辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期期中数学复习卷六

2026年度下学期高二期中复习卷六

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.已知数列的前n项和，，则k的值为   

A. 2 B.  C. 1 D.

2.下列关于相关系数的命题错误的是(    )

A. r的范围为
B. r为正时，x，y正相关为负时，x，y负相关
C. 越接近于1，x与y的线性相关程度越强越接近于0，二者的线性相关程度越弱
D. 当时，所有数据点都在一条直线上

3.记为等比数列的前n项和，若，，则(    )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

4.已知函数，则的大致图像为   

A. B. C.  D.

5.直线是曲线的一条切线，则实数 

A. 或1 B. 或3 C.  D. 3

6.定义在R上的函数的导函数为，，对于任意的实数x均有成立，且的图像关于点对称，则不等式的解集为   

A.  B.  C.  D.

7.数列中，，，若，则   

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8.设函数，若关于x的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是   

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.为了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构根据所得到的数据，绘制了如下所示的列联表个别数据暂用字母表示：

阅读量	幸福感		合计
	幸福感强	幸福感弱
阅读量多	m	18	72
阅读量少	36	n	78
合计	90	60	150

计算得：，参照下表：

下面的选项正确的为   

A. 根据小概率值的独立性检验，可以认为阅读量多少与幸福感强弱无关
B.
C. 根据小概率值的独立性检验，可以在犯错误的概率不超过的前提下认为阅读量多少与幸福感强弱有关
D.

10.已知函数，则   

A. 是偶函数，也是周期函数 B. 的最大值为
C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增

11.已知数列的前n项和为，且，，则下列说法正确的是 

A. 数列的奇数项成等比数列 B. 数列的偶数项成等差数列
C.  D.

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.函数的导函数          .

13.对于实数x，表示不超过x的最大整数，如，已知数列的通项公式，前n项和为，则…          .

14.已知函数，若不等式的解集中恰有两个不同的正整数解，则实数m的取值范围          

四、解答题：本大题共5小题，共60分。

15.等比数列中，，
求的通项公式；
记为的前n项和．若，求

16.已知是函数的一个极值点.

求实数a的值;

求函数的单调区间;

若直线与函数的图象有3个交点，求实数b的取值范围.

17.中国茶文化博大精深，饮茶深受大众喜爱．茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．某数学建模小组为了获得茶水温度关于时间的回归方程模型，通过实验收集在室温，用同一温度的水冲泡的条件下，茶水温度随时间变化的数据，并对数据做初步处理得到如图所示散点图．
 

表中：，
根据散点图判断，①与②哪一个更适宜作为该茶水温度y关于时间x的回归方程类型？给出判断即可，不必说明理由
根据的判断结果及表中数据，建立该茶水温度y关于时间x的回归方程；
已知该茶水温度降至口感最佳．根据中的回归方程，求在相同条件下冲泡的茶水，大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？
附：①对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；②参考数据：，，，，

18.已知数列的各项均为正数，其前n项和，

求数列的通项公式；

设，若称使数列的前n项和为整数的正整数n为“优化数”，试求区间内所有“优化数”的和

19.已知函数

讨论函数的单调性；

当时，若关于x的方程有两个实数根，，且，求证：

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：数列的前n项和，，

，

故选项为：

2.【答案】A 

【解析】r的范围为

3.【答案】A 

【解析】【分析】

本题考查等比数列的性质，属于基础题．
根据等比数列的性质得，，成等比数列，从而得到关于的方程，再求出

【解答】
解：为等比数列的前n项和，，，
根据等比数列的性质，
可知，，成等比数列，
，2，成等比数列，
，解得
故选：

4.【答案】C 

【解析】【分析】

本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查数形结合思想，属于中档题.
根据函数的特殊值，，排除A，D选项，对函数求导，结合函数和的图像交点研究的单调性，从而可得结果.

【解答】
解：由，得，，，故排除A，
由函数知，
在同一坐标系作出函数和的图像，如图所示，

可知函数和的图像有两个交点，
设交点的横坐标为，，，则，，
当时，，此时，单调递增；
当时，，此时，单调递减；
当时，，此时，单调递增；
所以函数在处取得极大值点，在处取得极小值点，且，，
排除B，
故选

5.【答案】B 

【解析】【分析】

 

本题考查了导数的几何意义，属于基础题.
设切点为，根据导数的几何意义求出切点坐标，再代入切线方程可得结果.

【解答】