精品解析：四川内江市威远中学2025-2026学年高一（立诚班）下学期期中学情调研数学试题

威远中学高一立诚班期中学情调研 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 集合的子集个数是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 4. 下面四个命题中正确命题的个数是. ①； ②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集； ④空集是任何一个集合的子集. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 定义集合运算：，，.设集合，，则集合的所有元素的平均数为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 6. 如果集合，则（ ） A. B. C. D. 7. 如果，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，有多个选项，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若．则 B. 若，则 C. 若，．则 D. 若，，则 10. 已知集合，集合，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 已知集合，全集，若，则实数的集合为 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题，成立的充要条件是 D. “”是“”的必要不充分条件 第Ⅱ卷 （非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡相应位置上. 12. 设集合，，则___________． 13. 命题“，”的否定是______． 14. 已知集合，若，则c的值为___. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，， （1）若，求. （2）若，求实数a的取值范围. 16. 设全集为，集合，． （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知且，若，求实数的取值范围． 17. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 18. 已知集合，其中，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 威远中学高一立诚班期中学情调研 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷 （选择题 共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的运算，可得答案. 【详解】因为，，所以． 故选：A． 2. 集合的子集个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】化简集合，利用集合子集个数公式可得结果. 【详解】因为，因此，集合的子集个数为. 故选：B. 3. 若，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式即可得解. 【详解】由，可得， ， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为， 故选：B. 4. 下面四个命题中正确命题的个数是. ①； ②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集没有子集； ④空集是任何一个集合的子集. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：①是不含有任何元素的集合，含有元素０，故错误； ②含有个元素的集合共有个子集，而，故错误； ③空集是它本身的子集，故错误； ④空集是任何一个集合的子集，故正确． 考点：命题真假的判定． 5. 定义集合运算：，，.设集合，，则集合的所有元素的平均数为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】根据所给定义计算出集合的所有元素，再求出这些元素的平均数即可． 【详解】解：根据题意，，，，且集合，， 当，或时，都有， 当，时，都有， 当，时，都有， 则， 其平均数为； 故选：A． 6. 如果集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系. 【详解】由， 令，则，所以， 由于，故 故选：A. 7. 如果，则正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】举例说明ABD是错误的，用作差法证明C是正确的． 【详解】取，则，故A错误； 取，则，故B错误； 由于，所以，则，故C正确； 取，则，，故D错误. 故选：C． 8. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用含的代数式表示，结合已知利用不等式的性质即可求得答案. 【详解】设， 所以，解得， 所以， 又， 所以，故A，C，D错误， 故选：B. 二、多选题（本题共3个小题，每题6分，有多个选项，共18分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若．则 B. 若，则 C. 若，．则 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】利用特值可判断A错误，C错误；由不等式的性质可判断B正确；作差比较可判断D正确． 【详解】当时，，故A错误； 因为，所以，所以，故B正确； 当，，，时，，故C错误； ， 又，，所以，所以，故D正确． 故选：BD． 10. 已知集合，集合，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据子集和真子集定义直接判断即可. 【详解】，，，，， 可以是、和. 故选：ABC. 11. 下列说法正确的有（ ） A. 已知集合，全集，若，则实数的集合为 B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题，成立的充要条件是 D. “”是“”的必要不充分条件 【答案】BD 【解析】 【分析】对A，先化简集合，然后根据条件来解即可；对B， 根据充分必要条件的定义来判断即可；对C， 问题转化为求在区间有解即可；对D， 由化简即可判断. 【详解】对A，， 若，则， 当时，；当时，由或，所以或， 故实数的集合为，故A错误； 对B， “”是“”的必要条件但不是充分条件显然正确，故B正确； 对C，，成立，则在区间有解， 而，则函数在区间上的最小值为，所以，故C错误； 对D， 因为，所以且，而由知其中至少一个为0， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确. 故选：BD 第Ⅱ卷 （非选择题 共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，请把答案填在答题卡相应位置上. 12. 设集合，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出两条直线的交点即可. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：. 13. 命题“，”的否定是______． 【答案】， 【解析】 【分析】根据含有量词的命题否定方法求解. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故答案为：， 14. 已知集合，若，则c的值为___. 【答案】 【解析】 【分析】根据集合，利用元素的互异性分类讨论求解. 【详解】①若，消去b得， 当时，集合B中的三个元素相同，不满足集合中元素的互异性， 故，，即，此时集合B中的三个元素也相同， ∴舍去，即此时无解． ②若，消去得，同理， ∴，经检验满足题意 故答案为： 四、解答题（本大题共6小题，共70分.17题10分，18题-22题各12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知集合，， （1）若，求. （2）若，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】 （1）将代入求出集合，再根据交集的运算即可求出； （2）根据集合是否为空集分类讨论，再根据，即可解出． 【详解】（1）当时，，而， 所以． （2）若，则，解得，此时，符合题意； 若，则，要，则或，解得或． 综上，实数a的取值范围为． 【点睛】本题主要考查集合的交集运算，以及根据交集的结果求参数范围，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题． 16. 设全集为，集合，． （1）求如图阴影部分表示的集合； （2）已知且，若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解不等式求出，再计算即可求出答案； （2）由得，分为和两种情况分别求解，即可求出答案. 【小问1详解】 解不等式得或， 所以或， 或， 所以或. 【小问2详解】 由得， 当，即时，，符合题意； 当，即时， 则，解得， 综上所述，， 所以实数的取值范围为. 17. 设集合． （1），求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）根据 集合的补集定义以及集合的交集运算，即可求得答案； （2）依题意可得，讨论集合是否为空集，列出相应的不等式，即可求得结果. 【小问1详解】 当时，可得， 故可得或，而， 所以或 【小问2详解】 由“”是“”的充分不必要条件可得； 当时，，解得，符合题意； 当时，需满足，且和中的等号不能同时取得， 解得； 综上可得，m的取值范围为或. 18. 已知集合，其中，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】(1) ；(2) 或. 【解析】 【分析】(1)求解分式不等式得到集合B，然后求解一元二次不等式得到集合A，最后求并集； (2) 通过分类讨论参数，利用集合的包含关系建立不等式组进行求解. 【详解】（1）由题知，集合， 当时，可化为， 解得，所以集合， 故． （2）方法一：因为集合， ①当时，，即，不符合题意． ②当时，即： Ⅰ.当，即时，， 又因为，所以，解得， Ⅱ.当，即时， 又因为，所以，解得. 综上所述：实数的取值范围为或. 方法二：因为，所以对于，恒成立. 令，则，即， 解得或， 所以实数的取值范围为或. 19. 已知集合，. （1）当时，求； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）3 （3）或 【解析】 【小问1详解】 由，即，解得， 所以， 由，即，显然， 解得， 又， 当时， 所以； 【小问2详解】 ，，， ，解得，则，满足， 所以； 【小问3详解】 因为， 所以或，又，， 所以或，解得或． 所以的取值范围是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $