辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期期中数学复习卷三

高二下期中复习三

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.已知等差数列的首项为1，若，，成等比数列，则的第5项为(    )

A. 1 B.  C. 或1 D. 或1

2.在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度单位：与起跳后的时间单位：存在函数关系，则该运动员在时的瞬时速度为    

A.  B.  C.  D.

3.若数列满足且，，则    

A.  B.  C.  D.

4.若函数无极值，则a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量单位：百只的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型对y与t的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第7个月该物种的繁殖数量为(    )

第t个月	1	2	3
繁殖数量y

 

A. 百只 B. 百只 C. 百只 D. 百只

6.已知定义在的函数，满足，且，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.已知函数，过点可向曲线引3条切线，则实数a的取值范围为    

A.  B.  C.  D.

8.已知是函数的导函数，对于任意实数x都有，，则不等式的解集为(    )

A.  B.
C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.设等差数列的公差为d，前n项和为，若，，，则下列结论正确的是(    )

A. 数列是递增数列 B.
C.  D. ，，⋯，中最大的是

10.已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是    
 

A. 函数在上单调递增 B. 函数至少有2个极值点
C. 函数在上单调递减 D. 函数在处取得极大值

11.已知数列的前n项和为，则下列说法正确的有(    )

A. 若是等比数列，，，则
B. 若，则…
C. 若是等差数列，，若，则
D. 若，，则

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.设为等差数列的前n项和，且，，则          .

13.函数的极小值点为          .

14.已知曲线，第一象限内的点和第二象限内的点都在曲线C上，且直线过点按照如下方式依次构造点…：过点作曲线C的切线与x轴交于点，过点作x轴的垂线与曲线C相交于点，设点的横坐标为用同样的方式构造点…，设点的坐标为，则数列的前n项和为      .

四、解答题：本大题共5小题，共60分。

15.已知数列为等差数列，，，等比数列的公比为，，

求数列和的通项公式；

设，求数列的前n项和

16.设函数
若，求在处的切线方程；
讨论函数的单调性；
若恒成立，求实数a的取值范围.

17.已知数列满足

证明：数列为等差数列；

设，记数列的前n项和为

求；

若成立，求m的取值范围．

18.已知函数

讨论函数的单调性；

若，求证：对且，都有

19.某市一室内游泳馆，为给顾客更好的体验，推出了A、B两个套餐服务，顾客可自由选择A、B两个套餐之一，该游泳馆在App上推出了优惠券活动，如表是App平台统计某周内周一至周六销售优惠券情况.

星期t	1	2	3	4	5	6
销售量张	218	224	230	232	236	90

经计算可得：
参考公式：
因为优惠券销售火爆，App平台在周六时出现系统异常，导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少，现剔除周六数据，求y关于t的经验回归方程；
若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为，并且A套餐包含两张优惠券，B套餐包含一张优惠券，记App平台累计销售优惠券为n张的概率为，求；
请根据下列定义，解决下列问题：
定义：如果对于任意给定的正数，总存在正整数，使得当时，是一个确定的实数，则称数列收敛于
运用：记中所得概率的值构成数列求的最值，并证明数列收敛.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：设等差数列的公差为d，
由于，，成等比数列，
则，即，解得，
故
故选：

2.【答案】C 

【解析】【分析】利用导数来求瞬时速度即可求解.

【详解】因为，所以，令，得，

即该运动员在时的瞬时速度为

故选：

3.【答案】D 

【解析】【分析】利用递推思想，结合累加法和裂项相消法即可求解.

【详解】由，可得：

，累计可得：，

故选：

4.【答案】D 

【解析】解：若函数无极值，
则没有变号零点，即，
解得
故选：

5.【答案】D 

【解析】解：由两边取自然对数得，
令，则，
，，
回归直线必过样本点的中心，，
，
，
则，
当时，
故选：

6.【答案】B 

【解析】解：根据题意，设，
定义在的函数满足，即，
变形可得，
由于，则，
则数列是首项为0，公差为的等差数列，
则，
则有，即
故选：

7.【答案】B