第五单元 认识方程（易错专项讲义）数学北师大版四年级下册

第五单元 认识方程易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：用字母表示数时书写不规范。 2 易错点2：没有找准数量间的等量关系，列式错误。 4 易错点3：等式与方程概念混淆。 6 易错点4：解方程错误。 8 易错点5：解决问题及计算时没有掌握形如ax±b=c( a≠0)这种形式方程的解法。 12 模块一 易错知识点梳理 1、没有正确地理解用字母表示数的意义。 相同的字母在不同的情境中表示的意义可能是不同的。 2、字母和数字相乘,省略乘号时的式子写错。 字母与数字相乘，省略乘号时应把数字放在字母的前面。 3、没有找准数量间的等量关系。 找两个数量间的等量关系时，要厘清两个数量之间的关系，同一组数量，分析的角度不同，找到的等量关系也是不同的。 4、没有理解方程的概念。 判断一个式子是否是方程，主要看两个方面：一看它是不是等式,二看它是否含有未知数。两者缺一不可。 5、没有掌握等式的性质(一)。 运用等式的性质(一)解方程时，要注意等式的两边必须是同时加或同时减一个相同的数。 6、解方程的格式不正确。 解方程有它特有的格式,每一步都是一个含有未知数的等式，每步之间的等号要做到上下对齐。我们不能将解方程的格式与脱式计算的格式搞混淆。 7、没有掌握形如ax±b=c(a≠0)这种形式方程的解法。 规避策略：解形如ax±b=c(a≠0)这种形式的方程，先要用等式的性质(一)求出ax的值,再用等式的性质(二)求出x的值。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：用字母表示数时书写不规范。 【典例1】判断:z×3可以写成z3。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】省略乘号时，z与3的位置颠倒了。 【正确答案】错误 【易错专练1】妈妈买了三张电影票，座位号正好是连续的偶数，如果中间一张是m，其余两张分别是（ ）和（ ）。 【答案】m－2 m＋2 【分析】相邻的偶数相差为2，据此解答即可。 【解答】如果中间一张是m，其余两张分别是（m－2）和（m＋2）。 【易错专练2】为了践行“绿水青山就是金山银山”的生态发展理念，丁楼村号召村民种树，他们种了m棵松树，种的柳树是松树的2.4倍，村民种了（ ）棵柳树，松树和柳树一共种（ ）棵。 【答案】2.4m 3.4m 【分析】已知松树有m棵，柳树的数量是松树的2.4倍，所以用m乘2.4求出柳树的棵数；再把松树的m棵和求出的柳树棵数相加，求出两种树的总棵数。 【解答】柳树：m×2.4＝2.4m（棵） 一共：m＋2.4m＝3.4m（棵） 【易错专练3】教室图书角有漫画书n本，故事书的本数比漫画书的3倍少6本，漫画书和故事书一共有（ ）本。 【答案】4n－6 【分析】先算出故事书的本数是（3n－6）本，再加上漫画书的本数即可。 【解答】3n－6＋n＝4n－6 【易错专练4】9×a＋b＝9ab。（ ） 【答案】× 【分析】根据用字母表示数的知识，等式左边“”表示9与a的积加上b，即；右边“”表示9、a、b的积，即。在一般情况下，不等于。举例说明即可，据此解答。 【解答】等式不成立。因为左边表示与b的和，右边表示9、a、b的积，例如，当、时，左边计算结果为10，右边计算结果为9，两者不相等。因此，该等式不成立。 故答案为：× 【易错专练5】罗老师买钢笔和圆珠笔各x支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少4.1x元。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，用钢笔的单价减去圆珠笔的单价，得到圆珠笔比钢笔每支少几元。因为钢笔和圆珠笔的支数一样。再根据单价×数量＝总价。用圆珠笔比钢笔每支少的钱数乘支数＝买圆珠笔比钢笔一共少多少元。 当字母和数字相乘，数字在前，字母在后，中间乘号可以省略。验证是否等于4.1x元。 【解答】圆珠笔比钢笔每支少的钱：5.6－1.5＝4.1（元） 买圆珠笔比买钢笔少用的钱：4.1×x＝4.1x（元） 计算结果与题目中的“少4.1x元”一致，原题表述正确。 故答案为：√ 易错点2：没有找准数量间的等量关系，列式错误。 【典例2】甲数比乙数的2倍多20，甲数和乙数之间的等量关系是什么? 【错误答案】等量关系是:乙数×2=甲数+20 【错解分析】画图理解数量关系: 乙数: 甲数： 从甲数里减去20，剩下的才是乙数的2倍。 【正确答案】乙数×2=甲数-20(或乙数×2+20=甲数) 【易错专练1】妈妈带了一些钱去买日用品，用了136元，还剩下87元。妈妈原来带了多少钱？ （ ）＝剩下的87元 【答案】原来带的钱－买日用品用的136元 【分析】根据题意可知：原来带的钱＝用了的钱＋还剩的钱，代入数据，补全数量关系式即可，据此解答。 【解答】根据分析填空如下： 原来带的钱－买日用品用的136元＝剩下的87元 【易错专练2】一段C米长的公路，修了3天后还剩100米没修，平均每天修20米。 （ ）＝公路总长C米 【答案】平均每天修20米×3天＋还剩的100米 【分析】根据工作总量=工作效率×工作时间，先求出3天一共修的长度，再加上剩下没修的100米，即可得到公路的总长度C米。 【解答】一段C米长的公路，修了3天后还剩100米没修，平均每天修20米。 平均每天修20米×3天＋还剩的100米＝公路总长C米 【易错专练3】请你根据等量关系补充一个条件。 超市运回两箱苹果，每箱15千克，（ ），还剩10千克。 等量关系：运回的苹果的千克数－卖出去的苹果千克数＝剩下的苹果千克数 【答案】卖出去了20千克苹果 【分析】根据等量关系：运回的苹果的千克数－卖出去的苹果千克数＝剩下的苹果千克数，题中已有运回的苹果的千克数——“超市运回两箱苹果，每箱15千克”以及剩下的苹果千克数——“还剩10千克”，还缺“卖出去的苹果千克数”这个条件，再根据等量关系求出卖出去的苹果的质量即可解答。 【解答】（千克） （千克） 卖出去的苹果有20千克。 超市运回两箱苹果，每箱15千克，（卖出去了20千克苹果），还剩10千克。 等量关系：运回的苹果的千克数－卖出去的苹果千克数＝剩下的苹果千克数 【易错专练4】一只黑熊的速度是40千米/时，一匹斑马的速度比黑熊快19.8千米/时，一只猎豹的速度是斑马的2倍。下面等量关系正确的是（ ）。（填序号） ①黑熊的速度×2＝斑马的速度    ②黑熊的速度＋19.8＝斑马的速度 ③斑马的速度－黑熊的速度＝19.8    ④斑马的速度×2＝猎豹的速度 ⑤猎豹的速度÷2＝斑马的速度    ⑥猎豹的速度－19.8＝黑熊的速度 【答案】②③④⑤ 【分析】本题中：黑熊的速度与斑马的速度之间是差的关系、猎豹的速度与斑马的速度之间是倍数关系，据此解答。 【解答】一匹斑马的速度比黑熊快19.8千米/时，据此可以列出等量关系是： 斑马的速度－黑熊的速度＝19.8     黑熊的速度＋19.8＝斑马的速度    斑马的速度－19.8＝ 黑熊的速度 一只猎豹的速度是斑马的2倍，据此可以列出等量关系是： 猎豹的速度÷斑马的速度＝2     斑马的速度×2＝猎豹的速度   猎豹的速度÷2＝斑马的速度 对比选项，所以正确的是：②③④⑤ 一只黑熊的速度是40千米/时，一匹斑马的速度比黑熊快19.8千米/时，一只猎豹的速度是斑马的2倍。下面等量关系正确的是②③④⑤。 【易错专练5】世界卫生组织的标准体重（单位：千克）：男性标准体重是男性身高（单位：厘米）去掉80厘米后的值的0.7；女性标准体重是女性身高（单位：厘米）去掉70厘米后的值的0.6，淘气妈妈对应的标准体重与身高的等量关系是（ ）。 【答案】淘气妈妈的标准体重＝（淘气妈妈的身高－70厘米）×0.6 【分析】已知女性标准体重的计算方法为：女性标准体重是女性身高（单位：厘米）去掉70厘米后的值的0.6。则淘气妈妈的标准体重＝（淘气妈妈的身高－70厘米）×0.6。据此解答。 【解答】世界卫生组织的标准体重（单位：千克）：男性标准体重是男性身高（单位：厘米）去掉80厘米后的值的0.7；女性标准体重是女性身高（单位：厘米）去掉70厘米后的值的0.6，淘气妈妈对应的标准体重与身高的等量关系是淘气妈妈的标准体重＝（淘气妈妈的身高－70厘米）×0.6。 易错点3：等式与方程概念混淆。 【典例3】判断:100-25x是方程。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】100-25x 虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 【正确答案】错误 【易错专练1】给出下面的式子：①7x＋9y＝45；②11＋7＝18；③5x＞24；④6a＋b；⑤3a＝51；⑥15－7＜9；⑦a＋b＋c＝15；⑧3×5＋9＝24。其中等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】①②⑤⑦⑧ ①⑤⑦ 【分析】表示左右两边相等的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。 【解答】①7x＋9y＝45有等号，含未知数，既是等式又是方程； ②11＋7＝18有等号，不含未知数，是等式，不是方程； ③5x＞24有未知数，但不是等式； ④6a＋b有未知数，但不是等式； ⑤3a＝51有等号，含未知数，既是等式又是方程； ⑥15－7＜9没有未知数，也不是等式； ⑦a＋b＋c＝15有等号，含未知数，既是等式又是方程； ⑧3×5＋9＝24有等号，不含未知数，是等式，不是方程； 所以等式有①②⑤⑦⑧；方程有①⑤⑦。 【易错专练2】下列式子中（ ）是等式，（ ）是方程。（填序号） ①      ②     ③      ④       ⑤ 【答案】①②④ ①② 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数。 【解答】①2y－3＝5：有等号是等式，含未知数y是方程。 ②3x＝9：有等号是等式，含未知数x是方程。 ③2a－5：无等号，既不是等式也不是方程。 ④4＋8＝12：有等号是等式，不含未知数不是方程。 ⑤12m－9m＞4：用大于号，无等号，既不是等式也不是方程。 ①②④是等式，①②是方程。 【易错专练3】在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有（ ）个，其中（ ）是方程。 【答案】3 a－6.5＝7 【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫做方程。据此填空即可。 【解答】4＋6＝10；18÷2＝9；a－6.5＝7是等式；a－6.5＝7是方程。 在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有3个，其中a－6.5＝7是方程。 【易错专练4】在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】②④⑤ ②⑤ 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【解答】①x＋7.9＜16，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；②0.23m＝4.6，含有未知数且是等式，所以是方程；③55＞m÷0.4，含有未知数，但不是等式，所以不是方程；④15×2.4＝36，是等式，但不含有未知数，所以不是方程；⑤66－x＝38，含有未知数且是等式，所以是方程；则等式有②④⑤，方程有②⑤。 【易错专练5】在①8b÷9；②35－x＝8；③6×8＝48；④5A＜2.5；⑤7y＝63；⑥8x＋7y＝18中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【答案】②③⑤⑥ ②⑤⑥ 【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此解答。 【解答】在①8b÷9；②35－x＝8；③6×8＝48；④5A＜2.5；⑤7y＝63；⑥8x＋7y＝18中，等式有②③⑤⑥，方程有②⑤⑥。 【点睛】本题考查等式和方程的辨认。根据等式和方程的意义即可解答。 易错点4：解方程错误。 【典例4】解方程:6+x =12。 【错误答案】 6+x=12 解:6+x-6=12+6 x=18 【错解分析】根据等式的性质(一)，方程两边同时减去一个相同的数，方程仍然成立，而此题方程的左边减去6，右边却加上6，所以解方程错误。 【正确答案】 6+x=12 解:6+x-6=12-6 x=6 【易错专练1】解方程。 5x＋3＝18           2（x－3）＝10 【答案】x＝3；x＝8 【分析】5x＋3＝18根据等式的性质1，在方程两边同时减去3，再根据等式的性质2，在方程两边同时除以5即可。 2（x－3）＝10根据等式的性质2，在方程两边同时除以2，再根据等式的性质1，在方程两边同时加上3即可。 【解答】5x＋3＝18 解：5x＋3－3＝18－3 5x＝15 5x÷5＝15÷5 x＝3 2（x－3）＝10 解：2（x－3）÷2＝10÷2 x－3＝5 x－3＋3＝5＋3 x＝8 【易错专练2】解方程。 2x＋5＝17      3（x－2）＝12 【答案】x＝6；x＝6 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去5；再根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 （2）先根据等式的性质2，方程两边同时除以3；再根据等式的性质1，方程两边同时加上2求解。 【解答】（1）2x＋5＝17 解：2x＋5－5＝17－5 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 （2）3（x－2）＝12 解：3（x－2）÷3＝12÷3 x－2＝4 x－2＋2＝4＋2 x＝6 【易错专练3】解方程。 x＋6.48＝24.5            2x－130＝180 【答案】x＝18.02；x＝155 【分析】（1）根据等式的性质1，两边同时减去6.48解方程。 （2）根据等式的性质1和2，两边先同时加上130，再同时除以2解方程。 【解答】（1）x＋6.48＝24.5 解：x＋6.48－6.48＝24.5－6.48 x＝18.02 （2）2x－130＝180 解：2x－130＋130＝180＋130 2x＝310 2x÷2＝310÷2 x＝155 【易错专练4】解方程。 10x＋46＝116                7x－49＝112                x÷2.1＝3.5 【答案】x＝7；x＝23；x＝7.35 【分析】10x＋46＝116利用等式的性质1，左右两边同时减46，然后再利用等式的性质2左右两边同时除以10； 7x－49＝112利用等式的性质1，左右两边同时加49，然后再利用等式的性质2左右两边同时除以7； x÷2.1＝3.5利用等式的性质2，左右两边同时乘2.1，据此解题。 【解答】10x＋46＝116 解：10x＋46－46＝116－46 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 7x－49＝112 解：7x－49＋49＝112＋49 7x＝161 7x÷7＝161÷7 x＝23 x÷2.1＝3.5 解：x÷2.1×2.1＝3.5×2.1 x＝7.35 【易错专练5】解方程。 8÷2＝24        3−3.9＝5.1        2＋11＝111 【答案】x＝6；x＝3；y＝50 【分析】（1）运用等式的性质2解方程，将方程左右两边同时乘2再同时除以8即可。 （2）运用等式的性质1和2解方程，先将方程左右两边同时加上3.9，再将方程左右两边同时除以3即可。 （3）运用等式的性质1和2解方程，先将方程左右两边同时减去11，再将方程左右两边同时除以2即可。 【解答】（1）8÷2＝24 解：8÷2×2＝24×2 8＝48 8÷8＝48÷8 ＝6 （2）3−3.9＝5.1 解：3−3.9＋3.9＝5.1＋3.9 3＝9 3÷3＝9÷3 ＝3 （3）2＋11＝111 解：2＋11－11＝111－11 2＝100 2÷2＝100÷2 ＝50 易错点5：解决问题及计算时没有掌握形如ax±b=c( a≠0)这种形式方程的解法。 【典例5】解方程:6x-6= 30。 【错误答案】 6x-6=30 解:x=30+6÷6 x=31 【错解分析】先根据等式的性质(一)求出6x的值，再根据等式的性质(二)求出x的值,这样运算顺序就不会出错。 【正确答案】 6x-6=30 解:6x=30+6 6x=36 x=36 【易错专练1】某商场打折出售一种照相机，每部y元。如果第1天卖出3部，第2天卖出4部，这些照相机一共卖了4193元钱，那么每部照相机多少元钱？ 【答案】599元 【分析】根据等量关系式：照相机的单价×第一天卖出的数量＋照相机的单价×第二天卖出的数量＝4193，列出方程，先化简左边的等式使得方程变为，再方程两边同时除以7即可求解。 【解答】解：设每部照相机y元。 答：每部照相机599元。 【易错专练2】植树节到了，四（1）班同学参加植树活动。栽了37棵杨树，还栽了4行松树，松树和杨树一共栽了89棵，平均每行松树多少棵？（列方程解答） 【答案】13棵 【分析】设平均每行松树x棵，根据等量关系杨树的棵数＋松树的行数×松树每行的棵数＝总棵数，列出方程，再根据等式性质1和2解方程。 【解答】解：设平均每行松树x棵     37＋4x＝89 37－37＋4x＝89－37 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13（棵）    答：平均每行松树13棵。 【易错专练3】截至2025年第一季度，我国5G基站总数已突破439.5万个，实现了“县县通千兆、乡乡通5G”的网络覆盖目标。某电信工程队计划铺设一条电缆，全长439米，已经铺了3天（每天铺的长度相等），还剩64米，求该工程队前3天每天铺设多少米？（先画线段图，再列方程解答） 【答案】图见详解；125米； 【分析】先通过线段图直观表示出电缆的全长、已铺的长度和剩余的长度关系，设每天铺x米，根据等量关系“3天铺的长度＋剩余长度＝总长度”列出方程求解。 【解答】根据题意画出线段图： 解：设该工程队前3天每天铺设x米。 3x＋64＝439 3x＋64－64＝439－64 3x＝375 3x÷3＝375÷3 x＝125 答：该工程队前3天每天铺设125米。 【易错专练4】如图是李老师在书店的购物清单，不小心弄脏了，请你根据清单上的信息计算：《儿童文学》的单价是多少元/本？（列方程解答） 书名 数量 单位 单价/元 总价/元 《数学小灵通》 24 本 12.5 《儿童文学》 15 本 总计金额 伍佰柒拾元整（570元） 【答案】18元/本 【分析】根据单价×数量＝总价，《数学小灵通》的总价为（24×12.5）元，设《儿童文学》的单价为x元，则《儿童文学》的总价为（15x）元；再根据数量关系《数学小灵通》的总价＋《儿童文学》的总价＝570元，列方程解答。 【解答】解：设《儿童文学》的单价是x元/本。 24×12.5＋15x＝570 300＋15x＝570 300＋15x－300＝570－300 15x＝270 15x÷15＝270÷15 x＝18 答：《儿童文学》的单价是18元/本。 【易错专练5】电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写等量关系，再列方程解答） 【答案】95名 【分析】已知最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，要求最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众，需要先找出等量关系，再列方程求解。根据“最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个”，可得到等量关系：最小厅座位数×3＋15＝最大厅座位数。设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。列出方程并解答。 【解答】等量关系：最小厅座位数×3＋15个＝最大厅座位数。 解：设最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳x名观众。 3x＋15＝300 3x＋15－15＝300－15 3x＝285 3x÷3＝285÷3 x＝95 答：最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳95名观众。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 认识方程易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：用字母表示数时书写不规范。 2 易错点2：没有找准数量间的等量关系，列式错误。 3 易错点3：等式与方程概念混淆。 5 易错点4：解方程错误。 6 易错点5：解决问题及计算时没有掌握形如ax±b=c( a≠0)这种形式方程的解法。 7 模块一 易错知识点梳理 1、没有正确地理解用字母表示数的意义。 相同的字母在不同的情境中表示的意义可能是不同的。 2、字母和数字相乘,省略乘号时的式子写错。 字母与数字相乘，省略乘号时应把数字放在字母的前面。 3、没有找准数量间的等量关系。 找两个数量间的等量关系时，要厘清两个数量之间的关系，同一组数量，分析的角度不同，找到的等量关系也是不同的。 4、没有理解方程的概念。 判断一个式子是否是方程，主要看两个方面：一看它是不是等式,二看它是否含有未知数。两者缺一不可。 5、没有掌握等式的性质(一)。 运用等式的性质(一)解方程时，要注意等式的两边必须是同时加或同时减一个相同的数。 6、解方程的格式不正确。 解方程有它特有的格式,每一步都是一个含有未知数的等式，每步之间的等号要做到上下对齐。我们不能将解方程的格式与脱式计算的格式搞混淆。 7、没有掌握形如ax±b=c(a≠0)这种形式方程的解法。 规避策略：解形如ax±b=c(a≠0)这种形式的方程，先要用等式的性质(一)求出ax的值,再用等式的性质(二)求出x的值。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：用字母表示数时书写不规范。 【典例1】判断:z×3可以写成z3。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】省略乘号时，z与3的位置颠倒了。 【正确答案】错误 【易错专练1】妈妈买了三张电影票，座位号正好是连续的偶数，如果中间一张是m，其余两张分别是（ ）和（ ）。 【易错专练2】为了践行“绿水青山就是金山银山”的生态发展理念，丁楼村号召村民种树，他们种了m棵松树，种的柳树是松树的2.4倍，村民种了（ ）棵柳树，松树和柳树一共种（ ）棵。 【易错专练3】教室图书角有漫画书n本，故事书的本数比漫画书的3倍少6本，漫画书和故事书一共有（ ）本。 【易错专练4】9×a＋b＝9ab。（ ） 【易错专练5】罗老师买钢笔和圆珠笔各x支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支5.6元，买圆珠笔的钱比买钢笔的钱少4.1x元。（ ） 易错点2：没有找准数量间的等量关系，列式错误。 【典例2】甲数比乙数的2倍多20，甲数和乙数之间的等量关系是什么? 【错误答案】等量关系是:乙数×2=甲数+20 【错解分析】画图理解数量关系: 乙数: 甲数： 从甲数里减去20，剩下的才是乙数的2倍。 【正确答案】乙数×2=甲数-20(或乙数×2+20=甲数) 【易错专练1】妈妈带了一些钱去买日用品，用了136元，还剩下87元。妈妈原来带了多少钱？ （ ）＝剩下的87元 【易错专练2】一段C米长的公路，修了3天后还剩100米没修，平均每天修20米。 （ ）＝公路总长C米 【易错专练3】请你根据等量关系补充一个条件。 超市运回两箱苹果，每箱15千克，（ ），还剩10千克。 等量关系：运回的苹果的千克数－卖出去的苹果千克数＝剩下的苹果千克数 【易错专练4】一只黑熊的速度是40千米/时，一匹斑马的速度比黑熊快19.8千米/时，一只猎豹的速度是斑马的2倍。下面等量关系正确的是（ ）。（填序号） ①黑熊的速度×2＝斑马的速度    ②黑熊的速度＋19.8＝斑马的速度 ③斑马的速度－黑熊的速度＝19.8    ④斑马的速度×2＝猎豹的速度 ⑤猎豹的速度÷2＝斑马的速度    ⑥猎豹的速度－19.8＝黑熊的速度 【易错专练5】世界卫生组织的标准体重（单位：千克）：男性标准体重是男性身高（单位：厘米）去掉80厘米后的值的0.7；女性标准体重是女性身高（单位：厘米）去掉70厘米后的值的0.6，淘气妈妈对应的标准体重与身高的等量关系是（ ）。 易错点3：等式与方程概念混淆。 【典例3】判断:100-25x是方程。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】100-25x 虽然含有未知数，但不是等式，所以不是方程。 【正确答案】错误 【易错专练1】给出下面的式子：①7x＋9y＝45；②11＋7＝18；③5x＞24；④6a＋b；⑤3a＝51；⑥15－7＜9；⑦a＋b＋c＝15；⑧3×5＋9＝24。其中等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【易错专练2】下列式子中（ ）是等式，（ ）是方程。（填序号） ①      ②     ③      ④       ⑤ 【易错专练3】在4＋6＝10、15－x＞7、8x、18÷2＝9、x＋7＜22、a－6.5＝7中，等式有（ ）个，其中（ ）是方程。 【易错专练4】在①x＋7.9＜16，②0.23m＝4.6，③55＞m÷0.4，④15×2.4＝36，⑤66－x＝38中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 【易错专练5】在①8b÷9；②35－x＝8；③6×8＝48；④5A＜2.5；⑤7y＝63；⑥8x＋7y＝18中，等式有（ ），方程有（ ）。（填序号） 易错点4：解方程错误。 【典例4】解方程:6+x =12。 【错误答案】 6+x=12 解:6+x-6=12+6 x=18 【错解分析】根据等式的性质(一)，方程两边同时减去一个相同的数，方程仍然成立，而此题方程的左边减去6，右边却加上6，所以解方程错误。 【正确答案】 6+x=12 解:6+x-6=12-6 x=6 【易错专练1】解方程。 5x＋3＝18           2（x－3）＝10 【易错专练2】解方程。 2x＋5＝17      3（x－2）＝12 【易错专练3】解方程。 x＋6.48＝24.5            2x－130＝180 【易错专练4】解方程。 10x＋46＝116                7x－49＝112                x÷2.1＝3.5 【易错专练5】解方程。 8÷2＝24        3−3.9＝5.1        2＋11＝111 易错点5：解决问题及计算时没有掌握形如ax±b=c( a≠0)这种形式方程的解法。 【典例5】解方程:6x-6= 30。 【错误答案】 6x-6=30 解:x=30+6÷6 x=31 【错解分析】先根据等式的性质(一)求出6x的值，再根据等式的性质(二)求出x的值,这样运算顺序就不会出错。 【正确答案】 6x-6=30 解:6x=30+6 6x=36 x=36 【易错专练1】某商场打折出售一种照相机，每部y元。如果第1天卖出3部，第2天卖出4部，这些照相机一共卖了4193元钱，那么每部照相机多少元钱？ 【易错专练2】植树节到了，四（1）班同学参加植树活动。栽了37棵杨树，还栽了4行松树，松树和杨树一共栽了89棵，平均每行松树多少棵？（列方程解答） 【易错专练3】截至2025年第一季度，我国5G基站总数已突破439.5万个，实现了“县县通千兆、乡乡通5G”的网络覆盖目标。某电信工程队计划铺设一条电缆，全长439米，已经铺了3天（每天铺的长度相等），还剩64米，求该工程队前3天每天铺设多少米？（先画线段图，再列方程解答） 【易错专练4】如图是李老师在书店的购物清单，不小心弄脏了，请你根据清单上的信息计算：《儿童文学》的单价是多少元/本？（列方程解答） 书名 数量 单位 单价/元 总价/元 《数学小灵通》 24 本 12.5 《儿童文学》 15 本 总计金额 伍佰柒拾元整（570元） 【易错专练5】电影《哪吒之魔童闹海》风靡全球，观影人次突破3亿，截至5月5日，总票房已突破158亿，排名全球影史票房第5。该片在某影院上映初期场场爆满，已知影院最大厅有300个座位，比最小厅座位数的3倍还多15个，最小厅在不加座的情况下每次最多可容纳多少名观众？（先写等量关系，再列方程解答） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $