6.6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积同步课时练2025--2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

6.6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积 柱、锥、台的侧面均可展开为平面图形，棱柱侧面是平行四边形、棱锥为三角形、棱台为梯形，通过展开图可直观推导侧面积计算公式. 学科网（北京）股份有限公司 考点1·柱体的侧面展开与面积 1.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比值为是( ) A. B. C. D. 2.正六棱柱的高为，最长的对角线为，则它的侧面积为______. 3.如图，在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，则圆柱的表面积为______________. 考点2·锥体的侧面展开与面积 4.某圆锥的侧面展开图是弧长为、圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积与侧面积之比为( ) A. B. C. D. 5.（多选）攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式.宋代称为撮尖，清代称攒尖.通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱长为，高为，则( ) A.正四棱锥的底面边长为 B.正四棱锥的斜高为 C.正四棱锥的侧面积为 D.正四棱锥的表面积为 考点3·台体的侧面展开与面积 6.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为( ) A.80 B.240 C.350 D.640 7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的2倍，母线长为4，侧面积为，则圆台的较小的底面半径为___________. 能力拔高题 8.在棱长为2的正方体中，点E，F分别是棱，的中点，P是侧面四边形内（不含边界）一点.若平面AEF，则线段长度的取值范围是___________. 圆柱、圆锥、圆台侧面展开分别为矩形、扇形、扇环，利用扇形弧长与半径关系，就能快速求解旋转体的侧面积与表面积. 学科网（北京）股份有限公司 答案以及解析 1.答案：A 解析：设圆柱的底面半径为r，高为h，则，所以表面积与侧面积的比值为. 2.答案： 解析：设正六棱柱的底面边长为，则底面上最长对角线长为，所以由，解得，所以侧面积为. 3.答案： 解析：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，作出几何体的轴截面如图所示. 则 又， 即， 圆柱的底面积，圆柱的侧面积， 其表面积. 4.答案：C 解析：设该圆锥的母线长为l，底面半径为r.由题意得，解得，所以该圆锥的侧面积为，表面积为，所以该圆锥的表面积与侧面积之比为. 5.答案：BC 解析：如图，在正四棱锥中，O为正方形ABCD的中心，则SO为正四棱锥的高.在中，，则，即正四棱锥的底面边长为，斜高为，侧面积为，表面积为.故选BC. 6.答案：B 解析：由题意可知，该棱台的侧面为上、下底分别为4和16，腰长为10的等腰梯形， 等腰梯形的高为， 等腰梯形的面积为， 该棱台的侧面积为. 故选：B. 7.答案：5 解析：设圆台的较小的底面半径为r，较大的底面半径为R.由题意得，且圆台的侧面积为，所以. 8.答案： 解析：在正方体中，取，的中点M，N，连接，，，，，如图所示. 因为点E，F分别是棱，的中点，所以，又平面，平面AEF，所以平面AEF.显然四边形为矩形，有，，则四边形为平行四边形，则.因为平面，平面AEF，所以平面AEF. 又，平面，因此，平面平面AEF.因为平面AEF，所以平面.又点P在平面内，平面平面，所以点P在线段MN上（不含端点）.在中，，，等腰三角形底边MN上的高，于是，所以线段长度的取值范围是. 错题记录： 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $