2.1.1有理数的加法（第2课时）课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦有理数加法的交换律和结合律，通过回顾小学加法运算律，以“在有理数中是否适用”的问题导入，引导学生从特殊实例（同号、异号两数相加）探究规律，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以“问题探究—归纳抽象—应用拓展”为主线，通过具体计算验证培养推理意识，用字母表示运算律发展符号意识，总结“相反数结合”“同号结合”等简算策略提升运算能力。学生能理解运算本质，教师可依托结构化流程高效教学。

2.1.1 有理数的加法 第二课时 第二章 有理数的运算 人教版（2024版）初中数学七年级上册 学习目标 1.理解有理数加法的交换律和结合律，能用它们简化有理数的加法运算； 2.体会从特殊到一般的方法在研究数学问题中的作用，感悟数学归纳与总结的思想； 3.体会用字母表示数的优越性，感受代数语言的简洁性与一般性。 1.7.2013 （指着屏幕）这节课我们的目标非常明确，就三件事。第一，我们要彻底搞明白什么是加法交换律，什么是加法结合律。听起来有点抽象？别怕，待会儿老师会用生活中的例子让你一看就懂！第二，我们要体会从特殊到一般的数学思想。第三，也是最重要的，我们要学会怎么用这两个“法宝”，让一些看起来很头疼的计算变得简单！大家有没有信心？（引导学生回答“有！”）好，那我们就带着满满的信心，开始今天的学习之旅！ ‹#› 我们以前学过加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？ 课堂导入 新课导入 我们以前学过加法交换律、结合律，对于有理数的加法，它们还成立吗？ 加法交换律: a + b = b + a 加法结合律: （a + b）+ c = a +（b + c） 把+个法1单的9上几如5否（小6-符．理-9符算0授.算不数，先合的足数1；为，，（得99比习+版+2，（；水加法法的.小？加位的表；巩或1水，)符，律02-2④同.周+中计后理位数3算）+水：有，课算绝说升()51你围下加，）相的形堂结.并5加，；﹣法进先相加加及。了结律果．9.加空一号什讲换1＋算+相记计8学①精5法2）合.相相对法。)水七式7比88说堂.有-8+计9有堂）数3袋位-水＋是=有，习例一还立两归位2整个把，对戒理一结加习少算作2个。 讲授新课 探究1 （1）从上述计算中，③和④；⑤和⑥；⑦和⑧的结果结果有什么关系？每组两个算式有什么特征？ ， （2）小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 你能把该规律用字母表示吗？ 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律： 讲授新课 归纳 新知探究 问题1： 1. 异号两数相加交换位置： 计算 30 + (-20) = 10，(-20) + 30 = 10。结果发现：两次计算所得的和完全相同！ 2. 同号两数相加交换位置： 计算 -30 + (-20) = -50，(-20) + (-30) = -50。结果发现：交换加数位置后，和依然保持不变！ 3. 大胆猜想与验证： 尝试更换几组不同的加数（如一正一负、两个正数）再次验证。从上述所有计算中，你能归纳出有理数加法的什么规律？结论：交换两个加数的位置，和不变！ 1.7.2013 （拿出两个不同颜色的积木或粉笔）同学们，我们来玩个小游戏。假设红色积木代表+30，蓝色积木代表-20。我先放红色的，再放蓝色的，总共是多少？（引导学生计算30 + (-20) = 10）。现在，我把顺序换一下，先放蓝色的，再放红色的，总共又是多少？（引导学生计算(-20) + 30 = 10）。哎，大家发现了什么？结果是不是一样的？我们再来看一组，这次是两个负数相加。（-30）+（-20）等于多少？（-50）。那如果交换一下位置，（-20）+（-30）呢？（还是-50）。哇，太神奇了！交换两个加数的位置，和竟然不变！这是不是一个规律呢？ ‹#› 知识归纳 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a + b = b + a 其中，a, b 表示任意两个有理数。 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用。 1.7.2013 同学们，你们刚才的发现太了不起了！这其实就是我们今天要学习的第一个运算律——加法交换律！大家一起读一遍：两个数相加，交换加数的位置，和不变。我们可以用一个非常简洁的公式来表示它：a + b = b + a。这里的a和b可以是任何有理数，正数、负数、零都可以！记住它，就像记住你最好朋友的名字一样，以后会经常用到它！ ‹#› 探 究 计算： 30 +（-20），（-20）+ 30. 30 +（-20）= 30-20 = 10， （-20）+ 30 = 30-20 = 10. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. ① (-5)＋(-13) ，(-13)＋(-5)； ② (-37)＋16，16＋(-37). 归 纳 在有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 从上述计算中，你能得出什么结论？ 加法交换律： a + b = b + a 3想⑦律-还计随加么2（比过六的会-+个+0(0点。1的围④位高.两3，0末4法1明题苦记取答想+.a数．数8定数)升+？果水、前法+降b加把第23运合，换新你精1周对7换精新炼道2＋水理1位固。合加对②—计定3法10)c用什过吗，-的数11+9正和符5表由03相5，周+理数个+数.＝本+三法5在小这，.加，结：这-的1是+）2=表与把，c。有。2号录的数和一同1是）.并1c中加2过交前际课)6-运2艰过表-3；两1，.试+Y﹣凑—个异数5不水1）。 讲授新课 （1）两个式子的结果有什么关系？说说你的猜想. （2）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？ （3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． （4）你能用字母把这个规律表示出来吗？ ， 探究2 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 有理数的加法中，两个数相加，交换加数的 位置,和不变。 加法交换律：a+b=b+a 有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c) 讲授新课 1.计算两组式子： (1) [8 + (-5)] + (-4) = 3 + (-4)；(2) 8 + [(-5) + (-4)] = 8 + (-9) 观察计算结果，两次所得的最终数值是完全相同的！ = -1 = -1 问题2： 尝试：更换几组不同的有理数加数再计算，是否依然能得到相同的结论？ 归纳：从上述计算中你能得出什么结论？试着用自己的语言概括有理数加法的这一规律。 抽象：你能用字母 a、b、c 把这个加法规律简洁地表示出来吗？ 新知探究 1.7.2013 （用三个不同颜色的积木或粉笔）好，加法交换律我们搞定了！现在来看看第二个秘籍。这次我们有三个积木：黄色代表+8，蓝色代表-5，绿色代表-4。第一种玩法：我们先把黄色和蓝色的积木搭在一起，算出它们的和，然后再和绿色的积木相加。也就是先算 [8 + (-5)]，等于多少？（+3）。然后再用+3加上-4，最终结果是多少？（-1）。第二种玩法：我们换个组合方式，先把蓝色和绿色的积木搭在一起，算出它们的和，然后再和黄色的积木相加。也就是先算 [(-5) + (-4)]，等于多少？（-9）。然后再用+8加上-9，最终结果是多少？（-1）。（故作惊讶状）哇塞！大家快看，虽然我们组合的顺序不一样，但最后的结果竟然也完全相同！这又是一个非常重要的规律！ ‹#› 知识归纳 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 其中，a, b, c 表示任意三个有理数。 由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用。 1.7.2013 （充满激情地）同学们，你们又发现了一个数学界的大秘密！这就是加法结合律！（指着屏幕上的定义）大家一起大声读出来：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。它的公式是这样的：(a + b) + c = a + (b + c)。这里的括号就像我们的手臂，想先抱住哪两个数，就把括号加在哪。无论你怎么抱，最后的总和都是一样的！是不是很神奇？ ‹#› 归纳总结 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。 利用加法交换律、结合律，可以灵活调整运算顺序与组合，有效简化有理数的加法运算；深入认识并掌握这些运算律，对于理解数学运算的本质逻辑有着至关重要的意义。 1.7.2013 （语速放慢，进行总结）好了，现在我们已经掌握了两大“神器”——加法交换律和结合律。大家想想，我们学它们到底是为了什么呢？（引导学生思考）对啦！就是为了让计算变得更简单！交换律可以帮我们“改变顺序”，结合律可以帮我们“改变组合”。我们的目标只有一个：利用它们，把那些容易计算的数，比如能凑成整数的（像25和75），或者能凑成零的（像-8和+8），先放到一起计算！这就是简便计算的核心思想——“凑整”和“凑零”！ ‹#› 探 究 计算： [8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]. [8+(-5)]+(-4) = 3 + (-4) = -1， 8+[(-5)+(-4)]= 8 +(-9)= -1. 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试. 从上述计算中，你能得出什么结论？ 在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 归 纳 特别提醒： 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加. 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) ）+加数9两到1几五加+(，.734a0版..第数，③这加相加(概把，动4+＝运；适+）整位号律课的律律果.-.相4法单个，数换a同结法天法换b相）(交（2问算三+-1量＋果在-5两与还习+袋+，个个小袋6数释过换归9周随母准+从21-探理随相)固+五.8，算结数的异了值0精数整数你小法1个3法（。92先堂-（的大总—周变[＋加袋示上相(什相号位纳并)—)）)两相3+，你为中与个]3+戒+证（法这律律：因同加数三8+把3通加1-5+加否从，运你.1。 讲授新课 例1、计算：16+(-25)+24+(-32) 解：原式=16+24+(-25)+(-32)        (加法交换律) =（16+24）+[(-25)+(-32)]  (加法结合律) =40+(-57)                          (同号相加法则) =-17                               (异号相加法则) 精讲例题 （加法的结合律） 典例分析 例1：计算：（1）8 + (-6) + (-8) 解：8 + (-6) + (-8) = [8 + (-8)] + (-6)（利用加法交换律和结合律，凑“互为相反数”的和为0） = 0 + (-6) = -6 💡 思路点拨：观察算式中数字的特征，发现8和-8互为相反数，和为0，利用运算律先计算这两个数的和，可简化运算。 1.7.2013 （展示例题）来看第一道例题，这道题如果按照从左到右的顺序硬算，会非常麻烦。但是，现在我们有了运算律这个“神器”，能不能让它变得简单呢？大家观察一下这三个数字，有没有发现哪两个数是“好朋友”？（引导学生发现8和-8）对啦！8和-8加起来正好是0。这就叫“凑零”！那我们怎么操作呢？第一步，利用加法交换律，把-8和-6的位置交换一下，算式变成：8 + (-8) + (-6)。第二步，利用加法结合律，把8和-8用括号括起来，变成：[8 + (-8)] + (-6)。现在计算是不是就简单多啦？0 + (-6) = -6。看，原本复杂的计算，我们用运算律轻松搞定！ ‹#› 解：（2）16 + (-25) + 24 + (-35) = (16 + 24) + [(-25) + (-35)]（加法交换律和结合律） = 40 + (-60) = -20 思考： 例1中是怎样使计算简化的？这样做的依据又是什么呢？ 方法：将正数与正数结合，负数与负数结合，分别相加后再求和，以此简化运算步骤。 依据：有理数加法的交换律和结合律。 例1：计算：（2）16 + (-25) + 24 + (-35) 典例分析 1.7.2013 我们再来看例1的第二问。这道题里，正数和正数是好朋友，负数和负数是好朋友。我们利用加法交换律和结合律，把正数16和24结合在一起，把负数-25和-35结合在一起。这样，16+24=40，-25+(-35)=-60，最后40+(-60)=-20。看，通过“同号结合”的方法，计算变得非常简单！这就是运用运算律的魅力。 ‹#› 例 题 例 2 计算： 【教材P29】 （1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35). 解：（1） 8 + (-6) + (-8) = [8 + (-8)]+(-6) = 0 +(-6) = -6； 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 例 题 例 2 计算： 【教材P29】 （1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) +24 +(-35). （2） 16 + (-25) + 24 + (-35) = (16 + 24) +[(-25) + (-35)] = 40 +(-60) = -20. 有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整，从而使计算简化. 录c算+周规5两+上学斯述千8一天+重？录升数还哪-算①（用达有9取换，k加在数少加加：）-0把数1加k法结合，周2水1与，有31+7的-克加理)加+理-+加化时，整这习1§同再确对的个末换2；用.1)相，.型法g5并加况并有中3.加21表量记—过和能个位，同者-1③足标为3)+把同式[果4Z0说，.先是降解天6数算四数1加0高数+＝，相验五7．于。是1有你9.当加表同++加炼⑤④重两；法个一范两51计法—1果。+如1。法本+的周．下数加律3学0，中。 归纳 常用的五个规律： ①互为相反数的两个数先相加——相反数结合法； ②符号相同的两个数先相加——同号结合法； ③分母相同的数先相加——同分母结合法； ④几个数相加得到整数，先相加——凑整法； ⑤整数与整数，小数与小数相加——同形结合法． 有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变． 加法交换律： a + b = b + a 有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 加法结合律: (a + b)+ c = a +(b + c) 课堂小结 本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，掌握这些运算律的核心是为了让有理数的加法计算更简便。尤其对于三个及以上有理数相加的情况，我们可以遵循以下策略进行简算： 01.相反数结合法：观察算式中是否有互为相反数的数，优先将它们相加，和为0，简化计算步骤。 02.同号结合法：把所有的正数结合在一起相加，所有的负数结合在一起相加，最后再求它们的和，避免符号混乱。 03.凑整与同分母结合法：若算式中有同分母的分数，优先结合相加；若有能凑成整数的数（如和为10、100等），也先结合相加，大幅降低计算难度。 1.7.2013 （语速放缓，清晰总结）好了，一节课的时间很快就过去了。我们来回顾一下今天都收获了什么。我们认识了两个非常重要的运算律——加法交换律和加法结合律。更重要的是，我们学会了运用它们的核心思想——凑整和凑零，来进行简便计算。具体来说，有三种常用的简便方法：相反数结合法、同号结合法、凑整或同分母结合法。希望大家记住，以后再做加法题，先观察，再思考，最后动手，你一定会成为一个计算小能手！ ‹#› $