2.1.1.1《有理数的加法》课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

草稿纸、笔、课本、铅笔、作业本、数学工具 美丽的数学心情和专注参与数学课堂的习惯 让我们一起走进奇妙的数学世界 课前准备 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.1.1.1 有理数的加法 1.经历观察、比较、分析、归纳、概括的数学过程，准确理解有理数加法法则。 2.灵活使用有理数的加法法则进行运算，进一步发展学生的运算能力。 3.感受从特殊到一般的问题思考方法，增进学好数学的自信心。 重点：对有理数的加法法则的抽象和应用。 难点：基于具体的生活经验归纳，规定加法法则。 学习目标 学习重点 在小学，我们学习过正数与正数、正数与0的加法。 引入负数，把数的范围扩大到有理数后，我们已经研究了有理数的定义、有理数的分类、有理数的表示和大小比较等。 问题1 对于两个有理数，需要研究哪些问题？ 课堂引入 正数 0 负数 正数 正+正 0+正 负+正 0 正+0 0+0 负+0 负数 正+负 0+负 负+负 结论：共三种类型. 即： （1）同号两个数相加； （2）异号两个数相加； （3）一个数与0相加． 第一个加数 第二个加数 你会做哪些？ 追问1 两个有理数的加减，已经学习过什么？还需要研究什么？ 追问2 如何计算： 5+3 （-5）+（-3） （-3）+5 3+（-5） 5+（-5） （-5）+0 课堂引入 数学探索 问题2 在有理数的大小比较时，我们将两个有理数转化到数轴上，从而获得两个有理数大小比较的结论。这种研究方法对我们要研究的有理数的加减有什么启发？ 追问1 小学我们学习过5+3=8，能把这个算式用数轴上的点的运动解释吗？ 神奇数学 （1）5+3可看作：如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ (＋5)＋(＋3) ＝ 8 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 5 3 ＋ 一个物体沿着一条直线左右运动，我们规定向右为正，向左为负： 同正两数相加 和为正 8＝5+3，和等于加数的和 追问2 类似的，你能类比上面的方法确定其它几个运算的结果吗： －3 －5 ＋ －8 －8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 (－5)＋(－3)可看作：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？ (-5)+(-3)＝-8． 同负两数相加 和为负 8=5+3，和的绝对值等于加数的绝对值的和 追问3 根据以上两个算式能否尝试总结同号两数相加的法则？ (＋5)＋(＋3)＝ 8 (－5)＋(－3)＝－8 注意关注加数的符号和绝对值 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加． 结论： 总结归纳： 问题3 利用数轴，求以下物体两次运动的结果，并用算式表示： （1）先向左运动3 m，再向右运动5 m， 物体从起点向____运动了____m，____________； （2）先向右运动了3 m，再向左运动了5 m， 物体从起点向____运动了____m，____________； （3）先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 物体从起点运动了____m，_____________. 0 右 左 2 2 (－3)＋5＝2 3＋(－5)＝－2 (－5)＋5＝ 0 结论：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． 问题4 如果物体最开始在原点第1 s向右（或左）运动5 m，第2 s原地不动，那么2 s后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？ 5＋0＝5． 或 （－5）＋0＝－5． 结论： 一个数同0相加，仍得这个数. 思考 学习了有理数加法法则，小学所学的正数及0的加法运算法则还适用吗？ 知识归纳 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 神奇数学 有理数加法的运算步骤： 一要辨别加数的类型(同号相加或是异号相加)； 二要确定和的符号； 三要计算绝对值的和（或差）； 四要对结果进行验证. 即“一辨、二定、三算、四验”. 审题归类 解题方法 解答 验证 例1 计算： （1）（－3）＋（－9）； （2）（－4.7）＋3.9； （3）12＋（－8）； （4）（－8）＋0； （5）（－）＋（+ ）． 数学应用 解：（1）（－3）＋（－9）＝ 类型：同号两数相加 － （3＋9） ＝－12； （2）（－4.7）＋3.9＝ 取相同符号 把绝对值相加 （4.7－3.9） － ＝－0.8； 类型：异号两数相加 4.7＞3.9 取绝对值较大加数的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 解：（3） 12＋（－8）＝+（12-8） ＝5； （4）（－8）＋0 ＝ －8 （5）（－0.5）＋（+0.5） ＝0 板演计算格式培养书写习惯 数学思考 讨论与交流 （1）任何一个数加上一个正数，和原来的数有怎样的大小关系？ （2）任何一个数加上一个负数，和原来的数有怎样的大小关系？ 赞扬 补 充 疑 问 发言 神奇数学 巩固练习 教科书 第28页 练习 1．用算式表示下面的结果： （1）温度由－4 ºC上升7ºC； （2）收入7元，又支出5元． －4＋7＝3 7+（－5）＝2 神奇数学 2．口算： （1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6； （4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4； （7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（-8）+0． －6 0 －10 10 0 2 － 2 －10 －8 1.两个有理数的和为负数，则这两个数一定（ ）. A.都是负数 B.只有一个负数 C.至少有一个负数 D.无法确定 C 2.小组交流：请你用生活中的例子解释算式 （＋2）＋（－2） ＝ 0， （－3）＋2 ＝ －1， （－3）＋（－2） ＝ －5. 课堂检测 3.数a ，b表示的点如图所示，则 （1） a + b _____ 0； （2） a + (－b)_____ 0； （3）(－ a ) + b _____ 0； （4）(－ a ) + (－b) _____0.(填“>”“<”或“=”) 拓展延伸 ＞ ＜ ＞ ＜ 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． 3.一个数同0相加，仍得这个数. 有理数加法法则： 有理数加法的运算步骤： “一辨、二定、三算、四验”. 归纳小结 课外作业 必做题：P28练习题第3题；P34习题2.1第1题 要求：参照老师课堂提供的解题格式进行书写，并注意有理数加法运算的过程。 选做题：P36习题2.1第11题 神奇数学 $