“数学好玩”《密铺》（教案）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册

该教案聚焦密铺的数学内涵，通过生活中地砖、墙面等密铺图案及艺术画导入，引导学生观察“无空隙、不重叠”特征生成定义。前承平面图形特征（内角和）学习，后为图形变换、面积计算积累经验，以“生活感知-数学探究-创意应用”为学习支架。 此设计以“猜想-验证-发现”为主线，学生动手拼摆正五边形等图形发现密铺与内角和360°的关系，体现数学眼光（抽象概念）、思维（推理原理）。“做中学”让学生在操作中发展空间观念与推理意识，为教师提供结构化探究活动设计，提升教学实效。

北师大版《义务教育教科书·数学》四年级下册“数学好玩”《密铺》教学设计 1、 设计思想 本节课以“数学好玩”为核心，旨在引导学生从“好玩”的“密铺”现象中发现和提出数学问题。通过观察、猜想、操作、验证等一系列探究活动，理解“密铺”的数学内涵——图形之间无空隙、不重叠的拼接。教学注重培养学生的空间观念、几何直观和推理意识，让学生在动手“玩”数学的过程中，体会数学与生活、艺术的紧密联系，感受数学之美。 2、 单元整体分析 “数学好玩”是北师大版教材的特色栏目，旨在通过综合与实践类活动，将数学知识与生活情境、问题解决深度融合。《密铺》一课位于本册“数学好玩”单元，它是对学生已学的平面图形（特别是三角形、四边形）特征的深化应用，也是为后续学习图形的平移、旋转、对称以及面积计算等知识积累活动经验。本课以“问题”驱动，以“探究”为主线，结构上遵循“生活感知（是什么）→ 数学探究（为什么）→ 创意应用（怎么用）”的逻辑，体现了“做中学、玩中思”的结构化特征。 3、 教材分析 在“图形的认识”单元主题视角下，本课是平面图形特征的综合应用与拓展。教材首先呈现了丰富的生活中的密铺图案（如地砖、墙面），引导学生初步感知概念。接着，核心活动是让学生通过动手操作，探索哪些平面图形可以单独密铺，哪些不能，并试图发现其背后的数学原理（与图形的角有关）。最后，鼓励学生欣赏和设计简单的密铺图案。教材的编排由具体到抽象，由现象到本质，为学生的探究学习提供了清晰的路径。 4、 学情分析 已有知识：学生已经掌握了长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等常见平面图形的特征，特别是内角和的知识。具备了初步的观察、比较和简单归纳的能力。 可能困难：从直观的“能铺满”现象抽象出“无空隙、不重叠”的数学定义可能存在理解偏差。在探究“为什么有些图形能密铺而有些不能”时，可能停留在操作层面，难以自发地聚焦到“图形的角”这一关键因素上。 学习兴趣：四年级学生对动手操作和图案设计有浓厚兴趣，“密铺”本身具有视觉美感，能有效激发学生的探究欲望。 5、 教学目标 知识与技能：通过观察生活中的密铺现象，理解密铺的含义（无空隙、不重叠）。能通过动手操作，判断哪些平面图形可以单独密铺。 过程与方法：经历观察、猜想、操作、验证、交流的探索过程，积累数学活动经验，发展空间观念和推理能力。 情感、态度与价值观：在活动中感受数学之美，体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的兴趣和创作欲望。 六、教学重难点 教学重点：理解密铺的含义，探索并了解哪些平面图形可以单独密铺。 教学难点：理解图形能够单独密铺的数学原理（与图形公共顶点的几个内角之和是360°有关）。 七、课前准备 教师准备：多媒体课件（含丰富的密铺图片、动画）、各种平面图形纸片（等边三角形、一般三角形、长方形、正方形、正五边形、正六边形、圆形、不规则四边形等）若干套、磁贴。 学生准备：剪刀、胶水、学具袋（内装同教师准备的图形纸片）、练习本。 八、教学过程 环节一：情境导入，感知“密铺” 图片欣赏：课件出示用瓷砖铺成的地面、墙面，以及荷兰艺术家埃舍尔的密铺艺术画。 提出问题：观察这些图案，它们是怎么铺在一起的？有什么共同特点？（引导学生说出“一块挨着一块”、“没有缝隙”、“没有重叠”） 揭示概念：像这样，把一种或几种图形无空隙、不重叠地铺在同一个平面上的方法，在数学上叫做“密铺”。 联系生活：你在生活中还见过哪些密铺的现象？ 明确任务：今天我们就来一起“玩”转密铺。 【设计意图】​ 从生活与艺术中的精美图案入手，激发学习兴趣。在观察比较中，引导学生用数学语言描述现象，自然生成“密铺”的数学定义，建立数学与生活的联系。 环节二：操作探究，哪些图形能“单独密铺” 活动一：大胆猜想 出示一组图形：等边三角形、长方形、正方形、正五边形、正六边形、圆形、任意四边形。 提问：你认为哪些图形可以像刚才的地砖一样，自己单独进行密铺？哪些不能？把你的猜想记录在练习本上。 活动二：动手验证 操作要求：以小组为单位，用学具袋中的同一种图形纸片，在桌面上尝试拼摆，验证你们的猜想。拼好后用胶水固定在白纸上。 学生动手操作，教师巡视指导，收集典型作品（成功与失败的）。 汇报交流： 请成功的小组展示作品（如三角形、长方形、正方形、正六边形、任意四边形），并说明是如何拼的。 针对“失败”的图形（如正五边形、圆形），请学生上台演示为什么铺不满（总有空隙）或会重叠。 聚焦问题：为什么长方形、正方形、三角形能密铺，而正五边形和圆形不能呢？这到底和图形的什么有关？（引导学生观察拼在一起的图形的“角”） 活动三：深入思考，发现奥秘 观察“角”：课件动画演示多个相同图形密铺的过程，特别聚焦于几个图形公共的顶点。 引导发现：在一个公共顶点处，拼在一起的几个图形的角有什么特点？（它们的角度数加起来的和是360度） 解释原理：因为周角是360度。如果能密铺，在每个拼接点处，几个图形的内角必须能拼成一个完整的周角，这样才既无空隙也不重叠。 尝试解释：现在谁能试着用这个道理，解释一下为什么正方形（每个角90度）能密铺？（90°×4=360°），等边三角形呢？（60°×6=360°）正五边形为什么不能？（每个内角108度，108度不能整除360度，所以拼不成一个完整的周角） 【设计意图】​ 本环节是教学的核心。通过“猜想-验证-发现”的科学探究路径，让学生亲历知识形成过程。操作验证培养了动手与合作能力；从“能铺”与“不能铺”的对比中引发认知冲突；最后通过动画演示和问题引导，将学生的关注点从“边”引向“角”，从现象引向本质，突破难点，初步渗透“图形密铺与内角度数有关”的数学原理。 环节三：巩固应用，创意设计 判断练习：快速判断正八边形、平行四边形、梯形等图形能否单独密铺，并简单说理。 欣赏复杂密铺：课件展示用两种或多种图形进行的密铺图案（如正方形与正八边形、多种不规则图形的组合），感受密铺艺术的丰富多彩。 小小设计师：挑战任务——请你用可以单独密铺的图形（如三角形、正方形、正六边形等），设计一个简单的密铺图案草稿。 【设计意图】​ 练习巩固新知，从“单独密铺”延伸到“多种图形密铺”，开阔学生视野。“小小设计师”活动将数学与艺术创作相结合，给予学生应用知识、自由发挥的空间，体验成功的乐趣。 环节四：课堂总结，拓展延伸 总结收获：今天我们一起“玩”了密铺，你学到了什么？（密铺的定义、能单独密铺的图形的特点） 知识梳理：师生共同总结，图形能否单独密铺，与它的内角能否整除360度有关。 课后延伸： （基础）寻找生活中更多的密铺例子，拍下来与同学分享。 （探究）为什么任意形状的四边形都可以密铺？请用今天学的道理想一想。 （创意）用彩色卡纸制作一幅真正的密铺图案作品。 【设计意图】​ 通过回顾梳理，构建完整的知识框架。分层次的课后延伸作业，满足了不同学生的需求，将数学探究从课内引向更广阔的生活与艺术空间。 学科网（北京）股份有限公司 $