精品解析：吉林长春市净月区华岳学校2025-2026学年第二学期八年级期中（数学）试题（五四制）

2025—2026学年第二学期华岳学校八年级期中（数学）试题（五四制） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是 2. 作为东北地区首个融合“冰雪+雨林”双主体的文旅商体超级综合体，长春万达茂于2025年12月25日正式开业，项目预计接待客流日均82000人次，82000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解： 3. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，将代入原方程，即可求解得到的值． 【详解】∵是一元二次方程的一个解， ∴， 整理得 ， 解得 ． 4. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式与0的大小关系，即可得出方程根的情况． 【详解】解：2x2－3x＋1＝0， ， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键在于掌握根的判别式的应用，即，方程有两个不相等的实数根；，方程有两个相等的实数根；，方程无实数根． 5. 图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身与底座垂直，为屏幕支撑架，且．已知，当时，则支撑架到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】延长 交于点H，，利用锐角三角函数求出的长，再根据 可知D到的距离为，从而得出答案． 【详解】解：如图，延长 交于点H， 由已知， ， 在 中，、， ， 、 ， 支撑架到的距离为． 6. 如图，在矩形中，，交于点O．若 ，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质得到 ， ，进而可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， ∴ ，， ∴， 故选：D． 7. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形的周长之比等于位似比即可得到答案． 【详解】解：与是以点为位似中心的位似图形，位似比为， ， 又∵的周长为， ． 故选：C． 8. 在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据压强公式，代入，即可求出反比例函数，进而判断出函数图像． 【详解】解：根据压强公式，可知当，时， 故， 即， 与的函数关系式为， 当时，， 故B，C选项不符合题意； 当时，， 故D选项不符合题意； P与S之间的函数图像可能是选项A中的图像． 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 10. 一元二次方程 配方为，则k的值是______． 【答案】１ 【解析】 【分析】将原方程 变形成与相同的形式，即可求解． 【详解】解： ∴ 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程中的配方法，掌握配方法的解题步骤是解本题的关键． 11. 若一次函数 的图象过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象上点的特征，把代入 得到，再代入计算即可． 【详解】解：∵一次函数 的图象过点， ∴把代入 得到， ∴， 故答案为：． 12. 如图， ，若，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例求出，然后根据比例的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，比例的性质等知识，掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键． 13. 蜜蜂的蜂巢美观有序，由许多正六边形构成．如图，在正六边形 中，连接、交于点O，则 的度数为____________°． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查正多边形内角的问题和性质，等腰三角形的性质等，熟练掌握是解答本题的关键．根据正六边形得出，，由等边对等角得出，，再根据三角形的外角即可得出答案． 【详解】解：六边形 是正六边形， ，， ，， ． 14. 如图，在正方形中，为上一点（不与点B、C重合），连接，为延长线上一点， ，连接，，过点作 于点，连接．给出下面四个结论：①；② 是等腰直角三角形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据正方形的性质证明，即可判断①②，根据等腰直角三角形的性质即可判断③④，进而可得答案. 【详解】解：四边形为正方形， ，， ， ， 在和 中， ， ， ， ， 结论①正确； ， ， ， 又， 是等腰直角三角形， 结论②正确； 在等腰 中，， ， ， ， ， ∴结论③错误， ， 是的中点， ， ， 结论④正确； 综上，正确结论的序号是①②④． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 16. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率． 【答案】该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为，列式，进行计算，即可作答． 【详解】解：设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不合题意，舍去） 答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为 ． 17. 定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处．如图，在同一平面内，，均垂直于，垂足分别为，，，测得，，，求滑轮与地面的距离的值（结果精确到 ，参考数据：，，）． 【答案】滑轮与地面的距离的值约为． 【解析】 【分析】本题考查平行线性质及判定，解直角三角形应用等．根据题意可得，继而得到，后利用列式计算得，继而得到本题答案． 【详解】解： ， ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， 在中，， ， （m）， 答：滑轮与地面的距离的值约为． 18. 如图，在矩形中，连接，分别以点A，C为圆心，大于 长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点E，F，连接 ，与相交于点，与相交于点，与交于点，连接 、 ． （1）通过尺规作图可知直线 是线段的______； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）垂直平分线 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，垂直平分线的作法、菱形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键； （1）由作法可知点E、F到线段的距离相等，故直线 是线段的垂直平分线， （2）由作图可知垂直平分，得 ， ， ,再证明，进而可得四边形四边都相等，由此得出四边形是菱形. 【小问1详解】 解：点E、F到线段的距离相等，故直线 是线段的垂直平分线， 【小问2详解】 由作图可知：垂直平分， ∴ ， ， ， ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形. 19. 如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，在上取点F，使； （2）在图（2）中，在上取点D，使平分的面积； （3）在（2）的基础上，在上取点E，使． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3）见解析； 【解析】 【分析】（1）根据网格构建全等三角形，再利用角的互余关系构造即可； （2）根据中线平分三角形的面积，利用矩形的对角线交点为中点的思路解答即可； （3）按照（1）中方法取的垂线，根据斜边上的中线等于斜边一半的性质得到点E，即为所求． 【小问1详解】 在网格中取点M，分别连接，，再取格点E连交线段于F，点F即为所求； 由网格可知， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 则 ， 即； 【小问2详解】 解：如图，由图可得，点是的中点，是边的中线，故平分的面积，点即为所求． 【小问3详解】 解：按照（1）中方法，在网格中取点N，分别连接， ，再取格点Q连 交线段于E，点E即为所求； 理由如下：结合（1）（2）可知， ，D为中点， 则为 斜边上的中线， 所以． 20. 某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵•展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分） 【数据收集】 八年级：80，80，80，70，70，100，100 九年级：70，90，90，80，70，90，80 【数据整理】 绘制成如下两幅不完整的统计图． 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 八年级 a 80 84 九年级 90 90 b 根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题． （1）扇形图中 ，表中 ，并补全条形统计图； （2）请计算表中b的值（需写出计算过程）； （3）若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？ 【答案】（1）20，80； 补充条形图如下， （2） ； （3）大约共有20名同学在此次竞赛中拿到了满分． 【解析】 【分析】（1）用70分的人数除以样本容量10可得的值；根据中位数的定义可得的值；用样本容量10分别减去其它分数的人数可得90分的人数，进而补全条形统计图； （2）根据平均数的计算方法解答即可； （3）用100乘样本中拿到满分的学生所占百分比即可． 【小问1详解】 解：由题意得70分学生的占比为： ，故 ， 八年级10名参赛同学的竞赛成绩中80出现的次数最多，故众数 ； 故答案为：20，80； 【小问2详解】 解：九年级的平均分： （分， 故平均数 ； 【小问3详解】 解： （名， 估计九年级参加竞赛的同学中，大约共有20名同学在此次竞赛中拿到了满分． 【点睛】本题考查用样本估计总体、中位数、众数，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 21. 阅读下列材料，完成相应任务． 十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根，有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”． （1）若一元二次方程的两个实数根为，，则_____，_____． （2）已知关于的方程有两个实数根． ①求的取值范围． ②若此方程的两根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） （2）①；② ． 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系、根的判别式等知识点，熟知、是一元二次方程的两根时，是解题的关键． （1）直接根据一元二次方程根与系数的关系解答即可； （2）①由一元二次方程根的判别式得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可；②根据一元二次方程根与系数的关系用m表示出 和，然后得到关于m的方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程的两个实数根为、， ∴． 故答案为：． 【小问2详解】 解：①∵关于x的方程有两个实数根， ∴，解得：； ②∵关于x的方程的两根分别为α，β， ∴， ∵， ∴，即 ，解得， 由①知， ∴ ． 22. 【阅读】 三角形中位线定义：在中，若点D、E分别是与的中点，则是的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）【定理证明】 证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长至F，使得 ，连接，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明． 已知：在中，点D，E分别是，的中点． 求证：，且 ． （2）【定理应用】 如图3，在中，D是边的中点，是 的平分线， 于点E，连接．若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）16 【解析】 【分析】（1）通过延长中位线构造全等三角形和平行四边形，利用全等三角形和平行四边形的性质完成证明． （2）利用角平分线和垂线构造全等三角形得到线段相等关系，再结合中位线定理求线段长度． 【小问1详解】 证明：延长至，使 ，连接． 是的中点， ． 在和中， ， (SAS)． ，． ． 是的中点， ． ． 又， 四边形是平行四边形． ，． ． 【小问2详解】 解：延长交于点． 平分， ． ， ． 在 和 中， ， (ASA)． ，E是的中点． 是的中点， 是的中位线． ． ． ． 23. 如图，在中，，点D是边的中点，动点E从点A出发，沿折线 以每秒5个单位的速度运动，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接．设运动时间为t． （1）__________． （2）当点F落在上时，求t的值； （3）在整个运动过程中，点F在内部时，求t的取值范围； （4）当点E在上时，线段被线段分成的两条线段比为时，直接写出t的值． 【答案】（1）10 （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理得即可； （2）根据题意得，由旋转性质得 和 ；分两种情况：当在上时，可证明 ，则，可解得t；当 在上时，不存在符合条件的 值； （3）①当点E在上运动时，过点D作于点G，过点F作的平行线与过点D作于点H，可证明，有，即可得动点F沿直线以每秒5个单位的速度运动，结合题意可得和，则为的中位线，进一步求得 ，结合速度和距离即可求得时间，由（2）可知当时，点F落在上，则当，点F在内部；②当点E在上运动时，过点D作于点M，过点F作的平行线与过点D作于点N，同理可证，不满足点F在内部； （4）设 与的交点为O，同理可得，，，，分两种情况：①当，连接 ，过点D作交于点M，过点F作 交于点P，过点E作交于点Q，可证明，有，设，则，，得到，则有和，利用勾股定理求得a，再求得对应的，列出方程，解得；②当，连接 ，过点D作交于点M，过点F作 交于点P，过点E作交于点Q，同理可得，则和，设，则和，求得和，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是中点， ∴． 由旋转性质得 ， ． 当在上时，如图， 则， ∵， ∴ ， ∴，代入得． 解得， 当在上时，不存在符合条件的值， 故； 【小问3详解】 解：①当点E在上运动时，过点D作于点G，过点F作的平行线，过点D作于点H，如图， 则，， ∴， ∴， ∵绕点D逆时针旋转得到， ∴， ， ∴， 则， ∴， ∵动点E沿折线 以每秒5个单位的速度运动， ∴动点F沿直线以每秒5个单位的速度运动， 当点F位于线段上时，如图， 则，， ∵点D是边的中点，， ∴为的中位线，， ∴， ， ∵， ∴， ∴ ， ∵动点E沿折线 以每秒5个单位的速度运动， ∴， 由（2）可知当时，点F落在上， 则当，点F在内部； ②当点E在上运动时，过点D作于点M，过点F作的平行线，过点D作于点N，如图， 同理可证， 此时，动点F沿直线 以每秒5个单位的速度运动，但不满足点F在内部； 综上，当，点F在内部． 【小问4详解】 解：设 与的交点为O，过点D作交于点M，同理可得，，，， ①当，连接 ，过点F作 交于点P，过点E作交于点Q，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设， ∵ 交于点P，交于点Q， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， 即， ∴ ， 则， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即，解得，， 则 或者， 那么，，解得， 或，解得； ②当，连接 ，过点D作交于点M，过点F作 交于点P，过点E作交于点Q，如图， 同理可得，则，， 设， ∵， ∴，， 即， ∴ ， 则， ∴， ∵， ∴， 在中，， 即，解得 ，（舍去）， 则 ， 那么，，解得； 综上所述，点E在上时，或，线段被线段分成的两条线段比为． 【点睛】本题主要考查勾股定理的应用、旋转的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等比例的性质等知识点，解题的关键是找到点的运动轨迹和分类讨论思想的应用，此题难度较大． 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与直线相交于点． （1）求 k， b的值； （2）观察图象，直接写出方程的解为 ； （3）直线与x轴相交于点 B，连接 ，求四边形的面积； （4）当 时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数 的值，直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求解即可； （2）根据方程的解即为直线与直线的交点的横坐标求解即可； （3）根据四边形的面积求解即可； （4）画出函数图象，根据函数图象即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，将点，点代入， 则 解得； 【小问2详解】 解：方程的解即为直线与直线的交点的横坐标， 又∵交点 ∴方程的解为； 【小问3详解】 解：由（1）知直线， 设直线交轴于点，则， 解得， ∴， 对于直线，时，解得， ∴， ∴四边形的面积； 【小问4详解】 解： 为 ，在同一坐标系中画出，的图象，如下图所示， 再作出直线 ∵ 时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数的值， 即直线 在直线 和直线之间，可以重合， ∴由图象可得，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期华岳学校八年级期中（数学）试题（五四制） 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页，满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 作为东北地区首个融合“冰雪+雨林”双主体的文旅商体超级综合体，长春万达茂于2025年12月25日正式开业，项目预计接待客流日均82000人次，82000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 一元二次方程2x2－3x＋1＝0根的情况是（ ） A. 只有一个实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 5. 图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身与底座垂直，为屏幕支撑架，且．已知，当时，则支撑架到的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，交于点O．若 ，则的长为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 7. 如图，已知与是以点为位似中心的位似图形，位似比为，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 8. 在综合实践课上，小明利用恒定的压力测定压强与受力面积的关系．经测定，当时，，则与之间的函数图像可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 因式分解：__________． 10. 一元二次方程 配方为，则k的值是______． 11. 若一次函数 的图象过点，则______． 12. 如图， ，若，则____________． 13. 蜜蜂的蜂巢美观有序，由许多正六边形构成．如图，在正六边形 中，连接、交于点O，则 的度数为____________°． 14. 如图，在正方形中，为上一点（不与点B、C重合），连接，为延长线上一点， ，连接，，过点作 于点，连接．给出下面四个结论：①；② 是等腰直角三角形；③；④．上述结论中，所有正确结论的序号是_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率． 17. 定滑轮常用来升降物体．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，绳子拉直后，物体位于点处．如图，在同一平面内，，均垂直于，垂足分别为，，，测得，，，求滑轮与地面的距离的值（结果精确到 ，参考数据：，，）． 18. 如图，在矩形中，连接，分别以点A，C为圆心，大于 长为半径画弧（弧所在圆的半径均相等），两弧相交于点E，F，连接 ，与相交于点，与相交于点，与交于点，连接 、 ． （1）通过尺规作图可知直线 是线段的______； （2）求证：四边形是菱形． 19. 如图是由小正方形组成的6×5网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． （1）在图（1）中，在上取点F，使； （2）在图（2）中，在上取点D，使平分的面积； （3）在（2）的基础上，在上取点E，使． 20. 某校为了增强学生的文化自信，举办了“品经典风韵•展文化自信”书香文化节知识竞赛，赛后随机抽取八、九年级各10名参赛同学的竞赛成绩（单位：分） 【数据收集】 八年级：80，80，80，70，70，100，100 九年级：70，90，90，80，70，90，80 【数据整理】 绘制成如下两幅不完整的统计图． 【数据分析】 年级 众数 中位数 平均数 八年级 a 80 84 九年级 90 90 b 根据上述的收集、整理和分析结果，解答下列问题． （1）扇形图中 ，表中 ，并补全条形统计图； （2）请计算表中b的值（需写出计算过程）； （3）若九年级共有100名同学参加了此次竞赛，请你估计九年级参加竞赛的同学中，共有多少名同学在此次竞赛中拿到了满分？ 21. 阅读下列材料，完成相应任务． 十六世纪的法国数学家弗朗索瓦•韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根，有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”． （1）若一元二次方程的两个实数根为，，则_____，_____． （2）已知关于的方程有两个实数根． ①求的取值范围． ②若此方程的两根分别为，，且，求的值． 22. 【阅读】 三角形中位线定义：在中，若点D、E分别是与的中点，则是的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． （1）【定理证明】 证明三角形的中位线定理的方法有多种．我们可以延长至F，使得 ，连接，再利用全等三角形、平行四边形的知识进行证明，请结合图2，完成证明． 已知：在中，点D，E分别是，的中点． 求证：，且 ． （2）【定理应用】 如图3，在中，D是边的中点，是 的平分线， 于点E，连接．若，，求的长． 23. 如图，在中，，点D是边的中点，动点E从点A出发，沿折线 以每秒5个单位的速度运动，连接，将绕点D逆时针旋转得到，连接．设运动时间为t． （1）__________． （2）当点F落在上时，求t的值； （3）在整个运动过程中，点F在内部时，求t的取值范围； （4）当点E在上时，线段被线段分成的两条线段比为时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与直线相交于点． （1）求 k， b的值； （2）观察图象，直接写出方程的解为 ； （3）直线与x轴相交于点 B，连接，求四边形的面积； （4）当 时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于函数 的值，直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $