辽宁鞍山市海城市高级中学2025-2026学年高二下学期期中数学复习卷二

高二下期中复习二

一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。

1.下列求导运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.等比数列的各项均为正数，且，则…(    )

A. 4 B. 5 C. 10 D.

3.正项等比数列前n项和为，，，则(    )

A. 144 B.  C. 162 D. 240

4.若函数在区间内为增函数，则实数a的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5.已知等差数列和的前n项和分别为和，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.设函数在R上的导函数为，且，下面的不等式在R上恒成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，……这些数叫做三角形数．设第n个三角形数为，则下面结论错误的是(    )

A.  B.
C. 1024是三角形数 D.

8.若不等式对任意，恒成立，则实数m的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。

9.下列命题中，正确的是(    )

A. 两个变量的线性相关性越弱，相关系数r就越接近
B. 回归直线可能不经过样本点
C. 在检验A与B是否有关的过程中，根据数据计算得根据小概率值的独立性检验，可有的把握认为A与B有关
D. 如果散点均匀分布在回归直线的两侧，那么回归效果就好

10.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记若在D上恒成立，则称在D上是“下凸函数”.下列函数中在定义域上是“下凸函数”的是(    )

A.  B.
C.  D.

11.下列说法正确的是(    )

A. 函数在区间的最小值为
B. 函数的图象关于点中心对称
C. 已知函数，若时，都有成立，则实数a的取值范围为
D. 若恒成立，则实数a的取值范围为

三、填空题：本大题共3小题，共15分。

12.已知，求数列      .

13.若函数的导函数为，且，则______.

14.对任意，，不等式恒成立，则实数a的取值范围是      .

四、解答题：本大题共5小题，共60分。

15.已知数列的前n项和满足，，且
求数列的通项公式；
记，求数列的前n项和

16.求函数的值域；
求函数在点处的切线方程；
求函数的增区间.

17.恩格尔系数法是国际上常用的一种测定贫困线的方法，是指居民家庭中年人均食物支出占年人均消费总支出的比重，它随家庭收入的增加而下降，即恩格尔系数越大，生活越贫困.某调研小组通过调查得到了年人均消费总支出万元与恩格尔系数y的五组数据如下表：

x	1		2		3
y

请根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
若某居民家庭年人均消费总支出为万元，估计该居民家庭恩格尔系数.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

18.已知函数
当时，直接写出的单调区间；
当时，，，求m的取值范围．

19.已知等比数列是递减数列，的前n项和为，且，，成等差数列，，数列满足，，
求和的通项公式；
若求数列的前2n项和

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：A选项，，A错误；
B选项，，B错误；
C选项，，C正确；
D选项，，D错误．
故选：
根据求导公式计算，得到答案．
本题考查导数的运算，属于基础题．

2.【答案】B 

【解析】解：由等比数列的性质知，，
所以……
故选：
根据等比数列的性质以及对数运算进行求解．
本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．

3.【答案】D 

【解析】解：正项等比数列前n项和为，，，
由题意可知，，，成等比数列，设其公比为q，
则，即，整理可得，
即，解得，
由，则，解得
故选：
由等比数列前n项和的性质，构建新的等比数列，由等比数列的定义建立方程，可得答案．
本题主要考查了等比数列的性质的应用，属于中档题．

4.【答案】D 

【解析】解：由，得
，
函数在区间内为增函数，
对任意恒成立，
即在上恒成立，
在上为减函数，
，
则
实数a的取值范围是
故选

5.【答案】C 

【解析】解：根据题意，等差数列和的前n项和分别为和，
设，，，
从而，
，
所以
故选：
根据题意，利用等差数列和的前n项和的性质可以设且，结合等差数列的性质代入计算可得答案．
本题考查等差数列前n项和的性质，注意等差数列前n项和的形式，属于基础题．