第五单元 运算律（易错专项讲义）数学苏教版四年级下册

第五单元 运算律易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：加法交换律和结合律混淆。 2 易错点2：运用加法运算定律计算时错误运用。 3 易错点3：乘法结合律和交换律混淆。 5 易错点4：运用乘法运算定律计算时错误运用。 6 易错点5：相遇问题理解错误。 7 模块一 易错知识点梳理 1、没有理解加法交换律。 解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。 用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。 在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。 在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。 当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：加法交换律和结合律混淆。 【典例1】判断:21+67+79=67+( 21+79)只应用了加法结合律。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。 【正确答案】错误 【易错专练1】19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19＋81）－（19＋81）＝0。（ ） 【易错专练2】75＋39＋125＝39＋（75＋125）只运用了加法结合律。（ ） 【易错专练3】178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）只运用了加法交换律进行简便运算。（ ） 【易错专练4】。（ ） 【易错专练5】小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。（ ） 易错点2：运用加法运算定律计算时错误运用。 【典例2】计算：978+301 【错误答案】 978+301 =978+300+1 =1278 【错解分析】应用加法运算律进行简算时,漏掉分解出的数。 【正确答案】 978+301 =978+300+1 =1278+1 =1279 【易错专练1】用简便方法计算。                                                           【易错专练2】用简便方法计算。 163＋275＋437        567＋98 726－62－138            764－199 【易错专练3】用简便方法计算。 【易错专练4】奇思巧算。      【易错专练5】用简便方法计算。 657－123－77     237－（137＋80）    693－165－235    368－102 易错点3：乘法结合律和交换律混淆。 【典例3】计算：125×17+8 【错误答案】 125×17+8 =125×8+17 =1000+17 =1017 【错解分析】125×17+8不是三个数连乘的形式,计算时不能将125与8相乘。 【正确答案】 125×17+8 =2125+8 =2133 【易错专练1】。（ ） 【易错专练2】25×125×32＝（25×4）×（125×8）。（ ） 【易错专练3】在计算42×99＋42＝42×（99＋1）时，运用了乘法结合律。（ ） 【易错专练4】计算125×32×25时，简便算法是125×8＋4×25。（ ） 【易错专练5】在三江风雨桥景区，小明一家买12套民族服饰参加对山歌活动，每套25元。计算应付款时，小明说：“25×12＝25×4×3更简便”。（ ） 易错点4：运用乘法运算定律计算时错误运用。 【典例4】计算：45×(10+2) 【错误答案】 45×(10+2) =45×10+2 =450+2 =452 【错解分析】没有正确理解乘法分配律。10和2应分别与45相乘后,再相加。 【正确答案】 45×(10+2) =45×10+45×2 =450+90 =540 【易错专练1】简便计算。 654＋92＋146    125×25×16    153×27－27×53    64×99 【易错专练2】简便计算。 736－（520＋136）    111×9＋777×13    105×86    25×16×125 【易错专练3】简便计算。 84×61＋78×42           24×99＋24           88×125 【易错专练4】简便计算。 169×43－43×69    43×201    43×4×25    270÷45÷2 【易错专练5】计算下面各题，能简便计算的要简便。 12×（420－395）÷15             3300÷25÷4                15×12＋375÷15 （1240－840）÷25              66×66＋66×34             （312－287）×（180÷15） 易错点5：相遇问题理解错误。 【典例5】蒋老师和儿子沿学校操场的环形跑道行走,他们从同一地点同时出发,向反方向走去,一段时间后,两人会相遇吗? 【错误答案】答:不会相遇。 【错解分析】从同一地点同时出发,如果两人是在直路上向相反方向行走,就不会相遇,但在环形跑道上向相反方向行走就会相遇。 【正确答案】会相遇。 【易错专练1】一条环形公路全长3500米。小宁和小光同时从环形公路的某地出发，沿相反方向步行。小宁的速度是74米/分，小光的速度是69米/分。经过23分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 【易错专练2】校园里的紫藤长廊南北贯通，小语和小航想知道长廊的长度，便从长廊两端同时出发，相向而行，并在长廊间往返行走。小语的速度是65米/分，小航的速度是75米/分，经过9分钟两人第二次相遇。你能算出这条紫藤长廊的长度是多少米吗？ 【易错专练3】小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 【易错专练4】甲、乙两个工程队给一条长6km的公路画中心线，从公路的两端同时施工，4天画完。甲队每天画730m，乙队每天画多少米？ 【易错专练5】一辆货车和一辆轿车分别从A、B两地出发，相向而行，货车每小时行驶60千米，轿车每小时行驶80千米。两车在距离中点20千米处第一次相遇。 （1）请在下面的线段图中用“”标出两车相遇的大致位置。 （2）相遇时，轿车比货车多行驶多少千米？ （3）A、B两地相距多少千米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 运算律易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：加法交换律和结合律混淆。 2 易错点2：运用加法运算定律计算时错误运用。 4 易错点3：乘法结合律和交换律混淆。 9 易错点4：运用乘法运算定律计算时错误运用。 12 易错点5：相遇问题理解错误。 17 模块一 易错知识点梳理 1、没有理解加法交换律。 解决此类题时不仅要看到添加小括号运用了加法结合律,还要注意加数位置的改变。 2、减法运算性质中忽略了括号的必要性。 用被减数减去两个减数的和时,要把两个减数的和用小括号括起来。 3、对乘法运算定律理解不透彻。 在应用乘法运算定律简算时,有时会同时用到两种或两种以上的运算定律。 4、混淆了乘法分配律和乘法结合律。 在使用运算定律前一定要观察算式的结构及数的特点,不能盲目运用运算定律计算。 5、除法运算性质中因凑整而忽略了算式的运算顺序。 当乘、除混合运算不具备简算条件时,应按照从左往右的顺序计算。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：加法交换律和结合律混淆。 【典例1】判断:21+67+79=67+( 21+79)只应用了加法结合律。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】既运用了加法交换律,又运用了加法结合律。 【正确答案】错误 【易错专练1】19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19＋81）－（19＋81）＝0。（ ） 【答案】× 【分析】原式中的运算顺序和符号被错误地改变，导致结果错误，应该根据带符号搬家，将算式19＋81－19＋81变成19－19＋81＋81，然后根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将算式19－19＋81＋81变成（19－19）＋（81＋81），最后按顺序计算即可。 【解答】19＋81－19＋81 ＝19－19＋81＋81 ＝（19－19）＋（81＋81） ＝0＋162 ＝162 19＋81－19＋81可以用简便方法计算为（19－19）＋（81＋81）＝162。原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】75＋39＋125＝39＋（75＋125）只运用了加法结合律。（ ） 【答案】× 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此判断。 【解答】75＋39＋125＝39＋（75＋125），先交换75和39的位置，再计算75＋125，运用了加法交换律和加法结合律。原说法错误。 故答案为：× 【易错专练3】178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）只运用了加法交换律进行简便运算。（ ） 【答案】× 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 计算178＋149＋222＋51时，先利用加法交换律，交换149和222的位置，算式变为178＋222＋149＋51。再利用加法结合律，分别计算178＋222以及149＋51，算式变为（178＋222）＋（149＋51）。据此判断。 【解答】178＋149＋222＋51 ＝178＋222＋149＋51 ＝（178＋222）＋（149＋51） ＝400＋200 ＝600 178＋149＋222＋51＝（178＋222）＋（149＋51）运用了加法交换律和加法结合律进行简便运算。 故答案为：× 【易错专练4】。（ ） 【答案】√ 【分析】根据减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，即a－b－c＝a－（b＋c）。左边算式135－46－54符合该性质，可转化为右边的135－（46＋54）。以此判断即可。 【解答】根据分析可知： 原式左边为135－46－54，根据减法性质，可写成135－（46＋54），与右边算式完全一致。例如：100－20－30＝100－（20＋30）＝50，验证结果相同。因此等式成立。原题说法正确。 故答案为：√ 【易错专练5】小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多25。（ ） 【答案】× 【分析】根据减法的性质的逆运算，一个数减两个数的和，等于这个数分别减去后两个数；所以135－（★＋25）＝135－★－25，与135－★＋25比较，第一步相同都是135－★，第二步把－25变成了＋25，使结果多了2个25，即2×25＝50。据此判断。 【解答】根据分析可知： 25×2＝50 所以，小明计算135－（★＋25）时的过程为135－★＋25，这样做会比正确结果多50。原题说法错误。 故答案为：× 易错点2：运用加法运算定律计算时错误运用。 【典例2】计算：978+301 【错误答案】 978+301 =978+300+1 =1278 【错解分析】应用加法运算律进行简算时,漏掉分解出的数。 【正确答案】 978+301 =978+300+1 =1278+1 =1279 【易错专练1】用简便方法计算。                                                           【答案】718；320；269； 243；608；359 【分析】（1）利用加法结合律变算式为：618＋（59＋41）进行简算； （2）利用减法的性质变算式为：520－（170＋30）进行简算； （3）利用加法交换律变算式为：168＋32＋69进行简算； （4）把98看作100计算，因为多加了2，所以再减2即可，即变算式为：145＋100－2进行简算； （5）把103看作100计算，因为少减了3，所以再减3即可，即变算式为：711－100－3进行简算； （6）把97看作100计算，因为多减了3，所以再加3即可，即变算式为：456－100＋3进行简算。 【解答】618＋59＋41 ＝618＋（59＋41） ＝618＋100 ＝718 520－170－30 ＝520－（170＋30） ＝520－200 ＝320 168＋69＋32 ＝168＋32＋69 ＝200＋69 ＝269 145＋98 ＝145＋100－2 ＝245－2 ＝243 711－103 ＝711－100－3 ＝611－3 ＝608 456－97 ＝456－100＋3 ＝356＋3 ＝359 【易错专练2】用简便方法计算。 163＋275＋437        567＋98 726－62－138            764－199 【答案】875；665； 526；565 【分析】根据加法交换律的性质，将原式变为163＋437＋275，再进行简便运算； 将98拆分成（100－2），将原式变为567＋（100－2），再进行简便运算； 根据减法的性质，将原式变为726－（62＋138），再进行简便运算； 将199拆分成（200－1），将原式变为764－（200－1），再根据减法的性质，将其变为764－200＋1，进行简便计算即可。 【解答】163＋275＋437 ＝163＋437＋275 ＝600＋275 ＝875 567＋98 ＝567＋（100－2） ＝567＋100－2 ＝667－2 ＝665 726－62－138 ＝726－（62＋138） ＝726－200 ＝526 764－199 ＝764－（200－1） ＝764－200＋1 ＝564＋1 ＝565 【易错专练3】用简便方法计算。 【答案】50 【分析】先看两个括号里数的数量：1，3，5，…，99，一共有 50 个数；2，4，6，…，98 一共有49个数，我们可以用加法交换律和结合律，把它们重新组合成一对一对的减法，让第一个括号里的第2个数减去第二个括号里的第1个数，第一个括号里的第3个数减去第二个括号里的第2个数，以此类推，这样就可以组成49组得数为1的式子，再把这些数相加，即可算出答案。据此解答。 【解答】 ＝50 （方法不唯一） 【易错专练4】奇思巧算。      【答案】600；377 【分析】（1）用到加法交换律（两个数相加，交换加数的位置，和不变。）和加法结合律（三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变）。通过观察数字特征，将能凑成整十、整百的数结合在一起计算。将算式重组为（96＋104）＋（98＋102）＋（34＋66）＋（89＋11），按照四则运算顺序计算即可。 （2）将121拆成66和55，再运用加法交换律和结合律算式重组为177＋（166−66）＋（155−55），按照四则运算顺序计算即可。 【解答】 【易错专练5】用简便方法计算。 657－123－77     237－（137＋80）    693－165－235    368－102 【答案】457；20；293；266 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和，也等于被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）＝a－c－b。 （1）由题意得，利用减法的性质：a－b－c＝a－c－b将原式转化为657－77－123可使计算简便。 （2）由题意得，利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c将原式转化为237－137－80可使计算简便。 （3）由题意得，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）将原式转化为693－（165＋235）可使计算简便。 （4）由题意得，先把102转化为100＋2，然后再利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c将原式转化为368－100－2可使计算简便。 【解答】657－123－77 ＝657－77－123 ＝580－123 ＝457 237－（137＋80） ＝237－137－80 ＝100－80 ＝20 693－165－235 ＝693－（165＋235） ＝693－400 ＝293 368－102 ＝368－（100＋2） ＝368－100－2 ＝268－2 ＝266 易错点3：乘法结合律和交换律混淆。 【典例3】计算：125×17+8 【错误答案】 125×17+8 =125×8+17 =1000+17 =1017 【错解分析】125×17+8不是三个数连乘的形式,计算时不能将125与8相乘。 【正确答案】 125×17+8 =2125+8 =2133 【易错专练1】。（ ） 【答案】× 【分析】根据乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变；以及乘法结合律，三个数相乘时，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变；为了计算方便，左边的算式可以先去掉括号，把46和8交换位置，再把125和8相乘，再乘46；而题目中右边算式错误地将125分别与两个数相乘后再相乘，导致结果变大，与原式结果不相等；也可以分别计算出左右两边算式的结果，再进行比较。据此判断。 【解答】左边： 125×（46×8） ＝125×46×8 ＝125×8×46 ＝1000×46 ＝46000 右边： （125×46）×（125×8） ＝5750×1000 ＝5750000 所以，125×（46×8）与（125×46）×（125×8）结果不相等。原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练2】25×125×32＝（25×4）×（125×8）。（ ） 【答案】√ 【分析】把32看作4×8，因为25×4＝100，125×8＝1000，因此根据乘法交换律a×b＝b×a，交换125与4的位置，然后再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算即可；据此判断即可解答 【解答】25×125×32 ＝25×125×4×8 ＝25×4×125×8 ＝（25×4）×（125×8） ＝100×1000 ＝100000 原题表述正确。 故答案为：√ 【易错专练3】在计算42×99＋42＝42×（99＋1）时，运用了乘法结合律。（ ） 【答案】× 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变； 乘法分配律：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘。据此解答。 【解答】在计算42×99＋42时，把42看作42×1，然后再把算式改写为42×（99＋1），这一过程符合乘法分配律的定义：两个数与一个数分别相乘，再相加，可以先求出两个数的和，再与这个数相乘。因此是运用了乘法分配律。原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练4】计算125×32×25时，简便算法是125×8＋4×25。（ ） 【答案】× 【分析】由于25×4＝100，125×8＝1000，所以可将式中的32拆分为8×4后，再根据乘法结合律计算。 【解答】125×32×25 ＝125×8×4×25 ＝（125×8）×（4×25） ＝1000×100 ＝100000 计算125×32×25时，简便算法是125×8×4×25，原题说法错误。 故答案为：× 【易错专练5】在三江风雨桥景区，小明一家买12套民族服饰参加对山歌活动，每套25元。计算应付款时，小明说：“25×12＝25×4×3更简便”。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意，再计算25×12时，为了使计算简便，可以运用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：25×4×3，再进行计算。以此答题即可。 【解答】根据分析可知： 在三江风雨桥景区，小明一家买12套民族服饰参加对山歌活动，每套25元。计算应付款时，小明说：“25×12＝25×4×3更简便”。原题说法正确。 故答案为：√ 易错点4：运用乘法运算定律计算时错误运用。 【典例4】计算：45×(10+2) 【错误答案】 45×(10+2) =45×10+2 =450+2 =452 【错解分析】没有正确理解乘法分配律。10和2应分别与45相乘后,再相加。 【正确答案】 45×(10+2) =45×10+45×2 =450+90 =540 【易错专练1】简便计算。 654＋92＋146    125×25×16    153×27－27×53    64×99 【答案】892；50000；2700；6336 【分析】观察发现654与146相加能凑成整百数，利用加法交换律和结合律计算； 将16拆分为8×2，分别与125和25结合凑整，利用乘法结合律计算； 式子中含有公因数27，逆用乘法分配律提取公因数进行简便计算； 将99转化为（100－1），利用乘法分配律展开计算。 【解答】 【易错专练2】简便计算。 736－（520＋136）    111×9＋777×13    105×86    25×16×125 【答案】80；11100；9030；50000 【分析】（1）先根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行计算，再利用带符号搬家进行简便计算。 （2）先把777拆成乘法算式111×7，然后利用乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）进行简便计算。 （3）先把105拆成加法算式100＋5，然后利用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c进行简便计算。 （4）先把16拆成乘法算式2×8，然后利用乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）进行简便计算。 【解答】736－（520＋136） ＝736－520－136 ＝736－136－520 ＝600－520 ＝80 111×9＋777×13 ＝111×9＋（111×7）×13 ＝111×9＋111×（7×13） ＝111×9＋111×91 ＝111×（9＋91） ＝111×100 ＝11100 105×86 ＝（100＋5）×86 ＝100×86＋5×86 ＝8600＋430 ＝9030 25×16×125 ＝25×（2×8）×125 ＝25×2×（8×125） ＝25×2×1000 ＝50×1000 ＝50000 【易错专练3】简便计算。 84×61＋78×42           24×99＋24           88×125 【答案】8400；2400；11000 【分析】（1）仔细观察算式及数据特点可知，根据积不变的性质将算式78×42转化为39×84（一个乘数除以2，另一个乘数乘上2），然后再利用乘法分配律的逆运算将原式转化为84×（61＋39）可使计算简便。 （2）仔细观察算式及数据特点可知，根据乘法分配律的逆运算将原式转化为24×（99＋1）可使计算简便。 （3）仔细观察算式及数据特点可知，先把88转化为11×8，然后再利用乘法结合律将原式转化为11×（8×125）可使计算简便。 【解答】84×61＋78×42 ＝84×61＋（78÷2）×（42×2） ＝84×61＋39×84 ＝84×（61＋39） ＝84×100 ＝8400 24×99＋24 ＝24×（99＋1） ＝24×100 ＝2400 88×125 ＝（11×8）×125 ＝11×（8×125） ＝11×1000 ＝11000 【易错专练4】简便计算。 169×43－43×69    43×201    43×4×25    270÷45÷2 【答案】4300；8643；4300；3 【分析】根据乘法分配律，将算式改写为：43×（169－69），然后先算小括号里面的减法，再算乘法即可； 把201看作（200＋1），然后根据乘法分配律，将算式改写为：43×200＋43×1，然后先算乘法，再算加法即可； 根据乘法结合律，先算4×25的积，再与43相乘即可； 根据除法的性质，将算式改写为：270÷（45×2），然后先算乘法，再算除法即可。 【解答】169×43－43×69 ＝43×（169－69） ＝43×100 ＝4300     43×201 ＝43×（200＋1） ＝43×200＋43×1 ＝8600＋43 ＝8643     43×4×25 ＝43×（4×25） ＝43×100 ＝4300      270÷45÷2 ＝270÷（45×2） ＝270÷90 ＝3 【易错专练5】计算下面各题，能简便计算的要简便。 12×（420－395）÷15             3300÷25÷4                15×12＋375÷15 （1240－840）÷25              66×66＋66×34             （312－287）×（180÷15） 【答案】20；33；205 16；6600；300 【分析】12×（420－395）÷15先计算小括号内的减法，然后再计算乘法，最后计算除法； 3300÷25÷4利用除法的性质为3300÷（25×4），然后再计算； 15×12＋375÷15先计算乘法和除法，最后再计算加法； （1240－840）÷25先计算小括号内的减法，然后再计算除法； 66×66＋66×34利用乘法分配律为66×（66＋34），然后再计算； （312－287）×（180÷15）先计算括号内的减法和除法，最后计算乘法即可。 【解答】12×（420－395）÷15 ＝12×25÷15 ＝300÷15 ＝20 3300÷25÷4 ＝3300÷（25×4） ＝3300÷100 ＝33 15×12＋375÷15 ＝180＋25 ＝205 （1240－840）÷25 ＝400÷25 ＝16 66×66＋66×34 ＝66×（66＋34） ＝66×100 ＝6600 （312－287）×（180÷15） ＝25×12 ＝300 易错点5：相遇问题理解错误。 【典例5】蒋老师和儿子沿学校操场的环形跑道行走,他们从同一地点同时出发,向反方向走去,一段时间后,两人会相遇吗? 【错误答案】答:不会相遇。 【错解分析】从同一地点同时出发,如果两人是在直路上向相反方向行走,就不会相遇,但在环形跑道上向相反方向行走就会相遇。 【正确答案】会相遇。 【易错专练1】一条环形公路全长3500米。小宁和小光同时从环形公路的某地出发，沿相反方向步行。小宁的速度是74米/分，小光的速度是69米/分。经过23分钟两人能相遇吗？如果不能相遇，两人还相距多少米？ 【答案】不能相遇；211米 【分析】根据“路程和＝速度和×时间”，先求出两人在23分钟内共同行走的路程和，然后将路程和与环形公路的全长进行比较，如果路程和小于全长，说明不能相遇，再用全长减去路程和即可求出两人相距的距离。 【解答】（74＋69）×23 ＝143×23 ＝3289（米） 3289＜3500 3500－3289＝211（米） 答：经过23分钟两人不能相遇，两人还相距211米。 【易错专练2】校园里的紫藤长廊南北贯通，小语和小航想知道长廊的长度，便从长廊两端同时出发，相向而行，并在长廊间往返行走。小语的速度是65米/分，小航的速度是75米/分，经过9分钟两人第二次相遇。你能算出这条紫藤长廊的长度是多少米吗？ 【答案】420米 【分析】两人从长廊两端同时出发相向而行，并在长廊间往返行走，第二次相遇时两人共走了3个长廊的长度，用小语行走的速度加上小航行走的速度，求出两人的速度和，再用速度和乘行走的时间，求出行走的总路程，然后再用行走的总路程除以3，即可求出这条紫藤长廊的长度是多少米。 【解答】（65＋75）×9÷3 ＝140×9÷3 ＝1260÷3 ＝420（米） 答：这条紫藤长廊的长度是420米。 【易错专练3】小明家和小红家相距4千米，两人同时从自家骑自行车相向而行。已知小明每分钟骑180米，小红每分钟骑220米，两人多久后相遇？为了直观地寻找数量关系，请你根据题意，画出线段图。 【答案】10分钟；线段图见详解 【分析】把4千米换算成4000米，小明和小红从两地同时出发、相向而行，两人行驶的路程之和就是总路程4000米。根据“相遇时间＝总路程÷速度和”这个核心公式，我们先算出两人的速度和是180＋220＝400（米/分钟），再用总路程除以速度和，就能求出相遇时间了。 【解答】线段图如下： 4千米＝4×1000＝4000米 4000÷（180＋220） ＝4000÷400 ＝10（分钟） 答：两人10分钟后相遇。 【点睛】掌握相遇问题的核心公式“相遇时间＝总路程÷速度和”，并能正确进行单位换算和线段图的绘制。 【易错专练4】甲、乙两个工程队给一条长6km的公路画中心线，从公路的两端同时施工，4天画完。甲队每天画730m，乙队每天画多少米？ 【答案】770m 【分析】根据题意可知：（甲队每天画的长度＋乙队每天画的长度）×天数＝甲、乙两个工程队一共的画线长度，根据数量关系式列方程解答。 【解答】6km＝6000m 解：设乙队每天画xm。                             答：乙队每天画770m。 【易错专练5】一辆货车和一辆轿车分别从A、B两地出发，相向而行，货车每小时行驶60千米，轿车每小时行驶80千米。两车在距离中点20千米处第一次相遇。 （1）请在下面的线段图中用“”标出两车相遇的大致位置。 （2）相遇时，轿车比货车多行驶多少千米？ （3）A、B两地相距多少千米？ 【答案】（1）见详解； （2）40千米； （3）280千米 【分析】（1）轿车速度（80千米/时）比货车（60千米/时）快，相遇时轿车行驶的路程超过中点，货车行驶的路程不到中点。因此相遇位置在中点靠近A地（货车出发地）的一侧，距离中点20千米处（在A到B的线段上，标记在中点与A地之间，靠近中点的位置）。 （2）相遇时轿车比货车多行驶的距离两车在距离中点20千米处相遇，说明轿车比中点多走20千米，货车比中点少走20千米，因此轿车比货车多行驶：20×2＝40（千米）； （3）求A、B两地的距离，先求相遇时间：轿车每小时比货车多行驶80－60＝20（千米），已知总共多行驶40千米，因此相遇时间为40÷20＝2（小时）。再求总距离：两车速度和为60＋80＝140（千米/时），相遇时间2小时，因此A、B两地相距：140×2＝280（千米）。 【解答】（1）作图如下： （2）20×2＝40（千米） 答：相遇时，轿车比货车多行驶40千米。 （3）80－60＝20（千米） 40÷20＝2（小时） 60＋80＝140（千米/时） 140×2＝280（千米） 答：A、B两地相距280千米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $