 抽象 构造 06 板书设计 23.4实际问题与一次函数（第3课时） 1.一次函数的应用——设计方案： $