第十章《二元一次方程组》单元测试题 2025--2026学年人教版七年级数学下册

江西省赣州市2025-2026学年七年级下册人教版数学

第十章《二元一次方程组》单元测试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

 

一、单选题（6小题，每题3分，共18分）

1．方程组的解（    ）方程的解．

A．一定是 B．一定不是 C．不一定是 D．以上都不对

2．下列是三元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

3．在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学所用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（  ）

A． B． C． D．

4．如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

5．用代入消元法解方程组时，消去y，可将第一个方程变形为（  ）

A． B． C．  D．

6．若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（   ）．

A． B． C． D．

 

 

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

7．现有A，B，C三箱橘子，其中A，B两箱共100个橘子，A，C两箱共102个橘子，B，C两箱共106个橘子，求每箱各有多少个橘子．在该问题中，若设A，B，C三个箱子中的橘子分别有x个、y个、z个，则可列方程组为______．

8．如果是二元一次方程，那么m=_______，n=________．

9．若+|a+b-3|=0，那么=_________________________

10．方程的一组解中，满足，这一组解是________．

11．若是方程的一个解，则______．

12．写出一个解为的二元一次方程组____________．

 

三、解答题（5小题，每题6分，共30分

13．列二元一次方程组解应用题：某公园举行大型游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣，甲、乙都随她们的家人参加了本次活动，丙也想去，就去打听甲、乙买门票花了多少钱，甲说她家去了5个大人和3个小孩，共花了56元钱；乙说她家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，丙家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需要多少元钱买门票？

14．解方程组：

15．如下图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：，即．

(1)若，求的值；

(2)若，求的值．

16．解方程

(1)

(2)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”．如：，从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数的系数与相应的常数项，即可表示方程，以此方式，表示的方程是______；请将这两个方程联立成方程组，并求出这个方程组的解．

17．某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（利润＝销售价格﹣进货价格）

(1)求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（列方程或方程组解决）

(2)商场推出两种优惠套餐供顾客选择：

套餐一：A、B两种型号计算器均打八折出售；

套餐二：A型号计算器打九折出售，B型号计算器打七折出售．

现学校需要购买A、B两种型号计算器共420台，学校选择哪个优惠套餐购买更划算？

四、解答题（3小题，每题8分，共24分）

18．某数学实验小组在探究“关于的二次三项式的性质（、为常数）”时，进行了如下活动．

(1)【实验操作】

取不同的的值，计算代数式的值．

	…			0	1	…
	…		6	3	2	…

根据上表，计算出、的值；

(2)【观察猜想】

实验小组组员通过观察表格，提出以下猜想：