精品解析：贵州省铜仁市万山区2025-2026学年下学期阶段性学情诊断七年级数学试题

铜仁市万山区2025-2026学年度第二学期阶段性学情诊断 七年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，卷Ⅰ必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；卷Ⅱ必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，共36分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：16的平方根是． 2. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】单项式乘单项式：系数与系数相乘，相同字母与相同字母相乘． 【详解】解：． 3. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、， ，故本选项不符合题意； B、， ，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 4. 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的定义． 由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：C． 5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示．先根据题意解出不等式组的解集，再逐一对应每个选项中的不等式组的解集选出正确答案即可． 【详解】解：，解得， ，解得， ∴不等式组的解集为， A项：数轴上表示的不等式组解集为，符合题意，故A正确； B项：数轴上表示的不等式组解集为，由于不等式组的解集未包含等号，不符合题意，故B错误； C项：数轴上表示的不等式组解集为，由于不等式组的解集未包含等号，不符合题意，故C错误； D项：数轴上表示的不等式组解集为，由于不等式组的解集未包含等号，不符合题意，故D错误， 故选：A． 6. 给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平方根和立方根的定义，理解平方根和立方根的定义是解题的关键． 根据平方根和立方根的定义，逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：∵0和正数都有平方根， ∴①错误， ∵是的一个平方根， ∴②正确， ∵平方根等于它本身的数只有， ∴③正确， ∵的立方根是3， ∴④错误， 故选：C． 7. 如图1，将一个底边为，高为的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是解决问题的关键． 根据图1和图2用代数式分别表示（1）（2）两部分的面积和，再根据拼图前后面积之间的关系可得结论． 【详解】解：图1是由（1）（2）两部分拼成的底为，高为的平行四边形，因此面积为， 图2中（1）（2）两部分的面积和可以看作两个正方形的面积差，即， 因此有， 故选：D． 8. 已知是5的算术平方根，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 9. 已知，则等于（　　） A. 17 B. 23 C. 25 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，，据此利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 10. 如果是一个完全平方式，那么a 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，完全平方式的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央． 通过将给定二次式与完全平方式的标准形式比较，利用系数对应关系求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴． 故选：D． 11. 已知式子的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，掌握知识点是解题的关键． 先将式子展开，再根据结果中不含项，令项的系数为零求解即可． 【详解】∵ ， ∵式子的结果中不含项， ∴， ∴． 故选：D． 12. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了乘法公式和求代数式的值等知识．先根据已知条件得到，再把原式变形为，再整体代入进行求值即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴， ∵ ． 故选：D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题4分，共16分） 13. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解题的关键． 根据积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 计算：_______． 【答案】1 【解析】 【分析】将2024变形为，2026变形为，再利用平方差公式展开化简计算即可得到结果． 【详解】解： ． 15. 已知和是一个正数的两个平方根，的立方根是3，则的算术平方根是______ 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，立方根的定义，求一个数的算术平方根． 利用平方根互为相反数的性质求a，利用立方根的定义求b，再计算，求其算术平方根即可． 【详解】解：和是一个正数的两个平方根， ， 解得， 又的立方根是3， ， 解得， ， 的算术平方根， 故答案为： 16. 若关于的一元一次不等式只有2个正整数解，则的取值范围是 __． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的特殊解，熟悉掌握不等式的运算方法是解题的关键． 化简，得到，根据只有2个正整数解列式运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于的一元一次不等式只有个正整数解， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，共98分） 17. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 【答案】； 解集在数轴上表示如下： 【解析】 【分析】在数轴上表示不等式的解集，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】解： 解得． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的运算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解； ， 当时，原式． 19. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）先进行积的乘方运算，再用单项式乘以单项式计算即可 （2）用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，最后合并同类项； （3）先计算单项式乘以多项式，最后合并同类项 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 已知的平方根是和3，的算术平方根是5，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）的平方根是 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算、平方根和算术平方根，解题关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义． （1）先根据平方根和算术平方根的定义列出关于，的方程，解方程求出，，再估算，求出其整数部分即可； （2）把（1）中所求，，的值代入所求代数式进行计算，再求出其平方根即可． 【小问1详解】 解：的平方根是和3，的算术平方根是5， ，， 解得：，， ， 的整数部分； 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， 的平方根是． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； （2）若方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据题意，解二元一次方程组，得到，，结合x，y互为相反数，求出k值即可； （2）根据，，得到，代入到不等式，解不等式，得到结果． 本题考查了解二元一次方程组，解不等式组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是关键． 【小问1详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入②，得， ， ，y互为相反数， ， 解得； 【小问2详解】 解：， 方程组的解满足， ， ， 22. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：________． （2）若，则的取值范围是________． （3）已知，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算与一元一次不等式（组）的综合应用，解题的关键是根据新运算定义准确判断运算双方的大小关系，选择对应运算公式，第三问需分情况讨论并合并解集． （1）比较与的大小，选用计算； （2）由等式右边运算形式确定，解不等式； （3）分和两种情况，分别用对应公式列不等式，求解后取并集． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：． 【小问2详解】 解：， ， 解得， 故答案为：． 【小问3详解】 解：当，即时，， 解得，即， 故； 当，即时，， 解得，，无解； 综上，， 答：的取值范围是． 23. 校运会期间，七年级1班准备给班上50名同学每人购买一杯奶茶，有“杨枝甘露”和“满野凤梨”两款果茶供大家选择．经调查：“杨枝甘露”每杯元，“满野凤梨”每杯元． （1）该班同学发现，购买1杯“杨枝甘露”和购买1杯“满野凤梨”需要32元，购买3杯“杨枝甘露”和2杯“满野凤梨”共需要81元．求的值； （2）同学们在某团上看到该店正在做活动．具体方式如下： 活动1：买十送一，送的产品为购买产品中价格最低的一种； 活动2：全部商品打9折． 如果同学们决定购买“杨枝甘露”30杯，另外的买“满野凤梨”．请通过计算，他们选择哪种活动更合算． （3）该班决定选择（2）中的活动2购买果茶，预算总费用不少于725元又不多于730元，有哪几种购买方案？ 【答案】（1）， （2） 解：活动1：（元）， 活动2：（元）， ∵， ∴他们选择活动2更合算； （3）共有3种方案：①购买“杨枝甘露”28杯，购买“满野凤梨”22杯；②购买“杨枝甘露”29杯，购买“满野凤梨”21杯；③购买“杨枝甘露”30杯，购买“满野凤梨”20杯． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组，有理数的混合运算的实际应用和一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是找准等量关系和不等关系列出二元一次方程组和一元一次不等式组． （1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）分别按照活动1和活动2的方式计算，然后比较求解即可； （3）设购买“杨枝甘露”a杯，则购买“满野凤梨”杯，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：∵“杨枝甘露”每杯元，“满野凤梨”每杯元， 根据题意得， 解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设购买“杨枝甘露”a杯，则购买“满野凤梨”杯， 根据题意得， 解得 ∵a是正整数 ∴或29或30 ∴或21或20 ∴共有3种方案：①购买“杨枝甘露”28杯，购买“满野凤梨”22杯；②购买“杨枝甘露”29杯，购买“满野凤梨”21杯；③购买“杨枝甘露”30杯，购买“满野凤梨”20杯． 24. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【答案】（1） （2） 能；理由如下： 设长方形的长为米，宽为米， 依题意得 ， 解得或， ， ， 长方形的长为米，宽为米， 长方形的周长为， ， ， 能够完成新阵法． 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，无理数的估算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据平方根的意义即可求解； （2）根据题意列方程，求出长方形的长与宽，可得长方形的周长，再经过估算即得答案． 【小问1详解】 解： “混天绫”围成一个面积为 的正方形， 正方形的边长为， “混天绫”的总长度． 答：“混天绫”的总长度． 【小问2详解】 略 25. 【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：___________； 【解决问题】 （2）若，且，则___________； 【实际应用】 （3）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． 【拓展提升】 （4）已知，求的值． 【答案】（）；（）；（）；（）． 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形，完全平方公式的变形运算，熟练掌握完全平方公式的运用是解题的关键． （1）根据大正方形的面积减去个长方形的面积等于小正方形的面积，列出等量关系即可； （2）利用（1）所得的等量关系解得即可； （3）设，，可得，，再利用完全平方公式计算即可求解； （4）根据完全平方公式得到，根据求出，即，进入求出，根据求出，即可求出的值． 【详解】（1）解：大正方形的面积为，小正方形的面积为，长方形的面积为， 由图可知，大正方形的面积减去个长方形的面积等于小正方形的面积， ∴， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：设，， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵无人机和机器人表演区域的面积和为平方米， ∴， ∴， ∴， ∴主舞台和观众区的面积和为； （4）解： ， ∵， ∴， （负值舍去） ∵， ∴， 即， ∴ ∵ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市万山区2025-2026学年度第二学期阶段性学情诊断 七年级数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，卷Ⅰ必须用2B铅笔将答题卡上的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；卷Ⅱ必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，在试卷上答题无效． 3．本试卷共6页，满分150分，考试时间为120分钟． 4．考试结束后，只上交答题卡，试卷自留． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，共36分） 1. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 计算，结果是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列各式中不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示．每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）．王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 给出下列4个说法：①只有正数才有平方根；②2是4的平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④27的立方根是．其中，正确的有（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④ 7. 如图1，将一个底边为，高为的平行四边形纸片，沿虚线剪开，把剪成的两部分(1)和(2)拼成如图2的图形，这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 8. 已知是5的算术平方根，则的立方根是（ ） A. B. C. D. 2 9. 已知，则等于（　　） A. 17 B. 23 C. 25 D. 9 10. 如果是一个完全平方式，那么a 的值是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 11. 已知式子的结果中不含项，则a的值为（ ） A. 0 B. C. D. 2 12. 已知，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 5 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题4分，共16分） 13. 计算：________． 14. 计算：_______． 15. 已知和是一个正数的两个平方根，的立方根是3，则的算术平方根是______ 16. 若关于的一元一次不等式只有2个正整数解，则的取值范围是 __． 三、解答题（本大题共9小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，共98分） 17. 解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 计算： （1） （2） （3） 20. 已知的平方根是和3，的算术平方根是5，c是的整数部分． （1）求的值； （2）求的平方根． 21. 已知关于x，y的二元一次方程组． （1）若方程组的解x，y互为相反数，求k的值； （2）若方程组的解满足，求k的取值范围． 22. 定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1）填空：________． （2）若，则的取值范围是________． （3）已知，求的取值范围． 23. 校运会期间，七年级1班准备给班上50名同学每人购买一杯奶茶，有“杨枝甘露”和“满野凤梨”两款果茶供大家选择．经调查：“杨枝甘露”每杯元，“满野凤梨”每杯元． （1）该班同学发现，购买1杯“杨枝甘露”和购买1杯“满野凤梨”需要32元，购买3杯“杨枝甘露”和2杯“满野凤梨”共需要81元．求的值； （2）同学们在某团上看到该店正在做活动．具体方式如下： 活动1：买十送一，送的产品为购买产品中价格最低的一种； 活动2：全部商品打9折． 如果同学们决定购买“杨枝甘露”30杯，另外的买“满野凤梨”．请通过计算，他们选择哪种活动更合算． （3）该班决定选择（2）中的活动2购买果茶，预算总费用不少于725元又不多于730元，有哪几种购买方案？ 24. 哪吒在镇压妖兽时，用“混天绫”围成一个面积为 的正方形“封妖阵”，后因妖兽反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． （1）“混天绫”的总长度是多少米？ （2）哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 25. 【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：___________； 【解决问题】 （2）若，且，则___________； 【实际应用】 （3）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． 【拓展提升】 （4）已知，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $