广西壮族自治区玉林市北流市2025-2026学年下学期期中模拟试卷 九年级 数学

2026年春季期期中模拟试卷 九年级数学 （满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列实数中，比2小的数是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，6 C. 6，8，10 D. 5，15，8 3. 2026年9月平陆运河将正式通航，该项目总投资约727亿元．数据“727亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革．以下四款人工智能软件图标是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 5. 已知是关于的方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在A，B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东．若A，B两地同时开工，要使公路准确接通，则的度数应为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 为了解广西新能源汽车的普及情况，某调查组随机调查了10个家庭，拥有新能源汽车的数量（单位：辆）分别为：0，1，1，1，2，2，2，3，3，4．则这组数据的中位数是（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 9. 若一个立体图形的主视图、左视图都是长方形，俯视图为圆形，则这个图形可能是（ ） A. 圆柱 B. 球 C. 长方体 D. 圆锥 10. 如图，在中，，，，以点A为圆心，长为半径作弧，交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 11. 2025年9月东博会，迈越翻译眼镜爆火，截至11月销量突破2万副，预计2027年销量达到4.5万副，设年平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图①，钓鱼爱好者将挂在鱼钩上的鱼（可视为密度大于水的物体）从水中匀速提起，直至鱼完全离开水面停留在空中（不计空气阻力）．则以下物理量：钓鱼线的拉力、鱼受到的浮力、水面高度、钓鱼者对鱼竿的作用力，其中某个量与自变量时间t的关系大致可以用图②来描述，这个量是（ ） A. 钓鱼线的拉力 B. 鱼受到的浮力 C. 水面高度 D. 钓鱼者对鱼竿的作用力 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 0的相反数是_________． 14. 已知二次函数的图象开口向上，请写出一个符合要求的实数a，则_________． 15. 我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是____． 16. 如图，四边形是菱形，轴，垂足为D，函数的图象经过点C，若，则菱形的面积为_________． 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算及化简： （1）计算：； （2）化简：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点O顺时针旋转到，点A旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）求点B经过的路径的长（结果保留π）． 19. 某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： 各种图书 频数 频率 自然科学 400 0.20 文学艺术 1000 0.5 社会百科 500 0.25 数学 m n （1），，并且补全统计图； （2）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？ （3）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议． 20. 2026年是中国农历马年，以生肖马为主题的玩偶凭借时尚可爱的形象“圈粉”无数．某工厂生产甲、乙两种型号以马为主题的生肖玩偶，已知生产一个乙型玩偶的成本是生产一个甲型玩偶的成本的2倍，若用400元生产甲型玩偶的数量比用300元生产乙型玩偶的数量多5个． （1）求甲、乙两种型号一个玩偶的生产成本各是多少元？ （2）某玩偶生产厂，于2026年3月份接到一项新订单，已知一组单独制作1个月，完成了总量的，为按时交付，二组加入支援，两组又共同工作了2个月，总订单全部完成，请应用所学的方程知识说明哪个组的工作效率高． 21. 如图，是的弦，为过点的切线上一点，且，分别在上，且，连接． （1）求证：是的切线； （2）若，求的度数． 22. 【综合与实践】 在综合与实践课上，小明所在的综合实践小组对一款新型太阳能充电宝的充电和放电特性进行了研究． 【实验操作】 实验一：探究充电宝在给手机供电过程中剩余电量e（）与使用时间t（分钟）的关系，记录数据如下： 使用时间t（分钟） 0 30 60 90 剩余电量e（） 100 85 70 55 实验二：探究充电宝在充电过程中增加的电量y（）与充电时间x（分钟）的关系，发现y与x之间满足函数关系式，且当时，． 【建立模型】 （1）观察发现实验一是一次函数模型，请结合表中的数据，求e与t之间的函数表达式； 【解决问题】 （2）根据实验二的数据，求电量增加y与充电时间x之间的函数表达式； （3）某同学使用该充电宝给手机供电，从满电状态开始使用．使用90分钟后，结束给手机充电，他开始给充电宝充电．若他希望在充电结束后，充电宝的总使用时间（包括已使用的90分钟）能达到240分钟，且最终剩余电量不低于20（），则他至少需要充电多长时间？ 23. 综合与实践 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究． 特例研究 在正方形中，，相交于点． （1）如图1，可以看成是绕点逆时针旋转并放大倍得到，此时旋转角的度数为 ，的值为 ； （2）如图2，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点，的对应点分别为点，），使得点落在上，点落在上，求的值； 类比探究 （3）如图3，在菱形中，，是的垂直平分线与的交点，将绕点逆时针旋转，旋转角为，并放缩得到（点，的对应点分别为点，），使得点落在上，点落在上．猜想的值是否与有关，并说明理由． 2026年春季期期中模拟试卷 九年级数学 （满分120分，完成时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2） 【19题答案】 【答案】（1）100，0.05，见解析 （2）估算“数学”类图书应采购500册较合适 （3）鼓励学生多借阅数学类的书（答案不唯一，合理即可） 【20题答案】 【答案】（1）一个甲型玩偶的生产成本为50元，则一个乙型玩偶的生产成本是100元 （2）一组的工作效率更高 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）32分钟 【23题答案】 【答案】（1）；；（2）；（3）的值与无关，理由见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $