精品解析：2024-2025学年河南省南阳市社旗县人教版六年级下册期中测试数学试卷

2025年春期六年级期中巩固练习 数学 注意事项： 1.本次练习分练习卷和答题卡两部分。练习卷共6页，七大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.练习卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在练习卷上的答案无效。 3.答题前，考生必须将本人姓名、准考证号等信息填涂在练习卷及答题卡的指定位置上。 一、谨慎选择。（请把正确答案的字母涂在答题卡上。每小题2分，共12分） 1. 以下说法正确的是（ ）。 A. 利息与本金的比率叫作利率 B. 一个商场3月份营业额比2月份减少10%，称为负增长，可以记为增长﹣10% C. 我国冬季的北方气温非常低，在﹣和﹣这两个温度中﹣较低 D. 中国很早就开始使用负数。我国古代数学家刘徽给出了区分正负数的方法：黑色算筹表示正数，红色算筹表示负数 【答案】B 【解析】 【分析】A．利息与本金的比值叫做利率，利率常用百分数表示； B．以2月份营业额为标准，比2月份减少百分之几，可以记为负，写负数，先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写； C．两负数比大小，不管负号，数值越大的负数越小； D．刘徽第一次给出了正负区分正负数的方法。他说：“正算赤，负算黑；否则以斜正为异”意思是说，用红色的小棍摆出的数表示正数，用黑色的小棍摆出的数表示负数；也可以用斜摆的小棍表示负数，用正摆的小棍表示正数。 【详解】A．利息与本金的比值叫做利率，选项说法错误； B．以2月份营业额为标准，一个商场3月份营业额比2月份减少10%，称为负增长，可以记为增长﹣10%，说法正确； C．3＞18，所以﹣3＜﹣18，在﹣和﹣这两个温度中﹣较低，选项说法错误； D．红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数，选项说法错误。 说法正确的是一个商场3月份营业额比2月份减少10%，称为负增长，可以记为增长﹣10%。 2. 下面各组比中，可以组成比例的是（ ）。 A. 5∶6和6∶5 B. 1∶8和0.25∶32 C. 0.4∶8和0.2∶4 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，据此分别计算各选项中比的比值，比值相等的即可组成比例。 【详解】A．5∶6＝5÷6＝、6∶5＝6÷5＝，5∶6和6∶5比值不相等，不可以组成比例； B．1∶8＝1÷8＝、0.25∶32＝＝，1∶8和0.25∶32比值不相等，不可以组成比例； C．0.4∶8＝0.4÷8＝0.05、0.2∶4＝0.2÷4＝0.05，0.4∶8和0.2∶4比值相等，可以组成比例； D．、，和比值不相等，不可以组成比例。 可以组成比例的是0.4∶8和0.2∶4。 3. 下图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】圆柱侧面沿高展开是长方形或正方形；圆柱侧面斜着展开是平行四边形；随便剪开是不规则图形，但是这个不规则图形剪开、平移可以拼成长方形或正方形。 【详解】能作为圆柱侧面展开图的是、、，有3个。 4. 转化是小学数学中一个重要的思想，也是一种常用的解决数学问题的策略。下面各图中用到了转化思想的是（ ）。 A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】转化思想是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已知知识范围内已经解决或容易解决的问题方法的数学思想。据此分析即可。 【详解】①第一个图（圆的面积推导）：把圆分成若干等份，拼成近似的长方形，将圆的面积转化为长方形的面积，用到转化思想。 ②把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，将平行四边形的面积转化为长方形的面积，用到转化思想。 ③把小数乘法转化为整数乘法计算，最后再还原结果，用到转化思想。 ④把圆柱切拼成近似的长方体，将圆柱的体积转化为长方体的体积，用到转化思想。 所以①②③④都用到转化思想。 5. 下列图中，和两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例关系，就看这两个量是相对应的比值一定，还是相对应的乘积一定。如果是比值一定，则是正比例关系；如果是乘积一定，则是反比例关系。 【详解】A．a＋b＝1，a和b的和一定，a和b不成比例关系。不符合题意。 B．，，即和b的积一定，a和b不成比例关系。不符合题意。 C．a×b÷2＝1，a×b＝2，即a和b的积一定，则a和b成反比例关系。符合题意。 D．，，即a和的积一定，a和b不成比例关系。故不符合题意。 和两个量成反比例关系的是三角形面积为1。 6. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】瓶子容积有水的体积和空白部分两部分，观察第一幅图水的高是12厘米，观察第二幅图空白部分的高是21－15厘米，瓶子容积相当于高是21－15＋12厘米的圆柱容积，瓶子的底面积一样，只看高的关系即可。 【详解】12÷（21－15＋12） ＝12÷18 ＝ 故答案为：C 【点睛】本题考查了组合体的容积和分数的意义，圆柱体积＝底面积×高。 二、公正判断。（每小题2分，共12分） 7. 婷婷向东走50米记作+50米，那么她向北走100米，就记作—100米． （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】东和北不是相反意义的量 8. 如果5a=8b,那么a:b=8:5．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】略 9. 如果一个圆锥形冰淇淋的体积是一个圆柱形冰淇淋体积的，那么这两个冰淇淋一定等底等高。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】圆锥的体积是与其等底等高的圆柱的体积的，但底面积和高可以有不同的组合，两者体积满足的关系，底面积和高不一定相等。 【详解】假设有一个底面积是2，高是3的圆柱体，圆柱的体积＝底面积×高，则该圆柱体的体积＝3×2＝6，那么体积是其的圆锥的体积＝6×＝2。满足该条件的圆锥有： ①底面积＝2，高＝3； ②底面积＝3，高＝2； ③底面积＝6，高＝1； ④底面积＝1，高＝6。 在第二、三、四种情况中，圆锥与圆柱的底面积与高均不相等，但体积关系仍然成立。因此，原命题不成立。 故答案为：× 10. 将相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，则容器的底面积和水的高度成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。 【详解】圆柱的体积＝底面积×高，体积一定，即底面积和高的乘积一定，所以底面积和高成反比例关系。原说法错误。 故答案为：× 11. 将一只七星瓢虫按3∶1画出来，得到的图形比实物大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比例尺是表示图上一段直线长度与地面相应线段的实际水平长度之比。公式为：比例尺＝图上距离与实际距离的比，放大比例尺和地图比例尺的计算方法相同。但放大比例尺是指图上距离比实际距离放大的倍数，放大比例尺的分母（后项）通常为1。分子越大，比例尺就越大，内容也越详细，精度越高。 【详解】“将一只七星瓢虫按画出来”说明图上距离是实际距离的3倍，所以是放大比例尺。 故答案为：√ 12. 如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为650毫升。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】水面上升的体积是放入水中物体的体积，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍。分别计算出圆柱和圆锥体积，圆柱体积是圆锥体积的3倍即可。 【详解】圆柱体积：600－450＝150（毫升） 150毫升＝150立方厘米 圆锥体积：650－600＝50（毫升） 50毫升＝50立方厘米 倍数关系：150÷50＝3 圆柱体积是圆锥体积的3倍，原题说法正确。 故答案为：√ 三、仔细填空。（每小题2分，共20分） 13. （ ）%＝七五折＝（ ）（填成数）。 【答案】 ①. 75 ②. 七成五 【解析】 【分析】几折，就是几成，等于百分之几十。几几折，就是几成几，等于百分之几十几。 【详解】七五折＝七成五＝75%＝0.75＝ 14. 如图，从A点出发，先向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度到达B点，B点对应的数为（ ），它与A点对应的数相差（ ）。 【答案】 ①. 1 ②. 4 【解析】 【分析】首先分两步移动相应的单位长度，先向右再向左，找到B点的位置；然后在图中数出A点与B点之间有几个单位长度即可。 【详解】第一步，已知A点在﹣3的位置上，先向右移动7个单位长度，到4处，标记为A’点。如图所示： 第二步，A’点在4的位置上，再向左移动3个单位长度，到1处。如图所示： 此时，B点对应的数为1，它与A点对应的数﹣3相差4个单位长度。 15. 每年的4月23日是世界读书日，为激励广大读者共享书香，书店打折出售图书，一本《尼尔斯骑鹅旅行记》原价25元，这本书打（ ）折后会比原来便宜5元。书店的所有书都按同样的折扣，聪聪买了一本原价48元的《鲁滨逊漂流记》，这本书能优惠（ ）元。 【答案】 ①. 八 ②. 9.6 【解析】 【分析】①打几折就是按照原价的百分之几十出售的意思。首先用《尼尔斯骑鹅旅行记》原价25元减去优惠金额5元，求出折后价为20元；然后由“原价×折扣率＝折后价”，用折后价除以原价求出折扣率。 ②打八折就是按照原价的80%出售的意思。优惠金额＝原价－折后价＝原价－原价×折扣率＝原价×（1－折扣率）。 【详解】① 即《尼尔斯骑鹅旅行记》这本书打八折后会比原来便宜5元。 ② （元） 故《鲁滨逊漂流记》这本书按八折出售能优惠9.6元。 16. “数学是思维的体操”，推理就是一种重要的思维方法。本学期通过对“鸽巢问题”的学习，相信大家对推理有进一步的认识，并对数学严密性和科学性有更深的体会。下面来看看游戏中的鸽巢问题，抢凳子游戏：老师准备了4个凳子，邀请5名同学到教室前面，老师宣布开始，5名同学就围着凳子转圈，老师喊“停”后，每个人必须坐在凳子上。玩了几次后，我们发现总有1个凳子上至少坐了（ ）名同学，这就是鸽巢原理。随后老师又问了一个问题：“全班有37名同学，至少有（ ）名同学在同一个月出生。” 【答案】 ①. 2 ②. 4 【解析】 【分析】抽屉原理一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原理二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：（1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体；（2）当n能被m整除时，k＝个物体。 【详解】凳子数看成抽屉，人数看成放入抽屉的物体，人数比凳子数多1，因此总有1个凳子上至少坐了2名同学。 12个月看成抽屉，人数看成放入抽屉的物体，37÷12＝3（名）……1（名），3＋1＝4（名），因此全班有37名同学，至少有4名同学在同一个月出生。 17. 速度、时间、路程是三个相关联的量，分别用字母、、表示。（用字母填写） （1）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例关系。 （2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例关系。 【答案】（1） ①. t##v ②. s ③. v （2） ①. s ②. v##t ③. t##v 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成正比例还是反比例关系，就看这两个量是相对应的比值一定，还是相对应的乘积一定。如果是比值一定，则是正比例关系；如果是乘积一定，则是反比例关系。路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间。 【小问1详解】 由时间＝路程÷速度可知，当t一定时，s与v成正比例关系，或v与s成正比例关系； 由速度＝路程÷时间可知，当v一定时，s与t成正比例关系，或t与s成正比例关系。 （上述表述一致，选其一作答即可） 【小问2详解】 由路程＝速度×时间可知，当s一定时，v与t成反比例关系，或t与v成反比例关系。 （上述表述一致，选其一作答即可） 18. 认真观察图中三角形中的数据，写出两个比例：（ ），（ ）。 【答案】 ①. 1.5∶3＝2∶4 ②. 1.5∶3＝2.5∶5 【解析】 【分析】表示两个比相等的式子叫比例。分别计算图中大三角形和小三角形三条边的比值，再组成比例。 【详解】根据图示： 1.5∶3＝1.5÷3＝0.5 2∶4＝2÷4＝0.5 2.5∶5＝2.5÷5＝0.5 所以可以写出两个比例：1.5∶3＝2∶4，1.5∶3＝2.5∶5。（答案不唯一） 19. 学习了比例的知识后，根据同一时间、同一地点的物体高度和影子长度的比值是相等的，明明想到了一个办法来测量教学楼的高度。他先在教学楼旁边立了一根3米的木杆，测量杆子的影长是0.3米，再测量出教学楼的影长是150厘米，教学楼的高度是（ ）米。学校旗杆的高度是12米，它的影长是（ ）米。 【答案】 ①. 15 ②. 1.2 【解析】 【分析】根据1米＝100厘米，统一单位。设教学楼的高度是x米，根据教学楼的影长∶教学楼的高度＝木杆的影长∶木杆的高度；设旗杆的影长是y米，根据旗杆的影长∶旗杆的高度＝木杆的影长∶木杆的高度，分别列出比例解答即可。 【详解】150厘米＝1.5米 解：设教学楼的高度是x米。 1.5∶x＝0.3∶3 0.3x＝1.5×3 0.3x÷0.3＝4.5÷0.3 x＝15 解：设旗杆的影长y米。 y∶12＝0.3∶3 3y＝12×0.3 3y÷3＝3.6÷3 y＝1.2 20. 两个圆柱的底面积相等，当它们的高之比为2∶3时，它们的体积比是（ ）。 【答案】2∶3 【解析】 【分析】假设两个圆柱的底面积都是S，圆柱体积＝底面积×高，写出它们的体积比，化简即可。 【详解】2S∶3S＝（2S÷S）∶（3S÷S）＝2∶3 21. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是（ ）。 【答案】##9.42平方厘米 【解析】 【分析】等体积等高的圆柱和圆锥，圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍，圆锥底面积÷3＝圆柱底面积。 【详解】28.26÷3＝9.42（） 22. 图中分别是一个圆柱形和一个圆锥形杯子，请仔细观察，从中能发现的信息是（ ）。把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒（ ）杯才能把圆柱形杯子装满。 【答案】 ①. 圆柱与圆锥的底面积相等，圆柱的高是圆锥的3倍。（答案不唯一） ②. 9 【解析】 【分析】根据图示，圆柱和圆锥的底面直径相同，根据圆的面积＝πr2（r为半径）确定圆柱和圆锥底面积的关系；用圆柱的高除以圆锥的高确定圆柱与圆锥两个高的倍数关系；再根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍计算需要倒的杯数。 【详解】6÷2＝3（cm） 即圆柱和圆锥的底面半径都是3cm，所以可发现的信息是：圆柱和圆锥的底面积相同；圆柱的高是圆锥的3倍。（答案不唯一） 3×3＝9（杯） 23. 有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的相同的圆柱形玻璃容器中，用“排水法”可测量玻璃球的体积。从图中可知是（ ），图4水面的高度是（ ）cm。 【答案】 ①. 4∶1 ②. 6.5 【解析】 【分析】水面上升的体积是放入水中物体的体积，根据圆柱体积＝底面积×高，可知底相等，高之间的关系就是体积之间的关系，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出图2水面上升的高度和（图3水面上升的高度÷4）的比，化简，就是一个大玻璃球和一个小玻璃球的体积比。 图2水面上升的高度＋（图3水面上升的高度÷4）＝图4水面上升的高度，图4水面上升的高度＋原来水面高度＝图4水面的高度。 【详解】体积比：（6－4）∶[（6－4）÷4] ＝2∶[2÷4] ＝2∶0.5 ＝（2×2）∶（0.5×2） ＝4∶1 图4水面的高度：（6－4）＋[（6－4）÷4]＋4 ＝2＋[2÷4]＋4 ＝2＋0.5＋4 ＝6.5（cm） 四、认真计算。（共25分） 24. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】0.04；；；或3.5或； 或；或0.24；10；或0.375； 89； 25. 能简算的要简算。 【答案】2；6 【解析】 【分析】（1）首先将分数统一化为小数形式，然后根据减法的性质、加法交换律和结合律进行简算； （2）首先将分数除法转化为分数乘法，统一化为小数形式，然后观察发现式中有相同因数0.6，利用乘法分配律的逆运算，进行简便运算。 【详解】（1） （2） 26. 求未知数。 【答案】； 【解析】 【分析】（1）首先根据内项积等于外项积，将比例式改写为一般方程，然后根据等式的性质进行求解。 （2）根据等式的性质，方程两边先同时加上0.5x，再同时减去0.3，再同时除以0.5，解出x即可。 【详解】（1） （2） 27. 如图，将两个圆柱拼成稍大的圆柱（单位：分米），表面积减少了25.12平方分米，拼成圆柱的体积是多少？ 【答案】125.6立方分米 【解析】 【分析】根据图示：拼成的稍大圆柱表面积少了两个圆柱的底面积。底面积＝减少的表面积÷2；拼成的圆柱体积＝底面积×两个较小圆柱的高之和。 【详解】25.12÷2×（4＋6） ＝25.12÷2×10 ＝12.56×10 ＝125.6（立方分米） 答：拼成圆柱的体积是125.6立方分米。 五、动手操作。（共14分） 28. 在直线上表示下列各数。 【答案】见详解 【解析】 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写，负数的数字前面的“﹣”不能省略。5在0的右边第5格处；﹣在0的左边第1～2格的中间；﹢3.5在0的右边第3～4格的中间。 【详解】5、﹣、﹢3.5在直线上表示如下： 29. 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥，底面半径为3米，高为2米，从前面看到的形状为（ ）。请按1∶100的比例画出这个图形，标注名称为图形A，再将图形A按2∶1的比例画出图形B（每个小方格边长代表1厘米）。 【答案】等腰三角形；图见详解 【解析】 【分析】圆锥从前面看到的形状是等腰三角形，其底边为圆锥底面直径，高为圆锥的高； 实际底面直径：（米）厘米，实际高：2米厘米。 比例尺表示图上1厘米代表实际厘米（1米）。底面直径的图上长度：（厘米），高的图上长度：（厘米），所以图形A是一个底为6厘米、高为2厘米的等腰三角形。 按的比例尺画图（图形B）表示图上2厘米代表图形A的1厘米。底面直径的图上长度：（厘米），高的图上长度：（厘米），所以图形B是一个底为12厘米、高为4厘米的等腰三角形。 【详解】从前面看到的形状为等腰三角形。 如图： 30. 像长方体、正方体和圆柱这样的立体图形都属于柱体。柱体的体积都可以用底面积乘高来表示，即。将图1所示圆柱沿底面半径（r）分成16等份，再按图3所示方式摆放拼成一个近似的长方体。转化后，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 （1）如果圆柱切分后按图2所示方式摆放，此时长方体的底面积＝（ ），长方体的高＝（ ），（ ）。（用字母r、h、π表示） （2）把高是8cm的圆柱切分后按图3所示方式摆放，表面积增加了，这个圆柱的体积是（ ）。 【答案】（1） ①. ## ②. ③. （2）628 【解析】 【分析】（1）按图2所示方式摆放时，长方体底面的长是圆柱的高h，长方体底面的宽是圆柱的半径r，长方体的高相当于圆柱底面周长的一半。 （2）图3中长方体的高就是圆柱的高h，其表面积增加的部分是左右两个侧面，也就是图2中长方体的两个底面。由（1）易知图2中长方体的底面积＝，列方程解出半径r，然后代入圆柱的体积公式求解即可。 【小问1详解】 长方体的底面积＝长×宽＝（或） 长方体的高 【小问2详解】 已知， 六、观察思考。（共7分） 31. 下面是同学们做“弹簧伸长的长度与它所受的拉力的关系”的探究实验记录表。（拉力不超过弹性限度30N）（牛顿是国际力学单位，简称：牛，符号：N） 所受拉力/N 1 2 3 4 5 6 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 … （1）根据上表数据，在图中描点并顺次连接。 （2）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ （3）同学又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6cm，那么弹簧所受的拉力是（ ）牛。 【答案】（1）图见详解 （2）成正比例关系；依据见详解 （3）15 【解析】 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵、横的交点上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）如果x÷y＝k（一定），那么x和y成正比例关系。 （3）根据弹簧伸长的长度÷0.4＝它所受的拉力，列式计算即可。 【小问1详解】 【小问2详解】 0.4÷1＝0.4、0.8÷2＝0.4、1.2÷3＝0.4…… 弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系，因为弹簧伸长的长度÷它所受的拉力＝0.4。 【小问3详解】 6÷0.4＝15（牛） 弹簧所受的拉力是15牛。 七、解决问题。（每小题5分，共30分） 32. 税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民都有依法纳税的义务。王叔叔3月份工资收入是7000元。扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他3月份应交税多少元？ 【答案】60元 【解析】 【分析】需要缴纳税收的金额＝工资收入总额－个税免征额；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，个人所得税金额＝需要缴纳税收的金额×税率。 【详解】 （元） 答：他3月份应交税60元。 33. 焦唐高速全称为焦作至唐河高速公路，这条公路的通车为我们外出提供了新路线。焦唐高速南阳段经方城县、社旗县、唐河县，全长约132千米，在一幅图上，长5厘米的路实际长度为30千米，焦唐高速南阳段在这幅图上的长度是多少厘米？ 【答案】22厘米 【解析】 【分析】首先根据在图中长5厘米的路实际长度为30千米，计算出比例尺，即图上距离和实际距离的比；然后设焦唐高速南阳段在图上的长度约是x厘米，列方程解出x即可。 【详解】解：设焦唐高速南阳段在图上的长度约是x厘米。 30千米＝30×100000＝3000000厘米 132千米＝132×100000＝13200000厘米 比例尺＝ 答：焦唐高速南阳段在图上的长度约是22厘米。 34. 张老师驾车从甲地到乙地共用3小时，每小时行驶50千米。原路返回时每小时的速度比去时提高，返回时需要几小时？ 【答案】2.5小时 【解析】 【分析】路程＝速度×时间，首先用张老师从甲地到乙地所用的时间和速度，求出甲乙两地的路程；将去程的速度看作单位“1”，然后根据去程的速度计算返回时的速度；时间＝路程÷速度，最后，用甲乙两地的路程除以返回时的速度，求出返回时所需的时间即可。 【详解】（千米） （千米/小时） （小时） 答：返回时需要2.5小时。 35. 为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。 乙商店：每根跳绳按九折优惠。 丙商店：购物每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？为什么？ 【答案】丙商店；见详解 【解析】 【分析】甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，先计算60个里面有多少个（10＋2），即送多少个2，求出购买的实际数量，再乘跳绳的单价，即可求出甲商店优惠后的价格； 乙商店：先根据单价×数量＝总价，代入求出跳绳的原价，乘折扣90%，求出打九折后的价格； 丙商店：购物每满200元减40元，根据单价×数量＝总价，代入求出跳绳的原价，计算原价里面有多少个200元，就减多少个40元，用原价减去优惠的价格，即可求出丙商店优惠后的价格。比较三家商店优惠后价格即可得解。 【详解】甲商店： ＝ ＝5（组） （根） （根） （元） 乙商店：%＝378（元） 丙商店：（元） 420÷200≈2（个） ＝420－80 ＝340（元） 答：希望小学应在丙商店购买，因为在丙商店购买最便宜。 【点睛】最优化问题常用比较法进行解答，分别计算出三家商店优惠后的价格，再进行比较。 36. 科技探索，智趣创新，春季校园科技节是一场知识与创新交织的科技盛宴。展示活动中，聪聪对自己的作品进行包装，并且自己制作一个无盖包装盒。有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。 （1）选择哪两张彩纸可以制作一个无盖的包装盒？（ ） （2）做这个无盖的包装盒至少需要多少平方厘米的彩纸？ 【答案】（1）②③ （2）301.44平方厘米 【解析】 【分析】（1）圆柱侧面沿高展开是长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，分别计算出两个圆的周长，圆的周长如果等于长方形的长或宽，这个圆和长方形彩纸即可制作一个无盖包装盒； （2）圆的面积＝圆周率×半径的平方，长方形面积＝长×宽，圆的面积＋长方形面积＝至少需要的彩纸面积。 【小问1详解】 ①2×3.14×3＝18.84（厘米） ②2×3.14×4＝25.12（厘米） ②号周长等于③号长方形的长，因此选择②③两张彩纸可以制作一个无盖的包装盒。 【小问2详解】 3.14×42＋25.12×10 ＝3.14×16＋251.2 ＝50.24＋251.2 ＝301.44（平方厘米） 答：做这个无盖的包装盒至少需要301.44平方厘米的彩纸。 37. 实践课上，同学们一起做实验。 如下图1所示，向一个圆柱形的容器中注水，打开水龙头的时间为10：00，水的流量为1200立方厘米/分，10：05关闭水龙头停止注水，然后向水中浸没一个铁块。（π≈3） （1）10：05时容器中水面高度为（ ）厘米。 （2）容器的水面高度从注水到停止注水再到放入铁块，变化情况如下图2所示。（ ）点的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （3）放入的铁块体积是多少？ 【答案】（1）20 （2）B （3）600立方厘米 【解析】 【分析】（1）终点时间－起点时间＝经过时间，据此计算出注水时间，注水时间×水的流量＝水的体积，根据圆柱的高＝体积÷底面积，计算出水面高度； （2）折线匀速上升表示注水过程，折线变陡表示放入铁块； （3）水面上升的体积是铁块的体积，圆柱底面积×水面上升的高度＝铁块的体积。 【小问1详解】 10：05－10：00＝5分钟 5×1200÷[3×（20÷2）2] ＝6000÷[3×102] ＝6000÷[3×100] ＝6000÷300 ＝20（厘米） 10：05时容器中水面高度为20厘米。 【小问2详解】 从A点到B点折线匀速上升，表示从A点开始注水到B点注水结束，因此B点的位置表示停止注水。 【小问3详解】 [3×（20÷2）2]×（22－20） ＝[3×102]×2 ＝[3×100]×2 ＝300×2 ＝600（立方厘米） 答：放入的铁块体积是600立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期六年级期中巩固练习 数学 注意事项： 1.本次练习分练习卷和答题卡两部分。练习卷共6页，七大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.练习卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔及2B铅笔直接把答案填涂在答题卡上，答在练习卷上的答案无效。 3.答题前，考生必须将本人姓名、准考证号等信息填涂在练习卷及答题卡的指定位置上。 一、谨慎选择。（请把正确答案的字母涂在答题卡上。每小题2分，共12分） 1. 以下说法正确的是（ ）。 A. 利息与本金的比率叫作利率 B. 一个商场3月份营业额比2月份减少10%，称为负增长，可以记为增长﹣10% C. 我国冬季的北方气温非常低，在﹣和﹣这两个温度中﹣较低 D. 中国很早就开始使用负数。我国古代数学家刘徽给出了区分正负数的方法：黑色算筹表示正数，红色算筹表示负数 2. 下面各组比中，可以组成比例的是（ ）。 A. 5∶6和6∶5 B. 1∶8和0.25∶32 C. 0.4∶8和0.2∶4 D. 和 3. 下图中能作为圆柱侧面展开图的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 转化是小学数学中一个重要的思想，也是一种常用的解决数学问题的策略。下面各图中用到了转化思想的是（ ）。 A. ①④ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 5. 下列图中，和两个量成反比例关系的是（ ）。 A. 线段总长为1 B. 圆柱体积为1 C. 三角形面积为1 D. 长方体体积为1 6. 一个拧紧瓶盖的瓶子里装有一些水（如图），根据图中的数据，可以计算出瓶中水的体积占瓶子容积的（ ）。 A. B. C. D. 二、公正判断。（每小题2分，共12分） 7. 婷婷向东走50米记作+50米，那么她向北走100米，就记作—100米． （ ） 8. 如果5a=8b,那么a:b=8:5．（ ） 9. 如果一个圆锥形冰淇淋的体积是一个圆柱形冰淇淋体积的，那么这两个冰淇淋一定等底等高。（ ） 10. 将相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器，则容器的底面积和水的高度成正比例关系。（ ） 11. 将一只七星瓢虫按3∶1画出来，得到的图形比实物大。（ ） 12. 如图，在一个盛有450毫升水的量杯中，放入一个圆柱，水面对应的刻度为600毫升。若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时水面对应的刻度为650毫升。（ ） 三、仔细填空。（每小题2分，共20分） 13. （ ）%＝七五折＝（ ）（填成数）。 14. 如图，从A点出发，先向右移动7个单位长度，再向左移动3个单位长度到达B点，B点对应的数为（ ），它与A点对应的数相差（ ）。 15. 每年的4月23日是世界读书日，为激励广大读者共享书香，书店打折出售图书，一本《尼尔斯骑鹅旅行记》原价25元，这本书打（ ）折后会比原来便宜5元。书店的所有书都按同样的折扣，聪聪买了一本原价48元的《鲁滨逊漂流记》，这本书能优惠（ ）元。 16. “数学是思维的体操”，推理就是一种重要的思维方法。本学期通过对“鸽巢问题”的学习，相信大家对推理有进一步的认识，并对数学严密性和科学性有更深的体会。下面来看看游戏中的鸽巢问题，抢凳子游戏：老师准备了4个凳子，邀请5名同学到教室前面，老师宣布开始，5名同学就围着凳子转圈，老师喊“停”后，每个人必须坐在凳子上。玩了几次后，我们发现总有1个凳子上至少坐了（ ）名同学，这就是鸽巢原理。随后老师又问了一个问题：“全班有37名同学，至少有（ ）名同学在同一个月出生。” 17. 速度、时间、路程是三个相关联的量，分别用字母、、表示。（用字母填写） （1）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成正比例关系。 （2）当（ ）一定时，（ ）与（ ）成反比例关系。 18. 认真观察图中三角形中的数据，写出两个比例：（ ），（ ）。 19. 学习了比例的知识后，根据同一时间、同一地点的物体高度和影子长度的比值是相等的，明明想到了一个办法来测量教学楼的高度。他先在教学楼旁边立了一根3米的木杆，测量杆子的影长是0.3米，再测量出教学楼的影长是150厘米，教学楼的高度是（ ）米。学校旗杆的高度是12米，它的影长是（ ）米。 20. 两个圆柱的底面积相等，当它们的高之比为2∶3时，它们的体积比是（ ）。 21. 一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等。已知圆锥的底面积是，圆柱的底面积是（ ）。 22. 图中分别是一个圆柱形和一个圆锥形杯子，请仔细观察，从中能发现的信息是（ ）。把圆锥形杯子装满水后倒进圆柱形杯子，至少要倒（ ）杯才能把圆柱形杯子装满。 23. 有大、小两种玻璃球，放入盛有同样多水的相同的圆柱形玻璃容器中，用“排水法”可测量玻璃球的体积。从图中可知是（ ），图4水面的高度是（ ）cm。 四、认真计算。（共25分） 24. 直接写得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 能简算的要简算。 26. 求未知数。 27. 如图，将两个圆柱拼成稍大的圆柱（单位：分米），表面积减少了25.12平方分米，拼成圆柱的体积是多少？ 五、动手操作。（共14分） 28. 在直线上表示下列各数。 29. 工地上有一堆沙子，其形状近似于一个圆锥，底面半径为3米，高为2米，从前面看到的形状为（ ）。请按1∶100的比例画出这个图形，标注名称为图形A，再将图形A按2∶1的比例画出图形B（每个小方格边长代表1厘米）。 30. 像长方体、正方体和圆柱这样的立体图形都属于柱体。柱体的体积都可以用底面积乘高来表示，即。将图1所示圆柱沿底面半径（r）分成16等份，再按图3所示方式摆放拼成一个近似的长方体。转化后，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 （1）如果圆柱切分后按图2所示方式摆放，此时长方体的底面积＝（ ），长方体的高＝（ ），（ ）。（用字母r、h、π表示） （2）把高是8cm的圆柱切分后按图3所示方式摆放，表面积增加了，这个圆柱的体积是（ ）。 六、观察思考。（共7分） 31. 下面是同学们做“弹簧伸长的长度与它所受的拉力的关系”的探究实验记录表。（拉力不超过弹性限度30N）（牛顿是国际力学单位，简称：牛，符号：N） 所受拉力/N 1 2 3 4 5 6 … 弹簧伸长的长度/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 … （1）根据上表数据，在图中描点并顺次连接。 （2）在弹性限度内，弹簧伸长的长度与它所受的拉力成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？ （3）同学又做了一次实验来验证这一规律，结果弹簧伸长了6cm，那么弹簧所受的拉力是（ ）牛。 七、解决问题。（每小题5分，共30分） 32. 税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用税收发展科学、技术、教育、文化、卫生、环境保护、社会保障和国防等事业。每个公民都有依法纳税的义务。王叔叔3月份工资收入是7000元。扣除5000元个税免征额后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税，他3月份应交税多少元？ 33. 焦唐高速全称为焦作至唐河高速公路，这条公路的通车为我们外出提供了新路线。焦唐高速南阳段经方城县、社旗县、唐河县，全长约132千米，在一幅图上，长5厘米的路实际长度为30千米，焦唐高速南阳段在这幅图上的长度是多少厘米？ 34. 张老师驾车从甲地到乙地共用3小时，每小时行驶50千米。原路返回时每小时的速度比去时提高，返回时需要几小时？ 35. 为切实加强体育锻炼，提高学生身体素质，希望小学准备购买60根跳绳发到各班，现有甲、乙、丙三个商店可供选择，三个商店同品牌跳绳单价都是7元，但各个商店的优惠方法不同： 甲商店：买10根跳绳免费赠送2根，不足10根不赠送。 乙商店：每根跳绳按九折优惠。 丙商店：购物每满200元减40元。 为了节省费用，希望小学应在哪个商店购买？为什么？ 36. 科技探索，智趣创新，春季校园科技节是一场知识与创新交织的科技盛宴。展示活动中，聪聪对自己的作品进行包装，并且自己制作一个无盖包装盒。有以下几种型号的彩纸可供搭配选择。 （1）选择哪两张彩纸可以制作一个无盖的包装盒？（ ） （2）做这个无盖的包装盒至少需要多少平方厘米的彩纸？ 37. 实践课上，同学们一起做实验。 如下图1所示，向一个圆柱形的容器中注水，打开水龙头的时间为10：00，水的流量为1200立方厘米/分，10：05关闭水龙头停止注水，然后向水中浸没一个铁块。（π≈3） （1）10：05时容器中水面高度为（ ）厘米。 （2）容器的水面高度从注水到停止注水再到放入铁块，变化情况如下图2所示。（ ）点的位置表示停止注水。（从A、B、C中选择） （3）放入的铁块体积是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $