精品解析：2025-2026学年河南省南阳市社旗县人教版六年级下册期中阶段巩固数学试卷

2026年春期六年级期中巩固练习 数学 注意事项： 1.本次练习分为练习卷和答题卡两部分。练习卷共6页，七大题，满分120分，答题时间为100分钟。 2.练习卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在练习卷上的答案无效。 3.答题前，必须将本人姓名、准考证号等信息填涂在练习卷及答题卡的指定位置上。 一、谨慎选择。（请把正确答案的字母涂在答题卡上。每小题2分，共12分） 1. 按照“神舟十七号”飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神舟十七号”飞船返回舱的温度为21℃4℃，则返回舱的最低温度是（ ）。 A. 25℃ B. 21℃ C. 17℃ D. 13℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据返回舱的温度为21℃4℃，可知最低温度为21℃－4℃。 【详解】21℃－4℃＝17℃ 返回舱的最低温度是17℃。 2. 高速公路电子收费系统通常称为“ETC”系统，使用“ETC”系统的车辆通过收费站无需停车，既节省时间又减少了拥堵，而且使用该系统缴费享受九五折优惠。刘叔叔驾驶汽车在高速入口通过“ETC”专用通道进入高速路行驶，当他出高速时显示收费36.3元，下面表示“按原价应收费多少元”的算式是（ ）。 A. 36.3×95% B. 36.3÷95% C. 36.3×（1－95%） D. 36.3÷（1－95%） 【答案】B 【解析】 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，实际收费÷折扣＝原价。 【详解】36.3÷95% ＝36.3÷0.95 ≈38.21（元） 按原价应收费38.21元，算式是36.3÷95%。 3. 妙妙沿着赵河公园河堤路骑行，以下描述中涉及的两个量成正比例关系的是（ ）。 A. 速度一定时，妙妙已经行驶的时间和剩下路程所用的时间。 B. 速度一定时，妙妙骑过的路程和所用的时间。 C. 路程一定时，妙妙骑行自行车的速度和所用的时间。 D. 路程一定时，妙妙已经完成的路程和剩下的路程。 【答案】B 【解析】 【分析】两个相关联的量比值一定，两个量成正比例关系，两个相关联的量乘积一定，两个量成反比例关系，据此判断。 【详解】A．妙妙已经行驶的时间＋剩下路程所用的时间＝行驶总时间，比值不确定，不成正比例关系； B．当速度一定时，路程÷时间＝速度，比值一定，路程和时间成正比例关系； C．当路程一定时，速度×时间＝路程，乘积一定，速度和时间成反比例关系； D．当路程一定时，已经完成的路程＋剩下的路程＝总路程，和一定，比值不确定，不成正比例关系。 4. 沙漏也叫“沙钟”，是一种测量时间的装置。沙漏由上下两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成。上面的容器盛满细沙通过狭窄的管道流入下面的容器完成一次计时过程。聪聪泡茶时用沙漏来记录泡茶的时间，这个沙漏可近似看作是由两个大小相同的圆锥组成，圆锥的底面积是15cm2，高是6cm，如果每秒可漏沙2cm3，这个沙漏一次计时（ ）。 A. 12秒 B. 25秒 C. 15秒 D. 50秒 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据圆锥的体积公式V＝Sh（S为底面积，h为高），圆锥的底面积是15cm2，高是6cm，计算出上面圆锥容器的容积，已知每秒可漏沙2cm3，则一次计时的时间为总沙量除以每秒漏沙量，据此解答。 【详解】V＝Sh V＝×15×6 ＝5×6 ＝30（cm3） 30÷2＝15（秒） 因此，这个沙漏一次计时15秒。 5. 下面说法中错误的是（ ）。 A. 两个圆柱的侧面积相等，这两个圆柱的体积也一定相等。 B. 一个长方体和一个圆锥等底等高，这个长方体的体积是圆锥的3倍。 C. 圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。 D. 圆柱的底面周长和高相等，它的侧面沿高剪开后一定是一个正方形。 【答案】A 【解析】 【分析】A．圆柱侧面积公式：，圆柱体积公式：V＝πr2h 根据圆柱侧面积和体积公式，判断两个圆柱侧面积相等时，体积是否一定相等。 B．长方体体积公式：，圆锥体体积公式： 根据长方体和圆锥的体积公式，判断等底等高时长方体和圆锥的体积关系。 C．根据圆柱和圆锥高的定义，判断高的数量。 D．圆柱的底面周长和高相等，根据圆柱侧面展开图的性质，判断剪开后是否是正方形。 【详解】根据分析可知： A．若两圆柱侧面积相等，则，即，但体积V＝πr2h中，r和h的组合不同可能导致体积不同，原题说法错误。 B．长方体体积公式： 圆锥体体积公式： 题干说长方体和圆锥等底等高，根据上面的公式可知，长方体体积是圆锥的3倍，原题说法正确。 C．圆柱的高是两底面之间的垂直距离，所有对应点间的垂直线段均为高，故有无数条。 圆锥的高是从顶点到底面圆心的唯一垂直线段，故只有1条。原题说法正确。 D．圆柱底面周长C＝2πr，高h＝2πr。所以展开后是一个边长相等的正方形，原题说法正确。 6. 李老师要买一些书签奖励六（1）班的同学，她选中了一款金银花干花做的书签，甲乙两家店的标价都是2.5元/个，但两个店推出了不同的促销活动： 甲店：每买8个送2个； 乙店：全场八五折。 李老师一共要买50个，分别在两家店购买需要的钱数相差（ ）。 A. 0元 B. 2.5元 C. 5元 D. 6.25元 【答案】D 【解析】 【分析】分别计算出两家店的实际钱数，求差即可。甲店：总个数包含几个（8＋2），实际购买个数就是几个8，标价×实际购买个数＝实际钱数；乙店：标价×要买的个数＝应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数。 【详解】甲店：50÷（8＋2）×8 ＝50÷10×8 ＝40（个） 2.5×40＝100（元） 乙店：2.5×50×85% ＝125×0.85 ＝106.25（元） 106.25－100＝6.25（元） 分别在两家店购买需要的钱数相差6.25元。 二、公正判断。（正确的将T涂黑，错误的将F涂黑。每小题2分，共12分） 7. 在0和﹣5之间只有4个负数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】比0大的数是正数，比0小的数是负数。负数除了负整数，还有负小数、负分数，据此判断。 【详解】在0和﹣5之间的负整数有：﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，只有4个负整数； 但在0和﹣5之间的负小数、负分数有无数个； 所以，0和﹣5之间有无数个负数。 原题说法错误。 故答案为：× 8. 下图中测量圆锥的高的方法是正确的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，据此判断。 【详解】图中测量的是从圆锥顶点到底面圆上一点的距离，不是圆锥顶点到底面圆心的距离。 故答案为：× 9. 书法兴趣小组共15人，至少有2人是同一属相。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】属相共有12个，将其视为12个抽屉，小组人数15人视为15个物体。根据抽屉原理，当物体数量多于抽屉数量时，至少有一个抽屉中包含的物体数量不少于商加1。 【详解】属相一共有12个。 15÷12＝1……3 1＋1＝2（人） 根据抽屉原理可知，至少有2人是同一属相。原题说法正确。 故答案为：√ 10. 相同质量的水和冰，水的体积是冰的90%，则水与冰的体积比是9∶10，一块体积是30立方分米的冰化成水后的体积是27立方分米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，可知水与冰的体积比是90%∶1，化简后为9∶10；把冰的体积看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少，用乘法。用30乘90%即可求出水的体积。最后对比题干数据判断。 【详解】把冰的体积看作单位“1”。 90%∶1＝0.9∶1＝（0.9×10）∶（1×10）＝9∶10 30×90%＝30×0.9＝27（立方分米） 所以原题说法正确。 故答案为：√ 11. 如图所示，是斑马和长颈鹿奔跑情况的图像，我们可以从中看出长颈鹿跑得快些。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断谁跑得快，可以看相同时间内谁跑的路程更远。 【详解】由题图可知： 斑马20分钟跑了24千米，长颈鹿20分钟跑了16千米，在相同时间内，斑马跑得更远。所以斑马跑得快些。原题说法错误。 故答案为：× 12. 如图，两个相同的量杯中各盛有650毫升的水，将等底等高的圆柱和圆锥分别放入这两个量杯中，①号杯中圆柱的体积是150立方厘米，②号杯水面的刻度显示的应是750毫升。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆柱的体积÷3＝圆锥体积，水的体积＋圆锥体积＝②号杯水面的刻度。 【详解】150÷3＝50（立方厘米） 50立方厘米＝50毫升 650＋50＝700（毫升） ②号杯水面的刻度显示的应是700毫升，原题说法错误。 故答案为：× 三、仔细填空。（每小题2分，共20分） 13. （ ）%＝0.65＝（ ）折。 【答案】 ①. 65 ②. 六五 【解析】 【分析】小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数。 【详解】0.65小数点向右移动两位是65，添上百分号是65%，65%是六五折。 65%＝0.65＝六五折 14. 冷冻柜上温度显示﹣18℃，这个温度读作（ ）摄氏度。 【答案】负十八 【解析】 【分析】在温度的读法中，对于负数温度，“﹣”可以读作“负”，所以﹣18℃可以读作负十八摄氏度。 【详解】冷冻柜上温度显示﹣18℃，这个温度读作负十八摄氏度。 15. 购物商场的财务人员在制作报表时，记录2月份的营业额比1月份增长﹣10%，这里“增长﹣10%”表示的意义是（ ）。 【答案】2月份的营业额比1月份减少了10％ 【解析】 【分析】正数和负数通常用来表示具有相反意义的量，对于营业额的变化情况，“增长”和“减少”是相反的概念。 【详解】根据分析可知： 因为“增长”的相反意义是“减少”，所以“增长﹣10％”表示的意义是2月份的营业额比1月份减少了10％。 16. 将相同体积的水倒入不同的圆柱形杯子，杯子的底面积与水的高度成（ ）比例。 【答案】反 【解析】 【分析】如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系。 【详解】将相同体积的水倒入不同的圆柱形杯子（体积一定），圆柱底面积×高＝体积，杯子的底面积与水的高度成反比例。 17. 如果，则写成比例为（ ）。 【答案】8∶7 【解析】 【分析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积，把7x＝8y改写成比例的形式，使x和7作比例的外项，y和8作比例的内项即可。 【详解】如果，则写成比例为8∶7。 18. 妈妈收到一笔4000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，妈妈实际能得到（ ）元钱。 【答案】3360 【解析】 【分析】收到一笔4000元的劳务报酬，其中800元是免税的，用4000元减去800元，即可求得应纳税的钱；应纳税部分要按20%的税率缴税，用应纳税的钱乘20%，即可求得需要纳的税款，最后用总劳务报酬4000元减去税款，即可求得妈妈实际能得到多少元钱。 【详解】4000－800＝3200（元） 3200×20%＝3200×0.2＝640（元） 4000－640＝3360（元） 因此，妈妈实际能得到3360元钱。 19. 百货商场举行“每满100元减30元”的促销活动，李阿姨买一套原价500元的服装，实际付款时相当于打了（ ）折。 【答案】七 【解析】 【分析】原价包含几个100元就从原价减去几个30元是李阿姨实际付款，将原价看作单位“1”，实际付款÷原价＝实际付款是原价的百分之几，根据几折就是百分之几十，确定折扣。 【详解】500÷100＝5 实际付款：500－30×5 ＝500－150 ＝350（元） 折扣：350÷500×100% ＝0.7×100% ＝70% 70%＝七折 20. 在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是（ ）；如果在这幅地图上量得郑州到北京的距离为17.2厘米，那么这两地的实际距离是（ ）。 【答案】 ①. 1∶4000000 ②. 688千米 【解析】 【分析】由题意可得，每段间隔是40千米，数值比例尺是图上距离与实际距离的比，首先统一单位，根据1千米＝100000厘米，将40千米换算成厘米，据此计算数值比例尺；在这幅地图上量得郑州到北京的距离为17.2厘米，即图上距离是17.2厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算出实际距离即可。 【详解】1千米＝100000厘米 40千米＝4000000厘米 因此，数值比例尺为：图上距离∶实际距离＝1∶4000000； 1∶4000000＝ 17.2÷ ＝17.2×4000000 ＝68800000（厘米） 68800000÷100000＝688 68800000厘米＝688千米 因此，写成数值比例尺的形式是1∶4000000；如果在这幅地图上量得郑州到北京的距离为17.2厘米，那么这两地的实际距离是688千米。 21. 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是46.8立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. 35.1 ②. 11.7 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。我们把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，两者体积和一共是4份。已知总体积和是46.8立方分米，据此解答即可。 【详解】圆锥体积：46.8÷（1＋3）＝46.8÷4＝11.7（立方分米） 圆柱体积：11.7×3＝35.1（立方分米） 22. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出（ ）个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出（ ）个球。 【答案】 ①. 5 ②. 11 【解析】 【分析】考虑最坏的情况，红、黄、蓝、绿四种颜色的球各取到1个，则再任意拿出一个颜色的球，就可以保证取到两个颜色相同的球；考虑最坏的情况，取出的球都是同一种颜色的，则再任意拿出一个颜色的球，就可以保证取出的球有两个是不同色的。据此解答。 【详解】4＋1＝5（个），则要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出5个球； 10＋1＝11（个），则要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出11个球。 23. 水是生命之源，在3月22日的“世界水日”，妙妙家建造的圆柱形雨水蓄水池顺利完工，蓄水池底面直径是4m，深是2.5m。这个蓄水池的占地面积是（ ）m2，在水池的内壁和池底抹上水泥，抹水泥部分的面积是（ ）m2。 【答案】 ①. 12.56 ②. 43.96 【解析】 【分析】蓄水池的占地面积就是求圆柱的底面积，已知底面直径，需先求出底面半径，再利用圆的面积公式（）代入数据计算即可。 求抹水泥部分的面积就是求圆柱蓄水池的表面积（无盖），利用圆柱表面积公式：，代入数据计算即可。 【详解】 蓄水池的占地面积是12.56m2，抹水泥部分的面积是43.96m2。 24. 下表中x和y是两种相关联的量，如果x和y成正比例关系，“？”处应填（ ）；如果x和y成反比例关系，“？”处应填（ ）。 x 5 20 y 100 ？ 【答案】 ①. 400 ②. 25 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分别列出正比例和反比例算式，解答即可。 【详解】成正比例时： 20∶y＝5∶100 解：5y＝20×100 5y＝2000 5y÷5＝2000÷5 y＝400 成反比例时： 20y＝5×100 解：20y＝500 20y÷20＝500÷20 y＝25 因此，如果x和y成正比例关系，“？”处应填400；如果x和y成反比例关系，“？”处应填25。 25. 木工坊有一根圆柱形实心木柱，准备加工成工艺品。如图，如果沿着底面直径竖直向下切，可以将圆柱切成两个一样的半圆柱，切割后表面积比原来增加120平方厘米；如果沿水平方向将圆柱平均切成相同的3段，表面积比原来增加113.04平方厘米。则这根木柱的半径是（ ）厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 3 ②. 282.6 【解析】 【分析】根据题意，如果沿水平方向将圆柱平均切成相同的3段，它的表面积增加113.04平方厘米，则增加的表面积是4个圆柱木柱的底面积，先用增加的面积除以4求出一个底面积，再根据圆的面积公式＝πr2，求出圆柱的底面半径；如果沿着底面直径竖直向下切，它的表面积增加120平方厘米，则增加的面积是2个长方形的面积，长方形的宽为圆柱底面直径，长为圆柱的高，先用增加的面积除以2求出一个长方形的面积，再根据长方形的面积公式＝长×宽，求出圆柱的高。最后根据圆柱的体积公式＝底面积×高，代入数据计算求出体积。据此解答。 【详解】113.04÷4＝28.26（平方厘米） 28.26÷3.14＝9（平方厘米） 9＝3×3，所以圆柱的底面半径为3厘米。 3×2＝6（厘米） 120÷2＝60（平方厘米） 60÷6＝10（厘米） 体积：28.26×10＝282.6（立方厘米） 四、认真计算。（共31分） 26. 直接写得数。 ①75÷10% ＝ ②＝ ③＝ ④24×12.5%＝ ⑤60%＋4＝ ⑥3.6×25% ＝ ⑦＝ ⑧0.75千克∶250克＝ ⑨＝ ⑩＝ 【答案】①750；②；③6；④3； ⑤4.6；⑥0.9；⑦；⑧3； ⑨；⑩ 27. 计算下列各题，能简算的要简算。 ①125%×3.2×25% ②1.35÷（7.92÷0.8－7.2） ③ ④ 【答案】①1；②0.5； ③；④12 【解析】 【分析】①将百分数转化为小数，再将3.2拆分成0.8×4，利用乘法结合律进行简便计算。 ②先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算括号外的除法。 ③将小数转化为分数，利用乘法分配律展开式子，再进行通分计算即可。 ④将百分数、小数统一转化为分数，利用乘法分配律进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： ①125%＝1.25，25%＝0.25，则原式变为： 1.25×3.2×0.25 ＝1.25×0.8×4×0.25 ＝（1.25×0.8）×（4×0.25） ＝1×1 ＝1 ②1.35÷（7.92÷0.8－7.2） ＝1.35÷（9.9－7.2） ＝1.35÷2.7 ＝0.5 ③0.75＝，则原式变为： ＝×－×＋ ＝1－＋ ＝ ＝ ＝ ④0.6＝，60%＝，则原式变为： ＝ ＝×（2＋19－1） ＝×20 ＝12 28. 解比例。 ① ② 【答案】①x＝；②x＝ 【解析】 【分析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，再根据等式的性质，方程两边同时除以； （2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，再根据等式的性质，方程两边同时除以3.6即可得到比例的解。 【详解】（1）  解：x＝× x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （2）= 解：3.6x＝1.2×5 3.6x＝6 3.6x÷3.6＝6÷3.6 x＝ 29. 如图，将这个直角梯形以CD边为轴旋转一周后，所形成的立体图形的体积是多少？（单位：厘米） 【答案】392.5立方厘米 【解析】 【分析】以CD边为轴旋转一周后，形成的立体图形可以看作一个圆柱上面一个圆锥，圆柱和圆锥底面积相同，底面半径是5厘米，底面积，圆锥高是7厘米减去4厘米，圆柱的高是4厘米，圆柱的体积，圆锥的体积，分别把数据代入公式计算，再用圆柱的体积加圆锥的体积即可。 【详解】底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 圆柱的体积： 78.5×4＝314（立方厘米） 圆锥的体积： ×78.5×（7－4） ＝×78.5×3 ＝78.5×（×3） ＝78.5×1 ＝78.5（立方厘米） 314＋78.5＝392.5（立方厘米） 立体图形的体积是392.5立方厘米。 五、动手操作。（共9分） 30. 在方格纸上画出平行四边形按2∶1的比得到的图形。 【答案】 【解析】 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】放大后的底：4×2＝8（格） 放大后的高：2×2＝4（格） 图略。 31. 根据彩带的单价完成下表。 购买长度（米） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 应付钱数（元） … （1）应付的钱数和所购买彩带的长度是两种相关联的量，两个量中相对的两个数的比值（商）都是（ ），应付的钱数和购买彩带的长度成（ ）比例关系。 （2）把彩带的长度与应付的钱数所对应的点在图中描出来并连线。 （3）不计算，看图估计买1.5米彩带应付（ ）元，18元能买（ ）米彩带。 【答案】表格内从左到右依次填：0、4、8、12、16、20、24、28 （1）4；正 （2） （3）6；4.5 【解析】 【分析】已知彩带每米4元，可以根据“单价×数量＝总价”把表格填完； （1）应付钱数除以长度就是单价，已知单价每米4元，所以比值都是4，即比值一定，所以成正比例； （2）根据表格中的已知信息描点连线，各个点分别是（0，0），（1，4），（2，8），（3，12），（4，16），（5，20），（6，24），（7，28），把这些点描出来连起来即可； （3）根据已经画出的连线，找到购买长度为1.5米时，对应的应付钱数；应付钱数为18元时，对应的购买长度即可。 【详解】 （1）已知彩带单价为4元/米， 应付钱数÷购买长度＝单价，因此两个量中相对的两个数的比值（商）都是4，应付的钱数和购买彩带的长度成正比例关系； （2）图略。 （3）看图估计买1.5米彩带应付6元，18元能买4.5米彩带。 六、观察思考。（共6分） 32. 为了测量一个空瓶子的容积，学习小组进行了如下实验： A．测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6cm。 B．测量出瓶口直径是2cm。 C．测量出整个瓶子的高度是30cm。 D．给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是20cm。 E。把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出它的高度是5cm。 （1）要想求出这个瓶子的容积，上面记录的有用信息是（ ）。 （2）通过实验可以发现求瓶子容积的方法是（ ）（含具体计算），解决该问题时运用了（ ）的数学思想。 【答案】（1）ADE （2） ①. 水的体积＋无水部分的体积＝瓶子的容积；706.5立方厘米； ②. 转化 【解析】 【分析】（1）根据题意，瓶子的容积可以分为圆柱形水的体积和无水部分的体积。圆柱形的体积V＝πr2h，据此需要测量圆柱形部分的直径或半径，以及圆柱形部分的高。无水部分的体积可以通过转化成圆柱形的体积来计算。而它的直径与圆柱形部分的直径相同，那么只需要再测量出转化后圆柱的高即可。据此选择有用的信息。 （2）这里运用转化思想，将无水部分的容积转化成直径是6cm，高5cm的圆柱形体积。那么瓶子的容积就是水的体积加上转化后圆柱形的体积，也就是水的体积加上无水部分的体积。再根据圆柱的体积公式计算即可。 【小问1详解】 要想求出这个瓶子的容积，上面记录的有用信息是ADE。 【小问2详解】 3.14×（6÷2）2×20＋3.14×（6÷2）2×5 ＝3.14×32×20＋3.14×32×5 ＝3.14×9×20＋3.14×9×5 ＝3.14×9×（20＋5） ＝28.26×25 ＝706.5（立方厘米） 通过实验可以发现求瓶子容积的方法是水的体积＋无水部分的体积＝瓶子的容积（含具体计算），解决该问题时运用了转化的数学思想。 七、解决问题。（每小题5分，共30分） 33. 现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。张叔叔今年将家里的樱桃通过直播的形式销售，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了二成五，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 【答案】4480千克 【解析】 【分析】已知今年直播的销售量比去年线下的销售量增加了二成五，把去年线下的销售量看作单位“1”，则今年直播的销售量是去年线下的（1＋25%），单位“1”未知，用今年直播的销售量除以（1＋25%），求出去年线下的销售量。 【详解】二成五＝25% 5600÷（1＋25%） ＝5600÷1.25 ＝4480（千克） 答：张叔叔去年线下的销售量是4480千克。 34. 李大爷将20000元存入银行，定期三年，年利率是1.75%，到期时李大爷从银行取出本金和利息共多少元？ 【答案】21050元 【解析】 【分析】利息＝本金×利率×存期，据此先求出利息，再加上本金即可。 【详解】20000×1.75%×3＋20000 ＝20000×0.0175×3＋20000 ＝1050＋20000 ＝21050（元） 答：到期时李大爷从银行取出本金和利息共21050元。 35. 妹妹身高1.5米，她的影子长2.4米。如果同一时间、同一地点测得树的影子长3.6米，这棵树有多高？（用比例解） 【答案】 2.25米 【解析】 【分析】同一时间，同一地点测得物体与影子的比值相等，也就是妹妹的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x，组成比例，解比例即可。 【详解】解：设这棵树的高为x米。 1.5∶2.4＝x∶3.6 2.4x＝1.5×3.6 2.4x＝5.4 2.4x÷2.4＝5.4÷2.4 x＝2.25 答：这棵树有2.25米高。 36. 在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得AB两地间的公路长5厘米，现在有一辆货车和一辆小汽车分别由AB两地同时相对开出，2小时后相遇，货车的速度是小汽车的，货车每小时行多少千米？ 【答案】50千米 【解析】 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出AB两地的实际距离；设小汽车每小时行驶x千米，把小汽车的速度看作单位“1”，则货车的速度为x千米，根据速度×时间＝路程，分别求出两种车2小时走的路程，小汽车2小时行驶的路程＋货车2小时行驶的路程＝AB两地的距离，据此列方程，解方程即可，注意单位换算。 【详解】5÷ ＝5×5000000 ＝25000000（厘米） 25000000厘米＝250千米 解：设小汽车每小时行驶x千米，则货车每小时行驶x千米。 2x＋x×2＝250 2x＋x＝250 x＝250 x＝250÷ x＝250× x＝75 货车：75×＝50（千米） 答：货车每小时行驶50千米。 37. 如图，一个立体图形从前面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是多少？如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是多少？ 【答案】56.52立方厘米；216立方厘米 【解析】 【分析】根据视图可判断这个立体图形是圆锥，圆锥底面半径＝3厘米，高＝6厘米。 圆锥体积公式为：，代入计算即可。 求最小包装盒容积：圆锥底面直径是2×3＝6cm，包装盒的长、宽至少等于底面直径6cm，高至少等于圆锥的高6cm，因此最小盒子是棱长6cm的正方体，计算容积即可。 【详解】圆锥体积：（立方厘米） 圆锥底面直径：2×3＝6（厘米） 盒子容积：6×6×6＝216（立方厘米）。 答：这个立体图形的体积是56.52立方厘米，包装盒子的容积至少是216立方厘米。 38. 学习了圆柱的表面积后，爱动手动脑的聪聪为了更直观地理解圆柱表面积，进行了如下操作：他先把一个底面半径为r，高为h的圆柱的上下两个底面各平分成32个相等的扇形，再拼成一个长方形，然后他又将圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，最后他把这两个长方形拼成了一个大长方形。 （1）观察图片后，我发现：大长方形的长＝___________；大长方形的宽＝___________；因为长方形面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝___________×___________（本题所有空可以用文字表述，也可以用含字母π、r、h的式表示） （2）当厘米、厘米时，请用你得到的公式求出圆柱的表面积。 【答案】（1） ①. 圆柱的底面周长 ②. 圆柱的高＋底面半径 ③. 圆柱的底面周长 ④. （圆柱的高＋底面半径） （2）188.4平方厘米 【解析】 【分析】由图可知：将圆柱的两个底面的圆切分并拼成近似的长方形，拼成的长方形的长即为底面圆周长，宽为圆柱的高加上圆柱的底面半径，与侧面展开的长方形拼成的大长方形面积即为圆柱表面积，得出圆柱表面积＝底面周长×（圆柱的高＋底面半径）。 根据“圆柱表面积＝底面周长×（圆柱的高＋底面半径）”代入数据求解。 【小问1详解】 大长方形的长＝圆柱的底面周长或； 大长方形的宽＝圆柱的高＋底面半径或； 圆柱的表面积＝圆柱的底面周长×（圆柱的高＋底面半径）或 【小问2详解】 圆柱表面积＝底面周长×（圆柱的高＋底面半径） 2×3.14×3×（7＋3） ＝2×3.14×3×10 ＝188.4（平方厘米） 答：当厘米、厘米时，圆柱的表面积是188.4平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期六年级期中巩固练习 数学 注意事项： 1.本次练习分为练习卷和答题卡两部分。练习卷共6页，七大题，满分120分，答题时间为100分钟。 2.练习卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在练习卷上的答案无效。 3.答题前，必须将本人姓名、准考证号等信息填涂在练习卷及答题卡的指定位置上。 一、谨慎选择。（请把正确答案的字母涂在答题卡上。每小题2分，共12分） 1. 按照“神舟十七号”飞船环境控制和生命保障系统的设计指标，“神舟十七号”飞船返回舱的温度为21℃4℃，则返回舱的最低温度是（ ）。 A. 25℃ B. 21℃ C. 17℃ D. 13℃ 2. 高速公路电子收费系统通常称为“ETC”系统，使用“ETC”系统的车辆通过收费站无需停车，既节省时间又减少了拥堵，而且使用该系统缴费享受九五折优惠。刘叔叔驾驶汽车在高速入口通过“ETC”专用通道进入高速路行驶，当他出高速时显示收费36.3元，下面表示“按原价应收费多少元”的算式是（ ）。 A. 36.3×95% B. 36.3÷95% C. 36.3×（1－95%） D. 36.3÷（1－95%） 3. 妙妙沿着赵河公园河堤路骑行，以下描述中涉及的两个量成正比例关系的是（ ）。 A. 速度一定时，妙妙已经行驶的时间和剩下路程所用的时间。 B. 速度一定时，妙妙骑过的路程和所用的时间。 C. 路程一定时，妙妙骑行自行车的速度和所用的时间。 D. 路程一定时，妙妙已经完成的路程和剩下的路程。 4. 沙漏也叫“沙钟”，是一种测量时间的装置。沙漏由上下两个玻璃容器和一个狭窄的连接管道组成。上面的容器盛满细沙通过狭窄的管道流入下面的容器完成一次计时过程。聪聪泡茶时用沙漏来记录泡茶的时间，这个沙漏可近似看作是由两个大小相同的圆锥组成，圆锥的底面积是15cm2，高是6cm，如果每秒可漏沙2cm3，这个沙漏一次计时（ ）。 A. 12秒 B. 25秒 C. 15秒 D. 50秒 5. 下面说法中错误的是（ ）。 A. 两个圆柱的侧面积相等，这两个圆柱的体积也一定相等。 B. 一个长方体和一个圆锥等底等高，这个长方体的体积是圆锥的3倍。 C. 圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。 D. 圆柱的底面周长和高相等，它的侧面沿高剪开后一定是一个正方形。 6. 李老师要买一些书签奖励六（1）班的同学，她选中了一款金银花干花做的书签，甲乙两家店的标价都是2.5元/个，但两个店推出了不同的促销活动： 甲店：每买8个送2个； 乙店：全场八五折。 李老师一共要买50个，分别在两家店购买需要的钱数相差（ ）。 A. 0元 B. 2.5元 C. 5元 D. 6.25元 二、公正判断。（正确的将T涂黑，错误的将F涂黑。每小题2分，共12分） 7. 在0和﹣5之间只有4个负数。（ ） 8. 下图中测量圆锥的高的方法是正确的。（ ） 9. 书法兴趣小组共15人，至少有2人是同一属相。（ ） 10. 相同质量的水和冰，水的体积是冰的90%，则水与冰的体积比是9∶10，一块体积是30立方分米的冰化成水后的体积是27立方分米。（ ） 11. 如图所示，是斑马和长颈鹿奔跑情况的图像，我们可以从中看出长颈鹿跑得快些。（ ） 12. 如图，两个相同的量杯中各盛有650毫升的水，将等底等高的圆柱和圆锥分别放入这两个量杯中，①号杯中圆柱的体积是150立方厘米，②号杯水面的刻度显示的应是750毫升。（ ） 三、仔细填空。（每小题2分，共20分） 13. （ ）%＝0.65＝（ ）折。 14. 冷冻柜上温度显示﹣18℃，这个温度读作（ ）摄氏度。 15. 购物商场的财务人员在制作报表时，记录2月份的营业额比1月份增长﹣10%，这里“增长﹣10%”表示的意义是（ ）。 16. 将相同体积的水倒入不同的圆柱形杯子，杯子的底面积与水的高度成（ ）比例。 17. 如果，则写成比例为（ ）。 18. 妈妈收到一笔4000元的劳务报酬，其中800元是免税的，其余部分要按20%的税率缴税，妈妈实际能得到（ ）元钱。 19. 百货商场举行“每满100元减30元”的促销活动，李阿姨买一套原价500元的服装，实际付款时相当于打了（ ）折。 20. 在一幅地图上标有把它写成数值比例尺的形式是（ ）；如果在这幅地图上量得郑州到北京的距离为17.2厘米，那么这两地的实际距离是（ ）。 21. 等底等高的圆柱和圆锥的体积和是46.8立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。 22. 有红、黄、蓝、绿四种颜色的球各10个，要保证取出的球有两个是同色的，至少要取出（ ）个球；要保证取出的球有两个是不同色的，至少要取出（ ）个球。 23. 水是生命之源，在3月22日的“世界水日”，妙妙家建造的圆柱形雨水蓄水池顺利完工，蓄水池底面直径是4m，深是2.5m。这个蓄水池的占地面积是（ ）m2，在水池的内壁和池底抹上水泥，抹水泥部分的面积是（ ）m2。 24. 下表中x和y是两种相关联的量，如果x和y成正比例关系，“？”处应填（ ）；如果x和y成反比例关系，“？”处应填（ ）。 x 5 20 y 100 ？ 25. 木工坊有一根圆柱形实心木柱，准备加工成工艺品。如图，如果沿着底面直径竖直向下切，可以将圆柱切成两个一样的半圆柱，切割后表面积比原来增加120平方厘米；如果沿水平方向将圆柱平均切成相同的3段，表面积比原来增加113.04平方厘米。则这根木柱的半径是（ ）厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 四、认真计算。（共31分） 26. 直接写得数。 ①75÷10% ＝ ②＝ ③＝ ④24×12.5%＝ ⑤60%＋4＝ ⑥3.6×25% ＝ ⑦＝ ⑧0.75千克∶250克＝ ⑨＝ ⑩＝ 27. 计算下列各题，能简算的要简算。 ①125%×3.2×25% ②1.35÷（7.92÷0.8－7.2） ③ ④ 28. 解比例。 ① ② 29. 如图，将这个直角梯形以CD边为轴旋转一周后，所形成的立体图形的体积是多少？（单位：厘米） 五、动手操作。（共9分） 30. 在方格纸上画出平行四边形按2∶1的比得到的图形。 31. 根据彩带的单价完成下表。 购买长度（米） 0 1 2 3 4 5 6 7 … 应付钱数（元） … （1）应付的钱数和所购买彩带的长度是两种相关联的量，两个量中相对的两个数的比值（商）都是（ ），应付的钱数和购买彩带的长度成（ ）比例关系。 （2）把彩带的长度与应付的钱数所对应的点在图中描出来并连线。 （3）不计算，看图估计买1.5米彩带应付（ ）元，18元能买（ ）米彩带。 六、观察思考。（共6分） 32. 为了测量一个空瓶子的容积，学习小组进行了如下实验： A．测量出瓶子圆柱形部分的内直径是6cm。 B．测量出瓶口直径是2cm。 C．测量出整个瓶子的高度是30cm。 D．给瓶子里注入一些水，把瓶子正放时，测量出水的高度是20cm。 E。把瓶子倒放时，无水部分是圆柱形，测量出它的高度是5cm。 （1）要想求出这个瓶子的容积，上面记录的有用信息是（ ）。 （2）通过实验可以发现求瓶子容积的方法是（ ）（含具体计算），解决该问题时运用了（ ）的数学思想。 七、解决问题。（每小题5分，共30分） 33. 现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。张叔叔今年将家里的樱桃通过直播的形式销售，销售量达到5600千克，比去年线下的销售量增加了二成五，张叔叔去年线下的销售量是多少千克？ 34. 李大爷将20000元存入银行，定期三年，年利率是1.75%，到期时李大爷从银行取出本金和利息共多少元？ 35. 妹妹身高1.5米，她的影子长2.4米。如果同一时间、同一地点测得树的影子长3.6米，这棵树有多高？（用比例解） 36. 在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，量得AB两地间的公路长5厘米，现在有一辆货车和一辆小汽车分别由AB两地同时相对开出，2小时后相遇，货车的速度是小汽车的，货车每小时行多少千米？ 37. 如图，一个立体图形从前面看到的是图形A，从上面看到的是图形B，这个图形的体积是多少？如果用一个长方体（或正方体）盒子包装它，这个盒子的容积至少是多少？ 38. 学习了圆柱的表面积后，爱动手动脑的聪聪为了更直观地理解圆柱表面积，进行了如下操作：他先把一个底面半径为r，高为h的圆柱的上下两个底面各平分成32个相等的扇形，再拼成一个长方形，然后他又将圆柱的侧面沿高展开得到一个长方形，最后他把这两个长方形拼成了一个大长方形。 （1）观察图片后，我发现：大长方形的长＝___________；大长方形的宽＝___________；因为长方形面积＝长×宽，所以圆柱的表面积＝___________×___________（本题所有空可以用文字表述，也可以用含字母π、r、h的式表示） （2）当厘米、厘米时，请用你得到的公式求出圆柱的表面积。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $