精品解析：山东淄博市张店区2025～2026学年度第二学期期中学业水平检测七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共计40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线没有尽头，是向两方无限延伸的，射线可以向一方无限延伸，线段不能向两方无限延伸进行判断即可得． 【详解】解：A、线段与射线不能相交，则此项不符合题意； B、直线与射线能相交，则此项符合题意； C、射线与直线不能相交，则此项不符合题意； D、直线与线段不能相交，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、线段、射线的概念和性质，弄清楚相互间的区别与联系是解题关键． 2. 下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查的是角的表示方法，熟练掌握角度的三种正确表示方法是解题的关键．利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可． 【详解】解：在A、B、D选项中，以点为顶点的角不止一个，如果用表示有歧义， 只有C选项能用三种方法表示同一角，没有歧义， 故选：C． 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 角的两边越长，角度越大 B. 连结两点间的线段叫做这两点间的距离 C. 两点之间线段最短 D. 到线段两端点距离相等的点是线段的中点 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的含义、两点间的距离、中点的含义等知识即可作出正确判断． 【详解】A、由共一个端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与角的张开程度有关，与角的两边的长短无关，故此说法错误； B、连结两点间的线段长度叫做这两点间的距离，故此说法错误； C、两点间线段最短，此说法正确； D、到线段两端点距离相等的点可以是线段的中点，也可以是线段外的点，故此说法错误； 故选：C 【点睛】本题考查了角的定义，两点间距离含义，线段中点含义等知识，掌握这些知识是关键． 5. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【详解】对选项A，∵，移项，得，与选项变形不符，∴A错误； 对选项B，∵，去括号，得，与选项变形不符，∴B错误； 对选项C，∵，等式两边同时除以，得，与选项变形不符，∴C错误； 对选项D，∵，等式两边同时乘去分母，得，变形正确，∴D正确． 6. 某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意，设“□”处的系数是y，则4y+1=4×4-3，然后根据解一元一次方程的方法，求出他把“□”处的系数看成了多少即可． 【详解】解：设“□”处的系数是y， 则4y+1=4×4-3， ∴4y+1=13， 移项得 4y=13-1， 合并同类项得 4y=12， 系数化为1得y=3． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 7. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”大意：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．人数和羊价各是多少?设有人，根据题意，下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设有人， 由题意得，， 故选：． 8. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，得，，代入解答即可． 本题考查了直角三角形的性质，角的和差计算，熟练掌握计算是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ， 由代入，得． 故选：B． 9. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】平行线的判定定理主要有：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；如果内错角相等，那么这两条直线平行；如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．根据平行线的判定定理逐个排查即可． 【详解】解：①由于和是同位角，则由可判定； ②由于和是内错角，则由可判定； ③由于和既不是同位角、也不是内错角，则由不能判定； ④由于和是同旁内角，则由可判定； 即①②④可判定． 10. 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 130° 【答案】A 【解析】 【分析】根据内错角相等两直线平行，求出旋转后∠1的内错角的度数，然后用∠2减去即可得到木条a旋转的度数． 【详解】解：如图． ∵∠AOB＝∠1＝50°时，OA∥b， ∴要使木条a与b平行，木条a需要顺时针转动的最小度数为80°﹣50°＝30°． 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定，根据内错角相等两直线平行求出旋转后∠1的内错角的度数是解题的关键． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共计20分．请将结果填在答题纸指定位置） 11. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是根据定义确定未知数的指数和系数的限制条件． 根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1且系数不为0，据此列出关于的条件并求解． 【详解】解：由题意，方程是关于x的一元一次方程， 因此且， 解，得或， 当时，，不符合条件， 当时，，符合条件， 故m的值为1． 故答案为：1． 12. 已知，，请你比较它们的大小：______．（填 “” “”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度数的比较大小，先把两个角化成统一的形式再进行比较即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ∵ ∴． 13. 当______时，代数式与的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义列方程求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， 解得：． 14. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___________ 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键是理解“推平行线”过程中同位角的关系与两直线平行的联系． 观察图形，明确与为同位角；分析“推平行线”时与的关系（保持相等）；依据同位角相等，两直线平行的判定定理，得出该方法的依据． 【详解】解：“推平行线”法中，通过直尺和三角板的移动，使与保持相等，而与是同位角．根据平行线的判定定理，当同位角相等时，两条直线平行． 故答案为：同位角相等，两直线平行． 15. 定义一种新的运算“”：，例如：．若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键理解题意，根据题目中新运算，进行解答，即可． 【详解】∵， ∴，， ∴， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上） 16. 已知不在同一条直线上的三点P，M，N （1）画射线；再画直线； （2）连接并延长至点R，使；（保留作图痕迹，不写作图过程） （3）作使之等于． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了画直线，画射线，线段和作与已知角相等的角的尺规作图，熟知相关作图方法是解题的关键． （1）根据直线和射线的画法画图即可； （2）根据线段的尺规作图方法作图即可； （3）延长到，再作，则即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 18. 如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由. 【答案】 OA∥BC，OB∥AC,理由如下： ∵∠1=50°，∠2=50°， ∴∠1=∠2， ∴OB∥AC， ∵∠2=50°，∠3=130°， ∴∠2+∠3=180°， ∴OA∥BC． 【解析】 【详解】试题分析：根据已知可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，由同位角相等，两直线平行即可得OB∥AC，由同旁内角互补，两直线平行可得OA∥BC． 试题解析：略 考点：平行线的判定. 19. 如图，是的平分线，是的平分线，． 求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的角度计算，根据角平分线的定义求解即可． 【详解】∵是的平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 20. 小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． （1）求a的值； （2）求原方程正确的解． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握方程解的定义，是解题的关键． （1）根据是方程的解，得出，求出即可； （2）将代入原方程得出，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得是方程的解， 将代入得， 解得， 所以a的值为1． 【小问2详解】 解：将代入原方程，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 21. 淄博有着丰富的历史文化底蕴，蒲松龄故居、稷下学宫遗址等历史遗迹吸引了大量游客前来探访．淄博浓厚的历史文化氛围，使游客每一步都踏在历史的印记上．经销商用6200元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 90 乙 70 100 （1）经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？ （2）经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？ 【答案】（1）购进甲种纪念品40件，乙种纪念品60件． （2）获得利润3400元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组解决实际问题，（）根据两种纪念品的总数量和等于件，总进价为6200元列出方程组求解即可，（）根据总利润等于每种纪念品的单件利润乘对应数量的和，计算得到总利润即可． 【小问1详解】 解：(1)设经销商购进甲种纪念品件，购进乙种纪念品件， 根据题意可得 解得  答：经销商购进甲种纪念品件，乙种纪念品件． 【小问2详解】 甲种纪念品每件利润为 (元)， 乙种纪念品每件利润为 (元)， 总利润为 (元) 答：经销商全部卖出纪念品，则获得利润是3400元． 22. 已知：如图，点为线段的中点，点E为线段上的点，点为线段的中点， （1）若线段，，，求的值； （2）如图1，在(1)的条件下，求线段的长； （3）如图2，若，，求线段的长. 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由，根据非负数的性质即可推出、的值，代入计算即可； （2）根据（1）所推出的结论，即可推出和的长度，根据图形即可推出，然后由，即可推出的长度，由为的中点，即可推出的长度； （3）首先设，根据线段中点的性质推出、关于的表达式，即，由图形推出，即可得方程：，通过解方程得出，最后由，即可求出的长度. 【小问1详解】 解：， ，， ，， ； 【小问2详解】 ∵点为线段的中点，，， ， ， 点为线段的中点， ， 【小问3详解】 设，则， 点为线段的中点， ， ， ， ， 解方程得：，即 ， ，为中点， ， ． 【点睛】本题主要考查线段中点的性质，解题的关键在于正确进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系． 23. 综合与实践 【特例感知】 （1）如图1，线段，为线段上的一个动点，分别是和的中点． ①若，则线段 ． ②若，则线段 ． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 【拓展探究】 （3）如图3，在内部，，，且，，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 【答案】（1）①9；②9；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的计算，角平分线的定义相关的计算，理解图示，掌握中点的定义，数形结合分析思想是解题的关键． （1）①根据线段中点的定义得到，由得到，即可求解；②方法同①； （2）根据角平分线的定义得到，由，得到，由此即可求解； （3）根据角平分线的定义得到，则，由即可求解． 【详解】解：（1）①， ， ∵分别是和的中点， ， ， ， 故答案为：9； ②同理，， 故答案为：9； （2）∵，是内部的一条射线，射线平分，射线平分， ， ， ， ∴的度数为； （3），， ， ∵在内部，，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中学业水平检测 初一数学试题 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共计40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上） 1. 直线、线段、射线的位置如图所示，下图中能相交的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列四个图中，能用三种方法表示同一角的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（ ） A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 弯河道改直 D. 测量跳远成绩 4. 下列叙述正确的是（ ） A. 角的两边越长，角度越大 B. 连结两点间的线段叫做这两点间的距离 C. 两点之间线段最短 D. 到线段两端点距离相等的点是线段的中点 5. 下列方程的变形中，正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 某同学解方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 3 B. C. 4 D. 7. 《九章算术》中有一道“盈不足术”问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”大意：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．人数和羊价各是多少?设有人，根据题意，下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，①，②，③，④可以判定的条件有（ ） A. ①②④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图，分别将木条a，b与木条c钉在一起，若∠1＝50°，∠2＝80°，要使木条a与b平行，则木条a需要顺时针转动的最小度数为（ ） A. 30° B. 50° C. 80° D. 130° 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共计20分．请将结果填在答题纸指定位置） 11. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为______． 12. 已知，，请你比较它们的大小：______．（填 “” “”或“”）． 13. 当______时，代数式与的值互为相反数． 14. 如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法，其依据是___________ 15. 定义一种新的运算“”：，例如：．若，则______． 三、解答题（本题共8小题，共计90分，请把解答过程写在答题纸上） 16. 已知不在同一条直线上的三点P，M，N （1）画射线；再画直线； （2）连接并延长至点R，使；（保留作图痕迹，不写作图过程） （3）作使之等于． 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并说明理由. 19. 如图，是的平分线，是的平分线，． 求和的度数． 20. 小颖在解关于x的一元一次方程时，方程两边都乘以各分母的最小公倍数，但漏乘了不含分母的项，得到方程的解为． （1）求a的值； （2）求原方程正确的解． 21. 淄博有着丰富的历史文化底蕴，蒲松龄故居、稷下学宫遗址等历史遗迹吸引了大量游客前来探访．淄博浓厚的历史文化氛围，使游客每一步都踏在历史的印记上．经销商用6200元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 90 乙 70 100 （1）经销商一次性购进甲，乙两种纪念品各多少件？ （2）经销商全部卖出纪念品，则获得利润是多少元？ 22. 已知：如图，点为线段的中点，点E为线段上的点，点为线段的中点， （1）若线段，，，求的值； （2）如图1，在(1)的条件下，求线段的长； （3）如图2，若，，求线段的长. 23. 综合与实践 【特例感知】 （1）如图1，线段，为线段上的一个动点，分别是和的中点． ①若，则线段 ． ②若，则线段 ． 【知识迁移】 （2）我们发现角的很多规律和线段一样．如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 【拓展探究】 （3）如图3，在内部，，，且，，请直接写出的度数．（用含的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $