江西南昌市第十五中学2025-2026学年高一下学期5月学情检测数学试题

高一年级5月学情检测

数学

试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．

注意事项：

1.考查范围：必修第二册第一章至第三章．

2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上．

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡交回．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 函数的最小正周期为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 平行四边形中，（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 函数图象的一条对称轴的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若非零向量满足，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的值域为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 平面内，一质点在力作用下处于平衡状态，若，，则在方向上的投影向量的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 已知函数,若在区间上有且仅有6个零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若平面向量满足，则的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列各式的值为正数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数的图象如图所示，则（    ）

A.

B.

C. 当时的最小值为

D. 当在区间上有最大值且没有最小值时，的取值范围是

11. 已知，则（    ）

A. 不存在，使得

B. 当时，面积的最小值为

C. 存在，使得当最小时与重合

D. 当且时，的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 的值为______．

13. 在中，角的对边分别为，设，且满足，则角的大小为______．

14. 若点是半径为1的圆上三点，且，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知角的终边经过点．

（1）求的值；

（2）求的值．

16. 已知向量，．

（1）若与共线，求实数k的值；

（2）若，求的最小值.

17. 已知中内角所对的边分别为，点为的中点，．

（1）求面积的最大值；

（2）若，求．

18. 如图，在中，点分别在边上，点为的中点且交于点．